Solución del examen parcial 3

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Solución del examen parcial 3

  1. 1. FÍSICA I – EXAMEN 3 1. El desplazamiento angular de un motor eléctrico que gira está dado por θ(t) = 72 t – 3 t2 – t3. (a) Calcular la velocidad angular inicial. (b) ¿En qué instante es cero la velocidad angular del motor?; (c) calcular la aceleración angular en ese instante. (d) ¿Cuántas revoluciones gira el motor entre el instante t = 0 y el instante en el que la velocidad angular es cero? (4 puntos) Derivando dos veces: θ(t) = 72 t – 3 t2 – t3 ω(t) = 72 – 6t – 3t2 α(t) = -6 – 6t Velocidad inicial: ωo = ω(0) = 72 rad/s Instante en que ω = 0 = 72 – 6t – 3t2 Resolviendo: t=4s Aceleración angular en t = 4 s: α(4) = -6 – 6x4 = -30 rad/s2 Ángulo que gira el motor: θ = θ(4) - θ(0) = 176 rad Número de revoluciones: N = θ/2π = 28 rev 2. Una esfera de acero de 40 kg se deja caer desde una altura de 2 m sobre una plancha de acero horizontal. Después de rebotar, la esfera sube hasta una altura de 1.6 m. (a) Calcular el impulso dado a la esfera en el impacto. (b) Si el contacto entre la esfera y la plancha dura 2 x 10-3 s, calcular la fuerza media que actúa sobre la esfera durante el impacto. (4 puntos) Velocidad de la esfera antes del impacto: v12 = 0 + 2 x 9,8 x 2 v1 = 6,26 m/s Velocidad de la esfera después del impacto: v22 = 0 + 2 x 9,8 x 1,6 v2 = 5,6 m/s Impulso dado a la esfera: I = p2 – p1 = mv2 – mv1 = 40 (5.6 – 6.26) I = -26,4 N . s Fuerza media que actúa sobre la esfera: I = Fm ∆t Fm = I/∆t = Fm = 132 x 103 N 3. La Tierra que no es una esfera uniforme, tiene un momento de inercia de 0.3308MR 2 respecto a un eje que pasa por los polos norte y sur geográficos. La Tierra tarda 86 164 s en dar una revolución. (a) Calcular la energía cinética de la Tierra debida a esa rotación. (b) Calcular la energía cinética de la Tierra debida a su movimiento orbital (supuesto circular) en torno al Sol que demora 365.3 días en dar una revolución. Datos: Masa de la Tierra: 5.97 x 1024 kg, radio de la Tierra: 6.38 x 106 m; distancia Tierra-Sol: 1.5 x 1011 m (4 puntos) Velocidad angular de rotación de la Tierra alrededor de su eje: ω = 2π rad/86164 s = 7,29 x 10-5 rad/s Energía cinética de rotación de la Tierra alrededor de su eje: K = I ω2/2 = 2,14 X 1031 J Velocidad angular de rotación de la Tierra alrededor del Sol: ω = 2π rad/365.3 días = 1,99x10-7 rad/s Energía cinética de rotación de la Tierra alrededor del Sol: K = Mv2/2 = Mr2 ω2 /2 = 2,66 x 1033 J 4. Una barra uniforme de longitud L = 2 m y masa M = 10 kg puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el extremo O. La barra se suelta desde el reposo en una posición horizontal. En el instante en que la barra está en posición vertical, hallar (a) su velocidad angular; la velocidad lineal del extremo libre de la barra P. (4 Pts) O 2 Dato: I = ML cm 12 P
  2. 2. Teorema de Steiner: I0 = Icm + Md2 = ML2/12 + ML2/4 = ML2/3 Conservación de la energía mecánica: E1 = E2 0 + Mg L/2 = I0 ω2 /2 + 0 Mg L/2 = )ML2/3) (ω2 /2) ω = 3,83 rad/s Velocidad del punto P: vP = Lω = 7,67 m/s 5. La polea móvil de la figura (masa 0.1 kg y radio 0.2 m) se suelta desde el reposo y desciende trasladándose y rotando. Calcular (a) la aceleración lineal de la polea; (b) la tensión en la cuerda. 2 (4 puntos) Dato: I = MR cm 2 2da Ley de Newton para la traslación: Mg – T = Ma Para la rotación de la polea: TR = Iα = (MR2/2) (a/R) Resolviendo: a = 2g/3 = 6,53 m/s2 T = Ma/2 = 0,33 N

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