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Seminario de la semana 4 . Potencial eléctrico
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Seminario de la semana 4 . Potencial eléctrico

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Cálculo del potencial eléctrico

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  • 1. _____________________________ Departamento de Física, Informática y Matemáticas Física II Seminario de la Semana 41. Un campo eléctrico uniforme dirigido hacia + μC se mueve del punto x = 0,150 m, y= 0, al x, tiene una intensidad 0,250 N/C . Una punto x=0,250 m, y= 0,250 m. ¿Cuánto partícula de 0,200 g de masa y 2,00 μC de trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q2? carga, se abandona en el origen de Solución coordenadas (x = 0,0 m). Determine energía cinética luego de pasar por la posición x = W U 0,250 m . Desprecie el campo gravitatorio. 1 1 U kq1 q 2 r2 r1 1 1 U k (2,40 μC)( 4,30 μC) 0,354m 0,150m W U 0,357 J 3. (Sears Zemansky 23.9) Una carga puntual q1= +4,00 nC está situada en el origen, y una segunda carga puntual q2 =-3,00 nC está en el eje x en x =+20,0 cm. Una tercera cargaSolución puntual q3 = +2,00 nC se coloca sobre el eje x Eq m entre q1 y q2. (Considere la energía potencial F ma Eq ma a a 0,0025 m s de las tres cargas igual a cero cuando estén Eq separadas por una distancia infinita.)v2 2 v0 2a x v2 2 x v 2 1,25x10 3 m a. ¿Cuál es la energía potencial del 1 Eq sistema de tres cargas si q3 se coloca enk m(2 x) k Eq x 2 m x= +10,0 cm? 6 7k (0,250)(2,0 x10 )(0,250) 1,25x10 J b. ¿Dónde debe situarse q3 para hacer que la energía potencial del sistema sea igual a cero? Solución q1q2 q1q3 q2 q3 a) U sistema k r12 r13 r23Otro método: (4,00 nC)( 3,00 nC) (4,00 nC)(2,00 nC) ( 3,00 nC)(2,00 nC)EA EB U sistema k (0,200 m) (0,100m) (0,100 m)KA UA KB UB q1q2 q1q3 q2 q3KB UA UB U sistema k 3,60 x10 7 J r12 r13 r23KB q(VA VB ) q1q2 q1q3 q2 q3 b) U sistema k 0KB qE x 1,25 x10 7 J r12 r13 r23 q1 q 2 q1 q3 q 2 q32. (Sears Zemasnsky 23.1) Una carga puntual q1 U sistema k r12 x r12 x . 0 =+2,40 μC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda carga puntual q2=-4,30 1
  • 2. _____________________________ Departamento de Física, Informática y Matemáticas Física II 8 6 Soluciòn 60 0 x 0,2 x B   2 a) VB VA E.dz 60 x 26 x 1,6 0 x 0,074 m A x 0,074 m y 0,360 m Considerando una superficie gausiana cilíndrica4. (Sears Zemasnsky 23.16) Una partícula con de longitud L y àrea en la base A para hallar el carga de +4,20 nC está en un campo eléctrico campo eléctrico uniforme dirigido hacia la izquierda. Se libera desde el reposo y se mueve a la izquierda; después de que se ha desplazado 6,00 cm, su energía cinética es de 1,50x10-6 J. a. ¿Qué trabajo realizó la fuerza eléctrica? b. ¿Cuál es el potencial del punto de inicio con respecto al punto final? c. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? Soluciòn: a) W U 6 W qEd K 1,50 10 J b) V U q   q E.dz 6 1,50 x10 J sup erficie 0 V 357 V cilíndrica 4,20nC c) qEd 1,50 10 6 J A 2 AE 0 6 1.50 10 J E E (4,20 nC)(0,06 m) 2 0 N B   A   E 5,95 103 C VB VA E.dz k .dzk 25. Una lámina infinita con densidad superficial A A 0 de carga 8,85 nC/m2 se encuentra sobre el A plano XY. VB V A dz 2 0 A a. Determine la diferencia de potencial entre dos puntos A y B (VB – VA) ubicados sobre el eje z en las posiciones zA = 10,0 cm y zB VB V A (zB zA) 2 0 = 25,0 cm . Reemplazando valores b. Si un electrón se abandona en B (velocidad nula), que rapidez tendrá al VB VA 75,0 V pasar por A. b) K B UB KA UA 2
  • 3. _____________________________ Departamento de Física, Informática y Matemáticas Física II1 2 W q V mv A UB UA2 W (2,50 10 9 C)( 33 V) 8 2 2(U B U A ) 2q (VB V A) W 8,25 10 JvA m m El trabajo del campo es 8,25 10 J. 8Reemplazando la carga y la masa del electrón 7. (Sears Zemasnsky 23.41) Dos placas metálicas, grandes y paralelas tienen cargas 6 m opuestas de igual magnitud. Están separadasvA 5,13x10 s por una distancia de 45,0 mm, y la diferencia6. (Sears Zemasnsky 23.21) Dos cargas puntuales de potencial entre ellas es de 360 V. q1 =2,40 nC y q2= - 6,50 nC están separadas a) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (el 0,100 m. El punto A está a la mitad de la cual se supone uniforme) en la región entre las distancia entre ellas; el punto B está a 0,080 placas? m de q1 y 0,060 m de q2 tal como se muestra b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce en la figura. Considere el potencial eléctrico este campo sobre una partícula con carga de como cero en el infinito. Determine +2,40 nC? c) Utilice los resultados del inciso b) para calcular a. el potencial en el punto A; el trabajo realizado por el campo sobre la b. el potencial en el punto B; partícula conforme se desplaza de la placa de mayor potencial a la de menor potencial. c. el trabajo realizado por el campo eléctrico d) Compare el resultado del inciso c) con el sobre una carga de 2,50 nC que viaja del cambio de energía potencial de la misma carga, punto B al punto A. calculado a partir del potencial eléctrico. Solución V 360 V N a) E 8 000 d 0,0450 m C N 9 F Eq (8000 ) (2,40 10 C) b) C 5 F 1,92 10 N 5 W Fd (1,92 10 N) (0,0450 m) c) 7 W 8,64 10 J Soluciòn 8. (Sears Zemasnsky 23.60) Una esfera pequeña q q2VA k 1 con masa de 1,50 g cuelga de una cuerda r1 r2 entre dos placas verticales paralelas 2,40 10 C 9 9 6,50 10 C separadas por una distancia de 5,00 cm talVA k 738 V 0,05 m 0,05 m como se observa en la figura. Las placas son aislantes y tienen densidades de carga q1 q2 superficial uniformes de + σ y - σ. La cargaVB k r1 r2 sobre la esfera es q = 8,90x 10-6 C. ¿Qué 9 9 diferencia de potencial entre las placas 2.40 10 C 6.50 10 CVB k 705 V ocasionará que la cuerda formara un ángulo 0.08 m 0.06 m de 30,0° con respecto a la vertical? 3
  • 4. _____________________________ Departamento de Física, Informática y Matemáticas Física II a. punto P, distancia x a la derecha de la barra, y b. punto R, distancia y arriba del extremo derecho de la varilla. c. En los incisos a) y b), ¿a qué se reduce el resultado conforme x se vuelve mucho más grande que a?Soluciòn Solución kdq kQ dz dV p a) z x a z x a kQ dz kQ x a kQ a V 1n ln 1 . a 0z x a x a x kQ dz dVR a r b) kQ dz dVR a z2 y2 a 2 2 kQ dz kQ a y a VR 1n . a 0 z 2 y 2 a y c) x a kQ a kQFeléctrica Tsen30,0 Vp , a x xmg T cos30,0 . ln (1 α ) α mg y aFeléctrica sen30,0 mg tan 30,0 cos30,0 kQ a kQ VR ,Feléctrica 3 2 (1,50 10 kg) (9,81m s ) tan (30,0 ) a y y 2 2Feléctrica 0,0085 N a y a ln Vq yFeléctrica Eq d Fd (0,0085 N) (0,0500 m) y aV 47 ,8 V ln q 8,90 10 6 C y9. (Sears Zemasnsky 23.79) Una carga eléctrica a a se encuentra distribuida de manera uniforme 1n 1 . y y a lo largo de una varilla delgada de longitud a, con carga total Q. Considere el potencial igual 10. (Sears Zemasnsky 23.62) Un contador Geiger a cero en el infinito. Determine el potencial en detecta radiaciones como las partículas alfa los siguientes puntos (observe la figura): utilizando el hecho de que la radiación ioniza el 4
  • 5. _____________________________ Departamento de Física, Informática y Matemáticas Física IIaire a lo largo de su trayectoria. Un alambre Vdelgado está sobre el eje de un cilindro de metal 2 0 bhueco y aislado de éste (figura 23.37). Entre el ln λ aalambre y el cilindro exterior se establece una Ediferencia de potencial grande, con el alambre 2πε0 r 2 0rcon el potencial más elevado; esto produce uncampo eléctrico intenso dirigido radialmente V Ehacia fuera. Cuando una radiación ionizante entra bal aparato, se ionizan algunas moléculas de aire. r ln aLos electrones libres producidos son aceleradospor el campo eléctrico hacia el alambre y, en el V Vab E ln (b/a)rcamino, ionizan muchas más moléculas de aire.Entonces se produce un pulso de corriente que 4 0,018mpuede detectarse mediante circuitos electrónicos V Vab (2,00 10 N C)(ln )( 0,012 m)apropiados y convertirse en un “clic” audible. 145x10 -6Suponga que el radio del alambre central es de V 1 157 V.145 μm y que el radio del cilindro hueco es de1,80 cm. ¿Cuál es la diferencia de potencial entreel alambre y el cilindro que produce un campoeléctrico de 2,00x 104 V/m a una distancia de 1,20cm del eje del alambre?Solución b V E dl a b b λ λ b V E dl dr ln a a a 2πε0 2πε0 2πε0 V λ ln b a 5

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