Potencial eléctrico
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Potencial eléctrico

on

  • 18,955 views

´Potencial eléctrico. Cálculo del potencial eléctrico.

´Potencial eléctrico. Cálculo del potencial eléctrico.

Statistics

Views

Total Views
18,955
Views on SlideShare
11,452
Embed Views
7,503

Actions

Likes
1
Downloads
99
Comments
0

2 Embeds 7,503

http://www.upch.edu.pe 7502
http://174.36.189.66 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Potencial eléctrico Potencial eléctrico Presentation Transcript

  • Física II Semana 4, Semestre 2012-II Potencial eléctricoEnergía potencial eléctrica. Potencial eléctrico ydiferencia de potencial. Relación entre el campo eléctrico y potencial 1
  • Energía potencial gravitatoria• El trabajo realizado por una fuerza b → → se define como la integral del Wa →b = ∫ F d r producto escalar de la fuerza por el a desplazamiento del cuerpo.• Si la fuerza es «conservativa», se puede expresar el trabajo como la Wa →b = Ua − U b diferencia de energías potenciales inicial y final. • Un ejemplo de fuerza conservativa b → → es la fuerza gravitacional (llamada W «peso» en la superficie terrestre), ∫ a → b = m gd r = mgy a − mgy b a la cual, como resultado de calcular el trabajo, permite obtener una Wa → b = U a − U b función U (Energía Potencial Gravitatoria) 2
  • Energía potencial gravitatoria Eje y Un cuerpo de masa m cae por acción de su peso. -mg j → dr Eje x 3
  • Relación trabajo-energía potencial para fuerzas conservativas • Si el trabajo del peso es positivo, es porque el cuerpo cae y la energía potencial gravitatoria disminuye. • Si el trabajo del peso es negativo (una persona que sube las escaleras), la energía potencial gravitatoria aumenta.Todo cuerpo se mueve espontáneamenteen la dirección de la disminución de laenergía potencial. 4
  • Trabajo y Energía Potencial Eléctrica de dos cargas puntuales rb  q q0  Wa →b = ∫  ke r 2 ÷dr ra   → → rb F 1 1Wa →b = keq q 0  − ÷  ra rb  q0 Wa → b = Ua − U b = −∆ U → qq 0 ra U=k rEnergía Potencial Eléctrica q 5
  • Movimiento de cargas eléctricas • Al igual que la masa, las cargas eléctricas se mueven de una región de mayor energía potencial a otra de menor energía potencial. http://astronomy.sussex.ac.uk/~sjo/teach/em.html http://www.schwab-kolb.com/dc000096.htm 6
  • Energía potencial de cargas puntuales q1 Si la carga q0 se está moviendo en un campo producido por las cargas q1 y q2, el trabajo total realizado sobre la carga q0 es igual a la suma algebraica de los trabajos de r1 cada fuerza, por lo que la energía potencial asociada a la carga q0 es la suma algebraica de las energías potenciales producidas por cada carga.q0 r2  q1 q 2  q q2 q2 U = k q0  +  = k q0 ∑ i  r1 r2  i ri Si las cargas q1, q2 y q3 son obligadas a acercarse hasta r12 r23 ocupar las posiciones mostradas en el dibujo, la energía potencial asociada a dichas cargas es igual a: q1  q 1 q 2 q 1q 3 q 2 q 3  q iq j r13 q3 U = k + +  = k∑  r12 r13 r23  i< j rij 7
  • Ejercicio q1=-e q2=+e q3=+e• Dos cargas puntuales están sobre el eje x: q1=-e en x = 0 y q2=+e en x = a. a) Halle el trabajo que debe x=a x=2a realizar una fuerza externa para traer una tercera carga q3 = +e • B) La energía potencial desde el infinito hasta x = 2a. b) Halle la energía potencial del  q 1 q 2 q 1q 3 q 2 q 3  U = k + + sistema de tres cargas.  a 2a a   q q q q W∞→a = −(U∞ − U a ) = + k × 3 1 + k × 3 2  −e 2 −e 2 e 2  2a a U = k + +  −e ×e e ×e  a 2a a  W∞→a = k ×( + ) 2a a e2 W∞→a = k × e 2 U = −k 2a 2a 8
  • El potencial eléctricoEl potencial eléctrico se define U V=como la energía potencial por q0unidad de carga.El potencial eléctrico de a conrespecto a b, también es llamado Wa →b −∆U = = Va − Vbdiferencia de potencial entre q0 q0dichos puntos.En el SI, la unidad del potencialeléctrico es el volt (V) 1 V = 1 J/CEn Física Atómica es común definirel electrón-volt (eV) como laenergía que gana un electrón al 1 eV = 1,60 × 10−19 Jmoverse a través de una diferenciade potencial de 1 volt. 9
  • Potencial eléctrico de cargas puntuales• Para el caso de una carga q V=k puntual, el potencial eléctrico r generado por ésta es igual a:• En el caso de varias cargas qi V = k∑ puntuales, el potencial eléctrico, i ri por ser una magnitud escalar, es la suma de los potenciales eléctricos de todas las cargas.• Las superficies equipotenciales de una distribución de cargas son aquellas superficies en las que se verifica que en cada uno de los puntos el valor del potencial eléctrico es constante. 10
  • Desplace las cargas hacia la zona amarilla 11
  • Pregunta de discusión • En la figura la carga pequeña + + + Fext positiva se acerca a la esfera cargada positivamente. Explique si + + la energía potencial de la carga pequeña aumenta o disminuye + + conforme se acerca a la esfera + grande. • ¿Cómo cambia la energía potencial Solución de una partícula con carga negativa • Al aplicársele una fuerza externa al acercarse a la esfera del ejercicio? Disminuye para vencer la resistencia del • ¿Cómo cambiaría la energía campo creado por la esfera, la potencial de una carga positiva si la carga positiva adquiere energía esfera tuviera carga negativa? potencial. Lo sabemos porque la Disminuye liberará cuando se la deje libre (se • ¿Cómo cambiaría la energía alejará de la esfera cargada potencial de una carga negativa si positivamente). la esfera tuviera carga negativa? Aumenta07/09/12 Yuri Milachay 12
  • Ejemplo 23.14 / Pág. 900• Se colocan 2 cargas puntuales q1 = (a) q1 +5,00 µC y q2 = +7,00 µC en vértices opuestos de un cuadrado. La longitud de cada lado del cuadrado 0,200 m es de 0,200 m . Se coloca una carga puntual q0 = -2,00 µC en uno de los q0 q2 vértices desocupados. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza eléctrica (b) sobre q0 cuando esta carga es desplazada desde el otro vértices Wa →b = q0 (Va − Vb ) desocupado? qSolución Va = Vb = k l• q1 = +5,00 µC; q2 = +7,00 µC Wa → b = 0• l = 0,200 m ; q0 = -2,00 µC 13
  • Campo eléctrico entre placas paralelas• Una batería de V volts se conecta a entre dos placas paralelas. La separación entre las placas es d b metros y el campo eléctrico se supone uniforme. Determine el campo eléctrico E entre las placas + 12 V − en función de V y d. d• Solución• El trabajo que requiere realizar el campo para desplazar una carga desde un extremo al otro de las placas es igual a la fuerza por la Wa →b = Fd = q 0 Ed distancia. Como la fuerza eléctrica es constante (campo uniforme): E = ∆V/d 14
  • Ejercicio 23.16 / Pág. 900• Una partícula con una carga de +4,20 nC b a está inicialmente en reposo en un campo E eléctrico uniforme E dirigido hacia la izquierda. Al quedar en libertad, la partícula se desplaza a la izquierda y, q después de recorrer 6,00 cm, su energía cinética resulta ser de 1,50 x 10-6 J. a) ¿Qué trabajo realizó la fuerza eléctrica? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre 6,00 cm los puntos de partida y llegada? c) ¿Cuál es la magnitud de E? (b) (a) WSolución Wa →b = E k b − E ka Va − Vb = a →b q• q = +4,20 nC ; v0=0 m/s• d = 6,00 cm; Ekf= 1,50 x 10-6 J Wa →b = 1, 50 × 10 −6 J (c) ∆V E= d 15
  • Ejercicio de aplicación• La membrana celular tiene una densidad de carga de -1,5 x10-6 C/m2 en su superficie externa. a) Dibuje el campo eléctrico entre las capas de la célula. b) Si la constante dieléctrica de la célula es 8,0 , calcule el campo eléctrico entre las capas exterior e interior de la célula. c) Si el espesor de la membrana es de 0,75 µm, calcule la diferencia de potencial entre las capas de la membrana. 16
  • Ejercicio de aplicación• Un electrón es acelerado entre dos electrodos separados 40 mm en un tubo de rayos x que funciona a una diferencia de potencial de 20 kV. a) Calcule la fuerza promedio que actúa sobre el electrón. b) Calcule la energía cinética del electrón justo antes de que impacte sobre el electrodo positivo. 17
  • Ejercicios del libro Física Universitaria de SearsEjemplo 23.4 Un dipolo eléctrico consta de dos cargas puntuales, q1 = +12 nC y q2 = −12 nC, separadas por una distancia de 10 cm. Calcule los potenciales en los puntos b y c. 18
  • Ejercicios del libro Física Universitaria de SearsEjemplo 23.7 En la figura una partícula 23.21 Dos cargas puntuales q1 = +2,40 de polvo de masa m = 5,0×10−9 kg y nC y q2 = −6,50 nC están a 0,100 m carga q0 = 2,0 nC, inicialmente en el una de la otra. Tome el potencial reposo en el punto a y se traslada eléctrico como cero en el infinito. en línea recta al punto b. ¿Cuál es a) Halle el potencial en el punto A y su rapidez v en el punto b? b) en el punto B. c) Halle el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de 2,50 nC que viaja del punto B al punto A. 19
  • EjercicioHallar el potencial eléctrico en unpunto P localizado sobre el eje deun anillo uniformemente cargado dqde radio a y carga total Q. El planodel anillo considérelo perpendicular x2 + a2al eje x, y la distancia de P al centro adel anillo es x. x P k eQ V= x2 + a2 20
  • EjercicioHallar el potencial eléctrico alo largo del eje de un disco r +x 2 2uniformemente cargado deradio a y carga por unidad de r a Párea σ. La distancia de P al xcentro del disco es x. dr dA = 2π rdr V = 2ke πσ  x 2 + a 2 − x      21
  • EjercicioUna barra de longitud lylocalizada a lo largo del eje x,con uno de sus extremos en Pel origen, tiene una carga runiforme por unidad de dlongitud λ. Encuentre el dq = λdxpotencial eléctrico en unpunto P a lo largo del eje yO a xuna distancia d del origen. x dx l  l + l2 + d 2  V = k e λ ln  ÷  d ÷   22
  • Potencial eléctrico de distribuciones continuas de carga• En ciertos problemas si se conoce • Las líneas de campo eléctrico el campo eléctrico o es fácil siempre apuntan en la dirección de determinarlo (usando la ley de potencial eléctrico decreciente. Gauss), es fácil determinar V a • Las unidades del campo eléctrico y partir de E . del potencial eléctrico se relacionan b b por: ∫ ∫    Wa→b = F ⋅ dl = q0 E ⋅ dl 1 N/C = 1 V/m a a b b • En Física Atómica es común definir ∫ ∫  el electrón-volt (eV) como laVa − Vb = E ⋅ dl = E cos φ dl a energía que gana un electrón al a a d moverse a través de una diferencia q b de potencial de 1 volt. ∫ b V − V = E dl = Ed a b• Para campos E uniformes: a E 1 eV = 1,60 × 10−19 J 23
  • Ejercicios del libro Física Universitaria de SearsEjemplo 23.6 Usando el campo eléctrico, halle el potencial a una distancia r de una carga ∞  q Va − Vb = ∫  k e r 2 ÷dr puntual q. r   b en el infinito dr a q V − 0 = ke r r q 24
  • Ejercicios del libro Física Universitaria de SearsEjemplo 23.10 Halle el potencial a una distancia r de una línea de carga muy larga con rb ∫  λ  densidad de carga lineal λ. Va − Vb =   2π ∈ dr ra  0 r  + + λ + λ rb + Va −Vb = ln + r 2 π∈ 0 ra + dr + E + + λ + + E= 2π ∈0 r 25
  • Ejercicios del libro Física Universitaria de Sears23.57 Cilindros coaxiales. Un cilindro metálico largo de radio a está sostenido sobre un soporte aislante sobre el eje de un tubo metálico largo y hueco de radio b. La carga positiva por unidad de longitud del cilindro interior es λ y el cilindro exterior tiene una carga negativa por unidad de longitud −λ. a) Calcule el potencial V(r) cuando i) r < a; ii) a < r < b; iii) r > b. b) Calcule el potencial del cilindro interior con respecto al exterior. 26
  • EjercicioUna esfera sólida aislante de keQ  3 − rD  2 radio R tiene una densidad VD = 2R  R2  de carga uniforme positivacon carga total Q. a)Determine el potencial 3kQeléctrico para los puntos B, C V Vo = 2Ry D. b) Elabore la gráfica V enfunción de r. kQ r2 B VD = (3 − 2 ) Vo 2R R R C Q 2 D VB = k e V VR = kQ rB 3 o r Q Q VC = ke r RC 27 R