Ondas mecánicas

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Se describe las matemáticas de las ondas mecánicas

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  • Ondas mecánicas

    1. 1. CARRERADEINGENIERÍAINDUSTRIALFACULTADDEINGENIERÍAYARQUITECTURAFísica 2Departamento de CienciasMg. Yuri Milachay VicenteYuri.milachay@gmail.comOndas mecánicas. Ondas periódicas.Velocidad y aceleración.Semana 5Ondas mecánicas. Ondas sonoras
    2. 2. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 2Objetivos• Al finalizar la sesión, el estudiante:• explica la cinemática de las ondas mecánicas,• aplica la propiedad de la interferencia de lasondas para deducir las ecuaciones de las ondasestacionarias, y• describe una onda sonora, calculando surapidez de propagación en diferentes medios.
    3. 3. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 3Puente en la ciudad de Kobe(Terremoto del año 1995)
    4. 4. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 4Despejando dudas…• ¿Qué forma tiene el perfil del puentecolapsado?• ¿Qué tipo de movimiento pudo haber sido elque produjo una caída del puente hacia elcostado?• ¿Qué tipo de movimiento pudo haber sido elque produjo el colapso del puente dejando unperfil como el que se muestra?
    5. 5. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 5UPN_FIS2_S05_SIDEA_REC01_terremotos
    6. 6. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 6Tipos de ondas mecánicas• Una onda mecánica es una perturbación que viaja por el materialo sustancia que es el medio. Al desplazarse la perturbación, lasmoléculas del medio se desplazan de varias formas alrededor desu posición de equilibrio. Las ondas transportan energía.
    7. 7. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 7Ondas periódicas• Si la fuente de la perturbaciónrealiza un MAS, se produce unaonda viajera, de tipo senoidal,que se mueve hacia la derechasobre la cuerda.• Las magnitudes característicasdel movimiento ondulatorio son:• Periodo (T), Amplitud (A)• Frecuencia (f=1/T), Longitudde onda (λ)• La velocidad de propagación dela onda senoidal es igual av fλ=Longitud de ondaUPN_FIS2_S05_SIDEA_REC02_generador_ondasλLongitud de onda
    8. 8. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 8Ejercicios• Se llama ultrasonido a lasfrecuencias arriba de la gamaque puede detectar el oídohumano. Se usan paraproducir imágenes alreflejarse en las superficies.En una exploración típica deultrasonido, las ondas viajancon una rapidez de 1 500m/s. Para obtener unaimagen detallada, la longitudde onda no debe ser mayorque 1,0 mm. ¿Qué frecuenciase requiere?f vλ =61 500 m svf 1,5 10 Hz0,0010 mλ= = = ×
    9. 9. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 9( , ) ( )y x t f x vt= −Descripción matemática de unaonda• El pulso de onda se propaga con velocidad constante (v) en elmedio uniforme.• La amplitud del pulso es variable con respecto a la posición (x) yse representa como una función de f(x; t).• Al cabo de cierto instante, el pulso se ha desplazado ciertadistancia, por lo que su ecuación será
    10. 10. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 10• La función de onda de una ondasenoidal que se desplaza deizquierda a derecha tiene lasiguiente expresión• Donde,∀ ω es la frecuencia angular• k es el número de onday( x,t ) A cos ( k x t )ω= −2kπλ=2Tπω =Matemática de una onda
    11. 11. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 1130/04/13 Jorge Moy, Yuri Milachay 11Ecuación de onday( x,t ) Asen( kx t )ω= ±Si es - la onda se propaga hacia la derechaSi es + la onda se propaga hacia la izquierdaAmplitudNúmero de onda (rad/m)Frecuencia angular(rad/s)
    12. 12. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 12( , ) cos ( )y x t A k x tω= −ydv y( x,t ) A sen ( k x - t )dtω ω= =( ) 2cos ( - )y yda v A k x tdtω ω= = −Cinemática de la onda• Derivando la ecuación de laonda se obtiene la velocidadvertical,• Derivando la ecuación de lavelocidad de la onda, se tienela aceleración vertical• La cual se puede escribircomo:2( , )ω= −ya y x t
    13. 13. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 13Rapidez y energía de una ondatransversal• La ecuación de la rapidez depropagación de la ondatransversal en una cuerda esla siguiente.• La ecuación de la potencia dela onda es:• La expresión de la potenciamáxima de la onda es:• La expresión de potenciamedia de la onda senoidal esla siguiente:2 2maxP F Aµ ω=Fvµ=2 2med1P F A2µ ω=2 2 2P( x,t ) F A sen ( kx t )µ ω ω= −
    14. 14. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 14Ejercicio• Un alambre de piano con masa de 3,00 g y longitud de80,0 cm se estira con una tensión de 25,0 N. Una ondacon frecuencia de 120,0 Hz y amplitud 1,6 mm viaja porel alambre. a) calcule la potencia media que transportal onda. b) ¿Qué sucede con la potencia media si sereduce a la mitad la amplitud de la onda?
    15. 15. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 15Reflexión de ondas• Una onda que llega a la frontera del medio de propagación serefleja parcial o totalmente.
    16. 16. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 16Interferencia de ondas• Cuando dos pulsos viajan endirecciones opuestas secombinan en el espacio, seinterfieren y se produce unpulso resultante. Lainterferencia puede ser:• Constructiva, cuandocoinciden crestas o valles.• Destructiva, cuandocoinciden una cresta con unvalle.• El principio de superposición,consiste en combinar losdesplazamientos de lospulsos individuales en cadapunto para obtener eldesplazamiento real de dosondas cuyas funciones sony1(x,t) y y2(x,t).( ) ( ) ( )1 2y x,t y x,t y x,t= +
    17. 17. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 17Experimenta con las ondaspropagándose por la cadena
    18. 18. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 1830/04/13 Jorge Moy, Yuri Milachay 18Ondas estacionarias• Onda estacionaria: Es el resultado de la superposición de dos ondas viajeras de lamisma frecuencia que se mueven en sentidos opuestos. El resultado de estasuperposición es la formación de cuadros de interferencia destructiva (partículas enreposo) llamados nodos, y cuadros de interferencia constructiva (máxima amplitud)denominados anti nodos.
    19. 19. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 1930/04/13 Jorge Moy, Yuri Milachay 19Ondas estacionarias en cuerdas•Modo Fundamental (primerarmónico): Hay nodos en losextremos de la cuerda. Esto haceque sólo la mitad de la ondaprogresiva completa esté ahí. Si lalongitud de la cuerda es L, L =λ/2, que combinado conv = λ f ⇒ λ = v / fDa,f1 = v/2L•Segundo armónicof2 = v/L = 2f1 .En general,fn = n(v/2L) = nf1
    20. 20. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 20EjercicioSolución.a. v = λf= (2×0,800)(60,0) m/s= 96,0 m/sa. F = µv2= (0,0400/0,800)(96,0)2N= 461 N• Un alambre de 40,0 g estáestirado de modo que susextremos están fijos enpuntos separados 80,0 cm. Elalambre vibra en su modofundamental con frecuenciade 60,0 Hz y amplitud en losantinodos de 0,300 cm. a)Calcule la rapidez depropagación de ondastransversales en el alambre.b) Calcule la tensión en elalambre
    21. 21. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 21El sonido• El sonido, desde el punto de vistafísico, es una onda longitudinal quese propaga en un medio elástico(aire, agua o sólidos).• Es producido por las fluctuacionesde la presión del aire, debidas a laoscilación de un objeto adeterminada frecuencia.• La frecuencia de vibración se haceaudible a los 200 Hz (infrasonido) ydeja de percibirse cuando lafrecuencia es superior a 200 000Hz (ultrasonido).30/04/13 21http://videos.howstuffworks.com/tlc/29843-understanding-sound-waves-video.htmYuri Milachay
    22. 22. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 22Rapidez de las ondas sonoras• La rapidez de una onda sonora en unfluido depende del módulo devolumen B y la densidad del fluido ρ:• Si el fluido es un gas ideal, la rapidezse expresa en términos de latemperatura T, la masa molar M y larazón de capacidades caloríficas γ deun gas:• La rapidez de las ondas sonoras enuna varilla sólida depende de ladensidad del material ρ y el módulode Young Y:Rapidez del sonido en varios mediosmaterialesRTvMγ=Yvρ=Medio v (m/s)Aire(0°C) 331Aire (20°C) 343Hidrógeno (0°C) 1 286Agua (25°C) 1 500Mercurio 1 400Aluminio 5 100Cobre 3 560Acero 5 130Bvρ=
    23. 23. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 23Rapidez del sonido en el aire• También depende lavelocidad del sonido en elaire de la temperatura delmedio.• La temperatura del aire semide en grados centígrados.v 331 0,60 T= +
    24. 24. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 24Conclusiones• Las ondas mecánicas son perturbaciones que sepropagan en un medio. De ellas, las armónicas puedendescribirse fácilmente.• Con ayuda de la expresión de la posición vertical sepuede hallar las ecuaciones cinemáticas.• Las ondas estacionarias surgen del análisis de las ondasarmónicas, concluyendo que existen frecuenciasespecíficas en que se produce un patrón de ondasestacionario (armónicos).• Se estudia las propiedades básicas del sonido y secalcula la velocidad de propagación de esta onda.
    25. 25. 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 25Bibliografía• R. Serway, J. Jewett. Física para Ciencias eIngeniería. 7° edición. Ed.Cengage Learning.Pág. 426-429; 436-437.• J. Wilson, A. Buffa. Física. 6° edición. Ed.Pearson Educación. Pág. 445-446.• Sears Zemansky. Física Universitaria. 12°edición. Ed. Pearson Educación. Pág. 428,424;440-442.

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