Fluidos. Principio de Pascal

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Principio de Pascal

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  • 1. Semana 9 sesión 1 Hidrostática Fluidos, densidad, presión atmosférica, variación de la presión con la profundidad. Principio de Pascal. La prensa hidráulica. Presión absoluta, manométrica y medidores de presión.
  • 2. Estados de la materia
    • La materia se compone de moléculas y las diferencias de estado se deben a la diferencia de las interacciones entre las moléculas.
    • Sólido : Tiene volumen definido y forma definida. Las moléculas mantienen posiciones especificas debido a la acción de fuerzas eléctricas. Debido a las fuerzas, las moléculas vibran alrededor de las posiciones de equilibrio.
    • Líquido : Tiene un volumen definido pero no tiene forma definida. Las moléculas se mueven a través del líquido en forma aleatoria.
    • Las fuerzas intermoleculares no son lo suficientemente fuertes para mantener las moléculas en una posición fija.
    Modelo del estado sólido Modelo del estado líquido
  • 3. Estados de la materia
    • Gas : No tiene volumen definido y no tiene forma definida. Las moléculas están en constante movimiento aleatorio. Las moléculas sólo ejercen fuerzas débiles unas sobre las otras. La distancia promedio entre las moléculas es mas grande comparada con el tamaño de las moléculas.
    Modelos de los estados de la materia Modelo de gas
  • 4. Fluidos
    • Un fluido es un conjunto de moléculas unidas por fuerzas cohesivas débiles y por las fuerzas ejercidas por el recipiente que lo contiene.
    • Debido a la debilidad de las fuerzas de cohesión, existe movimiento relativo de las moléculas y la propiedad de fluir.
    • Densidad
    • En la materia ya sea en estado sólido, líquido o gaseoso se puede aplicar el concepto de densidad: “masa por unidad de volumen”.
    • La unidad de medición de la densidad en el SI es el kg/m 3 .
    • 1 kg/m 3 = 10 3 g/m 3
    Tabla 1. Densidades de algunas sustancias comunes 373 Madera 2 700 Aluminio 8 920 Cobre 7 800 Hierro, Acero 11 300 Plomo 19 300 Oro 806 Alcohol Densidad (kg/m 3 ) Sustancia 13 600 Mercurio 1 030 Agua salada 917 Hielo 1 000 Agua dulce 0,09 Hidrógeno 0,18 Helio 1,20 Aire
  • 5. Ejercicios
    • 14.1 En un trabajo de medio tiempo, un supervisor le pide traer del almacén una varilla cilíndrica de acero de 85,78 cm de longitud y 2,85 cm de diámetro. ¿Necesitará usted un carrito? (Para contestar calcule el peso de la varilla) Densidad del acero = 7,8  10 3 kg/m 3 .
    • Solución:
    • No necesita un carrito.
    • 14.3 Imagine que compra una pieza rectangular de metal de 5,0 mm  15,0 mm  30,0 mm y masa de 0,0158 kg . El vendedor le dice que es de oro. Para verificarlo, usted calcula la densidad media de la pieza. ¿Qué valor obtiene? ¿Fue una estafa?
    • Solución:
    • Comparando con la tabla de densidades, no es oro.
  • 6. Presión
    • La fuerza ejercida por unidad de superficie es la presión. La presión es una cantidad escalar que cuantifica la fuerza perpendicular a una superficie.
    • Si una fuerza perpendicular dF actúa sobre una superficie dA , la presión en ese punto es:
    • Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie plana, la presión es
    • La unidad en el Si de la presión es el pascal (Pa), donde:
    • 1 Pa =1 N/m 2
    • Otras unidades de presión:
      • 1 atm = 1,013x10 5 Pa
      • 1 atm = 760 torr
      • 1 mm de Hg = 1 torr
      • 1 libra /pulgada 2 (psi) = 6,90x10 3 Pa
      • 1 bar = 10 5 Pa
    dF dF dA
  • 7. Presión atmosférica
    • La presión atmosférica es la presión ejercida por la masa de aire.
    • La presión atmosférica al nivel de mar es:
    • 1,013x10 5 Pa = 1 atmósfera = 17,7 psi
    • La presión de una atmósfera es igual al peso que una columna de mercurio de 76 cm de altura que ejerce sobre un cm² .
    • La presión atmosférica varía con el clima y con la altura.
    • Ver videos del efecto de la presión atmosférica .
    • Variación de la presión atmosférica con la altura
    • A una altura h la presión atmosférica se determina por:
    • Donde h 0 = 8,60 km y p 0 = 1,013 x 10 5 Pa es la presión atmosférica al nivel del mar.
  • 8. Presión en un fluido
    • Par determinar la presión dentro de un fluido se requiere:
    • Un líquido en reposo con densidad uniforme y ubicado en una región con g constante.
    • Si analizamos un elemento de un fluido en equilibrio de peso dw ,
    • Esta ecuación nos indica que la presión aumenta cuando la profundidad del fluido aumenta.
    • p 2 – p 1 = -  g (y 2 – y 1 )
    • Tomando los puntos 1 a una profundidad h y 2 en la superficie del liquido.
    • p 0 – p = -  g h
    y 2 y 1 dy (p +dp )A pA dw presión absoluta o total Presión atmosférica Presión solo del liquido (hidrostática)
  • 9.
    • La presión manométrica , es el exceso de presión más allá de la presión atmosférica.
    • La presión que se mide con relación con el vacío perfecto se conoce con el nombre de presión absoluta .
    • Presión en neumáticos
    • Se recomienda que los neumáticos de un automóvil tengan una presión manométrica de 32 psi, siendo la presión absoluta del neumático de 47 psi.
    Presión absoluta y manométrica
    • Vasos comunicantes
    • La presión en la parte superior de cada columna de fluido es igual a p 0 , la presión atmosférica.
    • La presión sólo depende de la altura, pero no de la forma del recipiente.
    • Todos los puntos a una misma profundidad y mismo liquido se encuentran a la misma presión, sin importar la forma del recipiente:
    • p 1 = p 2 = p 3 = p 4
    p absoluta = p atmosférica + p manométrica 1 2 3 4
  • 10. Medidores mecánicos de presión
    • El medidor de presión más sencillo es el manómetro de tubo abierto.
    • El tubo en forma de U contiene un líquido de densidad  (mercurio o agua). Un extremo del tubo se conecta al recipiente donde se medirá la presión, y el otro está abierto a la atmósfera.
    • En el fondo del tubo,
    • De donde,
    • Un medidor muy usado es el medidor de presión de Bourdon .
    • Al aumentar la presión dentro del tubo metálico, este desvía la aguja unida a él.
    Presión p http:// www.koboldmessring.com / fileadmin / koboldfiles /media/ manometro_tipo_bourdon_con_diafragma_man - r_l1 - man - r.gif
  • 11. Ejercicios
    • Ejemplo 14.4 Un tubo de manómetro se llena parcialmente con agua. Después se vierte aceite (que no se mezcla con el agua y tiene menor densidad que el agua) en el brazo izquierdo del tubo hasta que al interfaz aceite-agua está en el punto medio del tubo )ver figura). Ambos brazos están abiertos al aire. Determine la relación entre las alturas h aceite y h agua .
    • Solución
    • En la base del tubo,
    • 14.9 Un barril contiene una capa de aceite (densidad de 600 kg/m 3 ) de 0,120 m sobre 0,250 m de agua. a) ¿Qué presión manométrica hay en la interfaz aceite-agua? b) ¿Qué presión manométrica hay en el fondo del barril?
    • Solución
    h aceite h agua p 0 p 1 h agua h aceite p 2
  • 12. Ejercicios
    • 14.17 Un corto circuito deja sin electricidad a un submarino que está 30 m bajo la superficie del mar. Para escapar, la tripulación debe empujar hacia fuera una escotilla en el fondo que tiene un área de 0,75 m 2 y pesa 300 N. Si la presión interior es de 1,0 atm, ¿qué fuerza hacia abajo se debe ejercer sobre la escotilla para abrirla? Densidad del agua de mar = 1 030 kg/m 3 .
    • Solución
    • En equilibrio,
    • 14.51 Un tubo en forma de U abierto por ambos extremos contiene un poco de mercurio. Se vierte con cuidado un poco de agua en el brazo izquierdo del tubo hasta que la altura de la columna de agua es de 15,0 cm . a) Calcule la presión manométrica en la interfaz agua-mercurio. b) Calcule la distancia vertical h entre la superficie del mercurio en el brazo derecho del tubo y la superficie del agua en el brazo izquierdo. Densidad del mercurio = 13 600 kg/m 3 .
    • Solución
    • (a)
    • (b)
    p 0 w F p 0 A p agua A h Agua Mercurio p A p B
  • 13. Ejercicio
    • 14.45 El borde superior de una compuerta en una presa está al nivel de la superficie del agua. La compuerta tiene 2,00 m de altura y 4,00 m de anchura, y pivota sobre una línea horizontal que pasa por su centro. Calcule el momento de torsión de en torno al pivote causado por el agua. No incluya la fuerza debido a la presión del aire.
    • Solución
    L H/2 H/2 h dh dF r
  • 14. Ley de Pascal
    • Todo cambio de presión en un punto de un fluido incompresible dentro de un recipiente se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.
    • Aplicaciones de la ley de Pascal
    • Prensa hidráulica
    • En el pistón pequeño se aplica una fuerza F 1 con la cual el pistón ejerce una presión sobre el líquido, esta presión se transmite de acuerdo al principio de Pascal, a todos los puntos del líquido, por lo que en el pistón grande la fuerza que se ejerce hacia arriba es: F 2 ; como la presión es la misma en ambos cilindros, con lo cual se indica que la fuerza que se aplica en el pistón grande es la F 1 fuerza multiplicada por el factor ( A 2 / A 1 ).
    Se aplica una pequeña fuerza en este lado Presión p debida a F 1 transmitida por todo el fluido La presión en este lado actúa sobre un área mayor y produce mayor fuerza
  • 15. Aplicación de la ley de Pascal
    • Tren de aterrizaje de aviones
    • Prensa hidráulica
    • Frenos hidráulicos
  • 16. Problemas
    • Problema 14.20
    • Un tanque ahusado para un cohete contiene 0,250 m 3 de queroseno, con una masa de 205 kg . La presión en la superficie del queroseno es de 2,01 x 10 5 Pa . El queroseno ejerce una fuerza de 16,4 kN sobre el fondo del tanque, cuya área es de 0,0700 m 2 . Calcule la profundidad del queroseno.
    • Problema 14.20
    • El pistón de un elevador hidráulico para autos tiene 0,30 m de diámetro. ¿Qué presión manométrica, en pascales y atmósferas, se requiere para levantar un auto de 1 200 kg?
  • 17. Problemas
    • Una presa tiene forma de sólido rectangular. El lado que da al lago tiene área A y altura H. la superficie del lago de agua dulce detrás de la presa llega al borde superior de la presa. Demuestre que el momento de torsión ejercido por el agua alrededor de un eje que corre a lo largo de la base de la presa es ρ gH 2 A/6