S02. MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN
Movimiento en una dimensión: Definiciones generales.
MRU. MRUV. Caída libre
02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 2
Vea la infografía y responda si el cinemómetro mide la
velocidad instantánea de los vehícul...
¿VELOCIDAD MEDIA O INSTANTÁNEA?
OBJETIVO
1. Al finalizar la sesión, el estudiante calcula las cantidades
cinemáticas de un móvil a partir de sus ecuacione...
LA CINEMÁTICA Y EL MOVIMIENTO
• La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento. Es
decir, la determinaci...
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
Se denomina movimiento rectilíneo a aquel movimiento cuya
trayectoria es una línea recta.
El d...
LA POSICIÓN COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO
02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 7
x(t) x(t1) x(t2) x(t3)
Gráfica x-t
p1 p2
VELOCIDAD MEDIA
La velocidad media es una
magnitud vectorial que se define
como la razón del desplazamiento
por unidad de ...
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
• La velocidad instantánea
permite se define como el
límite de la velocidad media.
• Que a su
vez, m...
EJERCICIO
• Un Honda Civic viaja en línea recta en carretera. Su distancia x de
un letrero de alto está dada en función de...
ACELERACIÓN MEDIA
La aceleración media es la tasa
media de cambio de la velocidad
en un intervalo de tiempo Dt.
v2– veloci...
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
• Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de
tiempo se acerca a cero.
02/09/2013 ...
EJERCICIOS
De los gráficos v en función de t representados en la figura ¿Cuál
describe mejor el movimiento de una partícul...
PREGUNTAS
En un intervalo de tiempo dado, un auto acelera de 15 m/s a 20 m/s
mientras que un camión acelera de 36 m/s a 40...
PROBLEMA
02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 15
La aceleración de un camión está dada por ax(t)=at, donde a =1,2 m/s3.
a) Si la r...
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
• Es aquel movimiento en el que
la velocidad del móvil en
cualquier instante permanece
cons...
EJERCICIOS
• Ejercicio. Un vehículo parte de la posición -25,0 metros. Al cabo de
70,0 s se encuentra en la posición 245,0...
GRÁFICO POSICIÓN-TIEMPO
02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 18
• El gráfico posición-tiempo (x
vs t) se obtiene de tabular las
po...
PREGUNTAS
• Del gráfico mostrado, ¿cuál
es la posición inicial del
móvil?, ¿en qué instante se
encuentra en el origen de
c...
GRÁFICO VELOCIDAD-TIEMPO
• Como en el MRU la velocidad
es constante, la gráfica
velocidad-tiempo será una
recta horizontal...
PREGUNTAS
• Para un móvil que realiza MRU: ¿en qué casos la velocidad es
negativa?, ¿en qué casos la posición inicial es p...
MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE
• En el movimiento rectilíneo
uniformemente variado se
cumple que la aceleración es
c...
3º ECUACIÓN DEL MRUV
02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 23
• Se obtiene despejando el tiempo
de la primera ecuación del mrua y
r...
PREGUNTAS
• ¿En qué casos la aceleración es positiva? ¿En qué casos el móvil
se detiene en algún instante? ¿Es posible con...
EJERCICIO
• La gráfica de la figura muestra
la velocidad de un policía en
motocicleta en función del
tiempo. A) Calcule la...
CAÍDA LIBRE
02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 26
En el caso de la caída libre (caída
de un cuerpo cerca de la
superficie terres...
EJERCICIOS
• Se deja caer un tabique (rapidez inicial cero) desde la azotea de un
edificio. El tabique choca con el piso 2...
¿LA ACELERACIÓN DE FRENADO ES LA MISMA EN CADA
CASO?
• En los accidentes tiene gran
influencia la distancia de
seguridad. ...
CONCLUSIÓN
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Cinemática del Movimiento Rectilíneo (FisGen1)

  1. 1. S02. MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN Movimiento en una dimensión: Definiciones generales. MRU. MRUV. Caída libre
  2. 2. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 2 Vea la infografía y responda si el cinemómetro mide la velocidad instantánea de los vehículos
  3. 3. ¿VELOCIDAD MEDIA O INSTANTÁNEA?
  4. 4. OBJETIVO 1. Al finalizar la sesión, el estudiante calcula las cantidades cinemáticas de un móvil a partir de sus ecuaciones de movimiento; sin error, con orden y mostrando buena presentación. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 4
  5. 5. LA CINEMÁTICA Y EL MOVIMIENTO • La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento. Es decir, la determinación de la posición, velocidad y aceleración de un cuerpo. • Como todo movimiento implica un cambio de posición del móvil en un determinado intervalo de tiempo, el estudio del movimiento comienza con la definición de posición. 1x 2x La partícula pasa de la posición x1 a la posición x2 0
  6. 6. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Se denomina movimiento rectilíneo a aquel movimiento cuya trayectoria es una línea recta. El desplazamiento Δx en este movimiento está dado por el cambio en la coordenada x en un intervalo de tiempo transcurrido Δt. Desplazamiento x = x2 – x1 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 6 1x 2x El desplazamiento de la partícula es x=x2-x1 0
  7. 7. LA POSICIÓN COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 7 x(t) x(t1) x(t2) x(t3) Gráfica x-t p1 p2
  8. 8. VELOCIDAD MEDIA La velocidad media es una magnitud vectorial que se define como la razón del desplazamiento por unidad de tiempo 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 8 med x m v t s    0 5 107 x 2,0m    med 2,0m m v 1,0 2,0 s s   t 2,0 s x (m)
  9. 9. VELOCIDAD INSTANTÁNEA • La velocidad instantánea permite se define como el límite de la velocidad media. • Que a su vez, matemáticamente, es la derivada de la posición respecto del tiempo. • Ejercicio. Con ayuda del gráfico x-t (a), calcule la velocidad media entre 0 s y 6 s. (b) Calcule la velocidad instantánea en el t = 0 s. (c) Determine la velocidad instantánea en t=4 s. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 9 t 0 x v lim t     dx v dt 
  10. 10. EJERCICIO • Un Honda Civic viaja en línea recta en carretera. Su distancia x de un letrero de alto está dada en función de t por: • Donde a =1,50 m/s2 y b=0,0500 m/s3. • Calcule la velocidad media del auto para los intervalos a) 0 a 2,00 s; b) 0 a 4,00 s; c) 2,00 s a 4,00 s. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 10 2 3 x(t) t t  
  11. 11. ACELERACIÓN MEDIA La aceleración media es la tasa media de cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo Dt. v2– velocidad final v1 – velocidad inicial Dt – intervalo de tiempo Se halla su valor calculando de la pendiente de la gráfica velocidad- tiempo del móvil. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 11 2x 1x med x 2 1 v v a t t    
  12. 12. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA • Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 12 x x t 0 x x v a lim t dv a dt      
  13. 13. EJERCICIOS De los gráficos v en función de t representados en la figura ¿Cuál describe mejor el movimiento de una partícula con aceleración negativa?. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 13
  14. 14. PREGUNTAS En un intervalo de tiempo dado, un auto acelera de 15 m/s a 20 m/s mientras que un camión acelera de 36 m/s a 40 m/s. ¿Cuál vehículo tiene mayor aceleración media? Solución 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 14 auto 20 15 5 a t t      camión 40 36 4 a t t     
  15. 15. PROBLEMA 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 15 La aceleración de un camión está dada por ax(t)=at, donde a =1,2 m/s3. a) Si la rapidez del camión en 1,0 s es 5,0 m/s, ¿cuál será en t=2,0 s? b) Si la posición del camión en 1,0 s es 6,0 m, ¿cuál será en 2,0 s? Dibuje todas las gráficas para este movimiento. Solución 3 0 3 1 x x t 4,40 t 6 1 x 1,40 4,40t 1,2 t 6           1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 x t 2 2 x x 1 1 v t C v 4,40 1,2 t 2 2        x(2) 10,4m 2 4 6 8 10 20 40 60 80 100 120 v t
  16. 16. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME • Es aquel movimiento en el que la velocidad del móvil en cualquier instante permanece constante. • Es decir, el móvil se mueve en línea recta, en una sola dirección y con desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales. • Debido a que la velocidad no cambia, la aceleración en este tipo de movimiento es nula. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 16 x dx v dt  xx v dt  0 xx x v t 
  17. 17. EJERCICIOS • Ejercicio. Un vehículo parte de la posición -25,0 metros. Al cabo de 70,0 s se encuentra en la posición 245,0 metros. ¿Cuál ha sido el valor de su velocidad si se sabe que realizó un MRU? • Solución • x1 = -25,0 m • x2 = 245,0 m • t = 70,0 s 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 17 245,0 ( 25,0)m v 70,0 s    m v 3,86 s 
  18. 18. GRÁFICO POSICIÓN-TIEMPO 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 18 • El gráfico posición-tiempo (x vs t) se obtiene de tabular las posiciones para instantes determinados. • La gráfica x vs t tiene el siguiente aspecto: fx 2,0 5,0 t   t (s) x(m) 0 2,0 1,0 7,0 2,0 12,0 3,0 17,0 x (m) t (s) 2,0 7,0 12,0 17,0 1,0 2,0 3,0
  19. 19. PREGUNTAS • Del gráfico mostrado, ¿cuál es la posición inicial del móvil?, ¿en qué instante se encuentra en el origen de coordenadas? ¿cuál es su velocidad? 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 19 x (m) t (s) - 8,0 8,0 16,0 1,0 2,0 3,0
  20. 20. GRÁFICO VELOCIDAD-TIEMPO • Como en el MRU la velocidad es constante, la gráfica velocidad-tiempo será una recta horizontal, paralela al eje del tiempo. • De este tipo de gráfico puedes obtener directamente el valor de la velocidad, v = +5,0 m/s . • También puedes obtener el desplazamiento total del móvil, calculando el “área” comprendida entre el gráfico de la velocidad y el eje del tiempo. x =vt = +15,0 m 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 20 v (m/s) t (s) 5,0 1,0 2,0 3,0 fx 2,0 t5,0  
  21. 21. PREGUNTAS • Para un móvil que realiza MRU: ¿en qué casos la velocidad es negativa?, ¿en qué casos la posición inicial es positiva?, y ¿cuándo el móvil se desplaza en el sentido del semieje positivo? 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 21 x t vx t t xvx t (A) (B) (C) (D)
  22. 22. MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE • En el movimiento rectilíneo uniformemente variado se cumple que la aceleración es constante. • Integrando la aceleración se obtiene la expresión de la velocidad. • Antiderivando la velocidad del paso anterior se obtiene la expresión de la posición instantánea del móvil. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 22 0v v at  0x (v at)dt  2 0 0 1 x x v t at 2    0Si t 0, v v  0Si t 0, x x 
  23. 23. 3º ECUACIÓN DEL MRUV 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 23 • Se obtiene despejando el tiempo de la primera ecuación del mrua y reemplazando lo que resulta en la segunda ecuación del mrua. • Es una ecuación escalar y se debe tener cuidado al utilizarla en el cálculo de las velocidades, por cuanto resultarán dos valores siempre que exista solución; por lo que deberá seleccionar el signo de acuerdo con el movimiento que se describe en el problema. f ov v a t   2 f o o 1 x x v t a t 2      2 2 f o f iv v 2a (x x )   
  24. 24. PREGUNTAS • ¿En qué casos la aceleración es positiva? ¿En qué casos el móvil se detiene en algún instante? ¿Es posible conocer la posición inicial del móvil a partir de la información que proporciona el gráfico velocidad-tiempo? 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 24 vx t vx t t axvx t (A) (B) (C) (D)
  25. 25. EJERCICIO • La gráfica de la figura muestra la velocidad de un policía en motocicleta en función del tiempo. A) Calcule la aceleración instantánea en: t =3 s, t = 7 s y t = 11 s. ¿Qué distancia cubre el policía los primeros 6 s? ¿Los primeros 9 s? ¿Cuál es el desplazamiento del policía a los 13 s? 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 25
  26. 26. CAÍDA LIBRE 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 26 En el caso de la caída libre (caída de un cuerpo cerca de la superficie terrestre), se considera que g = 9,8 m/s2 Eso significa que TODOS los cuerpos, cerca de la superficie terrestre, caen con la misma aceleración. g g j     0v v at  2 0 1 x x vt at 2    0v v gt  2 0 1 y y vt gt 2   
  27. 27. EJERCICIOS • Se deja caer un tabique (rapidez inicial cero) desde la azotea de un edificio. El tabique choca con el piso 2,50 s después. Se puede despreciar la resistencia del aire, así que el tabique está en caída libre. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Qué magnitud tiene la velocidad del tabique justo antes de tocar el suelo? c) dibuje las gráficas ay-t, vy-t y y-t para el movimiento. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 27 2( 9,81) 0 H 0(2,50) (2,50) 2     y 2 o oy a y(t) y v t t 2    H 30,7m
  28. 28. ¿LA ACELERACIÓN DE FRENADO ES LA MISMA EN CADA CASO? • En los accidentes tiene gran influencia la distancia de seguridad. Al frenar el auto, se disipa la energía cinética (fundamentalmente, a través del rozamiento con los discos de freno). • En este caso, la percepción intuitiva vuelve a fallar. Como muestra el gráfico, si a 50 km/h necesitamos una distancia de 25 metros para frenar, a 100 km/h se necesita 100metros, y a 150 km/h se necesita 225 metros para detener el coche. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 28 (km/h) (m)
  29. 29. CONCLUSIÓN 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 29
  30. 30. 02/09/2013 Mg. Yuri Milachay 30
  1. ¿Le ha llamado la atención una diapositiva en particular?

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