Semana 1 Sesión 3 Estudio de sistemas de partículas y centro de masa Centro de masa, velocidad y aceleración del centro de masa. Ejercicios

Centro de masa Un saltador de pértiga llega al punto en el que inicia el salto con una velocidad de 10,0 m/s. Suponiendo que la pértiga permite transformar energía cinética en potencial sin ninguna pérdida, calcular la altura máxima sobre la que puede pasar. Se supondrá que el centro de masa está a 1,00 m de altura sobre el suelo en el momento del despegue, que la masa de la pértiga es despreciable frente a la del cuerpo del atleta, que la técnica de salto le permite superar el listón aún cuando su centro de masas esté 20,0 cm por debajo y que es necesaria una velocidad residual para poder pasar sobre el listón de 1,0 m/s. Sol. h = 6,25 m ( con g = 9,80 m/s 2 )

Un saltador de pértiga llega al punto en el que inicia el salto con una velocidad de 10,0 m/s. Suponiendo que la pértiga permite transformar energía cinética en potencial sin ninguna pérdida, calcular la altura máxima sobre la que puede pasar. Se supondrá que el centro de masa está a 1,00 m de altura sobre el suelo en el momento del despegue, que la masa de la pértiga es despreciable frente a la del cuerpo del atleta, que la técnica de salto le permite superar el listón aún cuando su centro de masas esté 20,0 cm por debajo y que es necesaria una velocidad residual para poder pasar sobre el listón de 1,0 m/s.

Movimiento del centro de masa Golpe en el centro de masa Golpe debajo del centro de masa Golpe encima del centro de masa

Centro de masa Existe un punto que representa el movimiento de todo el cuerpo, es decir se mueve de la misma manera que se movería una sola partícula sometida a las mismas fuerzas externas. m 1 m 2 m n

Existe un punto que representa el movimiento de todo el cuerpo, es decir se mueve de la misma manera que se movería una sola partícula sometida a las mismas fuerzas externas.

Velocidad y aceleración del centro de masa El vector posición del centro de masas puede ser derivado e integrado como cualquier otra función. ¿Cuál es la velocidad del centro de masa? Derivando la expresión de la posición del centro de masa, se obtiene la velocidad del centro de masa. Despejando la masa total del sistema, hallamos que la cantidad de movimiento del centro de masa es la suma de las cantidades de movimiento de todas las partículas del sistema. Derivando la expresión de la velocidad se obtiene la expresión de la Segunda ley de Newton para el centro de masa. Es decir, el centro de masa de un sistema de partículas, se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada en el centro de masa y todas las fuerzas externas se aplicaran en ese punto.

El vector posición del centro de masas puede ser derivado e integrado como cualquier otra función. ¿Cuál es la velocidad del centro de masa?

Derivando la expresión de la posición del centro de masa, se obtiene la velocidad del centro de masa.

Despejando la masa total del sistema, hallamos que la cantidad de movimiento del centro de masa es la suma de las cantidades de movimiento de todas las partículas del sistema.

Derivando la expresión de la velocidad se obtiene la expresión de la Segunda ley de Newton para el centro de masa. Es decir, el centro de masa de un sistema de partículas, se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada en el centro de masa y todas las fuerzas externas se aplicaran en ese punto.

Centro de masa de una molécula de agua En la figura se aprecia el modelo simple de la estructura de una molécula de agua. La separación entre los átomos es d = 9,57 x 10 -11 m . Cada átomo de hidrógeno tiene una masa de 1,0 u y el de oxígeno 16,0 u . Determine la posición del centro de masa. Solución Se deben calcular las coordenadas en los ejes x y y. Eje x: Eje y:

En la figura se aprecia el modelo simple de la estructura de una molécula de agua. La separación entre los átomos es d = 9,57 x 10 -11 m . Cada átomo de hidrógeno tiene una masa de 1,0 u y el de oxígeno 16,0 u . Determine la posición del centro de masa.

Solución

Se deben calcular las coordenadas en los ejes x y y.

Eje x:

Eje y:

Centro de masa de autos Una camioneta de 1 200 kg avanza en una autopista recta a 12,0 m/s . otro auto, de masa 1 800 kg y rapidez 20,0 m/s , tiene su centro de masa 40,0 m adelante del centro de masa de la camioneta. A) Determine la posición del centro de masa del sistema formado por los vehículos. B) Calcule la magnitud de la cantidad total de la cantidad de movimiento del sistema, a partir de los datos anteriores. C) Calcule la rapidez del centro de masa. D) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema, usando la rapidez del centro de masa. Origen de coordenadas

Una camioneta de 1 200 kg avanza en una autopista recta a 12,0 m/s . otro auto, de masa 1 800 kg y rapidez 20,0 m/s , tiene su centro de masa 40,0 m adelante del centro de masa de la camioneta. A) Determine la posición del centro de masa del sistema formado por los vehículos. B) Calcule la magnitud de la cantidad total de la cantidad de movimiento del sistema, a partir de los datos anteriores. C) Calcule la rapidez del centro de masa. D) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema, usando la rapidez del centro de masa.

Ejercicios de centro de masa Ejercicio 8.47 . En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas está sobre el eje x en x = 2,0 m y tiene una velocidad de (5,0 m/s) i . Una partícula está en el origen. La otra tiene masa de 0,10 kg y está en reposo en el eje x en x = 8,0 m . A) ¿Qué masa tiene la partícula que está en el origen? B) Calcule al cantidad de movimiento total del sistema. C) ¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen? Ejercicio 8.50 . la cantidad de movimiento de un modelo de avión controlado por radio está dada por Determine las componentes x , y y z de la fuerza neta que actúa sobre el avión.

Ejercicio 8.47 . En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas está sobre el eje x en x = 2,0 m y tiene una velocidad de (5,0 m/s) i . Una partícula está en el origen. La otra tiene masa de 0,10 kg y está en reposo en el eje x en x = 8,0 m . A) ¿Qué masa tiene la partícula que está en el origen? B) Calcule al cantidad de movimiento total del sistema. C) ¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen?

Ejercicio 8.50 . la cantidad de movimiento de un modelo de avión controlado por radio está dada por

Determine las componentes x , y y z de la fuerza neta que actúa sobre el avión.

Ejercicios propuestos de la semana Aplicar la práctica dirigida 8.6, 8.8, 8.10, 8.19, 8.20, 8.33, 8.35, 8,36

Aplicar la práctica dirigida

8.6, 8.8, 8.10, 8.19, 8.20, 8.33, 8.35, 8,36