Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

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Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

  1. 1. Semana 9 Sesión 3 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli Teorema de Torricelli, Tubo de venturi, Tubo de pitot
  2. 2. Tubo de Venturi <ul><li>El medidor Venturi. La figura muestra un medidor Venturi que se usa para medir la rapidez de flujo de un tubo. La parte angosta del tubo se llama garganta . Deduzca una expresión para la rapidez de flujo v 1 en función de las áreas transversales A 1 y A 2 .y la diferencia de altura h en los tubos verticales. </li></ul><ul><li>Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2 ( y 1 = y 2 ), </li></ul><ul><li>De la ecuación de continuidad, </li></ul><ul><li>Para obtener la diferencia de presiones, consideremos como H la altura del líquido encima del punto 2, </li></ul><ul><li>Entonces, </li></ul>10/06/09
  3. 3. Tubo de Venturi <ul><li>Una aplicación de la Ecuación de Bernoulli es el tubo de Venturi, que se usa para medir la velocidad de flujo de un fluido. </li></ul><ul><li>Un fluido de densidad  F fluye por un tubo de sección transversal A 1 . La superficie disminuye en el cuello a A 2 y se sujeta un manómetro como se muestra en la figura. El manómetro contiene un fluido de densidad  L . La ecuación de Bernoulli se escribirá así: </li></ul>10/06/09 Como: Se tiene finalmente:
  4. 4. Tubo de Venturi <ul><li>Entre las aplicaciones más comunes se encuentran las siguientes: </li></ul><ul><ul><li>Automotriz. </li></ul></ul><ul><ul><li>Limpieza. </li></ul></ul><ul><ul><li>Métodos de captación de la energía eólica. </li></ul></ul><ul><ul><li>Biológica. </li></ul></ul><ul><li>En la industria automotriz se utiliza comúnmente en el carburador de un automóvil, El suministro de gasolina de un motor con carburador se consigue utilizando un tubo de Venturi. Para lograr la carburación adecuada , el aire acelera su paso en el Venturi. El vacío que se genera es suficiente para permitir que la presión atmosférica empuje la gasolina desde la cámara del flotador hacia la garganta del carburador. La salida de gasolina se controla mediante la altura de nivel de bencina, en la cámara del flotador y un orificio calibrado (jet). </li></ul><ul><li>En el área de limpieza se utilizan para realizar la eliminación de la materia suspendida en ambientes industriales por medio de lavadores dinámicos de rocío. En este sistema, el gas se fuerza a través de la garganta de un tubo de Venturi, en la que se mezcla con rocíos de agua de alta presión </li></ul>10/06/09
  5. 5. Tubo de Pitot <ul><li>Este dispositivo sirve para medir la rapidez de flujo de un gas. </li></ul><ul><li>Por un lado, se tiene la presión estática del gas en las aberturas “a” del tubo. Por otro, la presión en “b”, que corresponde a la presión del fluido en reposo. </li></ul><ul><li>La ecuación de Bernoulli para esos puntos da: </li></ul><ul><li>Si sustituimos la diferencia de presiones por la lectura del manómetro que contiene un fluido de densidad  F , se tiene: </li></ul>10/06/09
  6. 6. Anemómetro de presión hidrodinámica <ul><li>Cuando el viento impacta sobre una superficie, en ella se produce una presión adicional que depende de esa velocidad, si esta presión se capta adecuadamente, y se conduce a un instrumento medidor, tendremos un anemómetro de presión. </li></ul><ul><li>Para capturar esta presión se utiliza el llamado tubo de Pitot. </li></ul><ul><li>La diferencia de presión entre los extremos del tubo de Pitot hará que la columna líquida se desplace de un lado, la diferencia de altura será proporcional a la velocidad del viento incidente en la boca del tubo y servirá como indicador de esta. </li></ul>10/06/09
  7. 7. Efecto Magnus <ul><li>El efecto Magnus, denominado así en honor al físico y químico alemán Heinrich Gustav Magnus (1802-1870). </li></ul><ul><li>Es un fenómeno físico por el cual la rotación de un objeto afecta a la trayectoria del mismo a través de un fluido, en particular, el aire. </li></ul><ul><li>Es el resultado de varios fenómenos, incluido el principio de Bernoulli y el proceso de formación de la capa límite en el fluido situado alrededor de los objetos en movimiento. </li></ul><ul><li>Motor Flettner . El efecto Magnus se usó en sistemas de propulsión compuestos por grandes cilindros verticales (rotores pasivos) capaces de producir un empuje hacia adelante cuando la presión del aire es lateral; esto es, la presión del aire hace girar al cilindro llamado rotor al mismo tiempo que hace avanzar la nave de modo perpendicular al aire en movimiento. </li></ul>10/06/09 http:// www.sc.ehu.es / sbweb / fisica /fluidos/ dinamica / magnus / magnus.htm http:// www.alternatura.com / futm / science / aerodynamics.htm
  8. 8. Efecto Magnus
  9. 9. Aerogenerador Magenn: Arquímedes + Magnus 10/06/09
  10. 10. Ejercicios <ul><li>Problema 1 . Si en un tubo de Pitot se usa mercurio y se tiene  h = 5,00 cm , ¿con qué rapidez se mueve el aire? la densidad del aire es 1,25 kg/m 3 . </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>Como la densidad del mercurio es </li></ul><ul><li>Tendremos: </li></ul><ul><li>Problema 2 . El aire fluye horizontalmente por las alas de una avioneta de modo que su rapidez es de 70,0 m/s arriba del ala y 60,0 m/s por debajo. Si la avioneta tiene una masa de 1340 kg ,y un área de alas de 16,2 m 2 , ¿la nave logra levantar vuelo? La densidad del aire es de 1,20 kg/m 3 . </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>De la ecuación de Bernoulli y despreciando el espesor del ala, se tiene: </li></ul><ul><li>La fuerza de elevación será entonces igual a: </li></ul>10/06/09
  11. 11. Ejercicios <ul><li>Problema Hay agua hasta una altura H en un tanque abierto grande con paredes verticales. Se hace un agujero en una pared a una profundidad h bajo la superficie del agua. (a) ¿A qué distancia del pie de la pared tocará el piso el chorro que sale? (b) ¿A qué distancia sobre la base del tanque podría hacerse un segundo agujero tal que el chorro que salga por él tenga el mismo alcance que el que sale por el primero? </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>La velocidad de salida del fluido es horizontal: </li></ul><ul><li>Por lo que tardará en caer: </li></ul><ul><li>En este tiempo recorre horizontalmente: </li></ul><ul><li>Si h´= H – h , </li></ul><ul><li>Por lo que el alcance horizontal será también el mismo. </li></ul>10/06/09
  12. 12. Ejercicios <ul><li>Problema Dos tanques abiertos muy grandes A y F contienen el mismo líquido. Un tubo horizontal BCD, con una constricción en C y abierto al aire en D, sale del fondo del tanque A. Un tubo vertical E emboca en la construcción en C y baja al líquido del tanque F. Si el área transversal en C es la mitad del área en D, y si D está a una distancia h 1 bajo el nivel del líquido en A, ¿a qué altura h 2 subirá el líquido en el tubo E? Exprese la respuesta en términos de h 1 . </li></ul><ul><li>Solución . Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y D, se tiene que la velocidad del fluido es </li></ul><ul><li>Usando la ecuación de continuidad entre los puntos C y D, </li></ul><ul><li>Aplicando Bernoulli a los puntos C y D se tiene: </li></ul><ul><li>Por otro lado, la velocidad de F es cero y la diferencia de presiones entre F y C es ρ gh 2 </li></ul>10/06/09
  13. 13. Ejercicios <ul><li>Problema . El diseño moderno de aviones exige una sustentación, debida a la fuerza neta del aire en movimiento sobre el ala, de cerca de 2000 N/m 2 de área de ala. Suponga que aire (densidad 1,20 kg/m 3 ) fluye por el ala de un avión con flujo de línea de corriente. Si la rapidez del flujo por la cara inferior del ala es de 120 m/s , ¿qué rapidez debe haber sobre la cara superior para obtener una sustentación de 2000 N/m 2 ? </li></ul><ul><li>Solución . Despreciando el espesor de las alas, se tiene que: </li></ul><ul><li>La velocidad sobre la cara superior es igual a: </li></ul>10/06/09
  14. 14. Ejercicios <ul><li>Problema . El tubo horizontal de la figura tiene un área transversal de 40,0 cm 2 en la parte más ancha y de 10,0 cm 2 en la constricción. Fluye agua en el tubo, cuya descarga es de 6,00 x 10 -3 m 3 (6,00 L/s). Calcule a) la rapidez de flujo en las porciones ancha y angosta; b) la diferencia de presión entre estas porciones; c) la diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo en forma de U. </li></ul><ul><li>Solución Como la velocidad es </li></ul><ul><li>La diferencia de presiones es: </li></ul><ul><li>Por lo que la altura de la columna de mercurio es: </li></ul>10/06/09 1 2
  15. 15. Ejercicios <ul><li>Problema . Un tubo hueco tiene un disco DD sujeto a a su extremo. Cuando por él sopla aire de densidad ρ , el disco atrae la tarjeta CC. Supongamos que la superficie de la tarjeta es A y que v es la rapidez promedio de la tarjeta en ella y el disco. Calcule la fuerza resultante hacia arriba en CC. No tenga en cuenta el peso de la tarjeta; suponga que v 0 <<v , donde v 0 es la rapidez del aire en el tubo hueco. </li></ul><ul><li>Solución . </li></ul>10/06/09
  16. 16. Ejercicio 14.82 <ul><li>Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura. La altura del punto 1 es de 10,0 m y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m .El área transversal en el punto 2 es de 0,0480 m 2 en el punto 3 es de 0,0160 m 2 . El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Suponiendo que puede aplicarse la ecuación de Bernoulli calcule, </li></ul><ul><li>A. La rapidez de descarga </li></ul><ul><li>B. La presión manométrica en el punto 2 </li></ul>

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