2. 2.1 Vibración libre no amortiguada
Ocurre cuando la estructura es perturbada de su posición
estática de equilibrio y comienza a vibrar sin la excitación de
alguna fuerza externa.
Desplazamiento inicial en t=0
Velocidad inicial en t=0
Ecuación del movimiento en
vibración libre no amortiguada
3. 2.1 Vibración libre no amortiguada
La solución de esta ecuación diferencial homogénea es:
Donde:
Frecuencia circular natural
de vibración
4. 2.1 Vibración libre no amortiguada
Gráficamente la solución u(t) corresponde a un
movimiento armónico simple, de amplitud máxima
constante
5. 2.1 Vibración libre no amortiguada
Del grafico surgen algunas definiciones importantes
Periodo natural de vibración:
Es el tiempo (se mide en [s])
requerido por una estructura sin
amortiguamiento de completar un
ciclo en vibración libre
Frecuencia natural de vibración:
Estas propiedades de vibración
natural solo dependen de la masa y
la rigidez lateral del sistema
Es el inverso del periodo natural.
Se mide en Hertz [Hz] (ciclos por
segundo):
6. 2.1 Vibración libre no amortiguada
Algunos ejemplos de valores medidos
experimentalmente de periodos naturales
de vibración (Tn)
7. 2.1 Vibración libre no amortiguada
Algunos ejemplos de valores medidos
experimentalmente de periodos naturales
de vibración (Tn)
8. 2.1 Vibración libre no amortiguada
Algunos ejemplos de valores medidos
experimentalmente de periodos naturales
de vibración (Tn)
9. 2.1 Vibración libre no amortiguada
La amplitud del movimiento
u0 esta dada por:
12. 2.2 Vibración libre amortiguada
Si ξ=1 ó c=ccr
Sistema críticamente amortiguado: El sistema retorna a su
posición de equilibrio sin oscilar.
Si ξ>1 ó c>ccr
Sistema sobreamortiguado: El sistema no oscila pero vuelve
a su posición de equilibrio lentamente
Si ξ<1 ó c<ccr
Sistema subamortiguado: El sistema oscila alrededor de su
posición de equilibrio con una amplitud que decrece
progresivamente
Las estructuras utilizadas en las obras civiles tienen razones de
amortiguamiento menores a 1, por lo tanto el único caso relevante de analizar
es el sub-amortiguado.
17. 2.2 Vibración libre amortiguada
De la figura anterior se
desprende que los
efectos del
amortiguamiento en la
respuesta en vibración
libre amortiguada son:
- Se disminuye en forma exponencial la magnitud máxima del desplazamiento.
- Se aumenta el período natural de la estructura de T n a TD. Este efecto es
despreciable para razones de amortiguamiento menores a 0.2
18. 2.2 Vibración libre amortiguada
En esta figura se muestra el efecto en el desplazamiento
lateral de una misma estructura pero con distintas razones de
amortiguamiento.
19. 2.2 Vibración libre amortiguada
Determinación de parámetros dinámicos a
través de test de vibración libre:
La razón de amortiguamiento no se puede determinar de
manera analítica, por lo tanto, es necesario encontrarla
de manera experimental. Para esto se necesita medir el
desplazamiento máximo en vibración libre en dos peaks
(Prueba Pull-Back).
Este mismo ensayo nos permite determinar el período
natural amortiguado de la estructura, midiendo el tiempo
para el cual se alcanzan 2 peaks consecutivos.
20. 2.2 Vibración libre amortiguada
Determinación de parámetros dinámicos a
través de test de vibración libre:
j : numero de ciclos que ocurren entre los peaks de
desplazamiento a estudiar
21. 2.2 Vibración libre amortiguada
Ejercicio # 2.1: Para la misma estructura metálica del
ejercicio 1, se pide:
•Comparar gráficamente los
desplazamientos laterales en vibración
libre sin amortiguamiento en la dirección
N-S y E-O. Grafique hasta un tiempo de
15 [s]
•Si la estructura tuviera una razón de
amortiguamiento de 0.02, comparar
gráficamente los desplazamientos
laterales con y sin amortiguamiento en la
dirección E-O. Grafique hasta t=15[s]
Asuma las siguientes condiciones
iniciales u(0)=10[cm], u’(0)=5 [cm/s]
•Para el caso anterior con
amortiguamiento, determinar el
desplazamiento, velocidad y aceleración
para un tiempo de t=15 [s]
22. 2.2 Vibración libre amortiguada
Ejercicio # 2.2: Una estructura es sometida a una prueba de
vibración libre y la variación de su desplazamiento lateral en el tiempo
es registrado gráficamente en la figura inferior. Se pide:
–
–
–
Determinar la razón de amortiguamiento de la estructura.
Determinar el periodo de vibración natural de la estructura.
Si para lograr el desplazamiento inicial se tuvo que aplicar una fuerza de
25[T], determinar el peso aproximado de la estructura
