• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
การแก้ระบบสมการ
 

การแก้ระบบสมการ

on

  • 35,854 views

การแก้ระบบสมการ

การแก้ระบบสมการ

Statistics

Views

Total Views
35,854
Views on SlideShare
29,863
Embed Views
5,991

Actions

Likes
2
Downloads
110
Comments
0

3 Embeds 5,991

http://krutubtim.wordpress.com 5985
http://webcache.googleusercontent.com 3
https://www.google.co.th 3

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    การแก้ระบบสมการ การแก้ระบบสมการ Presentation Transcript

    • บทเรี ยนเรื่ อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยวิธีการคานวณ แทนค่าตัวแปร คณิ ตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23101
    • ตัวชี้วด ั1.อ่านและแปรความหมายของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้2. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และนาไปใช้แก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนัก ถึงความสมเหตุ สมผลของคาตอบ
    • การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการคานวณ มี 2 วิธี1. การแทนค่าตัวแปรหนึ่งในรู ปอีกตัวแปรหนึ่งของอีกสมการหนึ่ง2. การกาจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งให้หมดไป โดยสมบัติการเท่ากัน มี สมบัติสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด สมบัติการบวก สมบัติการคูณ
    • 1. การแทนค่าตัวแปรหนึ่งลงในค่าอีกตัวแปรหนึ่งของอีกสมการหนึ่งขั้นที่แรก ต้องฝึ กการค่าตัวแปรหนึ่งในรู ปอีกตัวแปรหนึ่ง จะเลือกหาค่าตัวแปร จะเลือกหาค่าตัวแปร y x ในรู ป ของ y ในรู ป ของ x โดยใช้ วิธีการแก้สมการ สมบัติการเท่ากัน ให้นกเรี ยนศึกษาตัวอย่างที่ 1 ั
    • ตัวอย่างที่ 1) x + y = 3 และ 3x – y = 5 จงหาค่าตัวแปรหนึ่งในรู ปอีกตัวแปรหนึ่งแนวคิด(1) เราต้ องเลือกสมการที่ง่ายต่ อการทา เลือกสมการ x + y = 3 จะหาค่ า x ในรู ป ตัวแปร yวิธีทา จาก x + y = 3 นา y มาลบทั้งสองข้าง x = 3 –y (ได้ x ในรู ปของตัวแปร y ) เพื่อที่จะนาไปแทนค่า x ในแก้ระบบสมการต่อไป
    • จากตัวอย่างที่ 1) x + y = 3 และ 3x – y = 5 จงหาค่าตัวแปรหนึ่งในรู ปอีกตัวแปรหนึ่งแนวคิด(2) เราต้ องเลือกสมการที่ง่ายต่ อการทา เลือกสมการ x + y = 3 จะหาค่ า y ในรู ป ตัวแปร xวิธีทา จาก x + y = 3 นา x มาลบทั้งสองข้าง y = 3 –x (ได้ y ในรู ปของตัวแปร x ) เพื่อที่จะนาไปแทนค่า y แก้ระบบสมการต่อไป
    • จากตัวอย่างที่ 1) x + y = 3 และ 3x – y = 5 จงหาค่าตัวแปรหนึ่งในรู ปอีกตัวแปรหนึ่งแนวคิด(3) ถ้ าเราเลือกสมการแนวนี ้ เลือกสมการ 3x – y = 5 จะหาค่ า y ในรู ป ตัวแปร xวิธีทา จาก 3x – y = 5 นา 3x มาลบทั้งสองข้าง –y = 5 – 3x นา –1 หารทั้งสองข้าง y = 5 – 3x –1 –1 y = 3x – 5 (ได้ y ในรู ปของตัวแปร x ) แนวนี้ยง ุ่ เพื่อที่จะนาไปแทนค่า y แก้ระบบสมการต่อไป
    • เปรี ยบเทียบ การหาค่าตัวแปรหนึ่ง ในรู ปอีกตัวแปรหนึ่ง x+y = 3 จาก x + y = 3 จาก x + y = 3 หาค่า x ; หาค่า y ; x= 3–y y= 3–x เป็ น ค่า x ในรู ปของ y เป็ น ค่า y ในรู ปของ xการแก้ระบบสมการโดยการแทนค่าตัวแปรหนึ่งลงในอีกตัวแปรหนึ่งของอีกสมการหนึ่ง
    • ให้พิจารณาศึกษาการแก้ระบบสมการ โดยการแทน ค่าตัวแปรหนึ่งลงในอีกตัวแปรหนึ่งของอีกสมการหนึ่ง1) x + y = 3 และ 3x – y = 5 (แทนค่า x )2) x + y = 3 และ 3x – y = 5 (แทนค่า y )3) x + 2y = 3 และ 3x + y = –11 (แทนค่า x )4) x + 2y = 3 และ 3x + y = –11 (แทนค่า y )5) x – 3y = 1 และ 2x – 6y = 26) y – 4x = – 1 และ y – 4x = 37) x = 3y – 17 และ x = 18 – 4y
    • ตัวอย่างที่ 1) จงแก้ระบบสมการ x + y = 3 และ 3x – y = 5 จะแก้ระบบสมการโดยการแทนค่าตัวแปร นาโจทย์มาเขียน x+y = 3 …… สมการ แยกกัน 3x – y = 5 ........... เลือกสมการใดก็ได้ที่ง่าย คือ ตัวแปรไม่มีตวเลขคูณอยู่ ัข้อนี้เลือกสมการใดก็ได้ที่ง่ายคือ ตัวแปรไม่มีตวเลขคูณอยูมีท้ งสอง ั ่ ั สมการแต่เราต้องตัดสิ นใจเลือก สมการที่ จะหา x = อะไรมี y ด้วย จาก ; x + y = 3 ทาแทนค่า ได้ x = 3–y ต่อไป
    • นาค่า x = 3–y แทนในสมการ  จะได้ 3(3 – y ) – y = 5 9-3y-y = 5 9-4y = 5 -4y = 5-9 -4y = -4 y = -4 -4
    • จะได้ y = 1 นาไปแทนในสมการ x = 3–y เพื่อหาค่า x x = 3–1 = 2ดังนั้น คาตอบของสมการคือ (2,1)
    • ตัวอย่างที่ 1) จงแก้ระบบสมการ x + y = 3 และ 3x – y = 5 แนวคิด(1) เราต้ องเลือกสมการที่ง่ายต่ อการทา เลือกสมการ x + y = 3 วิธีทา x+y = 3 ………. 3x – y = 5 ............. จาก จะหาค่า x; x + y= 3 (จะหา x ในรู ปของตัวแปร y ) นา y มาลบทั้งสองข้าง; x = 3 – y (นาค่ า xไปแทนค่ าอีกสมการหนึ่ง)แทนค่า x= 3–y ใน; 3(3 – y) – y = 5 x [ใช้ สมบัติ a(b+c)=ab+ac] 9– 3y – y = 5 (นา–3 y บวก–y และกาจัด 9 )นา 9 มาลบทั้งสองข้าง; –4 y = 5 –9 (นา5 บวก–9 และกาจัด –4 )นา –4 มาหารทั้งสองข้าง; y = –4 (–4 หารด้ วย –4 ) –4 y = 1 (นาค่ า y ไปแทนค่ าใน สมการใดก็ได้ เพื่อจะหาค่ า x )
    • แทนค่า y =1 ใน ; x+ y = 3 (นา 1 แทน y ในสมการที่  ) x+1 = 3 (กาจัด 1 โดย นา 1 มาลบ )นา 1 มาลบทั้งสองข้าง; x = 3 – 1 ( 3 ลบด้ วย 1) x = 2 (นาค่ า x และค่ า y มาเป็ นคาตอบ)ตรวจคาตอบ นาค่า x และ y แทนค่าใน และ  แทนค่าใน ; 2 1 x+y =3 3 =3 จริ ง แทนค่าใน ; 3x – y = 5 (2) 1 6 –1 = 5 5 =5 จริ ง คาตอบ ระบบสมการนี้ คือ (2, 1)
    • ตัวอย่างที่ 2) จงแก้ระบบสมการ x + y = 3 และ 3x – y = 5 จะแก้ระบบสมการโดยการแทนค่าตัวแปร x + y = 3 ………. นาโจทย์มาเขียน สมการ แยกกัน 3x – y = 5 ............. เลือกสมการใดก็ได้ท่ีง่าย คือ ตัวแปรไม่มีตวเลขคูณอยู่ ั ข้อนี้เลือกสมการใดก็ได้ที่ง่ายคือ ตัวแปรไม่มีตวเลขคูณอยูมีท้ งสอง ั ่ ั สมการแต่เราต้องตัดสิ นใจเลือก สมการที่ จะหา y = อะไรมี x ด้วย ทาแทนค่า จาก ; x + y = 3 ต่อไป ได้ y = 3–x
    • ตัวอย่างที่ 2) จงแก้ระบบสมการ x + y = 3 และ 3x – y = 5 แนวคิด(2) เราต้ องเลือกสมการที่ง่ายต่ อการทา เลือกสมการ x + y = 3 วิธีทา x+y = 3 ………. 3x – y = 5 ............. จาก ; x +y = 3 (จะหา y ในรู ปของตัวแปร x ) นา x มาลบทั้งสองข้าง; y = 3 – x (นาค่ า y ไปแทนค่ าอีกสมการหนึ่ง) yแทนค่า y = 3 – x ใน; 3x – (3 – x) = 5 [นา -1 คูณถอดวงเล็บ(3 – x) ] 3x – 3 + x = 5 (นา3x บวกx และกาจัด –3 ) ผลคูณเครื่ องหมาย าง; นา 3มาบวกทั้งสองข้ 4x = 5+3 (นา5 บวก3 และกาจัด 4 ) ระวังนตรงข้าม่ าง; เป็ การคูณที นา 4 มาหารทั้งสองข้ x = 8 ( 8 หารด้ วย 4 คือ4เป็ นตัวหาร) ตัวคูณเป็ น ลบ 4 x = 2 (นาค่ า x ไปแทนค่ าใน สมการใดก็ได้ เพื่อจะหาค่ า y )
    • แทนค่า x = 2 ใน ; x+ y = 3 (นา 2 แทน x ในสมการที่  ) 2+y = 3 (กาจัด 2 โดย นา 2 มาลบ )นา 2 มาลบทั้งสองข้าง; y = 3 –2 ( 3 ลบด้ วย 2) y= 1 (นาค่ า x และค่ า y มาเป็ นคาตอบ)ตรวจคาตอบ นาค่า x และ y แทนค่าใน และแทนค่าใน ;  2 1 x+y =3 3 =3 จริ งแทนค่าใน ; 3x – y = 5 (2) 1 6 –1 = 5 5 =5 จริ ง คาตอบ ระบบสมการนี้ คือ (2, 1)
    • ข้อควรระวัง ในครั้งแรกถ้านาสมการที่ มาใช้หาค่าตัวแปร หนึ่งในรู ปอีกตัวแปรหนึ่งแล้ว ต้องนาค่าตัวแปรไปใช้แทนค่าในสมการที่  หรื อ ในครั้งแรกถ้านาสมการที่  มาใช้หาค่าตัวแปรหนึ่ง ในรู ปอีกตัวแปรหนึ่งแล้ว ต้องนาค่าตัวแปรไปใช้แทนค่าในสมการที่  ห้ามนาไปแทนในสมการเดิมนันเอง ่
    • ตัวอย่างที่ 3) จงแก้ระบบสมการ x + 2y = 3 และ 3x + y = –11จะแก้ระบบสมการโดยการแทนค่าตัวแปร x + 2y = 3 ………. นาโจทย์มาเขียน 3x + y = –11 ............. สมการ แยกกัน ข้อนี้เลือ ได้ที่ง่าย เลือกสมการใดก็กสมการใดก็ได้ที่ง่าย คืตั ตัวแปรไม่มั ีตวเลขคูอยู่ ่ ั คือ อวแปรไม่มีตวเลขคูณณอยูมีท้ งสองสมการ ั แต่เราต้องตัดสิ นใจเลือก สมการที่ จะหา x = อะไรมี y ด้วย จาก ; x + 2y = 3 ทาแทนค่า ต่อไป ได้ x = 3 – 2y
    • ตัวอย่างที่ 3) จงแก้ระบบสมการ x + 2y = 3 และ 3x + y = –11 แนวคิด(1) เราต้ องเลือกสมการที่ง่ายต่ อการทา เลือกสมการ x + 2y = 3 วิธีทา x + 2y = 3 ………. 3x + y = –11 ............. จาก ; x + 2y = 3 (จะหา x ในรู ปของตัวแปร y ) นา 2y มาลบทั้งสองข้าง x = 3 –2y (นาค่ า x แทนค่ าในอีกสมการหนึ่ง)แทนค่า x= 3–2yใน; 3(3 – 2y)+ y = –11 [ใช้ 3คูณกับ(3–2y)ได้ 9–6y ] x 9 – 6y + y = –11 (นา–6y บวกกับ y และกาจัด 9) นา 9 มาลบทั้งสองข้าง; – 5 y = –11 – 9 (นา–11 บวก– 9 และกาจัด –5) นา –5 มาหารทั้งสองข้าง; y = –20 (–20หารด้ วย–5 เครื่ องหมายได้ บวก) –5 y = 4 (นาค่ า y ไปแทนค่ าใน สมการใดก็ได้ เพื่อจะหาค่ า x )
    • แทนค่า y = 4 ใน ; x + 2y = 3 (นา 4 แทน y ในสมการที่  ) x + 2 (4) = 3 ( 2 คูณกับ 4 ) x+ 8 = 3 ( กาจัด 8 )นา 8 มาลบทั้งสองข้าง; x = 3– 8 ( 3 บวกกับ –8 ) x = –5 (นาค่ า x และค่ า y มาเป็ นคาตอบ) คาตอบ ระบบสมการนี้ คือ (–5, 4) ให้ นักเรี ยนศึกษาในแนวคิดที่ 2 ว่ าจะต่ างกันอย่ างไร จะสะดวกกว่ า หรื อ คิดได้ เร็ วกว่ า
    • ตัวอย่างที่ 4) จงแก้ระบบสมการ x + 2y = 3 และ 3x + y = –11 จะแก้ระบบสมการโดยการแทนค่าตัวแปร x + 2y = 3 ………. นาโจทย์มาเขียน 3x + y = –11 ............. สมการ แยกกัน เลือกสมการใดก็ไเด้อกสมการใดก็ได้ที่ง่าย ข้อนี้ ลืที่ง่าย คือ ตัว มีตวเลขคู ว อยู่ ั ั ่ ั คือ ตัวแปรไม่แปรไม่มีตณเลขคูณอยูมีท้ งสองสมการ แต่เราต้องตัดสิ นใจเลือก สมการที่ จะหา y = อะไรมี x ด้วย จาก ; 3x + y = – 11 ทาแทนค่า ได้ y = – 11 – 3x ต่อไป
    • ตัวอย่างที่ 4) จงแก้ระบบสมการ x + 2y = 3 และ 3x + y = –11 แนวคิด(2) เราต้ องเลือกสมการ เลือกสมการ 3x + y = –11 วิธีทา x + 2y = 3 ………. 3x + y = –11 ............. จาก  ; 3x + y = –11 (จะหา y ในรู ปของตัวแปร x ) นา 3x มาลบทั้งสองข้าง; y = –11 – 3x (นาค่ า y แทนค่ าในอีกสมการหนึ่ง)แทนค่าyใน; x + 2 (–11 – 3x) = 3 y [ นา 2 คูณถอดวงเล็บกับ–11 – 3x ] x – 22 – 6x = 3 (นา x บวก –6x ได้ –5x และกาจัด –22) นา 22 บวกทั้งสองข้าง; – 5 x = 3 + 22 (นา 3 บวก 22 และกาจัด –5) นา –5 มาหารทั้งสองข้าง; x = 25 (25หารด้ วย–5 เครื่ องหมายได้ ลบ) –5 x = –5 (นาค่ า x ไปแทนค่ าใน สมการใดก็ได้ เพื่อจะหาค่ า y )
    • แทนค่า x= –5 ใน; 3x + y = –11 (นา –5 แทน x ในสมการที่  ) 3(–5) + y = –11 ( 3 คูณกับ –5 ได้ –15 ) –15 + y = –11 (ทางซ้ าย กาจัด –15 นา 15 มาบวก)นา 15 มาบวกทั้งสองข้าง; y = –11 + 15 (ทางขวา –11 บวกกับ 15) y= 4 (นาค่ า x และค่ า y มาเป็ นคาตอบ) คาตอบ ระบบสมการนี้ คือ (–5, 4)
    • ตรวจคาตอบ นาค่า x = –5 และ y = 4 แทนค่าใน และ แทนค่า x และ yใน ; – 5 + 2 y = 3 (2 คูณ 4 ได้ 8 ) x (4) –5 + 8 = 3 ( –5 บวก 8 ได้ 3) 3 = 3 จริ งแทนค่า x และ y ใน ; 3x + y = –11 (–5) 4 ( 3 คูณ –5 ได้ –15 ) – 15 + 4 = – 11 ( –15 บวก 4 ได้ –11 ) –11 = –11 จริ ง คาตอบ ระบบสมการนี้ คือ (– 5, 4)
    • ตัวอย่างที่ 4) จงแก้ระบบสมการ x – 3y = 1 และ 2x – 6y = 2 จะแก้ระบบสมการโดยการแทนค่าตัวแปร x – 3y = 1 ………. นาโจทย์มาเขียน 2x – 6y = 2 ............. สมการ แยกกัน เลือกสมการใดที่ง่าย เฉพาะ ข้ นี้เลือกสมการได้ วแปรไม่มีตว มีตว ณอยู่ณอยู่ คือ ตัคือ ตัวแปรไม่เลขคูเลขคูมีสมการที่ เท่านั้น ั ั เราต้องใช้ สมการที่ จะหา x = อะไรมี y ด้วย จาก ; x – 3y = 1 ทาแทนค่า ต่อไป ได้ x = 1 + 3y
    • ตัวอย่างที่ 4) จงแก้ระบบสมการ x – 3y = 1 และ 2x – 6y = 2 แนวคิด เราต้ องเลือกสมการที่ง่ายต่ อการทา เลือกสมการ x – 3y = 1 วิธีทา x – 3y = 1 ………. 2x – 6y = 2 ............. จาก  ; x – 3y = 1 (จะหา x ในรู ปของตัวแปร y ) นา 3y มาบวกทั้งสองข้าง x = 3y + 1 (นาค่ า x แทนค่ าในอีกสมการหนึ่ง)แทนค่าx= 3y+1ใน 2(3y + 1) – 6y = 2 x [ 2คูณถอดวงเล็บกับ3y+1 ]; 6y + 2 – 6y = 2 (นา6y บวกกับ–6y และกาจัด 2) นา 2 มาลบทั้งสองข้าง; 0 = 2 – 2 (ทางซ้ายของ =นา 2 ลบ 2 ได้ 0 ) 0 = 0 (เป็ นจริ ง) จากหาค่า y ; y = x–1 3 คาตอบระบบสมการนี้มีมากมาย คือ (x, x–1) 3
    • ตัวอย่างที่ 5) จงแก้ระบบสมการ y – 4x = – 1 และ y – 4x = 3 จะแก้ระบบสมการโดยการแทนค่าตัวแปร y – 4x = –1 ………. นาโจทย์มาเขียน y – 4x = 3 ............. สมการ แยกกัน เลือกสมการใดก็ไเด้อกสมการใดก็ได้ที่ง่าย ข้อนี้ ลืที่ง่าย คือ ตัว มีตวเลขคู ว อยู่ ั ั ่ ั คือ ตัวแปรไม่แปรไม่มีตณเลขคูณอยูมีท้ งสองสมการ แต่เราต้องตัดสิ นใจเลือก สมการที่ จะหา y = อะไรมี x ด้วย จาก ; y – 4x = – 1 ทาแทนค่า ได้ y = 4x – 1 ต่อไป
    • ตัวอย่างที่ 5) จงแก้ระบบสมการ y – 4x = – 1 และ y – 4x = 3 แนวคิด เราต้ องเลือกสมการที่ง่ายต่ อการทา เลือกสมการ y – 4x = –1 วิธีทา y – 4x = –1 ………. y – 4x = 3 ............. จาก  ; y – 4x = –1 (จะหา y ในรู ปของตัวแปร x ) นา 4x มาบวกทั้งสองข้าง y = 4x – 1 (นาค่ า y แทนค่ าในอีกสมการหนึ่ง)แทนค่า y = 4x–1ใน (4x – y – 4x = 3 1) [ ถอดวงเล็บ 4x – 1 ]; 4x – 1 – 4x = 3 (นา 4x บวกกับ–4x ได้ 0) –1 =3 (เป็ นเท็จ) คาตอบระบบสมการนี้ ไม่มีคาตอบ เราเคยรู ้มาแล้วว่า เทียบรู ปสมการ y = mx + c ค่า m เท่ากัน เส้นตรงขนานกัน
    • ตัวอย่างที่ 6) จงแก้ระบบสมการ x = 3y – 17 และ x = 18 – 4y จะแก้ระบบสมการโดยการแทนค่าตัวแปร x = 3y – 17 ……. นาโจทย์มาเขียน x = 18 – 4y ........ สมการ แยกกัน เลือกสมการใดก็อนี้เท่ีง่ากสมการใดก็ได้ที่ง่าย ข้ ได้ ลือ ย คือ ตัว ีตวเลขคู ตวเลขคู ่ ั คือ ตัวแปรไม่มแปรไม่มีณอยู่ ณอยูมีท้ งสองสมการ ั ั สมการที่สมการที่ แต่เป็ น กรณี ที่ง่าย ที่  มี x = 3y – 17 ทาแทนค่า ที่ มี x = ต่อไป 18 – 4y จึงใช้  =
    • ตัวอย่างที่ 6) จงแก้ระบบสมการ x = 3y – 17 และ x = 18 – 4y x = 3y – 17 …. x = 18 – 4y ......และต่างเท่ากับ =; 3y – 17 = 18 – 4y นา 17 มาบวกทั้งสองข้าง; xนา 4y มาบวกทั้งสองข้าง; 3y + 4y = 18 + 17 (บวกแต่ ละข้ างของ = ) 7y = 35 นา 7 มาหารทั้งสองข้าง; y = 35 (ข้ างขวาของ = 35หารด้ วย 7 ) 7 y = 5 แทนค่า y ใน; x = 3 (5) – 17 y ( 3 คูณ 5 ) x = 15 – 17 (15 บวก –17 ได้ – 2 ) x = –2
    • ตรวจคาตอบ นาค่า x = – 2 และ y = 5 แทนค่าใน และแทนค่าใน ; –2 = 3 y – 17 (ทางขวา 3 คูณ 5 ได้ 15 ) x (5) –2 = 15 – 17 (ทางขวา 15 บวก –17 ได้ –2 ) –2 = –2 จริ งแทนค่าใน ; –2 = 18 – 4y x (5) (ทางขวา –4 คูณ 5 ได้ –20 ) – 2 = 18 – 20 (ทางขวา 18 บวก –20 ได้ –2 ) –2 = –2 จริ ง คาตอบ ระบบสมการนี้ คือ (– 2, 5)
    • สรุ ป การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวโดยคานวณ 1. การแทนค่าตัวแปรหนึ่งลงในตัวแปรนั้นของอีกสมการหนึ่ง ขั้นที่ 1) ต้องฝึ กการค่าตัวแปรหนึ่งในรู ปอีกตัวแปรหนึ่ง เราต้องเลือกจะหา x ในรู ปของ y หรื อเราต้องเลือกจะหา y ในรู ปของ x ขั้นที่ 2) แทนค่าตัวแปรหนึ่ง แล้วหาค่าอีกตัวแปรหนึ่งแทนค่าตัวแปรหนึ่งในรู ปอีกตัวแปรหนึ่ง แล้วคานวณหาค่าอีกตัวแปรหนึ่ง ขั้นที่ 3) นาค่าตัวแปรที่ได้ในข้อ 3 แทนค่าหาค่าอีกตัวแปรหนึ่ง
    • ตัวอย่างที่ 7) จงแก้ระบบสมการ 3x + 2y = –7 และ 4x – y = 9 แนวคิด เราต้ องเลือกสมการที่ง่ายต่ อการทา เลือกสมการ 4x – y = 9 วิธีทา 3x + 2y = –7 ………. 4x – y = 9 ............. จาก ; 4x – y = 9 (จะหา y ในรู ปของตัวแปร x ) นา y มาบวกทั้งสองข้าง และนา 9 มาลบทั้งสองข้าง 4x – 9 = y (นาค่ า y ไปแทนค่ าอีกสมการหนึ่ง)แทนค่า y= 4x–9ใน; 3x + 2 (4x – 9) = – 7 y [ 2 คูณ 4x – 9 ถอดวงเล็บ] 3x + 8x – 18 = – 7 (นา3x บวก8x และกาจัด –18) นา 18 มาบวกทั้งสองข้าง; 11 x = –7 + 18 (นา–7 บวก18 และกาจัด 11) นา 11 มาหารทั้งสองข้าง; x = 11 (11 หารด้ วย 11 ) 11 x = 1 (นาค่ า x ไปแทนค่ าใน สมการใดก็ได้ เพื่อจะหาค่ า y )
    • แทนค่า x = 1 ใน; 4x – y = 9 (นา 1 แทน x ในสมการที่  ) 4( 1) – y = 9 ( 4 คูณกับ 1 และ กาจัด –y ) นา y มาบวกทั้งสองข้าง; 4 = 9 + y ( กาจัด 9 จึงนา 9 มาลบ)นา 9 มาลบทั้งสองข้าง; 4 – 9 = y (ทางซ้ าย 4 บวกกับ –9 ได้ –5 ) –5 = y (นาค่ า x และค่ า y มาเป็ นคาตอบ) คาตอบ ระบบสมการนี้ คือ (1,–5)
    • ตรวจคาตอบ นาค่า x = 1 และ y = –5 แทนค่าใน และ  แทนค่า x และ yใน ; 3x + 2 y = –7 (1) (–5) 3 – 10 = –7 –7 = –7 จริ งแทนค่า x และ y ใน ; 4x – (–5) = 9 (1) y 4+5 = 9 9 = 9 จริ ง คาตอบ ระบบสมการนี้ คือ (1,– 5)