การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 
Like this document? Why not share!

การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

on

  • 37,606 views

 

Statistics

Views

Total Views
37,606
Views on SlideShare
37,603
Embed Views
3

Actions

Likes
7
Downloads
547
Comments
2

1 Embed 3

https://twitter.com 3

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • เซฟไม่ได้ค่ะ
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • Save ไม่ได้อ่ะค่ะ
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว Document Transcript

  • หน่ วยการเรียนรู้ที่ 8 การประยุกต์สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว สมการเชิ ผลการเรียนรู้ ทคาดหวัง ี่ มาตรฐานการเรียนรู้ 1. แก้โจทย์ปัญหาเกียวกับสมการเชิงเส้ นตัว ่ มาตรฐาน ค 4.2 : ข้ อ 1 และ ข้ อ 2 แปรเดียวได้ 2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ มาตรฐาน ค 6.1 : ข้ อ 1 และ ข้ อ 2 คาตอบทีได้ ในสถานการณ์ต่าง ๆ ่ มาตรฐาน ค 6.2 : ข้ อ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ข้ อ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ข้ อ 1 และ ข้ อ 2 เคล็ด (ไม่ ) ลับของการเรียน มาตรฐาน ค 6.5 : ข้ อ 1 วิชาคณิตศาสตร์ “ตาดู หูฟัง มือเขียน สมองคิด ปากถาม” สาระการเรียนรู้ 8.1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (3 ชั่วโมง) 8.2 การนาไปใช้ (9 ชั่วโมง) 61
  • 62 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ MATH Series 8.1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปร จุดประสงค์ การเรียนรู้ ด้ านความรู้ : นักเรี ยนสามารถ 1. บอกสมบัติของการเท่ากันได้ 2. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้ 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้ ด้ านทักษะ / กระบวนการ : นักเรี ยนมีความสามารถใน 1. การคิดคานวณ 2. การแก้ปัญหา 3. การให้เหตุผล 4. การสื่ อสาร การสื่ อความหมาย และการนาเสนอ 5. การเชื่อมโยง 6. ความคิดริ เริ่ มสร้างสรรค์ ด้ านคุณลักษณะ : ปลูกฝังให้นกเรี ยน ั 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝ่ รู้ 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินย ั 4. มีความเชื่อมันในตนเอง ่ 5. มีวิจารณญาณและทางานอย่างเป็ นระบบ 6. ตระหนักในคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อวิชา คณิ ตศาสตร์ ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 63ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ความหมายของสมการ สมการ คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของจานวน โดยมีสัญลักษณ์ = บอกการเท่ากัน พิจารณาสมการที่ไม่มีตวแปร หลาย ๆ สมการ ต่อไปนี้แล้ว ให้นกเรี ยนช่วยกัน บอกว่าสมการ ั ัใดเป็ นสมการเป็ นจริ งหรื อไม่เป็ นจริ ง ดังนี้ 5 + 7 = 12 …………………… 18 – 2 = 10 …………………… 8 + 9 = 19 …………………… 29 – 5 = 24 …………………… ั ่ จะเห็นว่าสมการที่ไม่มีตวแปรนั้นสามารถบอกได้ทนทีวาเป็ น สมการเป็ นจริ ง หรื อไม่เป็ นจริ ง ัดังนั้นสรุ ปว่า สมการทีเ่ ป็ นจริง จึงหมายถึง สมการที่มีจานวนที่อยูทางซ้ายมือของเครื่ องหมาย = มีค่า ่ ่เท่ากันกับจานวนที่อยูทางขวามือ ต่อไปพิจารณาสมการที่มีตวแปรดังนี้ แล้วให้นกเรี ยนบอกว่าสมการเป็ นจริ งหรื อไม่เป็ นจริ ง ั ั x–6=5 …………………… x + 4 = -7 …………………… x + 9 = -2 …………………… x–9=2 …………………… ั ่ นักเรี ยนจะเห็นว่าสมการ ซึ่งมี x เป็ น ตัวแปรนั้น ยังไม่สามารถบอกได้ทนทีวา เป็ น สมการเป็ นจริ งหรื อไม่เป็ นจริ ง ่ จากการพิจารณาข้างต้นสรุ ปได้วา สมการซึ่งมี x เป็ นตัวแปรและมีรูปทัวไปเป็ น ax + b = 0 เมื่อ a และ b เป็ นค่าคงตัว ่ และ a 0 เรี ยกว่า สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ให้นกเรี ยนยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ั 1. ………………………………………………………… 2. ………………………………………………………… 3. ………………………………………………………… 4. ………………………………………………………… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 64 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ จากตารางต่อไปนี้กาหนดสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหลาย ๆ สมการและให้นั กเรี ยนบอกสมการเป็ นจริ งหรื อไม่เป็ นจริ ง ดังนี้ สมการ สมการ ค่ าของตัวแปร แทนค่ าตัวแปร เป็ นจริง ไม่ เป็ นจริง 1. y + 2 = -3 -5 -5 + 2 = -3 / 2. y + 2 = -3 3 -5 + 3 ≠ -3 / 3. x + 5 = 8 3 4. x + 5 = 8 2 ่ จากตาราง ข้างต้นสามารถ สรุ ป ได้ วา จานวนที่แ ทนตัวแปร ในสมการแล้วทาให้สมการ ่เป็ นจริ ง เรี ยกว่า คาตอบของสมการ และกล่าวได้วาจานวนนั้นสอดคล้องกับสมการ คาตอบของสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทาให้สมการเป็ นจริ ง สรุ ปไว้ ใช้ คาตอบของสมการนั้ นมี 3 แบบ ตามลักษณะคาตอบ ดังนี้ 1. สมการที่มีจานวนบางจานวนเป็ นคาตอบ เช่น สมการ x – 2 = 5 มี 7 เป็ นคาตอบ 2. สมการที่มีจานวนทุกจานวนเป็ นคาตอบ เช่น สมการ b + 3 = 3 + b มีจานวนทุกจานวนเป็ นคาตอบ 3. สมการที่ไม่มีจานวนใดเป็ นคาตอบ เช่น สมการ y + 7 = y ไม่มีจานวนใดเป็ นคาตอบ ่ ั ทั้งหมดนี้ข้ ึนอยูกบรู ปแบบของสมการที่กาหนด ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 65สมบัติของการเท่ ากัน นักเรี ยนได้ เคยศึกษาวิธี การหาคาตอบของส มการโดยวิธีการลองแทนค่าตัว แปรแล้วพบ ว่า ิ ่บางครั้งอาจมีปัญหาในการใช้วธีน้ ีเมื่อสมการมีความ ยุงยากซับซ้อนมากขึ้น จึงจาเป็ นต้องมีวธีการ หา ิคาตอบของสมการ โดยวิธีที่สะดวกและรวดเร็ วกว่านี้ ดังนั้น เพื่อ ช่วยในการแก้สมการ เพื่อ ความสะดวกและรวดเร็ ว ในการหาคาตอบของ สมการ โดยไม่ตองใช้ วธีการลองแทนค่าตัว แปร ตลอดจน ้ ิสามารถใช้กบสมการที่มีความ ยุงยากซับซ้อน นักเรี ยนจาเป็ นต้องมีความรู ้เกี่ยวกับ สมบัติ ของการ ั ่เท่ากันในการหาคาตอบ ให้นกเรี ยน พิจารณาการเท่ากันของจานวนสองจานวน ซึ่งสามารถเขียนแสดงได้สองแบบ ัดังนี้ 1) x=5 หรื อ 5=x 2) a+b=c หรื อ c=a+b 3) -3 = -6z หรื อ ………………… 4) x + 2 = y – 4 หรื อ ………………… การเขียนแสดงการเท่ากันข้างต้นเป็ นไป สมบัติสมมาตร ซึ่ งกล่าวว่า ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b เป็ นจานวนใด ๆ ให้นกเรี ยนพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ั 1) ถ้า x = y และ y = 5 ่ แล้วจะสรุ ปได้วา x = 5 ่ 2) ถ้า a + b = x และ x = -8 แล้วจะสรุ ปได้วา a + b = -8 3) ถ้า a = 1 m และ 1 m = 0 แล้วจะสรุ ปได้วา ………………… 3 3 ่ 4) ถ้า x = 2y และ 2y = 1.5 แล้วจะสรุ ปได้วา ………………… ่ การเขียนแสดงการเท่ากันข้างต้นเป็ นไป สมบัติถ่ายทอด ซึ่ งกล่าวว่า ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ ให้นกเรี ยนพิจารณาและตอบคาถามต่อไปนี้ ั 1) ถ้า x = 6 ่ แล้วจะสรุ ปได้วา x+2=6+2 2) ถ้า a + 7 = 4 แล้วจะสรุ ปได้วา ่ a + 7 + (-7) = 4 + (-7) 3) ถ้า x = 12 แล้วจะสรุ ปได้วา ่ x + 3 = ………………… 4) ถ้า a – 8 = 2 แล้วจะสรุ ปได้วา ่ ……………= 2 + 8 ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 66 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ ่ จากข้างต้น สรุ ป ได้วา “ถ้ามีจานวนสองจานวน เท่ากัน เมื่อ นาจานวนอีกจานวนหนึ่งมาบวก ่แต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น แล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน” เรี ยกสมบัติน้ ีวา สมบัติการบวก ซึ่ งกล่าวว่า ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ ให้นกเรี ยนสังเกตว่าจานวนที่นามาบวก กับแต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น อาจ จะเป็ นจานวนบวก ัหรื อจานวนลบก็ได้ กรณี ท่ี บวกด้วยจานวนลบ ก็มีความหมายเหมือนกับนาจานวน บวกมาลบทั้งสองข้างของสมการ คือ ถ้า a = b แล้ว a + (-c) = b + (-c) หรื อ a – c = b – c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆนันคือ ่ ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ ให้นกเรี ยนพิจารณาและตอบคาถามต่อไปนี้ ั 1) ถ้า x + 2 = 6n แล้วจะสรุ ปได้วา ่ 4(x + 2) = 4(6n) 2) ถ้า 1 a = 4 2 แล้วจะสรุ ปได้วา ่ 2( 1 a) = 2(4) 2 3) ถ้า x – 2 = 2n แล้วจะสรุ ปได้วา ่ 2(x – 2) = ………………… 4) ถ้า 1 a = 5 5 ่ แล้วจะสรุ ปได้วา ……………= 5(5) ่ จากข้างต้นสรุ ปได้วา “ถ้ามีจานวนสองจานวนเท่ากัน เมื่อ นาจานวนอีกจานวนหนึ่งมาคูณกับ ่แต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น แล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน” เรี ยกสมบัติน้ ีวา สมบัติการคูณ ซึ่ งกล่าวว่า ถ้า a = b แล้ว ac = bc เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ นอกจากนี้ จานวนที่นามา คูณกับจานวนสองจานวนที่เท่ากันนั้น อาจ จะเป็ นจานวนเต็มหรื อเป็ นเศษส่ วนหรื อทศนิยมก็ได้ เช่น ถ้า x = y แล้ว 0.1x = 0.1y เมื่อ x และ y เป็ นจานวนใด ๆและถ้า a = b, c  0 แล้ว 1 a = 1 b หรื อ a = b เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ c c c cนันคือ ่ ถ้า a = b แล้ว a = b เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ ที่ c  0 c c ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 67 สรุ ปไว้ ใช้ สมบัติของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ 1. สมบัติสมมาตร กล่าวว่า ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b เป็ นจานวนใด ๆ 2. สมบัติถ่ายทอด กล่าวว่า ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ 3. สมบัติการบวก กล่าวว่า ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ 4. สมบัติการคูณ กล่าวว่า ถ้า a = b แล้ว ac = bc เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ ถ้า a = b แล้ว a = b เมื่อ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ ที่ c  0 c c กิจกรรมที่ 8.1 : ทักษะการแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การสื่ อความหมาย การนาเสนอและการเชื่อมโยงความรู้1. จงเติมช่องว่างต่อไปนี้ให้สมบรู ณ์ โดยใช้สมบัติการเท่ากันของการบวก 1) ให้ x = 18 ดังนั้น x + 5 = 18 + ……… 2) ให้ y = 27 ดังนั้น ……… = 27 + 9 3) ให้ (m – 2) = 48 ดังนั้น (m – 2) + 15 = ……… 4) ให้ a = 15 ดังนั้น a – 8 = 15 – ……… 5) ให้ (e – 5) = 48 ดังนั้น ……… = 48 – 112. จงเติมช่องว่างต่อไปนี้ให้สมบรู ณ์ โดยใช้สมบัติการเท่ากันของการคูณ 1) ให้ a = 9 ดังนั้น a×8 = ……… 2) ให้ b = c ดังนั้น ……… = 12×c x 3) ให้ 15 = 13 x ดังนั้น 15 ×15 = ……… 4) ให้ a = 12 ดังนั้น a = ……… 4 x 5) ให้ b = x ดังนั้น ……… = 18 ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 68 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้การแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ในที่น้ ีจะกล่าวย่อ ๆ ว่า การแก้สมการ ซึ่งหมายถึง การหาคาตอบของสมการ เพื่อความสะดวก และรวดเร็ ว ในการ หาคาตอบของ สมการ จะใช้สมบัติ ของการเท่ากันในการหาคาตอบ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวกและสมบัติการคูณซึ่งได้ศึกษาไปในหัวข้อที่แล้ว ให้นกเรี ยนพิจารณาการแก้สมการ และการตรวจคาตอบดังตัวอย่างต่อไปนี้ ัตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ x – 15 = 21วิธีทา x – 15 = 21 นา 15 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x – 15 + 15 = 21 + 15 หรื อ x = 36ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า x = 36 ในสมการ x – 15 = 21 จะได้ 36 – 15 = 21 21 = 21 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น 36 เป็ นคาตอบของสมการ x – 15 = 21 ตอบ 36 เกร็ดเล็กเกร็ดน้ อยตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการx + 28 = 46 ชาวบาบิโลนเป็ นชนชาติแรกที่ริเริ่ มวิธีทา x + 28 = 46 การแก้สมการอย่างอย่างเมื่ อ ประมาณ 2,000 ปี ก่อนคริ สต์ศกราช ั นา 28 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x + 28 – 28 = 46 – 28 หรื อ ……… = ………ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า x = ……… ในสมการ x + 28 = 46 จะได้ ……… + 28 = 46 ……… = 56 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ x + 28 = 46 ตอบ ……… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 69ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ 4x = -12วิธีทา 4x = -12 นา 4 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 4x = -12 4 4 หรื อ ……… = ………ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า x = ……… ในสมการ 4x = -12 จะได้ 4  ……… = -12 ……… = -12 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 4x = 12 ตอบ ………ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ x = 6 9วิธีทา x =6 9 นา 9 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x 9 = 69 9 หรื อ ……… = ………ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า x = ……… ในสมการ x = 6 9 จะได้ ……… = 6 ……… = 6 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ x = 6 9 ตอบ ……… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 70 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ กิจกรรมที่ 8.2 : ทักษะการแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การสื่ อความหมาย การนาเสนอและการเชื่อมโยงความรู้ จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคาตอบด้วย1. x – 15 = 21 2. a – 10 = 51วิธีทา x – 15 = 21 วิธีทา a – 10 = 51 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………3. 2x = 6 x 4. = 10วิธีทา 2x = 6 2 x ……………………………………… วิธีทา = 10 2 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………ตรวจคาตอบ ……………………………………… ……………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 71 5. 5x - 2 = 10 1 6. x + 2 = 6 วิธีทา 5x - 2 = 10 2 1 ……………………………………… วิธีทา 2 x + 2 = 6 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………… ……………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ 3 5x + 2 = 1วิธีทา 3 5x + 2 = 1 นา 3 มาลบทั้งสองข้างของสมการ 2 จะได้ 5x + 3 - 3 = 1- 3 มีคนน้ อยมากที่จะเก่ง 2 2 2 ……… = ……… คณิ ตศาสตร์ มาแต่กาเนิด นา ……… มาหารทั้งสองข้างของสมการ แต่มีคนจานวนมากที่เก่ง 1 คณิ ตศาสตร์จากการฝึ กฝน จะได้ 5x = - 2 5 5 x = - 1×1 2 5 หรื อ ……… = ………ตรวจสอบคาตอบ 3 แทน x = ……… ในสมการ 5x + 2 = 1 ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 72 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ 1 3 จะได้ 5  - 10  + 2 = 1     -1 + 2 = 1 2 3 2 =1 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง 2 3 ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 5x + 2 = 1 ตอบ ………ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ 1 (c + 3) = 1 2วิธีทา 1 (c + 3) = 1 2 เกร็ดเล็กเกร็ดน้ อย นา ……… มาคูณทั้งสองข้างของสมการ ชาวอียปต์ ได้พฒนาวิธีการแก่สมการ ิ ั อย่างเป็ นระบบขึ้นวิธีหนึ่ ง คือ จะได้ 2× 1 (c + 3) = 2×1 2 วิธีการใช้กฎการสมมติค่า เมื่อ ประมาณ 1,850 ปี ก่อนคริ สต์ศกราช ั c+3 = 2 นา ……… มาลบทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ……… = ……… หรื อ ……… = ………ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า c = ……… ในสมการ 1 (c + 3) = 1 2 จะได้ 1 (.......... + 3) = 1 2 1 (2) = 1 2 1=1 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 1 (c + 3) = 1 2 ตอบ ………ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ 3(x4+ 7) = 15วิธีทา 3(x + 7) = 15 4 นา 4 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ 3 จะได้ 3(x4+ 7) × 4 = 15× 4 3 3 x + 7 = 20 ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 73 นา ……… มาลบทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ……… = ……… x = ………ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า x = ……… ในสมการ 3(x4+ 7) = 15 จะได้ 3(........ + 7) = 15 4 3(20) = 15 4 15 = 15 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 3(x4+ 7) = 15 ตอบ ………ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมการ 5x – 3 = 3x + 5วิธีทา 5x – 3 = 3x + 5 นา 3 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 5x – 3 + 3 = 3x + 5 + 3 ……… = ……… นา 3x มาลบทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ……… = ……… เกร็ดเล็กเกร็ดน้ อย ผูที่มีบทบาทอย่างมากในการ ้ ……… = ……… พัฒนาการแก้สมการ คือ นา ……… มาหารทั้งสองข้างของสมการ นักคณิ ตศาสตร์ชาวกรี ก ชื่อ ……… = ……… ไดโอแฟนตัส ซึ่งมีอายุเมื่อ ประมาณ ค.ศ. 250 และได้รับการ ……… = ……… ยกย่องเป็ น “บิดาของพีชคณิต ”ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า x = ……… ในสมการ 5x – 3 = 3x + 5 จะได้ 5(………) – 3 = 3(………) + 5 ……… = ……… ……… = ……… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 5x – 3 = 3x + 5 ตอบ ……… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 74 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ตัวอย่างที่ 9 จงแก้สมการ 6 + 2x = 5x + 3 4 6วิธีทา ค.ร.น.ของ 4 และ 6 เท่ากับ 12 นา 12 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ หาได้ ไง..ช่ วยที จะได้ 12( 6 + 2x ) = 12( 5x + 3 ) 4 = ……………………… 4 6 6 = ……………………… 3(6+ 2x) = 2(5x +3) ค.ร.น ของ 4 และ 6 เท่ากับ ……… = ……… ………………………………. นา 10x มาลบทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 18+6x -10x =10x +6-10x 18- 4x = 6 นา 18 มาลบทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 18- 4x -18 = 6-18 -4x = -12 นา ……… มาหารทั้งสองข้างของสมการ ……… = ……… ……… = ………ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า x = ……… ในสมการ 6 + 2x = 5x + 3 4 6 จะได้ 6 + 2(......) = 5(......) + 3 4 6 ……… = ……… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……… เป็ นคาตอบของสมการ 6 + 2x = 5x + 3 4 6 ตอบ ……… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 75 กิจกรรมที่ 8.3 : ทักษะการแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การสื่ อความหมาย การนาเสนอและการเชื่อมโยงความรู้ จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคาตอบด้วย b 1. 2 -9 = 53 2. 4x +7 = 27 b วิธีทา 4x +7 = 27 วิธีทา 2 -9 = 53 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 4. 9c -8 = 46 3. 6(x - 2) = 42 วิธีทา 9c -8 = 46 วิธีทา 6(x - 2) = 42 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 76 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้5. 2 + x = 8 6. s + 75 = 82 4 9วิธีทา 2 + x = 8 วิธีทา s + 75 = 82 4 9 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………7. 6(x - 2) = 42 8. 6(y – 1) = 7y – 12วิธีทา 6(x - 2) = 42 วิธีทา 6(y – 1) = 7y – 12 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 77 9. 4x - 2x = -1 10. 2 (3+ 2a) = 10 3 5 7 7 วิธีทา 4x - 2x = -1 วิธีทา 2 (3+ 2a) = 10 3 5 7 7 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ปัญหาชวนคิด ให้เติมตัวเลขลงใน  ซึ่ งมีความสัมพันธ์กบจานวนที่กาหนดให้ ั 2 4 6 8  6 7 9 12 16 21 27  6 8 11 15  2 4 4 8 8 16 16  3 8 13 18  10 18 15 23 20 8 25  15 20 24 27  1 100 2 50 4 25 8  7 8 6 7 5  4 10 8 14 12 18 16  ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 78 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ MATH Series 8.2 การนาไปใช้ จุดประสงค์ การเรียนรู้ ด้ านความรู้ : นักเรี ยนสามารถ 1. แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ 2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้ ด้ านทักษะ / กระบวนการ : นักเรี ยนมีความสามารถใน 1. การคิดคานวณ 2. การแก้ปัญหา 3. การให้เหตุผล 4. การสื่ อสาร การสื่ อความหมาย และการนาเสนอ 5. การเชื่อมโยง 6. ความคิดริ เริ่ มสร้างสรรค์ ด้ านคุณลักษณะ : ปลูกฝังให้นกเรี ยน ั 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝ่ รู ้ 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินย ั 4. มีความเชื่อมันในตนเอง ่ 5. มีวิจารณญาณและทางานอย่างเป็ นระบบ 6. ตระห นักในคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อวิชา คณิ ตศาสตร์ ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 79การนาไปใช้ การแก้โจทย์ปัญหาทางคณิ ตศาสตร์ จะแก้ได้โดยง่าย ถ้าเขียนความสัมพันธ์ของสิ่ งที่ตองการหา ้ ่ให้อยูในรู ปของสมการ และหาคาตอบของสมการนั้นด้วย โดยทัวไป เราใช้ตวแปรแทนจานวนหรื อสิ่ งที่ตองการหา ยกตัวอย่างตัวแปร เช่น a, b, c, x, y ่ ั ้เป็ นต้น และนิยมใช้ตวแปร x แทนจานวนหรื อสิ่ งที่ตองการหา ั ้ พิจารณาโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้ ก่อนมาโรงเรี ยนคุณแม่ให้เงินน้องฝิ่ นจานวนหนึ่ง รวมกับที่คุณพ่อให้เงินอีก 10 บาท เป็ นเงิน35 บาท อยากทราบว่าคุณแม่ให้เงินกี่บาท แล้วให้นกเรี ยนช่วยกันหาคาตอบ ัแนวคิด ให้ x แทนจานวนเงินที่คุณแม่ให้ เขียนสมการได้ดงนี้ x +10 = 35 ัตัวอย่างที่ 1 จานวนจานวนหนึ่งรวมกับ 3 เท่ากับ 15 ให้ x แทนจานวนจานวนหนึ่ง เขียนสมการได้ดงนี้ …………………………………………… ัตัวอย่างที่ 2 จานวนจานวนหนึ่งหักออก 13 เหลือ 6 …………………………………………………………………………………….. เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….……………………………………… ัตัวอย่างที่ 3 ห้าเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับ 60 …………………………………………………………………………………….. เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….……………………………………… ัตัวอย่างที่ 4 หนึ่งในสี่ ของจานวนจานวนหนึ่ง เท่ากับ 12 …………………………………………………………………………………….. เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….……………………………………… ัตัวอย่างที่ 5 สุ ภาพรอายุนอยกว่าวินย 5 ปี ถ้าวินยอายุ 20 ปี สุ ภาพรมีอายุเท่าไร ้ ั ั …………………………………………………………………………………….. เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….……………………………………… ัตัวอย่างที่ 6 ป๋ องมีเงินเป็ น 2 เท่าของตาล ถ้าป๋ องมีเงิน 400 บาท ตาลมีเงินเท่าไร …………………………………………………………………………………….. เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….……………………………………… ั ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 80 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ตัวอย่างที่ 7 สามเท่าของอายุของต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี ถ้าปู่ อายุ 70 ปี ต้นอายุเท่าไร …………………………………………………………………………………….. เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….……………………………………… ัตัวอย่างที่ 8 เป้ มีเงินเป็ น 2 เท่าของปอ เป้ และปอมีเงินรวมกัน 500 บาท …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………….……………………………………… ั กิจกรรมที่ 8.4 : ทักษะการคิดวิเคราะห์ การแก้ปัญหา และการให้ เหตุผลจงเขียนสมการเพื่อหาคาตอบของโจทย์ปัญหาในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยให้ x แทนจานวนที่ตองการหา ้1. ปลาทูตวหนึ่งมีส่วนหัวยาวเป็ น 1 เท่าของ ตัวปลา ทู ถ้าส่ วนหัวยาว 5.5 เซนติเมตร จงเขียน ั 5 สมการเพื่อหาความยาวของตัวปลาทู เขียนสมการได้ดงนี้……………………………………………………………………………… ั2. อีก 3 ปี กีรติจะมีอายุครบ 15 ปี จงเขียนสมการเพื่อหาอายุปัจจุบนของกีรติ ั เขียนสมการได้ดงนี้……………………………………………………………………………… ั3. ห้าเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง ลบออกด้วย 4 แล้วมีค่าเท่ากับ 36 จงเขียนสมการเพื่อหาค่าของ จานวนนั้น เขียนสมการได้ดงนี้……………………………………………………………………………… ั4. มะละกอมีเงินมากกว่าส้ม 6 บาท ทั้งสองคนมีเงินรวมกัน 40 บาท จงเขียนสมการเพื่อหาจา นวน เงินของมะละกอและส้ม ให้………………………………………………………………………………………………… เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………………………………………………………………… ั5. ชานนได้รับเงินปันผ ลมาจานวนหนึ่ง หลังจากนาไปซื้ อพัดลมราคา 1,290 บาท แล้วยังเหลือเงิน ่ อยูอีก 350 บาท จงเขียนสมการเพื่อหาจานวนเงินปันผลที่ชานนได้รับ เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………………………………………………………………… ั6. เอดิสันเกิด เมื่อ ค .ศ.1847 เขาประดิษฐ์หลอดไฟฟ้ าสาเร็ จ เมื่อ ค .ศ.1879 จงเขี ยนสมการเพื่อหา อายุในปี ที่เขาประดิษฐ์หลอดไฟฟ้ า เขียนสมการได้ดงนี้ ……………………………………………………………………………… ั ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 81 รู้ ไว้ ใช้ ว่า ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกียวกับสมการ มี 5 ขั้นตอนดังนี้ ่ ขั้นที่ 1 อ่านและวิเคราะห์โจทย์ เพื่อหาว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนสิ่ งที่โจทย์กาหนดให้หาหรื อแทนสิ่ งที่เกี่ยวข้องกับสิ่ งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคาตอบที่โจทย์ตองการ ้ ั ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคาตอบที่ได้กบเงื่อนไขในโจทย์ ต่อไปนี้เป็ นตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวตัวอย่างที่ 9 สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 10 อยู่ 28 จงหาจานวนนั้นวิธีทา ให้ x แทนจานวนนั้น สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ ……………………….………………………... สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 10 คือ ……………………….……………. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 10 อยู่ 28 คือ ……………………………... นา……………มา…………ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ……………………….……………………………….……………………. หรื อ ……………………….……………………………….……………………. นา……………มา…………ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ……………………….……………………………….……………………. หรื อ ……………………….……………………………….…………………….ตรวจสอบ แทน x ด้วย………………ในสมการ……………………………………………….. จะได้ ……………………………… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น…………………เป็ นคาตอบของสมการ……………………………………..ตอบ จานวนนั้นคือ………………… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 82 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ตัวอย่างที่ 10 เศษสองส่ วนสามของจานวนจานวนหนึ่ง มีค่าเท่ากับ 10 จงหาจานวนนั้นวิธีทา ให้ x แทนจานวนนั้น สมการคือ …………………… นา ………… มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้ …………………… หรื อ ……………………ตรวจสอบ แทน x ด้วย ………… ในสมการ ………… จะได้ …………………… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ………… เป็ นคาตอบของสมการ ……………………ตอบ จานวนนั้นเป็ น …………ตัวอย่างที่ 11 จงหาจานวนเต็มสามจานวนที่เรี ยงติดกัน ซึ่ งมีผลบวกเป็ น 18วิธีทา ให้จานวนที่หนึ่งเป็ น x จานวนที่สองเป็ น………………………จานวนที่สามเป็ น……………………… จากโจทย์กาหนด ผลบวกของจานวนทั้งสามนี้เท่ากับ……………………… จะได้………………………………………………………………………………… ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ดังนั้น………………………………………………….……………………………..ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………...ตัวอย่างที่ 12 ผลบวกของจานวนคู่สามจานวนเรี ยงกันเป็ น 126 จงหาจานวนเต็มที่มากที่สุดวิธีทา ให้จานวนคู่ที่นอยที่สุดเป็ น x ้ จานวนคู่อีกสองจานวนถัดไปคือ……………..และ………………. โจทย์กาหนด ผลบวกของจานวนคู่ท้ งสามนี้เท่ากับ………………. ั จะได้………………………………………………………………………………… ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 83 ดังนั้น………………………………………………….……………………………..ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………...ตัวอย่างที่ 13 ถ้าผลบวกของจานวนเต็มสองจานวนเท่ากับ 10 และผลต่างของสองจานวนนั้น เท่ากับ 2 จงหาจานวนสองจานวนนั้นวิธีทา ให้จานวนเต็มจานวนหนึ่งเป็ น x จานวนเต็มที่เหลือเป็ น ……………………….. โจทย์กาหนด ผลต่างของสองจานวนนั้นเท่ากับ ……………………….. จะได้………………………………………………………………………………… ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ดังนั้น………………………………………………….……………………………..ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………...ตัวอย่างที่ 14 จงหาจานวนคู่สี่จานวนติด น ซึ่ งผลบวกของสามจานวนแรกมากกว่าจานวนที่สี่อ8ยู่ กัวิธีทา ให้จานวนคู่ที่นอยที่สุดเป็ น ้ ……………………… ดังนั้น จานวนอีกสามจานวนคือ……………,……………และ……………… ่ เนื่องจาก ผลบวกของสามจานวนแรกมากกว่าจานวนที่สี่อยู………………… จะได้………………………………………………………………………………… ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ดังนั้น………………………………………………….……………………………..ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 84 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ กิจกรรมที่ 8.5 : ทักษะการคิดวิเคราะห์ การแก้ปัญหา และการเชื่อมโยง1. เศษสามส่ วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 60 จงหาจานวนนั้นวิธีทา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตอบ ………………………………2. จงหาจานวนเต็มสามจานวนที่เรี ยงติดกัน ซึ่ งมีผลบวกเป็ น -255วิธีทา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 85ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตอบ ………………………………3. ผลบวกของจานวนคี่สามจานวนที่เรี ยงติดกันเป็ น -87 จงหาจานวนเต็มที่มากที่สุดวิธีทา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตอบ ……………………………… “ผมคิดและคิดเป็ นเดือน เป็ นปี . เก้าสิ บเก้าครั้ง, ที่ ข้อสรุ ปของผมไม่ถูกต้อง. มีครั้งที่ร้อยเท่านั้นที่ผมถูก” อัลเบิร์ต ไอนสไตน์ ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 86 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ตัวอย่างที่ 15 อีก 3 ปี ข้างหน้า แป้ งมีอายุเป็ น 2 เท่าของปุ้ ย ถ้าปั จจุบนปุ้ ยมีอายุ ั 19 ปี จงหาว่า ปั จจุบนแป้ งอายุเท่าไร ัวิธีทา ให้ x แทนอายุปัจจุบนของแป้ ง ั ดังนั้น อีก 3 ปี ข้างหน้า แป้ งจะมีอายุ …………………… ปี ถ้าปัจจุบนปุ้ ยมีอายุ ั …………………… ปี อีก 3 ปี ข้างหน้า ปุ้ ยจะมีอายุ …………………… ปี และอีก 3 ปี ข้างหน้า แป้ งมีอายุเป็ น 2 เท่าของปุ้ ย เขียนสมการได้ดงนี้ ั …………………… …………………… นา ………… มาลบทั้งสองข้างของสมการ จะได้ …………………… หรื อ x = …………ตรวจสอบ อีก 3 ปี ข้างหน้า แป้ งจะมีอายุ ………… + 3 = ………… ปี และ อีก 3 ปี ข้างหน้า ปุ้ ยจะมีอายุ ………… + 3 = ………… ปี จะเห็นว่า อีก 3 ปี ข้างหน้า แป้ งมีอายุเป็ น 2 เท่าของปุ้ ยจริ ง นันคือ ปั จจุบนแป้ งมีอายุ ………… ปี ่ ัตอบ ………… ปี 1ตัวอย่างที่ 16 ่ พ่อมีเงินอยูจานวนหนึ่ง แบ่งให้ลูกคนโตไป ่ ของจานวนเงินที่มีอยูและแบ่งให้ลูก 5 คนเล็กอีก 50 บาท ปรากฏว่าเงินที่ลูกทั้งสองคนได้รับรวมเป็ น 250 บาท จงหา ่ ่ ั จานวนเงินที่พอมีอยูท้ งหมดวิธีทา ่ ่ ั ให้จานวนเงินที่พอมีอยูท้ งหมด ………… บาท 1 1 แบ่งให้ลูกคนโต ของจานวนเงินที่พอมีอยู่ คิดเป็ น ่ x บาท 5 5 แบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท ปรากฏว่าลูกทั้งสองได้รับเงินรวมกัน 250 บาท ดังนั้น ……………………………… นา 50 มาลบทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ……………………………… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 87 นา 5 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ……………………………… ………………………………ตรวจสอบ ลูกทั้งสองคนได้รับเงินรวมกัน คือ ………………………………ซึ่ งเป็ นจริ ง ่ ่ ั นันคือ จานวนเงินที่พอมีอยูท้ งหมด……………………บาท ่ตอบ ……………………บาท กิจกรรมที่ 8.6 : ทักษะการคิดวิเคราะห์ การแก้ปัญหา และการเชื่อมโยง1. เมื่อ 3 ปี ที่แล้ว ฝิ่ นมีอายุ เป็ น หนึ่งในหกของอายุคุณพ่อทองคา ถ้าปัจจุบน ฝิ่ นมีอายุ 8 ปี จงหาว่า ั ปัจจุบนคุณพ่อทองคาอายุเท่าไร ัวิธีทา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตอบ ……………………………… ่ ่ ั่ “ความพยายามอยูที่ไหน ความสาเร็ จอยูที่นน” ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • 88 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้2. จุฑามาศมีเงิน 1,000 บาท สองเท่าของจานวนเงินส่ วนที่ จุฬารัตน์ มีมากกว่าเงินที่ จุฑามาศมีเท่ากับ 250 บาท จงหาว่าจุฬารัตน์มีเงินกี่บาทวิธีทา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตรวจสอบ…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตอบ ………………………………3. รู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้ารู ปหนึ่งมีเส้นรอบรู ปยาวเป็ นหกเท่าของด้านกว้าง ถ้าเส้นรอบรู ปเป็ น 30 เซนติเมตร รู ปสี่ เหลี่ยมรู ปนี้มีดานกว้างยาวกี่เซนติเมตร ้วิธีทา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตรวจสอบ…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตอบ ……………………………… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • หน่ วยการเรียนรู้ ที่ 8 การประยุกต์ สมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว 894. วินยมีสมุดอยู่ 6 โหล ได้รับบริ จาคมาอีกจานวนหนึ่งเมื่อไปแจกนักเรี ยน 64 คน ปรากฏว่านักเรี ยน ั ได้รับแจกสมุดคนละ 3 เล่มพอดี จงหาว่าวินยได้รับสมุดบริ จาคมาจานวนเท่าใด ัวิธีทา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตรวจสอบ…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตอบ ………………………………5. พ่อค้าคนหนึ่งซื้ อข้าวกล้องและข้าวมันปูเพื่อนามาผสมกันให้ได้ 100 กิโลกรัม เขาซื้ อข้าวมันปู กิโลกรัมละ 20 บาท ซื้ อข้าวกล้องกิโลกรัมละ 18 บาท เมื่อนามาผสมกันแล้ว เขาขายไปได้กาไร 40% คิดเป็ นกาไร 776 บาท อยากทราบว่าพ่อค้าซื้ อข้าวแต่ละชนิดอย่างละกี่กิโลกรัมวิธีทา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………ตรวจสอบ…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15
  • P 90 สื่ อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พนฐาน ม.2 ื้ ชวนคิดคณิตศาสตร์ จัตุรัสกล...กับคนเก่ง ลองทากิจกรรมดู แล้วคุณจะรู้ ใน “จัตุรัสกล…กับคนเก่ง ” ต่อไปนี้ ผลบวกของจานวนในแต่ละแถว ผลบวกของ จานวนในแต่ละหลัก ผลบวกของจานวนในแต่ละแนวเส้นทแยงเท่ากันหมด คือเท่ากับ 27 แต่ จัตุรัสนี้ยงไม่สมบูรณ์ตองการคนเก่งมาช่วยเติมหน่อย เพราะยังไม่ได้หาค่าของ x และบางช่อง ั ้ ยังไม่มีจานวนปรากฏอยู่ ใครเป็ นคนเก่งช่วยเติมจัตุรัสกลให้สมบูรณ์ดวยนะครับ ้ 7 3x 11 x+5 x–2 3 3x 9 ครู ครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรี ยนจันทร์ประภัสสร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15