Math6

2,175
-1

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
2,175
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Math6

  1. 1. ใบความร้ ูที 6.1 เรือง กราฟของจํานวนเชิ งซ้ อนกราฟของจํานวนเชิ งซ้ อน (Graph of Complex Numbers) เนืองจากจํานวนเชิงซ้อนเขียนอยูในรู ปของคู่อนดับ (a, b) หรื อในรู ป a + bi ่ ั ่ ่โดย a เป็ นสวนจริ ง และ b เป็ นสวนจินตภาพ ดังนั( นอาจแทนจํานวนเชิงซ้อน (a, b) บนระนาบพิกดฉาก XY เชนเดียวกบการแทนคู่อนดับ (a, b) ∈ R × R โดยเรี ยกแกน X (แกนนอน) วา ั ่ ั ั ่ ่แกนจริ ง ( real axis ) เรี ยกแกน Y (แกนตั( ง) วาแกนจินตภาพ ( imaginary axis ) และเรี ยก ่ระนาบ XY วาระนาบเชิงซ้อน (complex plane) จํานวนเชิงซ้อน a + bi แทนได้ดวยจุด (a, b) ด้วยเวกเตอร์ ทีมีจุดเริ มต้นที (0,0) และ ้จุด z(a, b) เป็ นจุดสิ( นสุ ด นันคือ z = oz ดังรู ป
  2. 2. ่ ่ ตัวอยางที 1 จงเขียนเวกเตอร์ในระนาบเชิงซ้อนซึงแทนจํานวนเชิงซ้อนตอไปนี( 3 + 2i , 3 − 2i , − 3 + 2i , − 3 − 2i , 3 , − 2i Y X ่ ํตัวอยางที 2 กาหนด z 1 = 7 − 5i และ z 2 = −3 + 4i จงเขียนกราฟแทนจํานวนเชิ งซ้อน z1 + z 2 Y X
  3. 3. แบบฝึ กทักษะที 6.1 ่1. จงเขียนจุดในระนาบจํานวนเชิงซ้อน ซึ งแทนจํานวนเชิงซ้อนตอไปนี( 1.1 (3,2) , (−3,4) , (−2,−3) , (0,−2) , (−3,0) 1.2 3 − 2i , − 3 − 2i , − 3 + 2i , 3 + 2i , 3i , 3 ่2. จงเขียนเวกเตอร์ ในระนาบเชิ งซ้อน ซึ งแทนจํานวนเชิงซ้อนตอไปนี( 3 + 4i , i(3 + 4i) , i 2 (3 + 4i) , i 3 (3 + 4i) ่3. ถ้า z1 = 6 − 5i และ z 2 = −3 + 4i จงเขียนกราฟแทนจํานวนเชิงซ้อนตอไปนี( 3.1 z1 + z 2 3.2 z1 − z 2 ่4. ถ้า z = 3 + 2i จงเขียนกราฟแทนจํานวนเชิงซ้อนในข้อตอไปนี( 4.1 z 4.2 z 4.3 z 2 4.4 − z 4.5 1 z
  4. 4. ใบความร้ ู ที 6.2 เรือง ค่ าสั มบรณ์ ของจํานวนเชิ งซ้ อน ูค่ าสั มบรณ์ ของจํานวนเชิ งซ้ อน (Absolute value of Complex Numbers ) ู ่ บทนิยาม ให้ z = a + bi เป็ นจํานวนเชิ งซ้อน คาสัมบูรณ์ (absolute value หรื อ modulus) ของจํานวนเชิงซ้อน คือ z = a + bi = a 2 + b 2 ่ ่ ่ ํ ั จากบทนิยาม จะเห็นวาคาสัมบูรณ์ของ a + bi คือระยะทางระหวางจุดกาเนิ ด (0,0) กบจุด (a, b) นันเอง ่ตัวอย่ างที 1 คาสัมบูรณ์ของ 3 + 2i คือ 3 + 2i = 32 + 2 2 = 13 ่ คาสัมบูรณ์ของ − 2i คือ − 2i = 0 2 + (−2) 2 = 2 ่ คาสัมบูรณ์ของ − 5 คือ − 5 = (−5) 2 + 0 2 = 5สมบัติของค่ าสั มบรณ์ ของจํานวนเชิ งซ้ อน ู ่ ให้ z , z1 และ z 2 เป็ นจํานวนเชิงซ้อน จะได้วา 1. z เป็ นจํานวนจริ งและ z ≥ 0 ็่ 2. z = 0 กตอเมือ z = 0 3. z 2 = z ⋅ z 4. z = − z = z 1 1 5. = เมือ z ≠ 0 นันคือ z −1 = z −1 z z 6. z1 ⋅ z 2 = z1 ⋅ z 2 z1 z1 7. = เมือ z2 ≠ 0 z2 z2 8. z n = z n เมือ n ∈ I ทีทําให้ z n เป็ นจํานวนเชิงซ้อน 9. z1 + z 2 ≤ z1 + z 2 10. z1 − z 2 ≥ z1 − z 2 11. i = 1 12. ถ้า z = a เมือ a ∈ R แล้ว z = a ถ้า z = bi เมือ b ∈ R แล้ว z = bi
  5. 5. แบบฝึ กทักษะที 6.2 ่ ่1. จงหาคาสัมบูรณ์ของจํานวนเชิงซ้อนตอไปนี( 1.1 1 − 3i 1.2 2 − 3i 1.3 4 + 3i 1.4 − 5 + 12i 1.5 5 + 2 3i 1.6 − 3 − i 1.7 − 3 − 4i 1.8 4i ํ ่2. กาหนด z = 6 − 8i และ z 2 = −3 + 4i จงหาค่าสัมบูรณ์ของจํานวนเชิงซ้อนในข้อตอไปนี( 2.1 z 2.2 z 2.3 −z 2.4 z⋅z 2.5 z2 2.6 z ⋅ z1 1 2.7 z 2.8 z −1 2.9 z + z1 2.10 z − z1

×