• Like
Logic
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
Uploaded on

 

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
1,756
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
22
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. ตรรกศาสตร์เบื้องต้น โดย ครูอดุลย์ จันธิมา โรงเรียนฝายกวางวิทยาคม
  • 2. 1. ประพจน์ (Propositions or Statements) บทนิยาม ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธ ที่เป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่าง ใดอย่างหนึ่งเท่านั้น เช่น โลกเป็นดาวเคราะห์ ( จริง ) สงขลาเป็นเมืองหลวงของไทย ( เท็จ ) 12 + 3 = 15 ( จริง ) 0 เป็นจำนวนนับ ( เท็จ ) ในตรรกศาสตร์การเป็น จริง หรือ เท็จ ของแต่ละประพจน์ เรียกว่า ค่าความจริง (truth value) ของประพจน์
  • 3. 2. การเชื่อมประพจน์ (1) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ และ ” ถ้า p และ q เป็นประพจน์ p และ q เขียนแทนด้วย p q ตารางค่าความจริงของ p q เขียนได้ดังนี้ p q p q T T T T F F F T F F F F ตัวอย่าง p : 2 เป็นจำนวนคู่ (T) , q : 2 มากกว่า 3 (F) p q : 2 เป็นจำนวนคู่ และ 2 มากกว่า 3 (F)
  • 4. (2) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ หรือ ” ถ้า p และ q เป็นประพจน์ p หรือ q เขียนแทนด้วย p q ตารางค่าความจริงของ p q เขียนได้ดังนี้ p q p q T T T T F T F T T F F F ตัวอย่าง p : 2 เป็นจำนวนคี่ (F) , q : 2 มากกว่า 3 (F) p q : 2 เป็นจำนวนคี่ หรือ 2 มากกว่า 3 (F)
  • 5. ( 3 ) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ ถ้า ... แล้ว ... ” ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ถ้า p แล้ว q เขียนแทนด้วย p q ตารางค่าความจริงของ p q เขียนได้ดังนี้ p q p q T T T T F F F T T F F T ตัวอย่าง p : 2 เป็นจำนวนคี่ (F) , q : 2 มากกว่า 3 (F) p q : ถ้า 2 เป็นจำนวนคี่ แล้ว 2 มากกว่า 3 (T)
  • 6. ( 4 ) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ ก็ต่อเมื่อ ” ถ้า p และ q เป็นประพจน์ p ก็ต่อเมื่อ q เขียนแทนด้วย p q ตารางค่าความจริงของ p q เขียนได้ดังนี้ p q p q T T T T F F F T F F F T ตัวอย่าง p : 2 เป็นจำนวนคี่ (F) , q : 2 มากกว่า 3 (F) p q : 2 เป็นจำนวนคี่ ก็ต่อเมื่อ 2 มากกว่า 3 (T)
  • 7. (5) นิเสธของประพจน์ นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนด้วย ~ p ตารางค่าความจริงของ ~ p เขียนได้ดังนี้ p ~ p T F F T ตัวอย่าง p : 0 เป็นจำนวนเต็ม (T) ~ p : 0 ไม่เป็นจำนวนเต็ม (F) q : 2 มากกว่า 3 (F) ~ q : 2 ไม่มากกว่า 3 (T)
  • 8.
    • การหาค่าความจริงของประพจน์
    • การหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม อาจทำได้รวดเร็วขึ้น โดยใช้แผนภาพดังนี้
    • ตัวอย่าง กำหนดให้ p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ
    วิธีทำ T F T T T T ดังนั้น ประพจน์ มีค่าความจริงเป็น จริง *
  • 9. ตัวอย่าง กำหนดให้ p , r เป็นจริง และ q , s เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ วิธีทำ T F T F F F F T F T F ดังนั้น ประพจน์ มีค่าความจริงเป็น เท็จ *
  • 10.
    • การสร้างตารางค่าความจริง
    • ประพจน์ที่มีตัวเชื่อม เช่น เมื่อ p , q และ r เป็นประพจน์ย่อยที่ยังไม่
    กำหนดค่าความจริง จะเรียก p , q และ r ว่า ตัวแปรแทนประพจน์ และเรียกประพจน์ ว่า รูปแบบของประพจน์ ดังนั้น ในการพิจารณาค่าความจริงจึงต้องพิจารณาทุกกรณี โดยสร้างเป็นตาราง ดังนี้ ตัวอย่าง จงสร้างตารางค่าความจริงของ วิธีทำ p q ~q T T F F T T F T T T F T F F T F F T F T
  • 11.
    • รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
    • ถ้ารูปแบบของประพจน์สองรูปแบบมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณีแล้ว สามารถนำมาใช้แทนกันได้ และเรียกรูปแบบของประพจน์ดังกล่าวว่า รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
    • เช่น กับ เขียนแทนด้วย
    p q ~p T T F T T T F F F F F T T T T F F T T T ซึ่งแสดงด้วยตารางได้ดังนี้
  • 12. รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันที่สำคัญมีดังนี้
  • 13.
    • สัจนิรันดร์ (Tautology)
    • บทนิยาม รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี เรียกว่า สัจนิรันดร์
    • การพิจารณาว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์ ทำได้ 2 วิธี คือ
    • 1. การพิจารณาจากตารางค่าความจริง
    • ตัวอย่าง จงแสดงว่า เป็นสัจนิรันดร์
    p q ~q T T F T T T F T F T F T F T T F F T T T
  • 14. 2. การพิจารณาโดยวิธีหาข้อขัดแย้ง ซึ่งวิธีนี้จะสมมุติให้รูปแบบของประพจน์ที่กำหนดให้เป็นเท็จ แล้วจึงหาค่าความจริงของประพจน์ย่อย หากมีข้อขัดแย้งกับที่สมมุติใว้ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์นั้นเป็นสัจนิรันดร์ ตัวอย่าง จงแสดงว่า เป็นสัจนิรันดร์ วิธีทำ F T F T T T F T T จะเห็นได้ว่าค่าความจริงของ q เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้น แสดงว่าประพจน์ เป็นสัจนิรันดร์ *
  • 15. 7. การอ้างเหตุผล การอ้างเหตุผล คือการอ้างว่า เมื่อมีข้อความ P 1 , P 2 , P 3 ,…,P n ชุดหนึ่ง แล้วสามารถสรุปได้ข้อความ C การอ้างเหตุผลประกอบด้วยสองส่วนคือ เหตุหรือสิ่งที่กำหนดให้ ได้แก่ ข้อความ P 1 , P 2 , P 3 ,…,P n และ ผลหรือข้อสรุป ได้แก่ ข้อความ C การอ้างเหตุผลอาจจะสมเหตุสมผลหรือไม่สมเหตุสมผลก็ได้ ถ้า เป็นสัจนิรัดร์ จะกล่าวว่า การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล (valid) ถ้า ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ก็กล่าวได้ว่า การอ้างเหตุผลนี้ ไม่สมเหตุสมผล (invalid) ดังนั้น ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล จึงใช้วิธีเดียวกับการตรวจสอบสัจนิรันดร์
  • 16. ตัวอย่าง จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1. ถ้าฝนตกแล้วถนนลื่น 2. ฝนไม่ตก ผล ถนนไม่ลื่น วิธีทำ ให้ p แทน ฝนตก และ q แทน ถนนลื่น จะได้ ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ F T F T T T F F T จากแผนภาพ รูปแบบของประพจน์ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผล ไม่สมเหตุสมผล
  • 17. 8. ประโยคเปิด (open sentence) บทนิยาม ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปร และเมื่อแทนค่า ตัวแปรด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วจะได้ประพจน์ เช่น เขาเป็นนักร้อง เมื่อแทนเขาด้วย ภราดร จะได้ประโยคเป็นเท็จ 2 x + 1 = 15 เมื่อแทน x ด้วย 7 จะได้ประโยคเป็นจริง ประโยคเปิดที่มี x เป็นตัวแปร เขียนแทนด้วย P(x) , Q(x) , R(x) , … และการเชื่อมประโยคเปิด ด้วยตัวเชื่อมทำได้เช่นเดียวกับประพจน์ ตัวอย่าง 1. 2. 3.
  • 18. 9. ตัวบ่งปริมาณ (quantifier) สัญลักษณ์ แทนสำหรับ x ทุกตัว สัญลักษณ์ แทนสำหรับ x บางตัว ตัวอย่าง 1) สำหรับ x ทุกตัว x+2 = 2+x เขียนแทนด้วย [x+2 = 2+x] 2) มีจำนวนเต็มบางจำนวนน้อยกว่า 1 เขียนแทนด้วย 3) สำหรับจำนวนจริง x และ y ทุกตัว x+3y = y+3x เขียนแทนด้วย [x+3y = y+3x]
  • 19. ประโยค มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ แทน x ใน P(x) ด้วยสมาชิกทุกตัว ของ U แล้วได้ประพจน์ที่เป็นจริงทั้งหมด ประโยค มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ แทน x ใน P(x) ด้วยสมาชิกอย่างน้อย หนึ่งตัวของ U แล้วได้ประพจน์ที่เป็นเท็จ ประโยค มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ แทน x ใน P(x) ด้วยสมาชิกอย่างน้อย หนึ่งตัวของ U แล้วได้ประพจน์ที่เป็นจริง ประโยค มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ แทน x ใน P(x) ด้วยสมาชิกทุกตัว ของ U แล้วได้ประพจน์ที่เป็นเท็จทั้งหมด 10. ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว บทนิยาม
  • 20. ตัวอย่าง จงพิจารณาว่าประโยคต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ . 1) 2) 3) 4) 5)
  • 21. 11. สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ รูปแบบที่ 1 สมมูลกับ หรือ นิเสธของ คือ รูปแบบที่ 2 สมมูลกับ หรือ นิเสธของ คือ ตัวอย่าง จงหานิเสธของข้อความต่อไปนี้ 1) นิเสธคือ 2) นิเสธคือ 3) จำนวนคี่ทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็ม นิเสธคือ จำนวนคี่บางจำนวนไม่ใช่จำนวนเต็ม 4) นิเสธคือ
  • 22. 12. ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว บทนิยาม ประโยค มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ แทน x และ y ด้วยสมาชิกทุกตัว ใน U แล้วทำให้ P(x,y) เป็นจริงเสมอ ประโยค มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ แทน x และ y ด้วยสมาชิกบางตัว ใน U แล้วทำให้ P(x,y) เป็นเท็จ ตัวอย่าง จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้ 1) 2)
  • 23. บทนิยาม ประโยค มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ แทน x และ y ด้วยสมาชิกบางตัว ใน U แล้วทำให้ P(x,y) เป็นจริง ประโยค มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ แทน x และ y ด้วยสมาชิกทุกตัว ใน U แล้วทำให้ P(x,y) เป็นเท็จเสมอ ตัวอย่าง จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้ 1) 2)
  • 24. บทนิยาม ประโยค มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ แทน x ด้วยสมาชิกทุกตัว ใน U แล้วทำให้ เป็นจริง ประโยค มีค่าความจริงเป็นเท็จก็ต่อเมื่อ แทน x ด้วยสมาชิกบางตัว ใน U แล้วทำให้ เป็นเท็จ ตัวอย่าง จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้ 1) 2)
  • 25. บทนิยาม ประโยค มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ แทน x ด้วยสมาชิกบางตัว ใน U แล้วทำให้ เป็นจริง ประโยค มีค่าความจริงเป็นเท็จก็ต่อเมื่อ แทน x ด้วยสมาชิกทุกตัว ใน U แล้วทำให้ เป็นเท็จ ตัวอย่าง จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้ 1) 2)