1. มวล และกฎการเคลื ่ อ นที ่
1. แรง (Force)
หมายถึง สิงที่กระทำาต่อวัตถุในรูปของการ
่
พยายามดึงหรือดันที่จะทำาให้วัตถุนนั้
เคลื่อนที่
• แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทั้งขนาดและ
ทิศทาง
• เมื่อมีแรงมากระทำาต่อวัตถุ วัตถุอาจจะ
เคลื่อนที่หรือไม่ก็ได้

2. กรณีที่มีแรงหลายแรงกระทำาต่อวัตถุ พิจารณา
จากแรงลัพธ์ (Resultant force, Net force)
การรวมแรงทั้งหมดที่กระทำาแบบเวกเตอร์ ถ้ามี
แรงสองแรงซึ่งอยู่ในทิศตั้งฉากกันกระทำา เช่น
และ แรงลัพธ์คือ

3. กรณีที่มีแรงหลาย ๆ แรงกระทำาต่อวัตถุ
สามารถหาแรงลัพธ์ได้จากการรวมองค์ประกอบ
ทางแกน x และทางแกน y ของแรงต่าง ๆ ที่
กระทำา ได้แรงลัพธ์ในรูปขององค์ประกอบทาง
Y
แกน x และทางแกน y ซึ่งตั้งฉากกัน
X

4. 2. กฎการเคลื ่ อ นที ่ ข องนิ ว ตั น
เซอร์ ไอแซก นิวตัน (Sir Issac
Newton) นักฟิสกส์ชาวอังกฤษ ได้สรุป
ิ
เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งที่อยู่
อยู่นงและในสภาพการเคลื่อนที่เป็น “
ิ่
กฎข้อที่ 1่อนที่ของนิวตัน”
กฎการเคลื “ วัตถุจะคงสภาพอยู่นิ่ง หรือ
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวในแนวตรง
นอกจากจะมีแรงลัพธ์ ซึ่งมีค่าไม่เป็นศูนย์มาก
ระทำาต่อวัตถุนั้น ”
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน ใช้กับ
กรอบอ้างอิงเฉื่อย (ความเร่งเป็นศูนย์) เท่านั้น

5. กฎข้อที่ 2 “ เมื่อมีแรงลัพธ์ ซึ่งมีขนาดไม่
เป็นศูนย์ มากระทำาต่อวัตถุ จะทำาให้วตถุเกิด
ั
ความเร่งในทิศเดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทำา
และขนาดของความเร่ง จะแปรผันตรงกับ
ขนาดของแรงลัพธ์ และจะแปรผกผันกับมวล
ของวัอที่ ” “ ทุกแรงกิริยา (Action Force)
กฎข้ ตถุ 3
จะต้องมีแรงปฏิกิริยา (Reaction Force) ที่มี
ขนาดเท่ากันและทิศตรงข้ามเสมอ ”

6. 3. กฎการเคลื ่ อ นที ่ ข ้ อ ที ่ ส อง
ของนิรงลัพน ซึ่งมีขนาดไม่เป็นศูนย์มากระทำา
“เมื่อมีแ ว ตั ธ์
ต่อวัตถุ จะทำาให้วัตถุเกิดความเร่งในทิศเดียว
กับแรงลัพธ์ที่มากระทำา และขนาดของความเร่ง
จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ และจะ
แปรผกผันกับมวลของวัตถุ”
มวล (mass) ของวัตถุ เป็นสมบัติประจำาตัวของ
วัตถุอย่างหนึ่ง

7. • มวลของวัตถุ นิยามว่า เป็นสมบัติทาง
ความเฉื่อยต่อการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่
ของวัตถุ
• วัตถุที่มีมวลมากจะต้านการเปลี่ยนสภาพการ
เคลื่อนที่ได้มาก ส่วนวัตถุที่มมวลน้อยจะต้าน
ี
การเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ได้นอย ้
• มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม
• มวลของวัตถุที่เคลื่อนที่ มีความสัมพันธ์กับ
แรงที่มากระทำาอย่างไร ?
a ∝ F
• จากการทดลอง สรุปเป็นความสัมพันธ์ได้ดงนี้
ั
• ในกรณีที่มวลคงตัว ขนาดของความเร่ง a จะ

8. ในกรณีใช้แรงค่าคงตัว ขนาดของความเร่ง
a แปรผกผันกับมวล m 1
a∝ m
สรุปเป็นความสัมพันธ์ได้ว่า
a∝ F
m
F ∝ ma
เขียนเป็นรูปสมการได้เป็น
F = kma
เมื่อ k เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน

9. ในหน่วยเอสไอ กำาหนดให้ k = 1 โดยกำาหนด
หน่วยของแรง เป็น 1 นิวตันเมื่อมวลเป็นหนึง
่
กิโลกรัม
ความเร่งเป็นหนึ่งเมตร/วินาที 2 หมายถึง แรง 1
นิวตัน ที่ทำาให้วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วย
F = ma
ความเร่ง 1 เมตร/วินาที 2
แรงและความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์
เขียนในรูปของสมการเวกเตอร์ได้เป็น

10. 4. กฎการเคลื ่ อ นที ่ ข ้ อ ที ่ ส าม
ของนิ ว ริยาจะต้องมีแรงปฏิกิริยา ที่มีขนาด
“ ทุกแรงกิ ตั น
เท่ากันและทิศตรงข้ามกันเสมอ ”
เช่น โลกและดวงจันทร์ที่ดึงดูดกัน แรงที่โลก
ดึงดูดดวงจันทร์ จะมีขนาดเท่ากับแรงที่ดวง
จันทร์ดงดูดโลก สองแรงนี้มีขนาดเท่ากันและ
ึ
ทิศตรงกันข้าม
ถ้า เป็นแรงที่กระทำาต่อวัตถุก้อนที่หนึ่ง
เป็นแรงที่กระทำาต่อวัตถุก้อนที่สอง

11. พิสจน์โดยใช้เครื่องชั่งสปริงสองตัว โดยเกี่ยวกัน
ู
แล้วใช้มือทั้งสองออกแรงดึงที่สองปลาย เครื่อง
ชังทั้งสองอ่านค่าได้เท่ากันเสมอ
่
แรงกิริยา-ปฏิกิริยาเกิดขึ้นเสมอทั้งกรณีที่วัตถุ
สัมผัสกัน หรือไม่สมผัสกัน
ั
เช่น แรงดึงดูดระหว่างโลกกับดวงจันทร์
แรงระหว่างประจุไฟฟ้า
แรงดูด-ผลักของแท่งแม่เหล็ก

12. วั ต ถุ แ ขวนจากเพดานด้ ว ย
เชื อ ก แรงที่เพดานดึงเชือก
แรงที่เชือกดึงเพดาน
แรงที่เชือกดึงวัตถุ
แรงที่วัตถุดึงเชือก
นำ้าหนักของวัตถุ

13. 5. นำ ำ า หนั ก (Weight)
พิจารณาการตกแบบเสรีของวัตถุ ความเร่งของ
วัตถุมีคาคงตัว
่
จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน วัตถุจะ
เคลื่อนที่ด้วยความเร่งถ้าแรงลัพธ์ที่มากระทำาไม่
เป็นศูนย์
วัตถุมวล m ตกแบบเสรีด้วยความเร่ง
แรงลัพธ์ที่กระทำาต่อ่ข้ตทีนคือ แรงดึวตัน ของ
จากกฎการเคลื่อนที วัอถุ ่สี้ องของนิ งดูด
โลก หรือ นำ้าหนักของวัตถุ
นำ้าหนักของวัตถุ

14. วัตถุสองก้อนมีมวล m1 และ m2 ตามลำาดับ
อัตราส่วนระหว่างมวลของวัตถุทั้งสองจะ
สัมพันธ์กับอัตราส่วนระหว่างนำ้าหนักของวัตถุ
ทั้งสองอย่างไร ?
สรุปได้ว่า อัตราส่วนระหว่างมวลของวัตถุสอง
ก้อนจะเท่ากับอัตราส่วนระหว่างนำ้าหนักของ
วัตถุทั้งสอง ที่อยู่ในบริเวณเดียวกัน
หน่วยของนำ้าหนักมีหน่วยเป็น นิวตัน หรือ
กิโลกรัม ?

15. 6. กฎแรงดึ ง ดู ด ระหว่ า งมวล
ของนิ ว ตั น จึงโคจรรอบดวงอาทิตย์ ?
ทำาไมดาวเคราะห์
นิวตันนำาผลการสังเกตของนักดาราศาสตร์
มาสรุปได้ว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรรอบดวง
อาทิตย์ได้เนื่องจากมีแรงกระทำาระหว่างดวง
อาทิตย์กับดาวเคราะห์ เสนอกฎแรงดึงดูด
ระหว่างมวลไว้ว่า
“ วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูด
ซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูด
ระหว่างวัตถุคู่หนึง ๆ จะแปรผันตรงกับผล
่
คูณระหว่างมวลวัตถุทั้งสองและจะแปร

16. m1 m2
R
แรงดึงดูดระหว่างมวลของวัตถุคู่
หนึง
่
เมื่อ G เป็น ค่าคงตัวของแรงดึงดูดระหว่างมวล
มีค่าเดียวกันเสมอไม่ว่าวัตถุที่ดึงดูดกันจะเป็น
วัตถุใด ๆ
G เรียกว่า ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล
(Universal gravitational constant) มีค่า

17. คำำถำม : จะมีวิธีการหามวลของโลกได้
อย่างไร ?
ตอบ ใช้กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิว
ตัน ได้มวลของโลกมีค่าประมาณ 6 x 10 24
kg หนัก ณ ตำาแหน่งที่ห่างจากผิวโลก
นำำา
คำำถำม : ทำาไมนำ้าหนักของวัตถุจึงลดลง
เมื่อวัตถุอยู่ห่างจากผิวโลกมากขึ้น
ตอบ เนื่องจาก Fg = mg ดังนั้นค่า
ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง g จะมีค่า
ลดลงเมื่อวัตถุอยู่ห่างจากผิวโลกมากขึ้น

18. คำำถำม : ทำาไมค่า g บนผิวโลกแต่ละที่จึงมี
ค่าต่างกัน ?
ตอบ เนื่องจาก ค่า g มีค่าลดลงตามระดับ
ความสูงและเป็นปฏิภาคผกผันกับระยะห่าง
จากศูนย์กลางของโลกกำาลังสอง
สภาพไร้ น ำ ำ า หนั ก
(weightlessness)
เป็นสภาพที่ปรากฏเฉพาะต่อผู้สงเกตที่มี
ั
ความเร่ง ทำาให้รู้สึกว่าไม่มีนำ้าหนัก ทั้งที่ยังมี
แรงดึงดูดของโลกอยู่
เช่น คนที่อยู่ในดาวเทียมที่กำาลังโคจรรอบ

19. แรงเสี ย ดทาน (Friction Force)
แรงเสียดทาน คือ แรงต้านที่เกิดจากการสัมผัส
กันระหว่างผิววัตถุ 2 ผิว
N
F
f
mg
แรงเสียดทานสถิต (static friction) คือ ค่า
ของแรงมากที่สุดที่เริ่มทำาให้วัตถุเคลื่อนที่ได้
ƒ s = µ sN

20. แรงเสียดทานจลน์ (kinetic friction) คือ แรง
เสียดทานขณะที่วัตถุกำาลังเคลื่อนที่
ƒ k = µ kN
สำาหรับผิวสัมผัสคู่หนึ่ง สัมประสิทธิ์ความเสียด
ทานสถิต(µs) มีค่ามากกว่าสัมประสิทธิ์ความ
เสียดทานจลน์ (µk) เสมอ
ขนาดของแรงเสียดทานขึ้นกับลักษณะและ
ชนิดของผิวสัมผัส

21. การประยุ ก ต์ ใ ช้ ก ฎการเคลื ่ อ นที ่
ของนิ ว ตั น
หลักกำรแก้ปัญหำ
2. พิจารณาเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำากับ
วัตถุ โดยการเขียนแผนภาพของแรงที่
กระทำาต่อวัตถุที่เรียกว่า Free-body
diagram
3. แตกแรงที่กระทำาต่อวัตถุให้อยู่ในแกนที่
เหมาะสม
4. พิจารณาแรงที่กระทำาต่อวัตถุในแต่ละแกน
โดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

22. ตัวอย่ำงที่ 1 ถ้าแรง F ขนาด 20 N ทำามุม 600
กับแนวราบ จงหาความเร่งของกล่อง กำาหนดให้
กล่องมวล 5 kg , g = F9.8 m/s2 , µ = 0.1
6
00
ตัวอย่ำงที่ 2 มวล m วางอยู่บนกล่องมวล M
โดยมีสมประสิทธิความเสียดทานสถิตระหว่างมวล
ั ์
ทั้งสองเป็น และกล่อง M วางอยู่บนพืนลื่น้
ออกแรงลากกล่อง M ให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วย
m
ความเร่ง a จงหาค่า a สูงสุดที่ทำาให้มวล m ไม่
M F
ไถล

23. ตัวอย่ำงที่ 3 มวล m และมวล M ผูกติดกัน
ด้วยเชือกที่ไม่ยืด และคล้องผ่านรอกลื่นดังรูป จง
หาความเร่งของมวลทั้งสองและแรงตึงในเส้น
เชือก โดยสมมติให้ M > m
a a
M
m
θ m M
ตัวอย่ำงที่ 4 มวล M ผูกติดกับเชือกไม่ยืดที่
คล้องผ่านรอกลื่น และปลายอีกข้างหนึ่งผูกกับ
มวล m ที่วางอยู่บนพื้นเอียงลื่นที่เอียงทำามุม
กับแนวระดับ จงหาความเร่งของมวลทั้งสอง
และถ้ามวลทั้งสองอยู่นิ่งกับที่ จงหามุมเอียง

24. ตัวอย่ำงที่ 5 แท่งทองเหลืองวางบนแผ่น
เหล็กกล้าที่ทำามุมเป็นพื้นเอียง สัมประสิทธิ์ความ
เสียดทานระหว่างสองผิวคู่นมีคา s = 0.50
ี้ ่
และ k = 0.44 จงหาค่ามุม ที่พื้นเอียงทำา
กับแนวระดับที่ทำาให้แท่งทองเหลืองเริ่มเคลื่อนที่
หลังจากเริ่มเคลื่อนที่แล้วแท่งทองเหลืองจะมี
ตัวอย่ำงที่ ใด ถ้าแรงที่ชางดึงซุงเท่ากับแรงที่
ความเร่งเท่า 6 ถ้าค่ามุมไม่เปลี่ยนแปลง
้
ซุงดึงช้างตามกฎข้อที่สามของนิวตัน ช้างลาก
ซุงให้เคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วคงตัวได้อย่างไร

25. ตัวอย่ำงที่ 7 รถยนต์มีเครื่องยนต์ที่มีกำาลัง
สามารถหมุนล้อให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าได้ ถ้า
กำาหนดให้ว่ากำาลังของรถ คือ P = Fv มีค่าคงตัว
และเมื่อรถวิ่งในอากาศจะมีแรงต้านของอากาศ
เท่ากับ kv2 (แรงต้านเป็นปฏิภาคกับ v2) เมือ v่
เป็นอัตราเร็วที่รถวิ่ง กฎของนิวตันทำานายว่ารถจะ
วิ่งบนพื้นราบด้วยความเร็วจำากัดหรือความเร็ว
v
สุดท้าย (ไม่สามารถจะวิงเกินความเร็วค่าหนึ่งได้)
่
จงแสดงว่าความเร็วสุดท้ายนี้จะมีคf1 เท่2า= F
kv2 า + f ใด
่
f1 f2