Your SlideShare is downloading. ×
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2

25,017
views

Published on

ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 ฉบับที่ 2

ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 ฉบับที่ 2

Published in: Education

0 Comments
8 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
25,017
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
1,072
Comments
0
Likes
8
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. ขอสอบปลายภาค คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 ฉบับที่ 2ตอนที่ 1 ปรนัยคําชี้แจง จงเลือกคําตอบที่ถูกตองเพียงขอเดียว1. การเก็บขอมูลจากทุกหนวยในประชากร เรียกวาอะไร 1 การสํารวจ (Survey) 2 การสํามะโน (Census) 3. การสํารวจดวยตัวอยาง (Sample Survey) 4 การแจงนับอยางครบถวน (Complete Enumeration)2. วิธีการเก็บรวบรวมขอมูลในขอใดไมถูกตอง 1 ระเบียบ สํารวจ ทดลอง 2 ทดลอง สังเกต ถอดแบบ 3 สํารวจ ทดลอง สังเกต 4 สังเกต ระเบียบ ทดลอง3. ขอมูลสถิติหมายถึงอะไร 1 ขอเท็จจริงที่ไดจากหนวยเดียว 2 ขอเท็จจริงเกียวกับเรื่องที่สนใจจํานวนมาก ๆ ่ 3 ขอเท็จจริงที่เปนตัวเลขแสดงจํานวนจากประชากร 4 ขอเท็จจริงเกียวกับจํานวนแสดงถึงตัวเลขจากตัวอยาง ่4. ขอความใดไมใชวิธีเก็บรวบรวมขอมูลแบบปฐมภูมิ 1 สอบถามโดยตรง 2 สอบประวัติจากระเบียนสะสม 3 สอบถามบุคคลที่เกี่ยวของ 4 สงแบบสอบถามไปใหกรอกขอความ5. วิธเี ก็บรวบรวมขอมูลจากขอใด ที่มีความเชื่อถือไดมาก 1 การสังเกต 2 การสํารวจ 3 การทดลอง 4 ทะเบียนประวัติ
  • 2. 6. ขอมูลเกี่ยวกับวันเดือนปเกิด เพศ สวนสูงของนักเรียนหองหนึ่ง ควรเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีใด 1 การทดลอง 2 การสํารวจ 3 การสังเกต 4 การสัมภาษณ7. ขอใดไมอยูในขอบขายของวิชาสถิติ  1 การสํารวจความคิดเห็น 2 การสํามะโนประชากร 3 การทดสอบสมมติฐาน 4 การทําบัญชีรับจาย8.การเก็บรวบรวมขอมูลเกี่ยวกับจํานวนนักเรียนทีเ่ ดินผานประตูโรงเรียนจากเวลา 7.00 – 8.00 น. ในวันหนึ่งของสัปดาห ควรใชวิธีใด 1 การทดลอง 2 การสํารวจ 3 การสังเกต 4 การแจงนับ9. ขอความใดตอไปนี้ถูกตองที่สุด 1 นาย ก วิ่ง 200 เมตร ดวยเวลา 20.5 วินาทีเปนสถิติ 2 จํานวนขอมูลในตัวอยาง มีมากกวาจํานวนขอมูลในประชากร 3 โรงเรียนสาธิตวิทยามีครูผูหญิง 20 คน ครูผูชาย 15 คน เปนขอมูลปริมาณ 4 ขอมูล คือ ขอเท็จจริงตาง ๆ ที่มีมากกวา 1 รายการ อาจเปนตัวเลขหรือไมเปน ตัวเลขก็ได10. การเก็บรวบรวมขอมูลเกียวกับจํานวนวันตาง ๆ ของสัปดาหในชวง 2 ป ควรเก็บรวบรวมขอมูล ่ จากอะไร 1 สํารวจ 2 สํามะโน 3 แจงนับ 4 ทะเบียนประวัติ
  • 3. 11. ขอมูลที่เปนตัวเลขเปนขอมูลที่แสดงถึงอะไร 1 ปริมาณ 2 ขอเท็จจริง 3 คุณภาพ 4 สถิติของขอมูลใชขอมูลขางลางตอบคําถามขอ 12 และขอ 13นักเรียนในโรงเรียนแหงหนึงมี 350 คน จําแนกอายุไดดังนี้ ต่ํากวา 10 ปมี 50 คน 10 – 14 ป มี 240 ่คน และ 15 – 18 ปมี 60 คน12. นักเรียนทีมีอายุตํากวา 15 ป มีรอยละเทาใด ่ ่ 1 80.2% 2 83.3% 3 82.9% 4 85.5%13. นักเรียนทีมีอายุต่ํากวา 10 ป เปนรอยละเทาใดของนักเรียนที่มีอายุ 15 – 18 ป ่ 1 80.5% 2 83.3% 3 82.9% 4 85.5%14. จากการสํารวจครอบครัว 16 ครองครัว ซึ่งมีจํานวนสมาชิก 4 คน เทากันทุกครอบครัว ในการ บันทึก ช แทนสมาชิกชาย ญ แทนสมาชิกหญิง ปรากฏผลของการสํารวจดังนี้ ชชญญ ญชญช ชชชญ ชชญญ ชญชช ชญชช ชญญญ ชชชช ญญญญ ชชญช ชญชญ ญญญช ชชญญ ชญญญ ญญญช ญญชช
  • 4. นําขอมูลดังกลาวมาสรางตารางแจกแจงความถี่แสดงผลจํานวนสมาชิกของครอบครัวที่ เปนชายไดดังขอใด 1 จํานวนชาย ความถี่ (คน) 0 1 1 4 2 7 3 3 4 12 จํานวนชาย ความถี่ (คน) 0 1 1 4 2 6 3 4 4 13 จํานวนชาย ความถี่ (คน) 0 5 1 6 2 4 3 14 จํานวนชาย ความถี่ (คน) 1 5 2 6 3 4 4 1
  • 5. 15. ถาอันตรภาคชั้นมีความกวางเทากับ w1 มีความถี่ f1 จะแทนกรณีดังกลาวดวยแทงสีเ่ หลี่ยมผืนผา ที่กวาง w1 สูง f1 หนวยแลว อันตรภาคชั้นที่กวาง w2และมีความถีf 2 แทนแทงสี่เหลี่ยมผืน ่ ผาขนาดใด 1 กวาง w2 สูง f2 หนวย w1 f 2 2 กวาง w2สูง w หนวย 2 3 กวาง w2 สูง f 1f2 หนวย w2 f1 4 กวาง w2สูง w หนวย 116. สวนสูงของฮิสโทแรมขึ้นอยูกับอะไร 1 ความกวางของอันตรภาคชันและความถี่ ้ 2 จํานวนแทงและความถี่ 3 ความกวางของอันตรภาคชั้นและพิสัย 4 จํานวนแทงและพิสัย17. ในการสรางฮิสโทแกรม จะใชอนตรภาคชั้นแทนอะไร ั 1 ความกวางของแทงสี่เหลี่ยมผืนผา 2 จํานวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 3 ความยาวของแทงสี่เหลี่ยมผืนผา 4 จํานวนชั้นในตาราง18. อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่ สัมพัทธ 35-39 2 …......... 40-44 7 RF1 45-49 6 …........ 50-54 13 …........ 55-59 3 RF2 60-64 1 …........
  • 6. กําหนดตารางแจกแจงความถี่ ดังนั้น RF1 – RF2 เทากับจํานวนใด 1 0.0125 2 0.0525 3 0.1250 4 0.250019. อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม สัมพัทธ 345-383 4 …......... 384-422 2 …......... 423-461 1 RCF1 462-500 7 RCF2 501-539 1 ….......... กําหนดตารางแจกแจงความถี่ ดังนั้น RCF1 – RCF2 เทากับจํานวนใด 1 -0.44 2 -0.28 3 0.16 4 0.28
  • 7. 20. อันตรภาคชั้น ความถี่ 34-43 2 44-53 4 54-63 f 64-73 12 74-83 11 84-93 7 รวม 42 จากตารางแจกแจงความถี่ f มีคาเทาใด 1 4 2 5 3 6 4 721.ขอมูลชุดหนึ่งมี 6 จํานวน แตหายไปจํานวนหนึ่ง คงเหลือเพียง 28, 29, 28, 32, 28 ถาคาเฉลี่ย เลขคณิตของขอมูลชุดนี้เปน 30 แลวขอมูลที่หายไปคือจํานวนใด 1 35 2 50 3 45 4 5522.นักเรียน 5 คน ชั่งน้ําหนักได 30.4, 41.3, 32.6, 34.5 และ 38.6 กิโลกรัม ถาปรากฏวาทุกครั้งที่ช่งั น้ําหนักเข็มของเครื่องชั่งชี้เกินน้ําหนักจริงอยู 0.2 กิโลกรัม แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนัก จริงเปนกีกิโลกรัม ่ 1 35.12 2 35.48 3 35.28 4 35.62
  • 8. 23.การวัดปริมาณของกาซชนิดหนึ่ง เมื่อความดันตาง ๆ กัน ปรากฏวาไดปริมาตร 1.2, 2.4, 4.8, ลูกบาศกเมตร ถาให P1, P2, P3, P4 เปนความดันของกาซในขณะมีปริมาตร 1.2, 2.4, 4.8, ลูกบาศกเมตร ตามลําดับ ผลคูณของปริมาตรและความดันมีคาคงทีซ่งเทากับ 5.8 แลว คา ่ ึ เฉลี่ยเลขคณิตของความ ดัน P1, P2, P3, P4 ปริมาณเทาใด 1 1.67 2 2.4 3 2.1 4 2.724.นักเรียนหองหนึ่งมี 50 คน ในการสอบครั้งหนึ่งมีนักเรียนไดระดับ 4 รวม 7 คน ไดระดับ 3 รวม 12 คน ไดระดับ 2 รวม 20 คน ไดระดับ 1 รวม 8 คน นอกนั้นได 0 ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยของ นักเรียนทั้งหองเปนเทาใด 1 2.02 2 2.20 3 2.04 4 2.2425.กําหนดขอมูล 29.0, 28.1, 31.2, 27.1, 26.5, 26.8, 25.3, 26.3, 28.4, 29.6, x, 27.5 ถาคาเฉลี่ย เลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับ 28.0 แลว x เทากับจํานวนใด 1 30.1 2 30.4 3 30.2 4 30.826.ขอมูลชุดหนึ่งมี 10 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเปน 5.6 แตผูคํานวณอานขอมูลผิดไป 1 จํานวน คืออาน 1.0 เปน 0.1 ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกตองของขอมูลชุดนี้เปนเทาใด 1 5.69 2 5.83 3 5.71 4 5.94
  • 9. 27.ในการสอบวิชาหนึ่งมีการสอบ 5 ครั้ง แตละครั้งคิดคะแนนเต็ม 60 ถาในการสอบ 4 ครั้ง นาย ก สอบไดคะแนน 25, 31, 42 และ 30 เขาจะตองสอบครั้งสุดทายใหไดคะแนนเทาใดจึงจะสอบได คะแนนเฉลี่ย 60% 1 36 2 48 3 40 4 5228.รานคาแหงหนึ่งซื้อขาวมาในอัตราสวน 4:3:2 ดวยราคา 550, 620 และ 850 ดังนันคาเฉลี่ย ้ เลขคณิตของราคาซื้อตอกระสอบเปนกี่บาท 1 580.9 2 620 3 595.7 4 64029. กําหนดตารางแสดงน้ําหนักเปนปอนดของคน 11 คนดังนี้ น้ําหนัก (ปอนด) จํานวนคน 94 4 83 5 72 2 รวม 11 จากขอมูลในตาราง คาเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนักเปนกี่ปอนด 1 85 2 88 3 93 4 96
  • 10. 30. คะแนน ความถี่ 39 1 41 2 42 3 43 5 44 4 45 7 46 6 47 3 48 4 49 3 50 1 51 1 ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนจํานวน 40 คน ไดคะแนนดังตาราง คาเฉลี่ยเลขคณิตของ การสอบวิชาสถิตของนักเรียนจํานวน 40 คนเปนเทาใด ิ 1 41.75 2 42.75 3 45.25 4 47.2531. คะแนน จํานวนนักเรียน(คน) 52 2 57 2 62 3 67 2 72 1 77 1
  • 11. มีนักเรียนจํานวน 10 คน สอบวิชาสถิติไดคะแนนดังตาราง คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน สอบเทากับกี่คะแนน 1 62.45 2 63.35 3 68.65 4 68.7532. คะแนน 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 ความถี่ 1 1 3 8 17 13 10 4 1 2 คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลจากตารางเทากับกี่คะแนน 1 14.37 2 15.01 3 14.67 4 15.6533.ผลการสอบคัดเลือกผูไปศึกษาตอตางประเทศตามความตองการของรัฐบาล พบวามีผูทําคะแนน ได 75 คะแนน อยู 6 คน ผูทําคะแนนได 85 คะแนนอยู 7 คน และผูทําคะแนนได 90 คะแนน อยู  8 คน ดังนันผูเขาสอบทั้งหมดทําคะแนนเฉลี่ยไดกี่คะแนน ้ 1 81.04 2 84.05 3 81.40 4 84.10
  • 12. 34. ในการสอบประจําภาคตนของเด็กชายสมพงษซึ่งเปนนักเรียนชั้น ม.3 ผลดังตาราง วิชา จํานวนหนวยการเรียน ระดับคะแนน ภาษาไทย 2.0 2 สังคมศึกษา 2.5 3 คณิตศาสตร 3.0 2 วิทยาศาสตร 2.0 4 ภาษาอังกฤษ 2.0 2 สุขศึกษา 0.5 3 ตะกรอ 0.5 4 ระดับคะแนนเฉลี่ยของวิชาในตารางเปนเทาใด 1 2.56 2 2.86 3 2.64 4 2.9235.รานขายอาหาร 2 ราน รานหนึ่งขายขาวมันไก จานละ 12 บาท อีกรานหนึ่งขายขาวหมูแดงจาน ละ 15 บาท ถาทานขาวหมูแดง 20 วัน และทานขาวมันไก 10 วัน วันละ 1 จาน เฉลี่ยแลวคาขาว ทั้งสองอยางนี้จานละกี่บาท 1 13.50 2 14.00 3 13.75 4 14.5036. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 20 คน ปรากฏดังตาราง คะแนน 60 64 72 75 77 8จํานวนนักเรียน (คน) 1 5 6 2 4 2
  • 13. คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่คะแนน 1 70 2 74 3 72 4 7537.ถาคะแนนใดคะแนนหนึงในกลุมมีคาเปลี่ยนไป เราจะรูอยางแนนอนวาคาที่จะตอง ่ เปลี่ยนแปลงไปดวยคืออะไร 1 mean 2 median 3 mode 4 mean และ median38.ในการเขียนรายงานการวิจัยเรื่องหนึ่ง มีขอมูลอยูชุดหนึ่งที่เปนขอมูลของรายไดของคนจํานวน มาก และจะตองเขียนรายงานดวย ถาทานเปนผูเสนอรายงาน ทานจะใชตัวกลางใดสําหรับขอมูล ชุดนี้ 1 ฐานนิยม 2 คาเฉลี่ยเลขคณิต 3 มัธยฐาน 4 คาเฉลี่ยเรขาคณิต38. ขอมูลตอไปนี้ทานควรจะใชวิธีใดในการวัด จาก 3 วิธีที่กําหนดใหคือ คาเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐาน และฐานนิยม (1) ประมาณรายไดของประชากรของประเทศ (2) ประมาณอายุเฉลี่ยของนักเรียนในหองเรียน (3) ประมาณจํานวนนักเรียนเฉลี่ยในแตละชั้น (4) ประมาณขนาดเฉลี่ยของรองเทาที่ใช (5) ประมาณรายไดของกสิกรในประเทศ (6) ประมาณสีของกระเปาถือของสุภาพสตรีที่นิยมกัน ขอใดบางที่วดโดยใชคาเฉลี่ยเลขคณิต ั 1 ขอ (2) ขอ (4) และขอ (6) 2 ขอ (1) และขอ (3) 3 ขอ (1) ขอ (3) และขอ (5) 4 ขอ (2) และขอ (4)
  • 14. 40.รายงานวา “ตัวกลางเลขคณิตของรายไดตอปของประชากรในเขตเทศบาลแหงหนึงเทากับ ่ 40,000 บาท” จะตีความขอมูลดังกลาวไดดังขอใด 1 ครึ่งหนึ่งของประชากรมีรายไดตอปสูงกวา 40,000 บาท และอีกครึ่งหนึ่งมีรายได ต่ํากวา 40,000 บาท 2 ประชากรมีรายไดมากกวา 40,000 บาท และนอยกวา 40,000 บาทตอปมีจํานวน เทากัน 3 ประชากรที่มีรายได 40,000 บาท จะเปนพวกที่มฐานะปานกลาง ี 4 คาเฉลี่ยของแตละคนมีรายได 40,000 บาทตอป41.นักเรียนชันมัธยมศึกษาปที่ 6 ของโรงเรียนแหงหนึ่งมี 50 คน ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน ้ สอบวิชาสถิตของนักเรียนในชั้นนี้เทากับ 48 คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาภาษา ิ อังกฤษเทากับ 54 จะสรุปไดหรือไมวานักเรียนที่สอบวิชาภาษาอังกฤษไดมีจํานวนมากกวา นักเรียนทีสอบวิชาสถิตได เหตุผลขอใดตอไปนี้เหมาะสมกับการสรุปขอมูลขางตนไดถูกตอง ่ ิ 1 สรุปไดวาผูสอบวิชาสถิติไดอาจมีคะแนนใกลเคียงกัน 2 สรุปไดวาผูสอบวิชาภาษาอังกฤษไดบางคนมีคะแนนสูงมาก 3 สรุปไดวาผูสอบวิชาสถิติไดบางคนมีคะแนนสูงมากและมีผูสอบมาก 4 สรุปไมไดเพราะคะแนนเต็มของแตละวิชาอาจไมเทากันและจํานวนนักเรียนเขา สอบก็อาจไมเทากัน42. คะแนน ความถี่ 31-40 3 41-50 4 51-60 6 61-70 3 71-80 5 81-90 3 91-100 1
  • 15. จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่คะแนน 1 61.9 2 70.1 3 71.0 4 71.843. คะแนน ความถี่ 58-62 6 63-67 12 68-72 5 73-77 4 จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่คะแนน 1 61.29% 2 62.29% 3 65.29% 4 66.296%44. อายุ (ป) จํานวนคน (คน) 11-14 3 15-18 10 19-22 20 23-26 11 27-30 5 31-34 1
  • 16. จากตารางแจกแจงความถี่ของอายุเปนปของคนกลุมหนึ่ง จํานวน 50 คน ดังนั้นคาเฉลี่ย เลขคณิตของอายุเปนกี่ป 1 19.86 2 20.14 3 21.14 4 24.8645. คะแนน ความถี่ 873-880 1 881-888 8 889-896 18 897-904 16 905-912 7 จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลเทากับกี่คะแนน 1 889.3 2 895.7 3 899.3 4 905.746. I.Q. (%) จํานวนนักเรียน 60-62 1 63-65 4 66-68 1 69-71 3 72-74 2
  • 17. จากตารางแจกแจงความถี่ I.Q. คาเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนเปนเทาใด 1 67.05 2 67.15 3 68.05 4 68.1547. คะแนน ความถี่ 30-26 8 25-21 10 20-16 1 15-11 x 10-6 6 จากตารางแจกแจงความถี่ ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 18.3 คะแนน แลว x มีคาเทาใด  1 9 2 10 3 11 4 12
  • 18. 48. เงินเดือน (บาท) ความถี่ 450-599 43 600-749 99 750-899 152 900-1,049 178 1,050-1,199 160 1,200-1,349 40 1,350-1,499 25 1,500-1,649 3 จากตารางแจกแจงความถี่ของเงินเดือน คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่บาท 1 931.67 2 941.93 3 951.17 4 961.1449. คะแนนความฉลาด ความถี่สะสม 75 – ต่ํากวา 85 15 85 – ต่ํากวา 95 40 95 – ต่ํากวา 105 80 105 – ต่ํากวา 115 188 115 – ต่ํากวา 125 280 125 – ต่ํากวา 135 300
  • 19. จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนความฉลาดเปนกี่คะแนน 1 109.4 2 110.4 3 110.9 4 111.150.เมื่อทางโรงเรียนประกาศผลการสอบของนายอุดม เพียง 4 วิชา เขาเฉลี่ยดูปรากฏวาเขาทําไดรอย  ละ 78 แตเมื่อทางโรงเรียนประกาศผลการสอบวิชาที่ 5 ซึ่งเปนวิชาชุดสุดทาย เขาเฉลี่ยดูปรากฏ วาเขาสอบไดรอยละ 80 พอดี อยากทราบวานายอุดมสอบวิชาที่ 5 ไดก่คะแนน ี 1 82 2 86 3 84 4 8851.รายไดถัวเฉลี่ยตอหัวของผูประกอบอาชีพทางเกษตรกรรมเทากับ 11,000 บาทตอป เทียบกับ 16,000 บาทตอปของผูอื่นที่มิไดประกอบอาชีพทางเกษตรกรรม ถาหากจํานวนผูประกอบอาชีพ ทางเกษตรกรรมเทากับ 75% ของประชาชนทั้งประเทศ รายไดเฉลี่ยตอคนในประเทศเทากับกี่ บาทตอป 1 12,000 2 13,000 3 12,250 4 13,50052.ในการสอบวิชาคณิตศาสตรเพื่อคัดเลือกเขามหาวิทยาลัย คะแนนชั้นที่มีความถีสูงสุดเทากับ 50 ่ คะแนน และคะแนนชั้นที่มคาอยูกึ่งกลางเทากับ 40 ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยเปนกี่คะแนน ี 1 55.0 2 42.5 3 45.0 4 35.0
  • 20. 53.นักเรียนชันหนึ่งเปนนักเรียนชาย 60 คน นักเรียนหญิง 40 คน คํานวณอายุเฉลี่ยของนักเรียนชาย ้ ได 15.2 ป อายุเฉลี่ยของนักเรียนหญิงได 14.5 ป แตนกเรียน 2 คน บอกอายุเกินไป 1 ป อีก 2 คน ั บอกอายุต่ําไป 2 ป อายุเฉลี่ยที่แทจริงของนักเรียนชั้นนีเ้ ปนเทาใด 1 14.56 2 14.64 3 14.60 4 14.9654.นักเรียนหองหนึ่งมี 40 คน มีท้งนักเรียนชายและหญิง ปรากฏวานักเรียนชายสอบวิชา ั คณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเทากับจํานวนนักเรียนชาย และนักเรียนหญิงก็เชนเดียวกันคือสอบ วิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเทากับจํานวนนักเรียนหญิงพอดี ถาอัตราสวนนักเรียนหญิงตอ นักเรียนชายเปน 3 : 1 แลวคะแนนเฉลียทั้งหองเทากับกี่คะแนน ่ 1 24.0 2 25.0 3 24.5 4 26.055.รายไดในรอบ 10 เดือนของพนักงานคนหนึ่งเปนดังนี้ตามลําดับ 4,000, 5,500, 8,450, 5,050, 7,070, 9,425, 4,250, 8,000, 9,750 และ 8,500 และไดรับคาตอบแทนพิเศษเดือนละ 300 บาท ดัง นั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตของรายไดทั้ง 10 เดือนเปนกี่บาท 1 6,800 2 7,200 3 7,100 4 7,30056.จากการสํารวจรายไดของคนงาน 3 กลุม กลุมที่หนึ่งมีจํานวน 200 คน รายไดเฉลียสัปดาหละ ่ 500 บาท กลุม ที่สองมีจํานวน 150 คน รายไดเฉลี่ยสัปดาหละ 650 บาท กลุม ที่สามมีจํานวน 170 คน รายไดเฉลี่ยสัปดาหละ 600 บาท ดังนั้นรายไดเฉลี่ยของคนงานทั้งหมดสัปดาหละกี่บาท 1 567.84 2 575.96 3 572.02 4 576.73
  • 21. 57.ถาขอมูลเรียงลําดับตามปริมาณเปน X 1, X 2, X 3, … X n แลวมัธยฐานเมื่อ n เปนเลขคูเทากับ จํานวนใด Xn Xn 1 1 2 Xn X n 1 2 2 2 2 Xn X n 1 3 2 3 2 Xn X 1 n 2 2 4 258. กําหนดขอมูล 5, 6, 7, 8, 10 ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตมากกวามัธยฐานเทาใด 1 0.2 2 0.5 3 0.3 4 0.659. มัธยฐานของขอมูลในขอใดผิด 1 5, 2, 2, 3 มีคามัธยฐาน = 2.5 2 1, 2, 0, 3, 3, 4 มีคามัธยฐาน= 3) 3 156, 152, 157, 157, 156, 159 มีคามัธยฐาน= 156 4 57, 55, 45, 60, 55, 45, 62, 45 มีคามัธยฐาน= 5560. มัธยฐานของขอมูล 0.1, 8, -100, 72, 9, -6, 45.1, 12, -2 และ 4 เทากับจํานวนใด 1 4 2 8 3 6 4 961. มัธยฐานของขอมูล 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7 และ 20.0 เทากับจํานวนใด 1 18.95 2 19.85 3 19.70 4 20.00
  • 22. 62. มัธยฐานของขอมูล 7.5, 8.2, 6.3, 8.5, 9.7, 9.2, 10.1, 6.4, 11.3, 8.4, 12.1, 7.1 เทากับจํานวนใด 1 6 2 8.4 3 6.5 4 8.4563.แดงมีอายุ 7 ป ไก ไข และตุมอายุเทากันรวมกันได 15 ป หนอยและนิดอายุเทากันรวมกันได 12 ป คุณทวดมีอายุ 92 ป ดังนั้นมัธยฐานของอายุคนทั้ง 7 เปนกี่ป 1 6 2 12 3 7 4 1564.มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรเปน 72 คะแนน ภายหลังพบวาไดกรอกคะแนนของ นักเรียนผิดไป 2 คน คือคนแรกกรอกมากกวาความจริงไป 5 คะแนน คนที่สองกรอกนอยกวา ความจริงไป 3 คะแนน ถาคะแนนจริงของนักเรียนทั้งสองเปน 81 และ 69 ตามลําดับ มัธยฐานที่ ถูกตองเปนเทาใด 1 70 2 78 3 72 4 8065.ขอมูลของคะแนนชุดหนึงคือ 7, 10, 8, 12, 9, 11, 7 และขอมูลของคะแนนอีกชุดหนึ่งคือ 7, 8, ่ 10, 12, 9, 11 จะหาตําแหนงมัธยฐานในแตละขอมูลไดจากเงื่อนไขในขอใด 1 จํานวนตัวคะแนนทั้งหมดหารดวย 2 1 2 ผลบวกของจํานวนตัวคะแนนกับ 2 3 จํานวนคะแนนตรงกลางของขอมูลในแตละชุด 4 จํานวนคะแนนทั้งหมดบวกกับ 1 แลวหารดวย 2
  • 23. 66.ขอมูลชุดหนึ่ง ถาเอา 10 คูณแลวลบดวย 3 ทุก ๆ จํานวน (Yi= 10X i– 3) ถาขอมูลเปน 9, 9, 8, 5, 4, 2, 2, 18, 11, 1, 8, 4, 1, 7, 13, 9, 5, 11, 3, 3, 8, 9, 4, 2, 6, 11, 7, 8, 6, 3 แลวคามัธยฐานเทากับ จํานวนใด 1 65.3 2 62.0 3 65.0 4 61.767. ฐานนิยมของคะแนน 1, 2, 2, 4, 4, 5, 6 เทากับจํานวนใด 1 4 2 2 และ 4 3 6 4 2, 4 และ 668. ฐานนิยมของขอมูลชุดใดเปน “0” 1 1, 2, 3, 4 2 0, 1, 0, 2 3 1, 1, 1, 1 4 0, 0, 0, 069. ฐานนิยมของขอมูล 12, 14, 15, 15, 16, 18, 19, 12 เทากับขอใด 1 15.5 2 15 และ 16 3 12 และ 15 4 12 และ 1970. ขอความใดตอไปนี้กลาวถึงฐานนิยม (mode) 1 โดยเฉลี่ยแลวคนไทยใชรองเทาเบอร 8 2 โดยเฉลี่ยแลวคนไทยเรียนหนังสือจบชั้น ม.3 3 โดยเฉลี่ยแลวคนไทยมีรายไดปละ 5,400 บาท 4 โดยเฉลี่ยความเร็วจากกรุงเทพฯ – นครสวรรค และ นครสวรรค – เชียงใหม 80 กิโลเมตรตอชั่วโมง
  • 24. 71. “โดยเฉลี่ย คนกรุงเทพฯ เลือกพรรคสังคมไทย” ทานคิดวาขอความนี้ กลาวถึงตัวกลางใด 1 มัธยฐาน 2 มัธยฐานและคาเฉลี่ยเลขคณิต 3 ฐานนิยม 4 ฐานนิยมและคาเฉลี่ยเลขคณิต72. กําหนดขอมูล 2 ชุด คือ ชุดที่ 1 a 6 5 3 3 ชุดที่ 2 1 4 4 4 v ดังนั้นคาของ a เปนเทาใดทีทําใหคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับฐานนิยมของชุดที่สอง ่ 1 2.5 2 3.5 3 3.0 4 4.073.กําหนดขอมูล 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8 ถาเอา 200 บวก แลวเอา 8 หาร ขอมูลทุก จํานวน แลวฐานนิยมของขอมูลชุดใหมเทากับจํานวนใด 1 5 2 25.625 3 15 4 200.8574.ในการปลอยวัตถุอันหนึงจากที่สูง จับความเร็วเปนชวง ๆ มีระยะทางเทากัน 5 ระยะจากที่สูงลง ่ มาต่ําดังนี้ 28.5, 31.5, 47.2, 64.8 และ 73.6 เมตรตอวินาที ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยตลอดระยะทาง เปนกี่เมตรตอนาที 1 49.1 2 43.6 3 48.5 4 42.775.เครื่องบินบินระยะทาง 1,000, 1,500, 2,000 กิโลเมตร ดวยอัตราเร็ว 400, 500, 400 กิโลเมตร ตอ ชั่วโมงตามลําดับ ดังนั้นอัตราเร็วเฉลี่ยของการบินในระยะทางทั้งหมดเปนกีกิโลเมตรตอชั่วโมง ่ 1 424.67 2 429.33 3 428.57 4 436.54
  • 25. 76.ชายคนหนึงขับรถจากจังหวัด ก ไปยังจังหวัด ข ซึ่งหางกัน 100 กม. ดวยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. ่ แลวขับรถจากจังหวัด ข ไปยังจังหวัด ค ซึ่งหางออกไป 150 กม. ดวยอัตราเร็ว 50 กม./ชม. ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยที่ชายคนนีขับรถจากจังหวัด ก ไปยังจังหวัด ค โดยผานจังหวัด ข เทากับกี่ กม./ชม. ้ 1 53.57 2 51.33 3 52.41 4 50.6777.คาเฉลี่ยเรขาคณิตของขอมูล 100, 117, 146, 179 เทากับจํานวนใด กําหนด antilog 1.3224 = 0.1214, log 1.17 = 0.0682, log 1.46 = 0.1644 และ log 1.79 = 0.2529 1 1.3224 2 132.24 3 13.224 4 1,322.478.ขับรถออกจากเชียงใหมถึงกรุงเทพฯ ดวยความเร็ว 70 กิโลเมตรตอชั่วโมง และขับรถจาก กรุงเทพฯ ถึงหาดใหญดวยความเร็ว 80 กิโลเมตรตอชั่วโมง ดังนันความเร็วเฉลี่ยจากเชียงใหม  ้ ถึงหาดใหญเปนกี่กิโลเมตรตอชั่วโมง 1 74.67 2 76.62 3 75.00 4 78.7279.ในการเดินทางระยะ 300 กิโลเมตร ก ขับรถดวยอัตราเร็ว 40 กม./ชม. ในระยะทาง 100 กม.แรก 50 กม./ชม. ในระยะทาง 100 กม. ที่สอง และ 60 กม./ชม. ในระยะ 100 กม. สุดทาย ดังนัน ้ อัตราเร็วเฉลี่ยของรถในการเดินทางตลอดเสนทางเปนกี่ กม./ชม. 1 45.00 2 48.65 3 46.85 4 50.00
  • 26. 80. จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยฮารโมนิกเทากับจํานวนใด คะแนน ความถี่ 11-15 2 16-20 5 21-25 3 1 15.6 2 16.7 3 17.1 4 18.2ตอนที่ 2 อัตนัยคําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา1. จากตารางแจกแจงความถีแสดงคะแนนสอบระหวางภาควิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้น ม.5 ่จํานวน 30 คน จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบดังกลาว คะแนน จํานวนนักเรียน 5-9 3 10-14 5 15-19 10 20-24 7 25-29 5
  • 27. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.ขอมูลชุดหนึงมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 1 ผลรวมของขอมูลทั้งหมดเทากับ 10 และผลรวม ่ ของกําลังสองของแตละขอมูลเทากับ 25 จงหาจํานวนขอมูลชุดนี้_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  • 28. เฉลยตอนที่ 11. 4 11. 1 21. 1 31. 1 41. 4 51. 3 61. 2 71. 32. 4 12. 3 22. 3 32. 1 42. 1 52. 4 62. 4 72. 33. 2 13. 2 23. 2 33. 2 43. 4 53. 4 63. 1 73. 24. 2 14. 2 24. 4 34. 3 44. 3 54. 2 64. 3 74. 45. 4 15. 2 25. 3 35. 2 45. 2 55. 4 65. 3 75. 36. 2 16. 1 26. 1 36. 3 46. 2 56. 2 66. 2 76. 17. 4 17. 1 27. 4 37. 1 47. 3 57. 2 67. 2 77. 28. 3 18. 3 28. 4 38. 2 48. 2 58. 2 68. 2 78. 19. 4 19. 2 29. 1 39. 3 49. 1 59. 2 69. 3 79. 210. 4 20. 3 30. 3 40. 4 50. 4 60 .3 70. 1 80. 2ตอนที่ 21. จํานวนเงิน (X) จํานวนนักเรียน (fi) fixi 50 6 300 75 7 525 90 9 810 100 11 1,100 120 10 1,200 150 7 1,050 6 6 N = ∑ ∫ i = 50 ∑ ∫ X = 4,985 i=1 i =1 i i 6 ∑ ∫i X i X = i =1 N 4,985 = 50 = 99.7 ดังนั้น คาเฉลี่ยเลขคณิตของจํานวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 จํานวน 50 คน นํามาในแตละวันเทากับ 99.7 บาท2. วิธีทํา จากโจทย S = 1
  • 29. N 10 ∑X = 10 จะได X = i=1 i N N 2 ∑ = 25 i=1 X i N 2 ∑ Xiพิจารณา S จาก S = i=1 − X2 N 1 = 25 − ⎛ 10 ⎞2 ⎜ ⎟ N ⎝N⎠ ⎛ 2 25 ⎛ 10 ⎞ 2 ⎟ ⎞ ⎜ 12 = ⎜ −⎜ ⎟ ⎟ N ⎝N⎠ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 25 − ⎛ 10 ⎞ 2 1 = ⎜ ⎟ N ⎝N⎠ N2 – 25N + 100 = 0 (N – 20) (N – 5) = 0 N = 20 หรือ 5ดังนั้นจํานวนขอมูลชุดนี้เทากับ 5 หรือ 20