แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1

56,410 views

Published on

คำอธิบายรายวิชา
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๕ ภาคเรียนที่ ๑
รายวิชาพื้นฐาน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ๓ (ค๓๒๑๐๑)
เวลาเรียน ๓ ชั่วโมง/สัปดาห์ ๖๐ ชั่วโมง/ภาคเรียน ๑.๕ หน่วยกิต

—————— 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ——————

เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจและสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ได้ ในเนื้อหาเกี่ยวกับ

ลำดับและอนุกรม ลำดับ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรม ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม
ความน่าจะเป็น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

จัดกิจกรรมการเรียนรู้เทียบเคียงมาตรฐานสากล โดยให้ผู้เรียนได้ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำนวณ และแก้โจทย์ปัญหา เพื่อพัฒนาทักษะกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ มีความสามารถในการใช้เทคโนโลยี พร้อมรับการเปลี่ยนแปลงของโลก และการรวมตัวของประชาคมอาเซียน บูรณาการกับหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง และเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มุ่งมั่นในการทำงาน มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และเชื่อมั่นในตนเอง วัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ด้วยวิธีการที่หลากหลายตามสภาพจริง ทั้งเนื้อหา ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
รหัสตัวชี้วัด

ค ๔.๑ ม.๔-๖/๔, ม.๔-๖/๕
ค ๔.๒ ม.๔-๖/๖
ค ๕.๒ ม. ม.๔-๖/๒
ค ๕.๓ ม.๔-๖/๒,
ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑, ม.๔-๖/๒, ม.๔-๖/๓, ม.๔-๖/๔, ม.๔-๖/๕, ม.๔-๖/๖.

Published in: Education
3 Comments
11 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
56,410
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
11,135
Actions
Shares
0
Downloads
747
Comments
3
Likes
11
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1

  1. 1. 30กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์สาระที่ 4 พีชคณิตเรื่อง ลาดับหน่วยการเรียนรู้ที่ 1รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานช่วงชั้นที่ 4 (ม. 5)เวลา ชั่วโมง1. มาตรฐานการเรียนรู้มาตรฐาน ค 4.1มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น ค 4.1 ข้อ 5 เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต และลาดับเรขาคณิต หาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตและลาดับเรขาคณิตได้2. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง2.1 เข้าใจความหมายของลาดับและหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากัดที่กาหนดให้ได้2.2 เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิตและลาดับเรขาคณิต และหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตและลาดับเรขาคณิตได้3. สาระการเรียนรู้3.1 ลาดับ3.2 ลาดับเลขคณิต3.3 ลาดับเรขาคณิต
  2. 2. 31ผังมโนทัศน์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ลาดับแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1ลาดับหน่วยการเรียนรู้ที่ 1ลาดับแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ลาดับเรขาคณิต ลาดับเลขคณิตความหมายของลาดับอนันต์ความหมายของลาดับจากัดความหมายของลาดับการหาพจน์ทั่วไปของลาดับการเขียนลาดับในรูปแจงพจน์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเรขาคณิตโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเลขคณิตความหมายของลาดับเรขาคณิตการหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิตอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตการหาพจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณิตความหมายของลาดับเลขคณิตผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตการหาพจน์ที่ nของลาดับเลขคณิต
  3. 3. 32แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1เรื่องลาดับ
  4. 4. 33รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ภาคเรียนที่ 1ปีการศึกษา 2548จานวน 1.0 หน่วยการเรียนจานวนชั่วโมง 40 ชั่วโมง/ภาคเรียนจานวน 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ใช้สาหรับแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1เรื่อง ลาดับการกาหนดการใช้แผนการจัดการเรียนรู้สัปดาห์ที่ 2 จานวนนักเรียนที่เรียน คนชั่วโมงที่ 3 – 4 สอนวันที่ผู้จัดทา / ผู้ใช้แผนความคิดเห็นในการตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………….(……………………………….)หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์…………./……………/………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………….(……………………………….)รองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวิชาการ…………./……………/………….……………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………. ผู้เชี่ยวชาญ(……………………………….)ตาแหน่ง ………………………………….…………./……………/………….……………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………. …..(……………………………….)ผู้อานวยการโรงเรียน…………./……………/………….
  5. 5. 34รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1สัปดาห์ที่ 2ชั่วโมงที่ 3 - 4เรื่อง ลาดับจานวนชั่วโมงสอน 2 ชั่วโมงภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ………1. จุดประสงค์การเรียนรู้1.1 ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ1.1.1 บอกความหมายของลาดับได้1.1.2 บอกความหมายของลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์ได้1.1.3 เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ได้1.1.4 หาพจน์ทั่วไปของลาดับที่กาหนดให้ได้1.2 ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนมีความสามารถ1.2.1 ในการให้เหตุผล1.2.2 ในการสื่อสาร สื่อความหมายและการนาเสนอ1.3 ด้านคุณลักษณะ1.3.1 มีความรับผิดชอบ1.3.2 มีระเบียบวินัย1.3.3 มีความซื่อสัตย์2. สาระการเรียนรู้2.1 ลาดับ2.2 การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์2.3 การหาพจน์ที่ n (an) หรือพจน์ทั่วไปของลาดับจากัด
  6. 6. 353. กิจกรรมการเรียนรู้ชั่วโมงที่ กิจกรรมการเรียนรู้ / สื่อการเรียนรู้3 1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบตามแผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว นักเรียนจะสามารถบอกความหมายของลาดับ ลาดับจากัด และลาดับอนันต์ได้ เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ และหาพจน์ทั่วไปของลาดับได้2. นักเรียนทาเอกสารแนะแนว รหัสที่ 1.1 เรื่องการหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมทั้งสรุปความหมายของโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน3. นักเรียนทุกคนทาเอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 1.2 เรื่อง ความหมายของลาดับโดยครูใช้การถาม-ตอบ พร้อมเฉลย และนักเรียนทุกคนร่วมกันสรุปความหมายของลาดับ ซึ่งครูคอยแนะแนวทางจนกว่านักเรียนจะเข้าใจและสรุปได้ ดังนี้บทนิยามลาดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจานวนเต็มบวก n ตัวแรก หรือลาดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจานวนเต็มบวก4. นักเรียนทาเอกสารฝึกทักษะ รหัสที่ 1.1 ด้วยการทาไปพร้อม ๆ กันโดยครูใช้การถาม-ตอบ และเฉลยคาตอบที่ถูกต้อง5. นักเรียนทุกคนทาเอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 1.3 เรื่องความหมายของลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์ โดยครูใช้การถาม-ตอบ พร้อมเฉลยคาตอบที่ถูกต้อง หลังจากนั้นให้นักเรียนพิจารณาลักษณะร่วม สังเกตรูปทั่วไป เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปความหมายของลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์ โดยครูคอยแนะนาจนกว่านักเรียนเข้าใจและสรุปได้ดังนี้บทนิยามลาดับจากัด คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรกลาดับอนันต์ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวกในกรณีที่ไม่ระบุสมาชิกในโดเมนให้ถือว่าเป็นลาดับอนันต์
  7. 7. 36ชั่วโมงที่ กิจกรรมการเรียนรู้ / สื่อการเรียนรู้6. นักเรียนทุกคนทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.2 ไปพร้อม ๆ กัน โดยครูใช้การถาม-ตอบ และเฉลยคาตอบที่ถูกต้อง7. นักเรียนทุกคนศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 1.1 เรื่อง การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์แล้วร่วมกันสรุปวิธีเขียนลาดับในรูปแจงพจน์8. นักเรียนทุกคนทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.3 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง9. นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 1.1 เป็นการบ้าน เพื่อเสริมทักษะและความแม่นยาในการเรียนรู้4 1. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับลาดับ ลาดับจากัด ลาดับอนันต์ และการเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ โดยใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายโดยสรุป2. แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มละ 5 – 6 คน แบบคละความสามารถ ศึกษาใบความรู้รหัสที่ 1.2 เรื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากัด แล้วร่วมกันสรุปการหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากัด โดยครูคอยแนะแนวทางจนกว่านักเรียนจะเข้าใจ3. นักเรียนแต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด รหัสที่ 1.4 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง4. ครูเขียนลาดับอนันต์ แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาพจน์ทั่วไป (an) เช่น3, 5, 7, 9, . . . ซึ่งคาตอบของนักเรียนอาจจะเป็นดังนี้an = 2n + 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, . . .หรือ an = 2n + 1 + (n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, . . .หรือ an = 2n + 1 + (n – 1)2(n – 2)(n – 3)(n – 4) เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, . . .หรือ an = 2n + 1 + (n – 1)(n – 2)3(n – 3)(n – 4) เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, . . .ครูใช้การถามตอบแนะแนวทางให้นักเรียนสรุปได้ว่า สาหรับลาดับอนันต์ ถ้ากาหนดเพียงพจน์แรก ๆ จานวนหนึ่ง (กี่พจน์ก็ตาม) พจน์ทั่วไปจะมีได้หลายคาตอบยกเว้นจะทราบชนิดของลาดับนั้น5. นักเรียนช่วยกันสรุปการหาพจน์ทั่วไปของลาดับ6. นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 1.2 เป็นการบ้าน เพื่อเสริมทักษะและความแม่นยาในการเรียนรู้
  8. 8. 374. สื่อการเรียนรู้4.1 เอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 1.1 – 1.34.2 ใบความรู้ รหัสที่ 1.1 – 1.24.3 แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.1 – 1.44.4 เอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 1.1 – 1.25. แหล่งการเรียนรู้5.1 ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์5.2 ห้องสมุดโรงเรียน5.3 ห้องสมุดประชาชน6. หลักฐานการเรียนรู้6.1 เอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 1.1 – 1.36.2 แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.1 – 1.46.3 เอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 1.1 – 1.27. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้การวัดผล การประเมินผล1. สังเกตจากการตอบคาถาม2. สังเกตจากการเข้าร่วมกิจกรรม3. การทาเอกสารแนะแนวทาง4. การทาแบบฝึกทักษะ5. การทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม1. นักเรียนส่วนใหญ่ตอบคาถามได้ถูกต้อง2. นักเรียนสนใจและร่วมกิจกรรมดี3. นักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ถูกต้อง4. นักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ถูกต้อง5. นักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ถูกต้อง
  9. 9. 388. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้8.1 สรุปผลการเรียนรู้…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..8.2 แนวทางในการแก้ไขและพัฒนา…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..8.3 ข้อเสนอแนะ…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..ลงชื่อ ……………………………………. ครูผู้สอน(………………………………………)ครู คศ. ………. โรงเรียน ……………………วันที่ ……… เดือน ………………….. พ.ศ. …………….
  10. 10. 39สื่อการเรียนรู้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
  11. 11. 40รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5เอกสารแนะแนวทางรหัสเอกสารแนะแนวทางที่ 1.1ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงคาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน เรนจ์ของฟังก์ชัน1 f1 = {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} {3, 4, 5} {1, 2, 3}2 f2 = {(1, x), (2, y), (3, z)} {1, 2, 3} {x, y, z}3 f3 = {(1, 2), (2, 4), (3, 5), . . . , (8, 10)}4 f4 = {(1, 6), (2, 7), (3, 8), . . . }5 f5 = {(1, a), (2, b), (3, c), . . . }6 f6 = {(2, 3), (4, 6), (8, 12)}7 f7 = {(5, 7), (7, 9), (9, 11), . . ., (15, 17)}8 f8 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), . . . }สรุป โดเมนของฟังก์ชัน คือ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
  12. 12. 41เฉลยเอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 1.1ข้อที่ โดเมนของฟังก์ชัน เรนจ์ของฟังก์ชัน3 {1, 2, 3, . . . , 8} {3, 4, 5, . . . , 10}4 {1, 2, 3, . . . } {6, 7, 8, . . . }5 {1, 2, 3, . . . } {a, b, c, . . .}6 {2, 4, 8} {3, 6, 12}7 {5, 7, 9, . . . , 15} {7, 9, 11, . . . , 17}8 {1, 2, 3, . . . } {3, 4, 5, . . .}สรุป โดเมนของฟังก์ชัน คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทุกคู่อันดับในฟังก์ชันเรนจ์ของฟังก์ชัน คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่อันดับในฟังก์ชัน
  13. 13. 42รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5เอกสารแนะแนวทางรหัสเอกสารแนะแนวทางที่ 1.2ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงคาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชันลาดับเป็น ไม่เป็น1 f1 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} {1, 2, 3, 4}  -2 f2 = {(2, 4), (4, 6), (6, 8), . . . } {2, 4, 6, . . . } - 3 f3 = {(1, 5), (2, 7), (3, 12), (4, 17), (5, 22)}4 f4 = {(1, 5), (2, 7), (3, 9)}5 f5 = {(1, 2), (2, 4), (3, 8), (4, 16)}6 f6 = {(2, 1), (4, 2), (8, 3), (16, 4)}7 f7 = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)}8 f8 = {( 21, 1), ( 32, 3), ( 43, 3)}9 f9 = {(x, y) | y = 3x + 1 , x I-}10 f10 = {(a, b) | b = 2a + 2 , a I+}สรุป ลาดับ คือ …………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  14. 14. 43เฉลยเอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 1.2ข้อที่ โดเมนของฟังก์ชันลาดับเป็น ไม่เป็น3 {1, 2, 3, 4, 5}  -4 {1, 2, 3}  -5 {1, 2, 3, 4}  -6 {2, 4, 8, 16} - 7 {1, 2, 3, 4}  -843,32,21 - 9 { I-} - 10 { I+}  -สรุป ลาดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจานวนเต็มบวก n ตัวแรก หรือลาดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจานวนเต็มบวก
  15. 15. 44รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5เอกสารแนะแนวทางรหัสเอกสารแนะแนวทางที่ 1.3ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงคาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลาดับจากัดลาดับอนันต์1 f1 = {(1, -1), (2, 5), (3, 11), (4, 17)} {1, 2, 3, 4}  -2 f2 = {(1, 0), (2, 1), (3, 2), . . . } {1, 2, 3, . . . } - 3 f3 = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25)}4 f4 = {(1, 1), (2, 21), (3, 319), (4, 41)}5 f5 = {(1, 4), (2, 6), (3, 8), . . . , (7, 16)}6 f6 = {(1, 3), (2, 12), (3, 27), (4, 48), . . . }7 f7 = {(x, y) | y = 4x เมื่อ x = 1, 2, 3, . . ., 10}8 f8 = {(x, y) | y = x2+ 2 เมื่อ x = 1, 2, 3, 4}9 f9 = {(x, y) | y = x + 2 เมื่อ x I+}10 f10 = {(x, y) | y = x2- 1 เมื่อ x I+}สรุป ลาดับจากัด คือ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ลาดับอนันต์ คือ ……………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  16. 16. 45เฉลยเอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 1.3ข้อที่ โดเมนของฟังก์ชัน ลาดับจากัด ลาดับอนันต์3 {1, 2, 3, 4, 5}  -4 {1, 2, 3, 4}  -5 {1, 2, 3, . . . , 7}  -6 {1, 2, 3, 4, . . .} - 7 {1, 2, 3, . . . , 10}  -8 {1, 2, 3, 4}  -9 {1, 2, 3, . . . } - 10 {1, 2, 3, . . . } - สรุป ลาดับจากัด คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรกลาดับอนันต์ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก
  17. 17. 46รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แบบฝึกทักษะรหัสแบบฝึกทักษะที่ 1.1ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงแบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.1 บอกความหมายของลาดับได้คาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาฟังก์ชันแต่ละข้อต่อไปนี้ว่าเป็นหรือไม่เป็นลาดับ แล้วเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ฟังก์ชัน คาตอบ1 f1 = {(1, 4), (2, 8), (3, 12), . . . }2 f2 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}3 f3 = {(2, 1), (3, 2), (4, 3)}4 f4 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), . . . , (7, 9)}5 f5 = {(3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8)}6 f6 = {(1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 14)}7 f7 = {(x, y) | y = 2x – 3 เมื่อ x = 1, 2, 3 }8 f8 = {(x, y) | y = 3x2– 1 เมื่อ x  I+}9 f9 = {(a, b) | b = 4a2– 5 เมื่อ a = 1, 2, 3, 4 }10 f10 = {(x, y) | y = x3เมื่อ x = 1, 2, 3, . . . }คะแนนที่ได้ = …………………………ผู้ตรวจ …………………………………..วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… ขยันเรียนคณิตสักนิดชีวิตจะก้าวไกลจริงไหม !
  18. 18. 47รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แบบฝึกทักษะรหัสแบบฝึกทักษะที่ 1.2ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงแบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.2 บอกความหมายของลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์ได้คาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาลาดับแต่ละข้อต่อไปนี้ว่าเป็นลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์แล้วเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ลาดับที่กาหนดให้ คาตอบ1 4, 7, 10, 13, 16, . . .2 2, 5, 8, 11, 143 1, 4, 9, 16, 25, . . .4 6, 10, 14, 18, 22, 265 2, 8, 14, 20, 26, 32, 386 an = 8n เมื่อ n = 1, 2, 3, 47 an = 3n + 7 เมื่อ n  I+8 an = 2n2– 1 เมื่อ n = 1, 2, 39 an = n3เมื่อ n  I+10 an = 2n – 10 เมื่อ n = 1, 2, 3, . . .คะแนนที่ได้ = …………………………ผู้ตรวจ …………………………………..วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… ขยัน ใฝ่ รู้ อดทนเป็นสมบัติส่วนหนึ่งของนักคณิตศาสตร์แล้วคุณละมีสมบัติเช่นนี้หรือยัง
  19. 19. 48เฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.11. เป็นลาดับ2. เป็นลาดับ3. ไม่เป็นลาดับ4. เป็นลาดับ5. ไม่เป็นลาดับ6. เป็นลาดับ7. เป็นลาดับ8. เป็นลาดับ9. เป็นลาดับ10. เป็นลาดับเฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.21. ลาดับอนันต์2. ลาดับจากัด3. ลาดับอนันต์4. ลาดับจากัด5. ลาดับจากัด6. ลาดับจากัด7. ลาดับอนันต์8. ลาดับจากัด9. ลาดับอนันต์10. ลาดับอนันต์
  20. 20. 49รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5ใบความรู้รหัสใบความรู้ที่ 1.1ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงจุดประสงค์การเรียนรู้เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ได้สาระสาคัญการเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ คือ การเขียนลาดับเรียงจากพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3ไปเรื่อย ๆ แล้วคั่นแต่ละพจน์ด้วยเครื่องหมายจุลภาค เช่น 3, 5, 7, . . .สาระการเรียนรู้การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์พิจารณา f(n) = n + 3 เมื่อ n  {1, 2, 3, 4}ถ้า n = 1 จะได้ f(1) = 1 + 3 = 4n = 2 จะได้ f(2) = 2 + 3 = 5n = 3 จะได้ f(3) = 3 + 3 = 6n = 4 จะได้ f(4) = 4 + 3 = 7เมื่อนาค่าเหล่านี้มาเขียนเรียงกันจะได้ f(1), f(2), f(3), f(4) ซึ่งเป็นอีกรูปแบบหนึ่งของลาดับจะเห็นว่า โดเมน คือ {1, 2, 3, 4}เรนจ์ คือ {4, 5, 6, 7}เรียกลาดับข้างต้นนี้ว่า ลาดับจากัดและเรียก f(1) ว่าพจน์ที่ 1 ของลาดับ แทนด้วย a1f(2) ว่าพจน์ที่ 2 ของลาดับ แทนด้วย a2f(3) ว่าพจน์ที่ 3 ของลาดับ แทนด้วย a3f(4) ว่าพจน์ที่ 4 ของลาดับ แทนด้วย a4แต่ f(1) = 4f(2) = 5f(3) = 6
  21. 21. 50f(4) = 7ดังนั้น 4, 5, 6, 7 จึงเรียกว่า ลาดับเช่นเดียวกันซึ่งการเรียงลาดับในลักษณะนี้เรียกว่า การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์และเรียก 4 ว่า พจน์ที่ 1 ของลาดับ (a1)5 ว่า พจน์ที่ 2 ของลาดับ (a2)6 ว่า พจน์ที่ 3 ของลาดับ (a3)7 ว่า พจน์ที่ 4 ของลาดับ (a4)ตัวอย่างที่ 1 กาหนด f(n) = 2n – 1 เมื่อ n  {1, 2, 3, 4, 5}จงเขียนลาดับในรูปแจงพจน์วิธีทา จาก f(n) = 2n – 1f(1) = 2(1) – 1 = 1f(2) = 2(2) – 1 = 3f(3) = 2(3) – 1 = 5f(4) = 2(4) – 1 = 7f(5) = 2(5) – 1 = 9 ลาดับในรูปแจงพจน์ คือ 1, 3, 5, 7, 9ตัวอย่างที่ 2 กาหนด an = 10 – 2n เมื่อ n  {1, 2, 3, . . ., 9}จงเขียนลาดับในรูปแจงพจน์วิธีทา จาก an = 10 – 2na1 = 10 – 2(1) = 8a2 = 10 – 2(2) = 6a3 = 10 – 2(3) = 4. . .. . .. . .a9 = 10 – 2(9) = -8 ลาดับในรูปแจงพจน์ คือ 8, 6, 4, . . . , -8
  22. 22. 51หมายเลข  ควรเติมคาว่า …………………………หมายเลข  ควรเติมคาว่า …………………………ลาดับจากัดลาดับลาดับอนันต์แบบพจน์ทั่วไป แบบแจงพจน์หรือพจน์ที่ n (an)
  23. 23. 52รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แบบฝึกทักษะรหัสแบบฝึกทักษะที่ 1.3ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงแบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.3 เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ได้คาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ โดยการเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้สมบูรณ์1. an = 2n – 1a1 = 2(1) – 1 = 1a2 = 2(2) – 1 = 3a3 = ……………………………..a4 = ……………………………..a5 = ……………………………..เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ…………………………………………..3. an = 3n-12n1 a1 = ……………………………..a2 = ……………………………..a3 = ……………………………..a4 = ……………………………..เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ……………………………………………2. an = 2n2– 2a1 = 2(12) – 2 = ………………a2 = ……………………………..a3 = ……………………………..a4 = ……………………………..เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ……………………………………………4. an = 2n2a1 = ……………………………..a2 = ……………………………..a3 = …………………………….....a10 = ……………………………..เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ……………………………………………คะแนนที่ได้ = …………………………ผู้ตรวจ ………………………………….. ชีวิตจะรุ่งโรจน์ ถ้าไม่โดดวันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… เรียนคณิต
  24. 24. 53เฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.31. an = 2n – 1a1 = 2(1) – 1 = 1a2 = 2(2) – 1 = 3a3 = 2(3) – 1 = 5a4 = 2(4) – 1 = 7a5 = 2(5) – 1 = 9เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ1, 3, 5, 7, 93. an =3n-12n1 a1 = 23-3(1)-12(1)1a2 = 1-3(2)-12(2)1a3 = 87-3(3)-12(3)1a4 = 119-3(4)-12(4)1เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ119-,87-,1-,23-2. an = 2n2– 2a1 = 2(12) – 2 = 0a2 = 2(22) – 2 = 6a3 = 2(32) – 2 = 16a4 = 2(42) – 2 = 30เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ0, 6, 16, 304. an = 2n2a1 = 2(12) = 2a2 = 2(22) = 8a3 = 2(32) = 18. . .. . .. . .a10 = 2(102) = 200เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ2, 8, 18, . . . , 200
  25. 25. 54รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5ใบความรู้รหัสใบความรู้ที่ 1.2ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1ชั่วโมงที่ 4 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงจุดประสงค์การเรียนรู้หาพจน์ทั่วไปของลาดับที่กาหนดให้ได้สาระสาคัญพจน์ทั่วไปของลาดับจากัดหรือพจน์ที่ n เขียนแทนด้วย an เช่น an = 4n + 2เมื่อ n = 1, 2, 3สาระการเรียนรู้การหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากัดพจน์ทั่วไปของลาดับจากัดหรือพจน์ที่ n เขียนแทนด้วย an เช่น an = 4n + 2เมื่อ n = 1, 2, 3 ซึ่งในการหาพจน์ทั่วไปของลาดับจะต้องพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างan กับ n แล้วจึงสรุปเป็นกฎเกณฑ์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ตัวอย่างที่ 1 จงหาพจน์ทั่วไปของลาดับ 3, 5, 7, 9, 11วิธีทา จากลาดับจากัด 3, 5, 7, 9, 11จะได้ a1 = 3 = (2  1) + 1a2 = 5 = (2  2) + 1a3 = 7 = (2  3) + 1a4 = 9 = (2  4) + 1a5 = 11 = (2  5) + 1 พจน์ทั่วไปของลาดับนี้คือ 2n + 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5
  26. 26. 55ตัวอย่างที่ 2 จงหาพจน์ทั่วไปของลาดับ 15, 18, 21, 24, 27, 30วิธีทา จากลาดับจากัด 15, 18, 21, 24, 27, 30จะได้ a1 = 15 = 3 + 12 = 3(1) + 12a2 = 18 = 6 + 12 = 3(2) + 12a3 = 21 = 9 + 12 = 3(3) + 12a4 = 24 = 12 + 12 = 3(4) + 12a5 = 27 = 15 + 12 = 3(5) + 12a6 = 30 = 18 + 12 = 3(6) + 12 พจน์ทั่วไปของลาดับจากัดนี้คือ 3n + 12 เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5, 6นักเรียนทราบหรือยังว่าการเขียนลาดับมีอยู่ 2 วิธี คือการเขียนลาดับ
  27. 27. 56รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แบบฝึกทักษะรหัสแบบฝึกทักษะที่ 1.4ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1ชั่วโมงที่ 4 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงแบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.4 หาพจน์ทั่วไปของลาดับได้คาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนลาดับที่กาหนดให้แต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปพจน์ทั่วไปหรือพจน์ที่ n แล้วเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ลาดับที่กาหนดให้ พจน์ทั่วไปหรือพจน์ที่ n1 4, 7, 10, 13, 162 2, 4, 8, 16, 32, 643 9, 13, 17, 21, . . .4 9, 6, 0, -3, . . .5 ...,54,43,32,216 2, 5, 8, 11, 147 5, 6, 7, 8, 9, 108 8, 9, 10, 11, 12, 13คะแนนที่ได้ = ………………………… การหาพจน์ทั่วไปหรือผู้ตรวจ ………………………………….. พจน์ที่ n (an) หาโดยวันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… การพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่าง an กับ n แล้วจึงสรุปเป็นกฎเกณฑ์นะ !
  28. 28. 57เฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.4ข้อที่ พจน์ทั่วไปหรือพจน์ที่ n1 an = 3n + 12 an = 2n3 an = 4n + 54 an = 12 – 3n5 an = 1nn6 an = 3n – 17 an = n + 48 an = n + 7
  29. 29. 58แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2เรื่องลาดับเลขคณิต
  30. 30. 59รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ภาคเรียนที่ 1ปีการศึกษาจานวน 1.0 หน่วยการเรียนจานวนชั่วโมง 40 ชั่วโมง/ภาคเรียนจานวน 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ใช้สาหรับแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2เรื่อง ลาดับเลขคณิตการกาหนดการใช้แผนการจัดการเรียนรู้สัปดาห์ที่ 3 – 4 จานวนนักเรียนที่เรียน คนชั่วโมงที่ 5 – 8 สอนวันที่ผู้จัดทา / ผู้ใช้แผนความคิดเห็นในการตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………….(……………………………….)หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์…………./……………/………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………….(……………………………….)รองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวิชาการ…………./……………/………….……………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………. ผู้เชี่ยวชาญ(……………………………….)ตาแหน่ง ………………………………….…………./……………/………….……………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………. …..(……………………………….)ผู้อานวยการโรงเรียน…………./……………/………….
  31. 31. 60รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2สัปดาห์ที่ 3 – 4ชั่วโมงที่ 5 – 8เรื่อง ลาดับเลขคณิตจานวนชั่วโมงสอน 4 ชั่วโมงภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ………1. จุดประสงค์การเรียนรู้1.1 ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ1.1.1 ระบุลาดับที่เป็นลาดับเลขคณิตได้1.1.2 หาพจน์ที่ 1 ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตได้1.1.3 หาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตได้1.1.4 หาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตได้1.1.5 นาความรู้เรื่อง ลาดับเลขคณิตไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้1.2 ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนมีความสามารถ1.2.1 ในการให้เหตุผล1.2.2 ในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ1.2.3 ในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ1.3 ด้านคุณลักษณะ1.3.1 มีความรับผิดชอบ1.3.2 มีระเบียบวินัย1.3.3 มีความกระตือรือร้นในการเรียน2. สาระการเรียนรู้2.1 ลาดับเลขคณิต2.2 การหาพจน์ทั่วไป (an) ของลาดับเลขคณิต2.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเลขคณิต
  32. 32. 613. กิจกรรมการเรียนรู้ชั่วโมงที่ กิจกรรมการเรียนรู้ / สื่อการเรียนรู้5 1. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับลาดับ การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ และการหาพจน์ทั่วไป (an) ของลาดับ โดยใช้การถาม-ตอบ2. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว นักเรียนสามารถ- ระบุลาดับที่เป็นลาดับเลขคณิตได้- หาพจน์ที่ 1 และผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตได้- หาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตได้- หาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตได้- นาความรู้เรื่องลาดับเลขคณิตไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้3. นักเรียนทุกคนทาเอกสารแนะแนว รหัสที่ 2.1 ด้วยการช่วยเหลือชี้แนะและอธิบายกันในกลุ่ม แล้วร่วมกันเฉลยคาตอบ พร้อมทั้งสรุปความหมายของลาดับเลขคณิต โดยอาศัยครูช่วยแนะแนวทางจนเข้าใจ ดังนี้บทนิยามลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วย n(พจน์หลังลบด้วยพจน์หน้าที่อยู่ติดกัน) มีค่าคงที่ ค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม(Common Difference)4. นักเรียนทุกคนทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.1 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง5. ครูให้นักเรียนทุกกลุ่มศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 2.1 เพื่อเป็นการเน้นการตรวจสอบความเข้าใจ และทบทวนความรู้อีกครั้งหนึ่ง6. นักเรียนแต่ละกลุ่มเขียนตัวอย่างลาดับเลขคณิตจานวน 10 ตัวอย่าง เป็นผลงานของกลุ่มส่งครูนอกเวลาเรียน พร้อมออกแบบตกแต่งให้สวยงาม
  33. 33. 62ชั่วโมงที่ กิจกรรมการเรียนรู้ / สื่อการเรียนรู้6 1. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับลาดับเลขคณิต โดยใช้การถาม-ตอบ พร้อมทั้งสุ่มนักเรียนนาเสนอผลงาน หน้าชั้นเรียน2. นักเรียนดูแผ่นโปร่งใส รหัสที่ 2.1 – 2.2 แล้วร่วมกันสรุป3. นักเรียนแต่ละกลุ่มทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.2 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง4. นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 2.2 เพื่อทบทวนเสริมความเข้าใจ5. นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 2.1 เป็นการบ้านเพื่อเสริมทักษะและความแม่นยาในการเรียนรู้7 1. ซักถามปัญหาจากการทาการบ้านแล้วเฉลยคาตอบ2. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย3. นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 2.3 แล้วร่วมกันวิเคราะห์ เพื่อหาข้อสรุปการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต โดยครูคอยแนะแนวทางและแก้ไขปัญหาต่าง ๆ จนกว่าจะได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง4. ครูยกตัวอย่างการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตบนกระดานแล้ว ร่วมกันหาคาตอบ โดยครูใช้การถาม-ตอบ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน5. นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.3 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลยและบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง6. นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 2.2 เป็นการบ้าน เพื่อเสริมทักษะและความแม่นยาในการเรียนรู้8 1. ซักถามปัญหาจากการทาการบ้าน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาพจน์ที่ nและจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต โดยใช้การถาม-ตอบ2. นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 2.4 ให้ละเอียดและทาความเข้าใจถ้ามีปัญหาสงสัยให้ถามครูผู้สอน3. นักเรียนแต่ละกลุ่มทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.4 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง4. นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 2.3 เป็นการบ้านเพื่อเสริมทักษะและความแม่นยาในการเรียนรู้
  34. 34. 63ชั่วโมงที่ กิจกรรมการเรียนรู้ / สื่อการเรียนรู้5. นักเรียนแต่ละกลุ่มทาสมุดเล่มเล็กคณิตศาสตร์ เรื่องลาดับเลขคณิต โดยออกแบบและตกแต่งให้สวยงาม เป็นผลงานของกลุ่มส่งครูนอกเวลาเรียน4. สื่อการเรียนรู้4.1 ใบความรู้ รหัสที่ 2.1 – 2.44.2 แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.1 – 2.44.3 เอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 2.1 – 2.44.4 แผ่นโปร่งใส5. แหล่งการเรียนรู้5.1 ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์5.2 ห้องสมุดโรงเรียน5.3 ห้องสมุดประชาชน6. หลักฐานการเรียนรู้6.1 แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.1 – 2.46.2 เอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 2.1 – 2.46.3 สมุดเล่มเล็กคณิตศาสตร์7. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้การวัดผล การประเมินผล1. สังเกตจากการตอบคาถาม2. สังเกตจากการเข้าร่วมกิจกรรม3. การทาแบบฝึกทักษะ4. การทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม5. การทาสมุดเล่มเล็กคณิตศาสตร์1. นักเรียนส่วนใหญ่ตอบคาถามได้ถูกต้อง2. นักเรียนสนใจและร่วมกิจกรรมดี3. นักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ถูกต้อง4. นักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ถูกต้อง5. นักเรียนทุกกลุ่มทาได้ถูกต้องสวยงาม
  35. 35. 648. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้8.1 สรุปผลการเรียนรู้…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..8.2 แนวทางในการแก้ไขและพัฒนา…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..8.3 ข้อเสนอแนะ…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..ลงชื่อ ……………………………………. ครูผู้สอน(………………………………………)ครู คศ. ………. โรงเรียน ……………………วันที่ ……… เดือน ………………….. พ.ศ. …………….
  36. 36. 65สื่อการเรียนรู้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
  37. 37. 66รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5เอกสารแนะแนวทางรหัสเอกสารแนะแนวทางที่ 2.1ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 5 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงคาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ลาดับพจน์ที่ 2ลบพจน์ที่ 1พจน์ที่ 3ลบพจน์ที่ 2พจน์ที่ 4ลบพจน์ที่ 3ลำดับเลขคณิตเป็น ไม่เป็น1 2, 4, 6, 8, 10, . . . 4 – 2 = 2 6 – 4 = 2 8 – 6 = 2  -2 1, 9, 25, 49, . . . 9 – 1 = 8 25 – 9 = 16 49 – 25 = 24 - 3 1, 4, 9, 16, 25, . . . 4 – 1 = 3 9 – 4 = 5 16 – 9 = 7 - 4 1, 4, 7, 10, 13, . . . 4 – 1 = 3 7 – 4 = 3 10 – 7 = 3  -5 3, 6, 12, 24, . . .6 2, 6, 10, 14, . . .7 3, 4, 5, 6, . . ., n + 1, n + 2, . . .8 4, 9, 14, 19, 5n – 6, 5n – 1, . . .สรุป ลาดับเลขคณิต คือ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
  38. 38. 67เฉลยเอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 2.1ข้อที่ พจน์ที่ 2 ลบพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 3 ลบพจน์ที่ 2 พจน์ที่ 4 ลบพจน์ที่ 3ลาดับเลขคณิตเป็น ไม่เป็น5 6 – 3 = 3 12 – 6 = 6 24 – 12 = 12 - 6 6 – 2 = 4 10 – 6 = 4 14 – 10 = 4  -7 4 – 3 = 1 5 – 4 = 1 6 – 5 = 1  -8 9 – 4 = 5 14 – 9 = 5 19 – 14 = 5  -สรุปลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ nมีค่าคงที่ ค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (Common Difference)
  39. 39. 68รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5ใบความรู้รหัสใบความรู้ที่ 2.1ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 5 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงจุดประสงค์การเรียนรู้- ระบุลาดับที่เป็นลาดับเลขคณิตได้- หาพจน์ที่ 1 และผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตได้สาระสาคัญลาดับเลขคณิต เป็นลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงที่เสมอ ซึ่งค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม เขียนแทนด้วย dสาระการเรียนรู้ลาดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence)ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงที่เสมอ ซึ่งค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (Common difference) เขียนแทนด้วย dถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม แล้วd = an + 1 – anหรือ an + 1 = an + d เมื่อ n  I+และถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้วสามารถเขียนพจน์อื่น ๆ ของลาดับเลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้ดังนี้a1 , a1 + d , a1 + 2d , a1 + 3d , . . .
  40. 40. 69ตัวอย่างที่ 1 กาหนดลาดับเลขคณิต คือ 5, 8, 11, . . . จงเขียนลาดับเลขคณิตนี้ให้มีจานวน 6 พจน์วิธีทา จากลาดับเลขคณิต 5, 8, 11, . . .จะได้ a1 = 5 และ d = 8 – 5 = 3 a4 = a1 + 3d= 5 + 3(3)= 14a5 = a1 + 4d= 5 + 4(3)= 17a6 = a1 + 5d= 5 + 5(3)= 20 ลาดับเลขคณิตนี้ คือ 5, 8, 11, 14, 17, 20 Ansตัวอย่างที่ 2 ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่งมีพจน์ที่ 4 เท่ากับ 18 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 16จงหาผลต่างร่วมและพจน์ที่ 1 ของลาดับชุดนี้วิธีทา วิธีที่ 1  a4 = a1 + 3d18 = a1 + 3d …………………… และ a7 = a1 + 6d16 = a1 + 6d ……………………  - ; -2 = 3d d = 32แทนค่า d ใน  จะได้18 = a1 + 3( 32 )18 = a1 – 220 = a1 ผลต่างร่วม คือ 32 และพจน์ที่ 1 คือ 20
  41. 41. 70วิธีที่ 2 จากโจทย์กาหนดพจน์ที่ 4 และพจน์ที่ 7 มาให้สามารถหาผลต่างร่วมได้ดังนี้a7 – a4 = 3d16 – 18 = 3d- 2 = 3d d = 32 a1 = a4 + (-3)d= 18 + (-3)( 32 )= 18 + 2= 20 ผลต่างร่วม คือ 32 และพจน์ที่ 1 คือ 20 Ans
  42. 42. 71รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แบบฝึกทักษะรหัสแบบฝึกทักษะที่ 2.1ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 5 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงแบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.1 ระบุลาดับที่เป็นลาดับเลขคณิตได้คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ลาดับ ผลต่างร่วมลาดับเลขคณิตเป็น ไม่เป็น1 4, 8, 16, 32, . . .2 3, 5, 7, . . . , 2n + 1, . . .3 6, 16, 26, . . . , 10n – 4, . . .4 5, 10, 20, 40, . . . , 5(2)n – 1, . . .5 x + 3, x + 6, x + 9, . . . , x + 3n, . . .6 2, 4, 8, . . . , 2n, . . .7 3, 9, 31, . . . , 9(3- n), . . .8 7, 10, 13, . . . , 3n + 4, . . .9 1, 4, 9, 16, 2510 10, 5, 25, . . . , 20(2- n), . . .คะแนนที่ได้ = …………………………ผู้ตรวจ …………………………………..วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… นักเรียนมีวิสัยทัศน์กว้างไกลเมื่อใส่ใจคณิตศาสตร์
  43. 43. 72เฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.1ข้อที่ ผลต่างร่วมลาดับเลขคณิตเป็น ไม่เป็น1 ไม่มี - 2 2  -3 10  -4 ไม่มี - 5 3  -6 ไม่มี - 7 ไม่มี - 8 3  -9 ไม่มี - 10 ไม่มี - 
  44. 44. 73รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5ใบความรู้รหัสใบความรู้ที่ 2.2ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 6 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงจุดประสงค์การเรียนรู้หาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตได้สาระสาคัญพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต คือ an = a1 + (n – 1)dเมื่อ an เป็นพจน์ที่ n หรือพจน์ที่ต้องการหาของลาดับเลขคณิตa1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิตd เป็นผลต่างร่วมสาระการเรียนรู้การหาพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิตถ้ากาหนดให้ a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม แล้วสามารถเขียนพจน์อื่น ๆ ของลาดับเลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้ดังนี้a1 = a1 + 0da2 = a1 + da3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2da4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d. .. .. .an = an - 1 + d = (a1 + (n – 2)d) + d = a1 + (n – 1)d ถ้ากาหนดให้ a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิต และ d เป็นผลต่างร่วม แล้วพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต คือan = a1 + (n – 1)dเมื่อ an เป็นพจน์ที่ n หรือพจน์ที่ต้องการหาของลาดับเลขคณิตa1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิตd เป็นผลต่างร่วม (Common difference)
  45. 45. 74ตัวอย่างที่ 1 จงหาพจน์ที่ n (พจน์ทั่วไป) ของลาดับเลขคณิต 3, 7, 11, 15, . . .วิธีทา จากโจทย์ จะได้ a1 = 3 และ d = 7 – 3 = 4จากสูตร an = a1 + (n – 1)dan = 3 + (n – 1)(4)= 3 + 4n – 4= 4n – 1 Ansตัวอย่างที่ 2 จงหาพจน์ที่ n (พจน์ทั่วไป) ของลาดับเลขคณิต 6, 13, 20, 27, . . .วิธีทา จากโจทย์ จะได้ a1 = 6 และ d = 13 – 6 = 7จากสูตร an = a1 + (n – 1)dan = 6 + (n – 1)(7)= 6 + 7n – 7= 7n – 1 Ansนักเรียนคิดว่ามีวิธีการหาพจน์ที่ n จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 อีกหรือไม่ถ้ามีให้แสดงวิธีทาส่งครูนะ มีรางวัล
  46. 46. 75ตัวอย่างที่ 3 กาหนดลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 4 เป็น 21 และพจน์ที่ 51 เป็น -355จงหาลาดับนี้วิธีทา จากสูตร an = a1 + (n – 1)d a4 = a1 + (4 – 1)d= a1 + 3da51 = a1 + (51 – 1)d= a1 + 50dจาก a1 + 3d = 21 ………………… a1 + 50d = -355 …………………  -  ; 47d = -376d = -8แทนค่า d ใน a1 + 3(-8) = 21a1 = 45 an = 45 + (n – 1)(-8)= 45 + (-8n + 8)= 53 – 8nจะได้ a2 = 53 – (8  2) = 53 – 16 = 37a3 = 53 – (8  3) = 53 – 24 = 29 ลาดับนี้คือ 45, 37, 29, . . . , 53 – 8n, . . . Ans
  47. 47. 76รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แบบฝึกทักษะรหัสแบบฝึกทักษะที่ 2.2ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 6 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงแบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.3 หาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตได้คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์แล้วเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ คาถาม คาตอบ1 ถ้าลาดับเลขคณิต 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . จงหา1.1 ผลต่างร่วม1.2 พจน์ที่ 121.3 พจน์ที่ n2 ถ้าลาดับเลขคณิตคือ 2, -3, -8, -13, . . . จงหา2.1 ผลต่างร่วม2.2 พจน์ที่ 202.3 พจน์ที่ n3 ถ้าลาดับเลขคณิตคือ a, a + 7, a + 14, a + 21, . . . จงหา3.1 ผลต่างร่วม3.2 พจน์ที่ 263.3 พจน์ที่ 153.4 พจน์ที่ nคะแนนที่ได้ = …………………………ผู้ตรวจ ………………………………….. ชีวิตจะมีค่าถ้าศึกษาคณิตศาสตร์วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… จริงไหม !
  48. 48. 77เฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.21) 1.1 21.2 241.3 2n2) 2.1 -52.2 -932.3 7 – 3n3) 3.1 73.2 a + 1753.3 a + 983.4 7n + a – 7
  49. 49. 78รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แผ่นโปร่งใสรหัสแผ่นโปร่งใสที่ 2.1ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 6 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงการหาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตถ้าให้ a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิตd เป็นผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตจะได้ a1 = a1 + 0d = a1 + (1 – 1)da2 = a1 + d = a1 + (2 – 1)da3 = a2 + d = a1 + 2d = a1 + (3 – 1)da4 = a3 + d = a1 + 3d = a1 + (4 – 1)d...an = an - 1 + d = a1 + (n – 2)d + d = a1 + (n – 1)d สูตรการหาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต คือan = a1 + (n – 1)dเมื่อ an เป็นพจน์ที่ na1 เป็นพจน์ที่ 1d เป็นผลต่างร่วม
  50. 50. 79รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แผ่นโปร่งใสรหัสแผ่นโปร่งใสที่ 2.2ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 6 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงตัวอย่างการใช้สูตร an = a1 + (n – 1)dตัวอย่างที่ 1 จงหาพจน์ที่ n (an) จากลาดับเลขคณิตที่กาหนดให้ต่อไปนี้1.1 4, 10, 16, . . .1.2 2, 9, 16, 23, . . .ตัวอย่างที่ 2 กาหนดพจน์ที่ 1 (a1) และผลต่างร่วม (d) ให้จงหาพจน์ที่ n (an)2.1 a1 = 10 , d = 32.2 a1 = -6 , d = -42.3 a1 = 5 , d = 12
  51. 51. 80รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5ใบความรู้รหัสใบความรู้ที่ 2.3ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 7 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงจุดประสงค์การเรียนรู้หาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตได้สาระสาคัญการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต หาโดยใช้สูตร an = a1 + (n – 1)d เข้าช่วยแล้วหาค่า nสาระการเรียนรู้การหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตในการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตจะต้องใช้สูตรการหาพจน์ที่ n เข้าช่วย ดังนี้จากสูตร an = a1 + (n – 1)d= a1 + dn – ddn = an – a1 + dn = ddda-a 1n n = 1da-a 1nหรือ n = 1dพจน์แรก-พจน์ท้าย
  52. 52. 81ตัวอย่างที่ 1 ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่ง คือ 7, 12, 17, 22, . . . , 282 จงหาว่าลาดับนี้มีกี่พจน์วิธีทา วิธีที่ 1 จากโจทย์จะได้ a1 = 7, d = 12 – 7 = 5 และ an = 282จากสูตร an = a1 + (n – 1)dแทนค่า 282 = 7 + (n – 1)(5)282 = 7 + 5n – 5280 = 5n n = 56วิธีที่ 2 จาก n = 1da-a 1n= 157-282= 15275= 55 + 1= 56 ลาดับชุดนี้มีจานวน 56 พจน์ Ansตัวอย่างที่ 2 กาหนดตัวเลข 10 ถึง 1,000 จงหาจานวนที่หารด้วย 13 ลงตัววิธีทา จานวน 10 ถึง 1,000 ที่หารด้วย 13 ลงตัว ได้แก่ 13, 26, 39, . . . , 988จะได้ a1 = 13 , d = 26 – 13 = 13 และ an = 988จากสูตร an = a1 + (n – 1)dแทนค่า 988 = 13 + (n –1)(13)988 = 13 + 13n – 13988 = 13n n = 13988= 76
  53. 53. 82หรือ n = 1da-a 1n= 11313-988= 113975= 75 + 1= 76 ตัวเลข 10 ถึง 1,000 ที่หารด้วย 13 ลงตัว มี 76 จานวน Ans
  54. 54. 83รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แบบฝึกทักษะรหัสแบบฝึกทักษะที่ 2.3ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 7 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงแบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.4 หาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตได้คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ คาถาม คาตอบ1 กาหนดลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 3 และผลต่างร่วมเป็น -3 ถ้า an = - 15 จงหา n2 ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่ง คือ 5, 12, 19, 26, . . . , 670 จงหาว่าลาดับนี้มีกี่พจน์3 ลาดับเลขคณิต 24, 19, 14, 9, . . . , - 46 จงหาว่าลาดับนี้มีกี่พจน์4 จงหาว่าจานวนระหว่าง 1 และ 500 มีกี่จานวนที่หารด้วย 6ลงตัว5 กาหนดตัวเลข 10 ถึง 1,000 จงหาว่ามีกี่จานวนที่หารด้วย3 ลงตัวคะแนนที่ได้ = …………………………ผู้ตรวจ ………………………………….. การเรียนคณิตวันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… ต้องหมั่นคิดและทบทวน
  55. 55. 84เฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.31. 72. 963. 154. 3305. 63
  56. 56. 85รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5ใบความรู้รหัสใบความรู้ที่ 2.4ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 8 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงจุดประสงค์การเรียนรู้นาความรู้เรื่อง ลาดับเลขคณิตไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้สาระสาคัญการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับลาดับเลขคณิต จะใช้สูตร an = a1 + (n – 1)d เข้าช่วยเสมอสาระการเรียนรู้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเลขคณิตตัวอย่างที่ 1 ลาดับเลขคณิตลาดับหนึ่งมี 21 พจน์ ผลบวกของ 3 พจน์กลางเท่ากับ 129และผลบวกของ 3 พจน์ท้ายเท่ากับ 237 จงหาลาดับนี้วิธีทา จากโจทย์ ผลบวกของ 3 พจน์กลาง เท่ากับ 129 จะได้a10 + a11 + a12 = 129(a1 + 9d) + (a1 + 10d) + (a1 + 11d) = 1293a1 + 30d = 129 ………………..และจากโจทย์ ผลบวก 3 พจน์สุดท้ายเท่ากับ 237 จะได้a19 + a20 + a21 = 237(a1 + 18d) + (a1 + 19d) + (a1 + 20d) = 2373a1 + 57d = 237 ……………….. -  ; 27d = 108d = 4แทนค่า d ใน 3a1 + 30(4) = 1293a1 = 9a1 = 3
  57. 57. 86 an = a1 + (n – 1)d= 3 + (n –1)(4)= 3 + 4n – 4= 4n – 1 a2 = 4(2) – 1 = 7a3 = 4(3) – 1 = 11 ลาดับเลขคณิตนี้ คือ 3, 7, 11, 14, … Ansตัวอย่างที่ 2 ผลบวกของ 5 พจน์แรกในลาดับเลขคณิตหนึ่ง เท่ากับ 30 และผลบวกของกาลังสองของ 5 พจน์นี้เท่ากับ 220 จงหาพจน์ที่ 10 ของลาดับนี้วิธีทา ให้ 5 พจน์แรกของลาดับเลขคณิตลาดับนี้ คือ x – 2d, x – d, x, x + d, x + 2dผลบวก 5 พจน์แรก เท่ากับ 30(x – 2d) + (x – d) + x + (x + d) + (x + 2d) = 305x = 30x = 6ผลบวกของกาลังสองของ 5 พจน์นี้เท่ากับ 220(x – 2d)2+ (x – d)2+ x2+ (x + d)2+ (x + 2d)2= 220แทนค่า x = 6 จะได้(6 – 2d)2+ (6 – d)2+ 62+ (6 + d)2+ (6 + 2d)2= 220(36 – 24d + 4d2) + (36 – 12d + d2) + 36 + (36 + 12d + d2) + (36 + 24d + 4d2) = 220180 + 10d2= 22010d2= 40d =  2เมื่อ x = 6 , d = 2 ลาดับคือ 2, 4, 6, 8, 10, . . . an = a1 + (n – 1)dแทนค่า a10 = 2 + (10 – 1)(2)= 2 + 18= 20
  58. 58. 87เมื่อ x = 6 , d = -2 ลาดับนี้คือ 10, 8, 6, 4, 2, . . . a10 = a1 + 9d= 10 + 9(-2)= -8 พจน์ที่ 10 ของลาดับนี้ คือ -8 หรือ 20 Ansลองหา a10 จากa10 = a3 + 7d= ………..
  59. 59. 88รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แบบฝึกทักษะรหัสแบบฝึกทักษะที่ 2.4ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2ชั่วโมงที่ 8 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมงแบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.5 นาความรู้เรื่องลาดับเลขคณิตไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ คาถาม คาตอบ1 เอา 3 จานวนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต ถ้าผลบวกของเลข 3จานวนนี้เป็น 24 และผลบวกของกาลังสองของแต่ละพจน์เป็น 242 แล้ว จงหาผลบวกของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย2 เลข 4 จานวนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต ถ้าผลบวกของเลข4 จานวนนี้เป็น 28 และผลบวกของกาลังสองของแต่ละจานวนเป็น 216 แล้ว จงหาเลข 4 จานวนนี้3 ผลบวกของ 3 พจน์แรกของลาดับเลขคณิตลาดับหนึ่งเท่ากับ111 และผลต่างของกาลังสองของพจน์ที่สามลบด้วยกาลังสองของพจน์แรกเท่ากับ 1,776 จงหาพจน์ที่ 10 ของลาดับนี้4 สุรชัยได้รับเงินเดือนโดยเงินเดือนขึ้นเป็นรายปีและเงินเดือนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต ปีแรกได้รับเงินเดือน 6,600 บาทปีที่ 4 ได้รับเงินเดือน 12,000 บาท จงหาว่าปีที่ 10 เขาจะได้รับเงินเดือนเท่าไรคะแนนที่ได้ = ………………………… มีพื้นฐานคณิตศาสตร์ดีผู้ตรวจ ………………………………….. สุขชีวีตลอดกาลวันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
  60. 60. 89เฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.41. 162. 4, 6, 8, 10 หรือ 10, 8, 6, 43. 1334. 19,200
  61. 61. 90แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3เรื่องลาดับเรขาคณิต
  62. 62. 91รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ภาคเรียนที่ 1ปีการศึกษาจานวน 1.0 หน่วยการเรียนจานวนชั่วโมง 40 ชั่วโมง/ภาคเรียนจานวน 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ใช้สาหรับแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3เรื่อง ลาดับเรขาคณิตการกาหนดการใช้แผนการจัดการเรียนรู้สัปดาห์ที่ 5 – 7 จานวนนักเรียนที่เรียน คนชั่วโมงที่ 9 – 13 สอนวันที่ผู้จัดทา / ผู้ใช้แผนความคิดเห็นในการตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………….(……………………………….)หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์…………./……………/………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………….(……………………………….)รองผู้อานวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ…………./……………/………….……………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………. ผู้เชี่ยวชาญ(……………………………….)ตาแหน่ง ………………………………….…………./……………/………….……………………………………………………………………………………………………ลงชื่อ ……………………………. …..(……………………………….)ผู้อานวยการโรงเรียน…………./……………/………….
  63. 63. 92รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานรหัสวิชา ค 42101ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3สัปดาห์ที่ 5 – 7ชั่วโมงที่ 9 – 13เรื่อง ลาดับเรขาคณิตจานวนชั่วโมงสอน 5 ชั่วโมงภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ………1. จุดประสงค์การเรียนรู้1.1 ด้านความรู้ นักà

×