การเคลื่อนที่แบบหมุน

6,957 views

Published on

Published in: Business, Technology
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
6,957
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5,398
Actions
Shares
0
Downloads
56
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

การเคลื่อนที่แบบหมุน

  1. 1. ก ก ก ก 2 ( 30202) ก ! (Rotational Motion) ก ก ก ก ! " # ! $ %& ก ก ! ( ก ( ก ) ก) & *% ก + + ก, &1. $%& ( ก )* ก+ ก ! - ก *. / ก ! *. / & ! ก +%,! )- ก - (Rigid Body) ! ก" # - ! $ 0 % ก " 1) ! ก ก (Torque) $ ก" # 0 " #- & ก ! % ก .4 " ! & ก %%& !ก ( !ก - *% !ก! ก " # 1% ! ! $ 0 !ก " 1 ) ! ก $ ก " # - &- *% 5 !ก ( ก " . / 6 ก )& ก ก ! % 51. +% - ! (angular speed) (. )/"-%)/" (. 7) ก - ( 45 6 $%& ก4 ก ∆θ ω= ∆t ω (. ) !ก % . ∆θ ก %$ - ( 45 6 ∆t v2. - ! (angular velocity); ω ก ก " % (. $ - ) 4 ก $%& v v ∆θ ω= ∆t 1
  2. 2. (. . / ก . $%& กก -(& ) ก# !ก - & .5 5 4 ( .5 (5ก ก& )(5$ . % ก . ก ! $ !ก "$%& . ) ก ก " % (. . / ก+ 0) + & (. " . % ก ก ก " % (. v3. & ! (angular acceleration); α (. $ - . / ก % . 2) 4 ก $%& v v ∆ω α= ∆t - ก ) !ก *. / ก ) ! "ก& ) v " ก ! ก "$%& 6 ! "ก& ) ก# (. ( ω )-ก 6กก ก 1 * % ก+ ก ! กก ! . / 6- ก & ก ก - ! 4& ก 5 4 ! $%&% 5 ก 1 % ก ! u ⇒ ω0 1 2 1 s = ut + at θ = ω 0 + αt 2 v⇒ω 2 2 a ⇒α u+v ω +ω s=( t) θ =( 0 )t s ⇒θ 2 2 v = u + at ω = ω 0 + αt v 2 = u 2 + 2as ω 2 = ω 02 + 2αθ2. กก+ ก ! ก ! ) ก $ ก" # . ก9 กก ! 6( m .% ก ! ก6 6 r 1% ก)& ก ก % O *5 $ ! 4% ! Ft ก " # m - ! 5 7 กก ! ก6 % 1%! ! Ft 4 04ก ! ก 5 7 กก r% 2
  3. 3. กก:)& 2 ) . m " %& . % ก ! . 4 04 ก % $%& Ft = mat Ft × r = mat × r ...........(1)= - ( 45 6 ∆t ) %) - ! 4& 4 04 $ ∆v ! ") %) (. $ ∆ω "$%& ∆v = r∆ω ( v = ωr ) ∆v r∆ω = ∆t ∆t % 5 a t = rα ! a t - 1 "$%& Ft × r = mr 2α ...........(2) ก . ) ก τ = Ft × r $%& τ = mr 2α ก4 ก )& & !4% ก #- & %& (. (. (α ) " ก & ก ก)5 ก ก ( τ )! & )5 ก ) !""" ) ก% (r)%& ก )5 ก mr 2 τ %4 ก α= mr 2 3
  4. 4. !4% -(& ก ก" # & mr 2 ก " 1% (. ( α ) & & mr 2 23 ก,3 +%ก %* ก 45 ! 6 ) ก ! ) +%,! 2 ก& 7 % 6 (I ; Moment of Inertia) . /4 ก ก.1 ก( kg.m 2 ) "$%& I = mr 2 % 5 ) ก ) - $%& τ = Iα ก4 ก " ก! " (. . % ก% 5 "$%& 1 7 )5 ก ! "ก ก " ) ! " 4# > . !ก % 5 ก ก 1 7 & ก%& !ก -%3. 7 %+ ! ก8ก ! +ก97 %+ ! (. ก "-(& - ก % กก (. & ก $%& (. ก " ก9 4= *ก $ &$%& ! " * ก (. ก ! 1 7 ก ก ก9 4= *ก ก! ก ก %& 1%1 7 กก " ก9 4= *ก $%& ก % 5 4 $%& ก +ก9 4 5ก !) +%,!)30 :&ก+ - ! 7 % 6 ) +%,! . / ก ก ก9 4= *ก ) ก 7 %+ ! (L; angularmomentum) & ก+ ; :$ & 7 % 6 (I) ก+ - ! ( ω ) ) 4 ก $%& L = Iω v v7 % ! (L) . / ก !" . % ก (. (ω ) 4
  5. 5. (1) + 5+ < & 7 %+ ! ก+ 7 %+ * ก1 (. . / ก 4= *ก ) & ก 1 (. v4& (P) 4 4 * ?) . / 5 4 $%& ก4 ก ก τ = F ×r = mar m(v 2 − v1 )r = ………...(1) t 2 − t1 !" τ = Iα ………...(2) m(v 2 − v1 )r (1)=(2) ; = Iα t 2 − t1 m(v 2 − v1 )r (ω − ω1 ) =I 2 t 2 − t1 t 2 − t1 ∆mvr = ∆Iω $%& mvr = Iω = L % 5 L = mvr $%& 1 (. ก 1 ) 1 (. 4&(2 ) + 5+ < & กก+ ก 7 %+ ! *. / ก ! ก (τ ) $ ก" # "(. (α ) # - & (. (ω ) ! # - &1 (. (L) ! $ %& ก τ = Iα ∆ω τ = I( ) ∆t ∆( Iω ) I ! "$%& τ= ∆t ∆L τ= ∆t 5
  6. 6. ก4 ก ก $%& ก ก ก ! 1 (. & ก $ ก" #ก 5 ก ! 1 (. 1% ) % *. )5 % . )5 ก . ก ก" #(3) ก8ก ! +ก97 % ! กก ก9 ก * ก # - &ก ก ! ! & ก ก" # 0) ก " $ *. / ก4 ก 4 * ? $ 5 ก τ = Iα ω 2 − ω1 τ =0= t 2 − t1 I (ω 2 − ω1 ) $%& 0= t 2 − t1 I$ % 5 ω1 = ω 2 !4% 1 7 !& ก ก" # "%& (. & ก ก - ! ! *? ก" # " %& ก ก 5 ก 4 * ?ก 1 (. %& ∆L ก τ= ∆t ∆L τ =0 $%& 0= ∆t % 5 ∆L = 0 L2 − L1 = 0 $%& L2 = L1 ก L = Iω I 1ω1 = I 2ω 2 ก 0 ) ก ก" # ก# ก " %& (. ก ก 5 " 1 (. %& ก 4 * ? 5 ก:ก ก91 (. (Law of conservation of angular momentum) ก 4 ?. 1% -(&ก:ก ก91 (. ( ก ) ก4 ก *5 5# !) - 1% ก !) ! ") " (. ! ก4 ก !)! ") )& # ก4 ก " %& (. *. )5 ?. $%& ก4 ก !) ! ") 6
  7. 7. " "ก " ) !ก & #- & 1 7 % 1% 1 (.%. * " ก ก #- & (. *. )54. 5 + 2 ) ก ! )/" ก.%ก * " * ก.%)5 %& ก ก ก.%)5*. / "ก %& 6 m1, m2, …, mn !ก 1% ! "ก& ก ! ก & *. / / -% ! "ก& " ก 1 1 1v1,v2,v3,…vn # - & ! "ก& * m1v12 , m2 v 2 ,....., mn v n 2 2 2 2 2 & - & Ek * ) "$%& 1 1 1 Ek = m1v12 , m2 v 2 ,....., mn v n 2 2 2 2 2 n 1 = ∑ ( mi vi2 ) i =1 2 1 = ∑ mi (ωr1 ) 2 2 1 E k = ∑ (mi ri 2 )ω 2 2 ก ∑ mi r1 = I 2 1 2 % 5 Ek = Iω 2 I 1 7 ) ก ω (. ) ก Ek * ) ก5. ก +0 %? & ! 7
  8. 8. ก ) 5 " ก ! #! ก ก !%& ( ก ) ก ก .4 ก + + % ก ( .4 ") ! " ก !ก - ก ก9 ก ! ก .5 ก *. / ( & ก# ! $ %& "* ก ) & ! #! % !" ก ) ! & *. / %-% % ) ) & "* ก ก!ก *. / * ) ก ! ก .5 ) ก 0 ) * ) ก 54 !5 + 2 ) ก ก 0 = 5 + 2 ) ก %? & + 5 + 2 ) ก ! 1 2 1 2 % 5 Ek = mv + Iω 2 26. ก ? 1 ก ! - ก ) $ . ) !ก ก ก " # 1% !ก # - &* ) ก ! & ก ก ! * )ก" # 5 % 5 ) ก ก" # ก * ) ก $ ) 4 ก $%& W = ∆Ek 1 1 2 = Iω 2 − Iω0 2 2 I = (ω 2 + ω0 ) 2 2 I = (2αθ ) 2 = (Iα )θ W = τθ 8
  9. 9. ก4 ก 5!4% ก) % ก" # # - &ก ก " % (. $ (θ ) " # - & ก.% ) ก (W) ก ก 5 4 ก# - ก $%& ก . ก# - ก ก # - ก # %& - 1 ) 4 ก $%& W P= t τθ θ = ( = ω) t t P = τω τ ก ก" # ω (. ) ก P ก# ) กก $ * ก+ $ ! - ก ! * @> - ก # 4 ก # / )& ก -(&4 ก - ! - & # $%& )5 1% ก . / (. 4& ก (. % 5 ก ก" % (. 4& (s) ก ก " % (. ( θ ) (. 4& (v) (. ( ω ) (. 4& (a) (. ( α ) ( 7 ) ( m) 1 7 ( I) ! ก" # (F) ก (τ ) 1 (. 4& (P) 1 (. (L) ! :% :% * :% ! F = ma τ = Iα P = mv L = Iω ∆P ∆L F= τ= ∆t ∆t 1 1 Ek = mv 2 Ek = Iω 2 2 2 W = Fs W = τθ W P = τω P= = Fv t 9

×