หน่วยการเรี ยนรู ้ที่1สมบัติของเลขยกกาลัง
1. ความหมายของเลขยกกาลัง พิจารณาการคูณต่อไปนี้ 3x3x3x3x3x3x3x = 37 การเขียน 3x3x3x3x3x3x3x ในรู ป 37 เรี ยกว่าการเขียนจานว...
หมายเหตุ  1. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น 1 ไม่นิยมเขียนเลขชี้กาลัง 1 แต่จะเขียนเฉพาะฐาน  เช่น 31 เขียนเป็ น 3  261 เขี...
ตัวอย่างการเขียนจานวนในรู ปเลขยกกาลัง   (1) 32 = 2x2x 2x2x2           = 25   (2) -27 = (-3) x (-3) x (-3) x           = (-...
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรู ปเลขยกกาลัง1. 81 2. 128 3. -125 4. -10002.สมบัติของเลขยกกาลัง2.1 สมบัติ...
พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้34x33 = (3x 3x 3x 3) x (3x 3x 3)        = 37การหาผลคูณตามแบบตัวอย่างข้างต้นเป็ นไปตามสมบัติขอที่ ...
พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้(1) (3x6)3 = (3x6) x (3x6) x (3x6)           = (3x3x3)x (6x6x6)           = 3 3 x 36           = ...
การหาผลคูณตามแบบตัวอย่างข้างต้นเป็ นไปตามสมบัติขอที่ 2 ดังนี้                                                ้สมบัติขอที่ ...
วิธีทา (1) [(-3)x2]5 = (-3)x25= (-243)x32= -7,776(2) [(-5)x2]4 = (-5)x24= 625x16= 10,000
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ1. [(-1)x5]6        2. [(-3)x(-2)]5พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้(1) (23)2 = 23x...
การหาผลคูณตามแบบตัวอย่างข้างต้นเป็ นไปตามสมบัติขอที่ 3 ดังนี้                                                ้สมบัติขอที่ ...
พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้(1) 48             4x4x4x4x4x4x4x4     43                 4x4x4           = 4x4x4x4x4           =...
ตัวอย่างที่ 7 จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ(1) 27          (2) 36     22             310(3) 105    105วิธีทา (1) 27              2...
(2) 36            1   310       310-6          = 1              34          = 1            81(3) 105       1    105
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 6จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ1. 4 7 2. 36 3. 23 4. 43 5. 103   42 33         25 46 103
พิจารณาการหาคาตอบของ 43                     46          43 = 1 (ใช้สมบัติขอที่ 5 กรณี m <n)                            ้  ...
บทนิยาม ถ้า a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ n เป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว                               a-n = 1                   ...
กิจกรรมตรวจสอบความเข้ าใจ 7จงเขียนจานวนต่ อไปนีให้ มเี ลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก                    ้1. 3-6             ...
ตัวอย่างที่ 9 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก     (1) 1                   (2) 1           3-4       ...
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 8จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก1. 1           2.         1    5-2         ...
บทนิยาม ถ้า a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 แล้ว a0=1ตัวอย่างที่ 10 จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ(1) 40          (2) (-7)0วิธีทา (1) 40 ...
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 9จงทาให้เป็ นผลสาเร็จ1. 30                 2. 50จากบทนิยามทั้งสองที่ได้กล่าวไปแล้วทาให้สามารถสรุ ...
2.2 สมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มจากสมบัติของเลขยกกาลังเป็ นจานวนเต็มบวกที่ได้กล่าวไปแล้วต่อไปนี้จะพิจ...
3.a4 x a-6 = a 4 x 1                   a6            = a4-6            = a-2 หรื อ a4+(-6)4.a-5 x a-3 = 1 x 1             ...
จากการหาผลคูณของเลขยกกาลังข้างต้นจะเห็นว่าการคูณเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นจานวนใดๆ ที่ไม่     เท่ากับศูนย์ จะได้ผลคูณเป็ นเลข...
ตัวอย่างที่ 12 จงหาค่าของ 45 x (-64) x (-4)-3 ในรู ปของเลขยกกาลังวิธีทา 45 x (-64) x (-4)-3 = 45 x 42 x (-4) x (-4)-3     ...
จากสมบัติของการหารเลขยกกาลังเมื่อเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวกที่ได้กล่าวไปแล้ว   ต่อไปนี้จะพิจารณาสมบัติดงกล่าวในเมื่อเลขช...
จากการหาผลหารของเลขยกกาลังข้างต้นพบว่า การหารเลขยกกาลังทีมีฐานของ  เลขยกกาลังเป็ นจานวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ จะได้ผลหารเป...
ตัวอย่างที่ 13 จงหาผลหารต่อไปนี้ในรู ปเลขยกกาลัง        (1) 75                   (2) -216               7-3               ...
ตัวอย่างที่ 14 จงหาค่าของ 125 x 5-5 ในรู ปของเลขยกกาลัง                            55 x 5-6วิธีทา           125 x 5-5 = 53...
จากที่นกเรี ยนได้เรี ยนมาแล้วว่า เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ n เป็ นจานวนเต็มบวก       ั                          ...
ตัวอย่างที่ 15 จงเขียนจานวนต่อไปนี้      (1) 6-4                           (2) (0.3)-5วิธีทา (1)            6-4 = 1       ...
(2) (7-2)3 ซึ่งมี 7-2 เป็ นฐานและมี 3 เป็ นเลขชี้ยกกาลัง    และ                           (7-2)3 = 7-2x7-2x7-2            ...
(4) (7-3)-4 ซึ่ งมี 7-3 เป็ นฐานและมี -4 เป็ นเลขชี้กาลัง   และ                      (7-3)-4 = 1                          ...
่        จากการหาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังข้างต้น สรุ ปได้วาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นเลขยกกาลังจะมี    เลขชี้กาลังเท่าก...
พิจารณาค่าของเลขยกกาลังต่อไปนี้(1) (3x7)4 ซึ่งเป็ นเลขยกกาลังที่มี3x7 เป็ นฐาน และ 4 เป็ นเลขชี้กาลัง   และ               ...
• (3) (4x9)0 ซึ่ งเป็ นเลขยกกาลังที่มี 4x9 เป็ นฐานและ 0 เป็ นเลขชี้กาลัง                                 ( 4x9 )0 = 1 หรื...
สรุ ปสมบัติของเลขยกกาลังเมื่อ a และ b เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ m , nเป็ นจานวนเต็มแล้ว            1. am × an = ...
(2) (92x3-2x273)-2       = [(32)2x3-2x(33)3]-2                         = (34x3-2x39)-2                         = (311)-2  ...
(2) 3x5y6 x 6x-1y-3    = (3x5y6) x (6x-1y-3)       2       9               24x32                           = 18x4y3       ...
่  ตัวอย่างที่ 22 จงทาให้อยูในรู ปอย่างง่ายและมีเลขชี้กาลังเป็ นบวก(1) (3a4)(9a-2)                (2) 36a-8               ...
3. การเขียนจานวนในรู ปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ในการเขียนจานวนที่มีค่ามากๆหรื อจานวนที่มีค่าน้อยมากๆมักเขียนในรู ปสัญกรณ์  วิทยา...
ตัวอย่างที่ 1 342,000,000 = 3.42000000 x108                            เลื่อนจุดไปทางซ้าย 8 ตาแหน่ง                      =...
nให้นกเรี ยนสังเกตการเขียนจานวนในรู ป Ax10 เมื่อ 1< A< 10 และnเป็ นจานวนเต็ม       ัดังนี้             4 = 4 = 4x10       ...
ข้อสังเกต จานวนตาแหน่งของจุดทศนิยมที่เลื่อนไปทางขวาจะเท่ากับเลขชี้กาลังของ 10  ที่เป็ นลบการหาผลคูณของจานวนที่เขียนในรู ป ...
การหาผลบวกของจานวนที่เขียนในรู ป A x10 n เมื่อ 1< A < 10    การหาผลบวกของเลขยกกาลังสองจานวนที่มีฐานและเลขชี้กาลังเท่ากันให...
หมายเหตุ สาหรับกรณี นาเลขยกกาลังมาลบกัน สามารถทาได้โดยอาศัยหลักการเดียวกันกับ  การบวก  เช่น (36x105)-(21x104) = (36x10x104...
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ (18x1028)+(15x1026)-(41x1027) โดยตอบในรู ป Ax10n เมื่อ 1< A <    10วิธีทา (18x1028)+(15x1026)-(41...
ตัวอย่างที่ 4 ในปี พ.ศ.2550 บริ ษทร่ วมมิตร จากัด มียอดขายสิ นค้า 6.47x107เสริ มสุ ขภาพ                                   ...
(2) บริ ษท ร่ วมมิตร จากัด มียอดขายสิ นค้า 6.78x107 = 67.8x106 บาท               ั     บริ ษท เสริ มสุ ขภาพ จากัด มียอดขาย...
นาเสนออาจารย์ กฤษตยช ทองธรรมชาติ
ด.ช. ณัฐพล จันทรศร เลขที่ 5ด.ช. ศุภชัย คาวิสูตร เลขที่ 9ด.ช. อภิวฒน์ กิ่งก้าน เลขที่ 12           ัด.ญ. ธัญญารัตน์ สุ วิชา...
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

เลขยกกำลัง

15,674

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
15,674
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
80
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

เลขยกกำลัง

  1. 1. หน่วยการเรี ยนรู ้ที่1สมบัติของเลขยกกาลัง
  2. 2. 1. ความหมายของเลขยกกาลัง พิจารณาการคูณต่อไปนี้ 3x3x3x3x3x3x3x = 37 การเขียน 3x3x3x3x3x3x3x ในรู ป 37 เรี ยกว่าการเขียนจานวนในรู ปเลขยกกาลัง สาหรับ 37 เรี ยก 3 ว่า ฐาน และเรี ยก 7 ว่า เลขชี้กาลัง บทนิยามของเลขยกกาลัง ให้ a เป็ นจานวนใดๆ และ n เป็ นจานวนเต็มบวก “ a ยกกาลัง n ’’ เขียนแทนด้วย an
  3. 3. หมายเหตุ 1. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น 1 ไม่นิยมเขียนเลขชี้กาลัง 1 แต่จะเขียนเฉพาะฐาน เช่น 31 เขียนเป็ น 3 261 เขียนเป็ น 26 จานวนทุกจานวนเป็ นเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น 1 2. การเขียนเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นจานวนลบหรื อเศษส่ วน ควรเขียนจานวนที่เป็ นฐานไว้ใน วงเล็บเพื่อไม่ให้สบสน ั เช่น ( -5 )2 หมายถึง (-5) x (-5) = 25 แต่ -52 หมายถึง –(5x5) = -25 จะเห็นว่า (-5)2 ≠ -52
  4. 4. ตัวอย่างการเขียนจานวนในรู ปเลขยกกาลัง (1) 32 = 2x2x 2x2x2 = 25 (2) -27 = (-3) x (-3) x (-3) x = (-3)3 (3) 625= 5x5x5x5 = 54
  5. 5. กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรู ปเลขยกกาลัง1. 81 2. 128 3. -125 4. -10002.สมบัติของเลขยกกาลัง2.1 สมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลัง เป็ นจานวนเต็มบวก
  6. 6. พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้34x33 = (3x 3x 3x 3) x (3x 3x 3) = 37การหาผลคูณตามแบบตัวอย่างข้างต้นเป็ นไปตามสมบัติขอที่ 1 ดังนี้ ้สมบัติขอที่ 1 ให้aเป็ นจานวนใดๆ m และ n เป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว ้am x an = a m + nหมายเหตุ am x an อาจเขียนในรู ป am an หรื อ (am) (an) หรื อ am .an
  7. 7. พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้(1) (3x6)3 = (3x6) x (3x6) x (3x6) = (3x3x3)x (6x6x6) = 3 3 x 36 = 27 x 216 = 5,832(2) [2x(-3)]4 = [2x(-3)] x [2x(-3)] x [2x(-3)] x [2x(-3)] = (2x2x2x2)x[(-3) x (-3) x (-3) x (-3) ] = 24 x (-3)4 = 16 x 81 = 1,296
  8. 8. การหาผลคูณตามแบบตัวอย่างข้างต้นเป็ นไปตามสมบัติขอที่ 2 ดังนี้ ้สมบัติขอที่ 2 ถ้าaและb เป็ นจานวนใดๆ และ n เป็ นจานวนเต็ม ้ บวก (a x b) n = an x b nตัวอย่างที่ 4 จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ(1) [(-3)x2]5(2) [(-5)x2]4
  9. 9. วิธีทา (1) [(-3)x2]5 = (-3)x25= (-243)x32= -7,776(2) [(-5)x2]4 = (-5)x24= 625x16= 10,000
  10. 10. กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ1. [(-1)x5]6 2. [(-3)x(-2)]5พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้(1) (23)2 = 23x23= 26= 23x2(2) [(-3)3]3 = (-3)3 x (-3)3 x (-3)3= (-3)9= (-3)3x3
  11. 11. การหาผลคูณตามแบบตัวอย่างข้างต้นเป็ นไปตามสมบัติขอที่ 3 ดังนี้ ้สมบัติขอที่ 3 ถ้า a เป็ นจานวนใดๆ m และ n เป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว (am) n = a m n ้ตัวอย่างที่ 5 จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ(1) (52)3 (2) [(-4)3]3วิธีทา (1) (52)3 = 52x3= 56(2) [(-4)3]3 = (-4)3x3= (-4)9
  12. 12. พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้(1) 48 4x4x4x4x4x4x4x4 43 4x4x4 = 4x4x4x4x4 = 45 = 48-3(2) 34 3x3x3x3 36 3x3x3x3x3x3 = 1 32 = 1 36-4
  13. 13. ตัวอย่างที่ 7 จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ(1) 27 (2) 36 22 310(3) 105 105วิธีทา (1) 27 2 7-2 22 = 25 = 32
  14. 14. (2) 36 1 310 310-6 = 1 34 = 1 81(3) 105 1 105
  15. 15. กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 6จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ1. 4 7 2. 36 3. 23 4. 43 5. 103 42 33 25 46 103
  16. 16. พิจารณาการหาคาตอบของ 43 46 43 = 1 (ใช้สมบัติขอที่ 5 กรณี m <n) ้ 46 46-3 =1 43ถ้าใช้สมบัติขอที่ 5 โดยเขียนเป็ น am = am-n ในกรณี ที่ m < n ้ anจะได้ 43 = 43-6 46 = 4-3นันคือ ่ 4-3 = 1 43
  17. 17. บทนิยาม ถ้า a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ n เป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว a-n = 1 anตัวอย่างที่ 8 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก (1) 4-5 (2) (-8)-11วิธีทา (1) 4-5 = 1 45 (2) (-8)-11 = 1 (-8)11
  18. 18. กิจกรรมตรวจสอบความเข้ าใจ 7จงเขียนจานวนต่ อไปนีให้ มเี ลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก ้1. 3-6 2. 5-3พิจารณาการเปลียน 1 ให้ อยู่ในรูปเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก ่ 4-3 = 1 [ 4-3 = 1 ] 43 1 43 =1: 1 43 = 1x 43 1 = 43นั่นคือ 1 = 43 4-3ในรูปทั่วไปเราสามารถแสดงได้ ว่าถ้ า a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a = 0 และ nเป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว 1 =an a-n
  19. 19. ตัวอย่างที่ 9 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก (1) 1 (2) 1 3-4 (-2)-5วิธีทา (1) 1 = 34 3-4 (2) 1 = (-2)5 (-2)-5
  20. 20. กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 8จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก1. 1 2. 1 5-2 3-6พิจารณา 103 103 103 103 = 1 เนื่องจากตัวเศษเท่ากับตัวส่ วนถ้าใช้สมบัติขอที่ 5 โดยเขียน am = am-n เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 ในกรณี ที่ m = n ้ anจะได้ 103 =103-3 103 = 30นันคือ 30 =1 ่
  21. 21. บทนิยาม ถ้า a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 แล้ว a0=1ตัวอย่างที่ 10 จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ(1) 40 (2) (-7)0วิธีทา (1) 40 =1 (2) (-7)0 =1
  22. 22. กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 9จงทาให้เป็ นผลสาเร็จ1. 30 2. 50จากบทนิยามทั้งสองที่ได้กล่าวไปแล้วทาให้สามารถสรุ ปสมบัติขอที่ 5 ได้เป็ น ้ เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆที่ a ≠ 0 และ m , n เป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว am ≠ am-n an
  23. 23. 2.2 สมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มจากสมบัติของเลขยกกาลังเป็ นจานวนเต็มบวกที่ได้กล่าวไปแล้วต่อไปนี้จะพิจารณา สมบัติดงกล่าวเมื่อเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มใดๆ ั พิจารณาการหาผลคูณของเลขยกกาลังต่อไปนี้ เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ และ a ≠ 01. a0x a4 = 1x a4 = a4 หรื อ a0 + 42. a-5 x a0 = 1 x1 a5 = 1 a5 =a-5 หรื อ a-5+0
  24. 24. 3.a4 x a-6 = a 4 x 1 a6 = a4-6 = a-2 หรื อ a4+(-6)4.a-5 x a-3 = 1 x 1 a5 a3 = 1 a8 = a-8 หรื อ a-5+(-3)
  25. 25. จากการหาผลคูณของเลขยกกาลังข้างต้นจะเห็นว่าการคูณเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นจานวนใดๆ ที่ไม่ เท่ากับศูนย์ จะได้ผลคูณเป็ นเลขฐานเดิมที่มีเลขชี้กาลังเป็ นผลบวกเลขชี้กาลังของเลขยกกาลังที่ นามาคูณกัน ซึ่งเป็ นไปตามสมบัติการคูณของเลขยกกาลัง ดังนี้เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ m , n เป็ นจานวนเต็มแล้ว am x a n = a m + n ตัวอย่างที่ 11 จงหาผลคูณต่อไปนี้ในรู ปสมของเลขยกกาลัง (1) 128 x 2-10 (2) (-5)-4 x 5 -6วิธีทา (1) 128 x 2-10 = 27 x 2 -10 = 2 7+(-10) = 2-3 (2) (-5)-4 x 5-6 = 1 x 5-6 (-5)-4 = 1 x 5-6 54 = 5-4 x 5-6 = 5-4+(-6) = 5-10
  26. 26. ตัวอย่างที่ 12 จงหาค่าของ 45 x (-64) x (-4)-3 ในรู ปของเลขยกกาลังวิธีทา 45 x (-64) x (-4)-3 = 45 x 42 x (-4) x (-4)-3 = 45+2 x (-4)1+(-3) = 47x(-4)-2 = 47 x 4-2 = 47+(-2) = 45
  27. 27. จากสมบัติของการหารเลขยกกาลังเมื่อเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวกที่ได้กล่าวไปแล้ว ต่อไปนี้จะพิจารณาสมบัติดงกล่าวในเมื่อเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มใดๆ ัพิจารณาการหารเลขยกกาลังต่อไปนี้ เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0(1) a 0 = 1 = a -4 หรื อ a 0-4 a4 a4(2) a -4 = a-4 = a -4 หรื อ a-4-0 a0 1(3) a 6 = a 6 = a6 x a3 = a9 หรื อ a 6-(-3) a-3 1 a3(4) a-5 = a -5 = a-5 x a2 =a-3 หรื อ a -5-(-2) a-2 1 a2
  28. 28. จากการหาผลหารของเลขยกกาลังข้างต้นพบว่า การหารเลขยกกาลังทีมีฐานของ เลขยกกาลังเป็ นจานวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ จะได้ผลหารเป็ นเลขฐานเดิมที่ มีเลขชี้กาลังเป็ นผลลบของเลขชี้กาลังของตัวตั้งกับเลขชี้กาลังของตัวหาร ซึ่ ง เป็ นไปตามสมบัติการหารของเลขยกกาลังดังนี้ เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ m , n เป็ นจานวนเต็มแล้ว a m = a m-n an
  29. 29. ตัวอย่างที่ 13 จงหาผลหารต่อไปนี้ในรู ปเลขยกกาลัง (1) 75 (2) -216 7-3 64วิธีทา (1) 75 = 7 5-(-3) 73 = 78 (2) -216 = (-6) 3 64 64 = (-6)3 (-6)4 = (-6)3-4 = (-6)-1 = -1 6
  30. 30. ตัวอย่างที่ 14 จงหาค่าของ 125 x 5-5 ในรู ปของเลขยกกาลัง 55 x 5-6วิธีทา 125 x 5-5 = 53 x 5-5 55 x 5-6 55 x 5-6 = 5 3+(-5) 5 5+(-6) = 5-2 5-1 = 5 -2-(-1) = 5-1 = 1 5
  31. 31. จากที่นกเรี ยนได้เรี ยนมาแล้วว่า เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ n เป็ นจานวนเต็มบวก ั a-n = 1 an ่ เราสามารถแสดงให้เห็นจริ งได้วา a-n = 1 เมื่อ n เป็ นจานวนเต็มได้ดงนี้ ั anจากสมบัติการหารเลขยกกาลัง am = a m – nเมื่อ a เป็ นจานวนใดๆที่ a ≠ 0และm , nเป็ นจานวนเต็ม anเมื่อ m = 0 จะได้ a0 = a0-n = a-n an และ a0 = 1 an a n นันคือ a-n = 1 ่ an ่ ถ้าให้ n = -p จะสรุ ปได้วา a p = 1 a-pเมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a = 0 และ n เป็ นจานวนเต็มแล้ว a-n = 1 an
  32. 32. ตัวอย่างที่ 15 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ (1) 6-4 (2) (0.3)-5วิธีทา (1) 6-4 = 1 64 (2) (0.3)-5 = 1 (0.3)5 สมบัติอื่นๆของเลขยกกาลังสาหรับสมบัติอื่นๆของเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นจานวนใดๆ และไม่เท่ากับศูนย์ ให้นกเรี ยน ั พิจารณาการหาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังต่อไปนี้ (1) (53)4 ซึ่ งมี 53 เป็ นฐานและมี 4 เป็ นเลขชี้กาลัง และ (53)4 = 53x53x53x53 = 53+3+3+3 = 512 = 53x4
  33. 33. (2) (7-2)3 ซึ่งมี 7-2 เป็ นฐานและมี 3 เป็ นเลขชี้ยกกาลัง และ (7-2)3 = 7-2x7-2x7-2 = 7(-2)+(-2)+(-2) = 7-6 = 7(-2)x3(3) (32)-4 ซึ่งมี 32 เป็ นฐานและมี -4 เป็ นเลขชี้กาลัง และ (32)-4 = 1 = 1x1x1x1x (32)4 32323232 = 1 32x32x32x32 = 1 32+2+2+2 = 1 38 =3-8 =3 2x(-4)
  34. 34. (4) (7-3)-4 ซึ่ งมี 7-3 เป็ นฐานและมี -4 เป็ นเลขชี้กาลัง และ (7-3)-4 = 1 (7-3)-4 = 1x1x1x1 7-37-37-37-3 = 1 7-3x7-3x7-3x7-3 = 1 7(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = 1 7-12 = 712 = 7(-3)x(-4)
  35. 35. ่ จากการหาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังข้างต้น สรุ ปได้วาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นเลขยกกาลังจะมี เลขชี้กาลังเท่ากับผลคูณของเลขชี้กาลังของฐานกับเลขชี้กาลังของเลขยกกาลังนั้น ซึ่งเป็ นไปตามสมบัติของ เลขยกกาลังดังนี้ เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ m , n เป็ นจานวนเต็มแล้ว (a m ) n = am nตัวอย่างที่ 16 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ในรู ปเลขยกกาลัง (1) (27) 4 x (3-2) 5 (2) (125)4 (5-3)2 x (54)3วิธีทา (1) (27) 4x (3-2) 5 = (33)4 x(3-2)5 = 312 x 3-10 = 32 (2) (125)4 = (53)4 (5-3)2 x (54)3 (5-3)2 x (54)3 = 512 5-6x512 = 1 5-6 = 56
  36. 36. พิจารณาค่าของเลขยกกาลังต่อไปนี้(1) (3x7)4 ซึ่งเป็ นเลขยกกาลังที่มี3x7 เป็ นฐาน และ 4 เป็ นเลขชี้กาลัง และ (3x7)4 = (3x7)x(3x7)x(3x7)x(3x7) = 3x3x3x3x7x7x7x7 = 34x74 นันคือ ่ (3x7)4 = 34x74(2) (2x5)-3 ซึ่งเป็ นเลขยกกาลังที่มี2x5 เป็ นฐาน และ-3 เป็ นเลขชี้กาลัง และ (2x5)-3 = 1 (2x5)3 = 1 (2x5)x(2x5)x(2x5) = 1 (2x2x2)x(5x5x5) = 1 x 1 23 53 นันคือ ่ (2x5)-3 = 2-3 x 5-3
  37. 37. • (3) (4x9)0 ซึ่ งเป็ นเลขยกกาลังที่มี 4x9 เป็ นฐานและ 0 เป็ นเลขชี้กาลัง ( 4x9 )0 = 1 หรื อ 40 x 90 ่ ่ จากค่าของเลขยกกาลังข้างต้นสรุ ปได้วาเลขยกกาลังที่มีฐานอยูในรู ปผลคูณของ ่จานวนหลายๆ จานวน จะมีคากับจานวนต่างๆ ที่คูณกันนั้นมีเลขชี้กาลังเท่ากับเลขชี้กาลังของเลขยกกาลังนั้น ซึ่ งเป็ นไปตามสมบัติของเลขยกกาลัง ดังนี้ เมื่อ a และ b เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ n เป็ นจานวนเต็มแล้ว (ab) n = anbn ่ ตัวอย่างที่ 17 จงเขียน(210) -5 ให้อยูรูปเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นจานวนเฉพาะ วิธีทา (210) -5 = ( 2x3x5x7) -5 = 2 -5 x 3 -5 x 5 -5 x 7 -5
  38. 38. สรุ ปสมบัติของเลขยกกาลังเมื่อ a และ b เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ m , nเป็ นจานวนเต็มแล้ว 1. am × an = a m+ n 2. (am)n = am n 3. (a b)n = an b n 4. am = am-n an ต่อไปนี้เป็ นการนาสมบัติของเลขยกกาลังข้างต้นไปใช้ในการคานวณเกี่ยวกับการดาเนินการของเลข ยกกาลัง ่ตัวอย่างที่ 20 จงทาให้อยูในรู ปอย่างง่ายและมีเลขชี้กาลังเป็ นบวก (1) (8-2x25x2-1)2 (2) (92x3-2x273)-2วิธีทา (1) (8-2x25x2-2)2 = [(23)x-2x25x2-1]2 = (2-6x25x2-1)2 = (2-2)2 =1 24
  39. 39. (2) (92x3-2x273)-2 = [(32)2x3-2x(33)3]-2 = (34x3-2x39)-2 = (311)-2 = 3-22 = 1 322ตัวอย่างที่ 21 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ (1) (a3b-2xa4b5) = (a7b3) : (a6b-1) = a7b3 a6b-1 = ab4
  40. 40. (2) 3x5y6 x 6x-1y-3 = (3x5y6) x (6x-1y-3) 2 9 24x32 = 18x4y3 24x32 = x4y3 23 จากบทนิยามและสมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มสามารถสร้าง สมบัติของเลขยกกาลังเพิ่มเติมได้ดงต่อไปนี้ ั สาหรับจานวน a และ b ใดๆที่ไม่เป็ นศูนย์ และ m , n และ p เป็ นจานวนเต็มแล้วจะได้(1) (am x b n) p = amp x b n p (2) a-m = b n b -n am
  41. 41. ่ ตัวอย่างที่ 22 จงทาให้อยูในรู ปอย่างง่ายและมีเลขชี้กาลังเป็ นบวก(1) (3a4)(9a-2) (2) 36a-8 60a-5วิธีทา (1) (3a4)(9a-2) = (3x9)(a4xa-2) = 27xa4+(-2) = 27a2 (2) 36a-8 = 3 60a-5 5a-5+8 = 3 5a3
  42. 42. 3. การเขียนจานวนในรู ปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ในการเขียนจานวนที่มีค่ามากๆหรื อจานวนที่มีค่าน้อยมากๆมักเขียนในรู ปสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์ คือการเขียนในรู ป A x10n เมื่อ 1 < A < 10 และ n เป็ นจานวนเต็ม ให้นกเรี ยนสังเกตการเขียนจานวนในรู ป A x 10n เมื่อ 1< A< 10และ n เป็ นจานวนเต็ม ั ดังนี้ 4=4 = 4x100 40 = 4x10 = 4x101 400 = 4x100 = 4x102 4,000 = 4x1,000 = 4x103 40,000 = 4x10,000 = 4x104
  43. 43. ตัวอย่างที่ 1 342,000,000 = 3.42000000 x108 เลื่อนจุดไปทางซ้าย 8 ตาแหน่ง = 3.42x108 เลขชี้กาลังเป็ น 8 ข้อสังเกต จานวนตาแหน่งของจุดทศนิยมที่เลื่อนไปทางซ้ายจะเท่ากับเลขชี้กาลังของ 10 ที่เป็ นบวก กิจกรรรมตรวจสอบความเข้าใจ 17จงเขียนจานวนในรู ปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์1.960,000,000 2.6,700,000,0003.71,231,000,000 4.976,200,000,000
  44. 44. nให้นกเรี ยนสังเกตการเขียนจานวนในรู ป Ax10 เมื่อ 1< A< 10 และnเป็ นจานวนเต็ม ัดังนี้ 4 = 4 = 4x10 0.4 = 4 = 4x10-1 10 0.04 = 4 = 4x10-2 100 0.004 = 4 = 4x10-3 1000 0.0004 = 4 = 4x10-4 10000 ตัวอย่างที่ 2 0.00000758 = 000007.58x10-6 เลื่อนจุดไปทางขวา 6 ตาแหน่ง = 7.58 x 10-6 เลขชี้กาลังเป็ น -6
  45. 45. ข้อสังเกต จานวนตาแหน่งของจุดทศนิยมที่เลื่อนไปทางขวาจะเท่ากับเลขชี้กาลังของ 10 ที่เป็ นลบการหาผลคูณของจานวนที่เขียนในรู ป A x 10n เมื่อ 1< A < 10 เช่น 1) (5x108) x (2x103) = 5x108x2x103 = (5x2)x(108x103) = 10x1011 = 1012 2) (4.3x107)x(3.02x105) = 4.3x107x3.02x105 = (4.3x3.02)x(107x105) = 12.986x1012 = 1.2986x1013
  46. 46. การหาผลบวกของจานวนที่เขียนในรู ป A x10 n เมื่อ 1< A < 10 การหาผลบวกของเลขยกกาลังสองจานวนที่มีฐานและเลขชี้กาลังเท่ากันให้นาตัวเลขที่เป็ นค่าของ A มา บวกกัน แล้วคูณด้วยเลขยกกาลังตัวเดิม เช่น (6x104)+(9x104) = (6+9)x104 = 15x104 = 1.5x10x104 = 1.5x105 การหาผลบวกของเลขยกกาลังสองจานวนที่มีฐานเท่ากันแต่เลขชี้กาลังไม่เท่ากันเราจะต้องเขียนจานวน สองจานวนให้มีเลขชี้กาลังเท่ากันก่อน เช่น (3x109)+(8x107) = (3x102x107)+(8x107) = (300x107)+(8x107) = (300+8)x107 = 308x107 = 3.08x102x10 9 = 3.08x109
  47. 47. หมายเหตุ สาหรับกรณี นาเลขยกกาลังมาลบกัน สามารถทาได้โดยอาศัยหลักการเดียวกันกับ การบวก เช่น (36x105)-(21x104) = (36x10x104)-(21x104) = (360x104)-(21x104) = (360-21)x104 = 339x104 = 3.39x102x104 = 3.39x106
  48. 48. ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ (18x1028)+(15x1026)-(41x1027) โดยตอบในรู ป Ax10n เมื่อ 1< A < 10วิธีทา (18x1028)+(15x1026)-(41x1027) = (18x102x1026)+(15x1026)-(41x10x1026) = (1,800x1026)+(15x1026)-(410x1026) = (1,800+15-410)x1026 = 1,405x1026 = (1,405x103)x1026 = 1,405x1029
  49. 49. ตัวอย่างที่ 4 ในปี พ.ศ.2550 บริ ษทร่ วมมิตร จากัด มียอดขายสิ นค้า 6.47x107เสริ มสุ ขภาพ ั จากัด มียอดขายสิ คา 8.521x106 ้ (1) บริ ษทใดมียอดขายสู งกว่าและสู งกว่าเท่าไร ั (2) ทั้งสองบริ ษทมียอดขายรวมกันกี่บาท ัวิธีทา (1) บริ ษท ร่ วมมิตร จากัด มียอดขายสิ คา 6.78x107 = 67.8x106 บาท ั ้ บริ ษท เสริ มสุ ขภาพ จากัด มียอดขายสิ นค้า 8.521x106 บาท ั บริ ษท ร่ วมมิตร จากัด มียอดขายมากกว่าบริ ษท เสริ มสุ ขภาพ จากัด ั ั (67.8x106)-(8.521x106) = (67.8-8.521)x106 บาท = 59.279x106 บาท = 59,279,000 บาท
  50. 50. (2) บริ ษท ร่ วมมิตร จากัด มียอดขายสิ นค้า 6.78x107 = 67.8x106 บาท ั บริ ษท เสริ มสุ ขภาพ จากัด มียอดขายสิ นค้า 8.521x106 บาท ั บริ ษท ร่ วมมิตร จากัด และบริ ษท เสริ มสุ ขภาพ จากัด มียอดขายรวมกัน ั ั (6.78x106)+(8.521x106) = (67.8+8.521)x106 บาท = 76.321x106 บาท = 76,321,000 บาท ตัวอย่างที่ 5 แบคทีเรี ยชนิดหนึ่งแต่ละตัวมีความยาวเฉลี่ย 3.2x10-5 เซนติเมตร ถ้าแบคทีเรี ยชนิดนี้ต่อ กันเป็ นสายยาว 4.8x10-2 เซนติเมตร จะมีแบคทีเรี ยประมาณกี่ตว ั วิธีทา แบคทีเรี ยแต่ละตัวมีความยาว 3.2x10-5 เซนติเมตร เรี ยงต่อกันเป็ นสายยาว 4.8x10-2 เซนติเมตร จะมีแบคทีเรี ยประมาณ 4.8 x 10-2 = 4.8 x 10-2(-5) 3.2 x 10-5 3.2 = 1.5x103 = 1,500 ตัวดังนั้น มีแบคทีเรี ยประมาณ 1,500 ตัว
  51. 51. นาเสนออาจารย์ กฤษตยช ทองธรรมชาติ
  52. 52. ด.ช. ณัฐพล จันทรศร เลขที่ 5ด.ช. ศุภชัย คาวิสูตร เลขที่ 9ด.ช. อภิวฒน์ กิ่งก้าน เลขที่ 12 ัด.ญ. ธัญญารัตน์ สุ วิชา เลขที่ 22ด.ญ. นุชจิรา พงษ์ชาง เลขที่ 27 ้ด.ญ. ปิ่ นทิพย์ ใจปู เลขที่ 28ด.ญ. วนิดา ธรคาหาร เลขที่ 29ด.ญ. ศิริรัตน์ บ้วนนอก เลขที่ 32ด.ญ. สริ ดา จิตต์เอื้อเฟื้ อ เลขที่ 33ด.ญ. สิ รินรัตน์ สิ ริสุรชัชวาล เลขที่ 42
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×