เอกนาม

รายชื่อสมาชิก1.ด.ญ.ขนิษฐา สาริคา เลขที่ 15 ม. 2/12. ด.ญ.ชามาวีร์ โสดารัตน์ เลขที่ 17 ม. 2/13. ด.ญ.ปราณี จาปาศรี เลขที่ 23 ม. 2/14. ด.ญ.นารีรัตน์ วงคาจันทร์ เลขที่ 26 ม. 2/15. ด.ญ.ภัทรนันท์ แสงดวง เลขที่ 28 ม. 2/16. ด.ญ.มณตการ มุ้งภูเขียว เลขที่ 29 ม. 2/17. ด.ญ.สุ พรรณิการ์ จิตธงไชย เลขที่ 33 ม. 2/18. ด.ญ.อินทิรา รัตนพลแสง เลขที่ 37 ม. 2/19. ด.ญ.พันวรรษา ธรรมาวุฒิ เลขที่ 43 ม. 2/1

เอกนามเอกนามคือจานวนทีเ่ ขียนในรู ปการคูณของค่ าคงทีกบตัวแปรตั้งแต่ 1 ตัวขึนไป ่ั ้เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ ละตัวเป็ นศูนย์หรือจานวนเต็มบวก

ตัวเลข เป็ นสั ญลักษณ์ ทใช้ เขียนแทนจานวน ี่เช่ น เขียน 9 แทนจานวน เก้ าแต่ บางครั้งไม่ สามารถใช้ ตัวเลขเขียนแทนจานวนได้ เช่ น “ห้ าเท่ าของจานวนจานวนหนึ่ง” ไม่ สามารถใช้ ตัวเลขเขียนแทนจานวนได้

นิยมใช้ ตัวอักษร เช่ น a, b, c, … ,x, y,z ตัวใดตัวหนึ่งเป็ นสั ญลักษณ์ ทเี่ ขียนแทนจานวน จานวนหนึ่ง คือใช้ 5a หรือ 5aหรือ 5b หรือ 5c … หรือ 5x หรือ 5yหรือ 5z แทน “ห้ าเท่ าของจานวนจานวนหนึ่ง”

การเขียนข้ อความในรู ปสั ญลักษณ์ ได้ ดงนี้ ั1. จานวนจานวนหนึ่งคูณกับ 5 เขียนในรู ปสั ญลักษณ์ ได้ เป็ นx 5 หรือ 5 x หรือ (5)x หรือ 5(x) หรือ 5 x2. 6 คูณกับ จานวนจานวนหนึ่ง เขียนในรู ปสั ญลักษณ์ ได้ เป็ น 6 x หรือ x 6 หรือ (6)x หรือ 6(x) หรือ 6 x

3. 3 คูณกับกาลังสองของจานวนจานวนหนึ่ง เขียนในรู ปสั ญลักษณ์ ได้ เป็ น3 x หรือ x 3 หรือ (3) หรือ3( ) หรือ 34. กาลังสองของจานวนจานวนหนึ่งคูณกับ เขียนในรู ปสั ญลักษณ์

อักษรตัวเลขทีใช้ เขียนแทนจานวนเรียกว่ า ค่ าคงตัว ่ตัวอักษรทีใช้ เขียนแทนจานวน เรียกว่ า ตัวแปร ่ข้ อความในรู ปสั ญลักษณ์ เช่ น 3 , 5x ,7+2x เรียกว่ า นิพจน์

นิพจน์นิพจน์ คณิตศาสตร์ ในโปรแกรมภาษาซีคือการนาค่าคงทีหรือตัวแปรมาเชื่อมต่ อ ่กัน ด้ วยเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์

นิพจน์ คณิตศาสตร์ จะมีลกษณะคล้ ายกับ ัสมการทางคณิตศาสตร์ ดังนี้

ลาดับการประมวลผลของนิพจน์ลาดับการประมวลผลของนิพจน์คณิตศาสตร์ จะทาการประมวลผลในส่ วนของวงเล็บก่ อนใน กรณีทมวงเล็บ จากนั้น ี่ ีจะคานวณไปตามลาดับของการประมวล

หากมีเครื่องหมายทีอยู่ในลาดับการ ่ประมวลผลเดียวกันจะทาการคานวณจากด้ านซ้ ายไปด้ านขวา ดังตารางข้ างล่ างนี้ เครื่องหมาย ลาดับการประมวลผล () 1 ++,-- 2 */% 3 +- 4

ลาดับการประมวลผลตัวอย่ าง 1 (10 -34) * 5 = 35 10 - 3 = 7 แล้ วคูณกับ 5 ได้ ผลลัพธ์ 35 ลาดับการประมวลผลตัวอย่ าง 2 5 + 10 *2 = 25 10 * 2 = 20 แล้ วบวกดับ 5 ได้ ผลลัพธ์ 25 ลาดับการประมวลผลตัวอย่ าง 3 (2 + 7) * 4 % 10 = 6 2 + 7 = 9 แล้ วคูณกับ 4 ได้ 36 หารแบบ เอาเศษด้ วย 10 ได้ 6 ลาดับการประมวลผลตัวอย่ าง 4 2 + 7 * 4 % 10 = 10 7 * 4 = 28 แล้ วหารแบบเอาเศษด้ วย 10 ได้ 8 บวกกับ 2 เป็ น 10ตัวอย่ าง 5 10 + 2 * 8 / 4 * 3 – ลาดับการประมวลผล5 = 17 1. 2 * 8 = 16 2. 16 / 4 = 4 3. 4 * 3 = 12 4. 12 + 10 = 22 5. 22 – 5 = 17

จานวนที่เป็ นเอกนาม เช่ น 5X3Y , 3-2AB ,ab2c3 , 7จานวนที่ไม่ ใช่ เอกนาม เช่ น 4X-3Y , n + 6 ,2a/3b

โดยทั่วไปในการเขียนสั ญลักษณ์ แทนจานวนเเรกใช้ ตัวเลข แต่ บางครั้งเราไม่ สามารถเขียนแทนจานวนด้ วยตัวเลขได้ ให้ พจารณา ิข้ อความต่ อไปนี้

1. จานวนหนึ่งคูณกับ 3 => 3X หรือ 3xX หรือ 3.X2. ผลบวกของ 6 กับจานวนจานวนหนึ่ง => 6+X3. จานวนจานวนหนึ่งหารด้ วย 2 =>4. จานวนจานวนหนึ่งลบด้ วย 5 => X-55. จานวนจานวนหนึ่งยกกาลัง 8 =>

เอกนามมี 2 ส่ วน คือ1.ค่ าคงที่ เรียกว่ า สั มประสิ ทธิ์ของเอกนาม2.ส่ วนทีอยู่ในรู ปการคูณของตัวแปร โดยเลขชี้ ่กาลังของตัวแปร แต่ ละตัวเป็ นศูนย์ หรือจานวนเต็มบวก

ผลบวกของเลขชี้กาลัง ของตัวแปรทั้งหมดเอกนามเรี ยกว่ า ดีกรี ของเอกนาม- ดีกรี คือ 1 เลขชี้กาลังของ X คือ 5, Y คือ 4 , Z คือ 1- สั มประสิ ทธิ์คือ 2 แต่ เอกนาม จะบอกได้ ไม่ แน่ นอน เนื่องจาก = Xn โดยที่ X ไม่ เท่ ากับศูนย์ และ n เป็ นจานวนเต็มบวกหรื อ ศูนย์ ดังนั้น ไม่ กล่ าวถึงดีกรี ของ

สั มประสิ ทธิ์และดีกรีของเอกนาม เนื่องจาก -x2y3 = (-1) × x2 × y3เป็ นเอกนาม เรียกค่ าคงตัวทีคูณกับตัวแปร ่ว่ า สั มประสิ ทธิ์ของเอกนาม และเรียกผลบวกของเลขชี้กาลังของตัวแปรทุกตัวว่ าดีกรีของเอกนาม

สั มประสิ ทธิ์และดีกรีของเอกนาม ดังนั้น -x2y3 เป็ นเอกนามทีมตัวแปร ่ ีสองตัว คือ x และ y ซึ่งมี -1 เป็ นสั มประสิ ทธิ์ของเอกนาม -x2y3 และมีผลบวกของเลขชี้กาลัง 2 + 3 คือ 5 เป็ นดีกรีของเอกนาม -x2y3

สั มประสิ ทธิ์และดีกรีของเอกนาม 1- 2 1= 1) × - 2 (- 2 x0 = 1) × (- 2 y0 )× = 1 x0 (- 2 × y0

สั มประสิ ทธิ์และดีกรีของเอกนาม0 เป็ นเอกนาม เพราะสามารถเขียนให้ อยู่ในรู ปการคูณของค่ าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึนไปได้ คือ ้0 = (0) × xn เมือ n เป็ นจานวนเต็มบวก ่ = (0) xn หรือศูนย์ฉะนั้น จะไม่ กล่ าวถึงดีกรีของเอกนาม 0

เอกนามคล้ าย3xy, 4xy จะเห็นว่ าเอกนามทั้งสองนีต่างกัน ้เฉพาะสั มประสิ ทธิ์เท่ านั้น ส่ วนทีเ่ ป็ นตัวแปรเหมือนกันคือ xy เรากล่ าวว่ าเอกนาม 3xy และ 4xy เป็ นเอกนามที่คล้ ายกัน

การบวก-ลบ เอกนามเอกนามทีคล้ ายกันสามารถนามาบวกลบกัน ่ได้ โดยสมบัติแจกแจง ดังนี้ผลบวกของเอกนามทีคล้ายกัน ่1. 13x กับ 18xจะได้ 13x + 18x = (13+18)x = 31x2. 4xy กับ 8xyจะได้ 4xy+8xy = (4+8)xy = 12xy

3.4.จะเห็นว่ าผลบวกของเอกนามทีคล้ ายกัน ่ยังคงเป็ นเอกนาม

ตัวอย่ าง ผลบวกของเอกนาม1. 3x2 + 4x2 = (3+ 4) x2 = 7x22. 6x2 y + 8x2 y = (6 + 8) x2 y=14x2 y3. 3s3t2 + 5s3t2 = (3+ 5) s3t2 =8s3t2

ตัวอย่ าง ผลบวกของเอกนาม4. 2x − 4x = 2x + (−4) x = (2 + (−4))x = (2 − 4) x = −2x 5. 15x2 y −8x2 y = (15 −8) x2 y =7x2 y

เอกนามทีไม่ คล้ ายกัน ไม่ สามารถเขียน ่ผลบวกในรู ปเอกนามได้ ช xy ท ล ผล

ตัวอย่ าง เอกนามทีไม่ คล้ ายกัน ่• จ ผล x + (-3x) วิธีทา x + (-3x) = [ 1 + (-3) ] x = (-2) x = -2x• จ ผล -5y + (-7)y วิธีทา -5y + (-7)y = [ (-5) + (-7)] y = (-12)y = -12y

ตัวอย่ าง เอกนามทีไม่ คล้ ายกัน ่จงหาผลบวกของเอกนามวิธีทา

การบวก-ลบ เอกนาม- ผลลบของเอกนามคล้ ายเท่ ากับ ผลลบของสั มประสิ ทธิ์ ตัวแปรชุดเดิม

การลบเอกนามทีคล้ ายกัน ่a -b = a+(-b) เมือ a,b เป็ นจานวนใด ๆและ - ่b เป็ นจานวนตรงข้ ามของ b ใช้ หลักการเช่ นเดียวกับการลบจานวนสองจานวน แล้ วใช้ หลักเกณฑ์ ที่ได้ จากการบวกเอกนามทีคล้ ายกันหาผลลัพธ์ ต่อไป ่

ผลลบเอกนามทีคล้ ายกัน ่• จงหาผลลบของเอกนาม 8x กับ 3x โดย ให้ 8x เป็ นตัวตั้ง จะได้ วิธีทา 8x – 3x = 8x + (-3x) = [8 + (-3)]x = 5x

ผลลบเอกนามทีคล้ ายกัน ่จงหาผลลบของเอกนาม

ผลลบเอกนามทีคล้ ายกัน ่จงหาผลลบของ 3st -10stวิธีทา 3 st -10st = 3st + (-10st) = [3+(-10)]st = (3 – 10) st = -7st

ผลลบเอกนามทีคล้ ายกัน ่จงหาผลลบของ 2y – (-5y)วิธีทา 2y – (-5y) = 2y + 5y = (2 +5) y = 7y

การคูณ-หาร เอกนาม- การคูณให้ นาสั มประสิ ทธิ์มาคูณกันและนาตัวแปรมาคูณกัน- การหารให้ นามาหารกันเลย

การคูณเอกนามกับพหุนามการหาผลคูณระหว่ างเอกนามกับพหุนามทาได้ โดยนาเอกนามไปคูณแต่ ละพจน์ ของพหุนาม แล้ วนาผลคูณเหล่ านั้นมาบวกกันหลักการนีได้ มาจากการใช้ สมบัติการแจก ้แจง

ตัวอย่ างการคูณเอกนามกับพหุนาม• จงหาผลคูณของ (1) 2x กับ -3x + 4วิธีทา 1) 2x ( -3x + 4) = (2x)(-3x) + (2x) (4) = -6 x 2 + 8x

ตัวอย่ างการคูณเอกนามกับพหุนาม• จงหาผลคูณของ -7x 2 กับ 8x 2 + 4x -5วิธีทา -7x 2 ( 8x 2 + 4x -5) = (-7x 2 )(8x 2 ) + (-7x 2 )(4x) + (-7x 2 ) (-5) = -56x 4 – 28x 3 + 35x 2

การหารเอกนามด้ วยเอกนามการหารเอกนามด้ วยเอกนามในแต่ ละข้ อต่ อไปนี้ ซึ่งทาได้ โดยใช้ สมบัติของเลขยกกาลัง

ตัวอย่ าง

ดังนั้น การหารเอกนามด้ วยเอกนาม เมือได้ ผลหารเป็ นเอกนาม เรา ่สามารถตรวจสอบผลหารโดยนาตัวหารคูณผลหาร ถ้ ามีผลลัพธ์ เท่ ากับตัวตั้ง แสดงว่ าผลหารทีได้ ถูกต้ อง ่

ในที่นี้ จะกล่ าวถึงการหารเอกนามด้ วยเอกนามทีมผลหารเป็ นเอกนาม หรือ ่ ีเป็ นการหารลงตัวเท่ านั้น

ตัวอย่ างที่ 1 จงหาผลหารของวิธีทา

ตัวอย่ างที่ 2 จงหาผลหารของวิธีทา

การคูณ-หาร เอกนามโดยสั มประสิ ทธิ์อยู่ฝ่ายสั มประสิ ทธิ์ ตัวแปรอยู่ฝ่ายตัวแปร แล้ วก็หารแบบบทแรกๆและปีแรกๆ หากผลหารไม่ ใช่ เอกนามให้ ตอบว่ า หารไม่ ลงตัว เช่ น เหลือส่ วนมากกว่ า 1 หากเป็ นเอกนามให้ ตอบว่ าลงตัว

พหุนามนิพจน์ ทสามารถเขียนในรู ปเอกนาม ี่หรือ สามารถเขียนอยู่ในรู ปผลบวกหรือผลลบ ของเอกนามตั้งแต่ สองเอกนามขึนไปเรียกว่ า พหุนาม ้

การบวก-ลบ พหุนามทาได้ โดยการนาพจน์ คล้ ายมารวมกันเท่ านั้น หากไม่ เข้ าในของให้ ไปดูเอกนามส่ วนการบวกในแนวตั้งให้ เอาพจน์ คล้ ายให้ตรงกัน ในการลบให้ เปลียนลบเป็ นบวก ่แล้ วเปลียน พหุนามที่ต่อจากเครื่องหมาย ่ลบให้ เป็ นตรงกันข้ าม

การบวก-ลบ พหุนามซึ่งอธิบายได้ ว่าในหลักคณิตศาสตร์ไม่ มการลบจะมีแต่ การบวกจานวน ีบวก และบวกจานวนลบ

การคูณ-หาร พหุนามการคูณเอกนามกับพหุนามนั้นให้ คูณแต่ ละพจน์ ของพหุนามด้ วยเอกนาม ส่ วนการคูณพหุนามกับพหุนาม ให้ คูณทุกๆ พจน์ ของพหุนามหนึ่งด้ วยแต่ ละพจน์ ของพหุนามแล้ วนาผลมารวมกัน

การคูณพหุนามกับพหุนามพิจารณาการคูณพหุนามกับพหุนาม ซึ่งทาได้ โดยใช้ สมบัตแจกแจง ิ(x + 2)(x + 3) = (x + 2)(x) + (x+2)(3)= x(x) + 2(x) + 3(x) + 2(3)= x 2 + 2x + 3x + 6= x 2 + 5x + 6

การหารพหุนามด้ วยเอกนามพิจารณาการหารพหุนามด้ วยเอกนามในแต่ละข้ อต่ อไปนี้1.

การหารพหุนามด้ วยเอกนาม2.

การหารพหุนามด้ วยเอกนาม3.

ในการหารพหุนามด้ วยเอกนาม ให้ นาตัวหารไปหารแต่ ละพจน์ ของพหุนามตัวตั้ง แล้ วนาผลหารเหล่ านั้น มาบวกกัน และเมือได้ ผลหารเป็ นพหุนาม จะ ่กล่ าวว่ าการหารนั้นเป็ นการหารลงตัว ซึ่งเป็ นไปตามความสั มพันธ์ ดงนี้ ั

ดังนั้น การหารพหุนามด้ วยเอกนาม เมือได้ ่ผลหารเป็ นพหุนาม เราสามารถตรวจสอบผลหาร โดยนาตัวหารคูณกับผลหาร ถ้ ามีผลลัพธ์ เท่ ากับตัวตั้ง แสดงว่ าผลหารทีได้ ่ถูกต้ อง ในทีนี้ จะกล่ าวถึงการหารพหุนาม ่ด้ วยเอกนามทีมผลหารเป็ นพหุนามหรือเป็ น ่ ีการหารลงตัวเท่ านั้น

ตัวอย่ าง จงหาร ด้ วย 4xวิธีทา

เอกนาม

by krookay2012 on Oct 12, 2012

Accessibility

Upload Details

Usage Rights

2 Embeds 2,005

Statistics

เอกนาม Presentation Transcript

http://krookay2012.wordpress.com	2004
http://webcache.googleusercontent.com	1