Datenkompression
Ein Überblick

Speicherplatz ist wie Motorleistung …
… man hat nie genug davon 

Speicher oder nicht Speicher …

Speicherprobleme heute …

Komprimierungsverfahren
• Verlustfrei
– RLE
– Huffman
– LZW
• Verlustbehaftet
– JPEG
• YCbCr
• DCT
• Quantisierung
• Entropiekodierung

RLE – Run Length Encoding
• Idee
– Vermeiden von Wiederholungen
• Umsetzung
– Ersetzen von x Wiederholungen eines
Symbols S durch xS

RLE
W W W W S W W W W
W W W S S S W W W
W W S S W S S W W
W W S W W W S W W
W W S S S S S W W
W W S W W W S W W
W W S W W W S W W
W W S W W W S W W
W W S W W W S W W

RLE
• Symbole
– WWWWSWWWWWWWSSSWWWWWSSW
SSWWWWSWWWSWWWWSSSSSWWWW
SWWWSWWWWSWWWSWWWWSWWWS
WWWWSWWWSWW
– 9x9 = 81 Symbole Speicherbedarf
• RLE (erste Zeile)
– Aus „WWWWSWWWW“ wird „4W1S4W“
– 4*W, 1*S, 4*W

RLE
• Symbole
– WWWWSWWWWWWWSSSWWWWWSSWSS
WWWWSWWWSWWWWSSSSSWWWWSWW
WSWWWWSWWWSWWWWSWWWSWWWWS
WWWSWW
– 9x9 = 81 Symbole Speicherbedarf
• RLE
– 4W1S7W3S5W2S1W2S4W1S3W1S4W5S4W1S
3W1S4W1S3W1S4W1S3W1S4W1S3W1S2W
– 62 Symbole Speicherbedarf
• Kompression 76%

RLE
• Symbole
– ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHI
ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHI
ABCDEFGHI
– 9x9 = 81 Symbole Speicherbedarf
• RLE
– 1A1B1C1D1E1F1G1H1I1A1B1C1D1E1F1G1H1I1A1
B1C1D1E1F1G1H1I1A1B1C1D1E1F1G1H1I1A1B1C
1D1E1F1G1H1I1A1B1C1D1E1F1G1H1I1A1B1C1D1
E1F1G1H1I1A1B1C1D1E1F1G1H1I1A1B1C1D1E1F
1G1H1I
– 162 Symbole Speicherbedarf!!!
• Kompression 200%!!!!!

RLE
• Einsatzgebiete
– Bilder
• BMP
• GIF
– Textverbeitung
• Char+Style

Huffman Encoding
• Idee
– Häufig vorkommende Symbole bekommen
einen kürzeren „Prefix“
• Umsetzung
– Häufigkeitstabelle anlegen
– Optimale Prefix Codes berechnen (Magie!!)
– Eingabetext mithilfe der Prefix Codes
ausgeben

Huffman Encoding
Char Freq
• Beispieltext space 7
– „this is an example of a huffman tree” a 4
e 4
– 36 “Symbole” = 36 Bytes f 3
Speicherverbrauch h 2
i 2
m 2
n 2
s 2
t 2
l 1
o 1
p 1
r 1
u 1
x 1

Huffman Encoding
e/4 Char Freq Code
8 n/2 space 7
4 o/1
16 2
a 4
a/4 u/1 e 4
8 t/2 f 3
4
m/2
h 2
i 2
i/2 m 2
36
4 x/1 n 2
2
8 p/1 s 2
h/2 t 2
4 l 1
s/2
20 o 1
r/1 p 1
2 r 1
5 l/1
12 f/3 u 1
Space/7 x 1

Huffman Encoding
e/4 Char Freq Code
8 n/2 space 7 111
4 o/1
16 2
a 4 010
a/4 u/1 e 4 000
8 t/2 f 3 1101
4
m/2
h 2 1010
i 2 1000
i/2 m 2 0111
36
4 x/1 n 2 0010
2
8 p/1 s 2 1011
h/2 t 2 0110
4 l 1 11001
s/2
20 o 1 00111
r/1 p 1 10011
2 r 1 11000
5 l/1
12 f/3 u 1 00111
Space/7 x 1 10010

Huffman Encoding
• Beispieltext Char Freq Code
space 7 111
– „this is an example of a huffman tree” a 4 010
– 36 “Symbole” = 36 Bytes e 4 000
Speicherverbrauch f 3 1101
h 2 1010
i 2 1000
• Huffman codiert m 2 0111
– 011010101000101111110001011111010001 n 2 0010
011100010010010011110011110010001110 s 2 1011
0111110111101011110100011111011101011 t 2 0110
10100010111011011000000000 l 1 11001
o 1 00111
p 1 10011
– 135bits ~= 17 bytes r 1 11000
– Kompresionsrate ~ 47% u 1 00111
x 1 10010

Huffman Encoding
• Einsatzgebiet
– Als Symbol Coding in vielen
Kompresionstools und -arten versteckt …

LZW (Lempel-Ziv-Welch)
• Idee
– Sich wiederholende Symbolkombinationen
finden und diesen einen kurzen Code
zuweisen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe
0/a
–0
• Aktion
1/n
– Index++
– Nächstes
Symbol 2/s
einhängen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe
–0
0/a 3/n
1/n
• Aktion
– Index++ 2/s
– Nächstes
Symbol
einhängen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe
– 01
0/a 3/n
1/n
• Aktion
– Index++ 2/s
– Nächstes
Symbol
einhängen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe
– 01
0/a 3/n
1/n 4/a
• Aktion
– Index++ 2/s
– Nächstes
Symbol
einhängen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe
– 013
0/a 3/n
1/n 4/a
• Aktion
– Index++ 2/s
– Nächstes
Symbol
einhängen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe
– 013 0/a 3/n 5/a
1/n 4/a
• Aktion
– Index++
2/s
– Nächstes
Symbol
einhängen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe
– 0130 0/a 3/n 5/a
1/n 4/a
• Aktion
– Index++
2/s
– Nächstes
Symbol
einhängen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe 3/n 5/a
– 0130 0/a
6/s
• Aktion 1/n 4/a
– Index++ 2/s
– Nächstes
Symbol
einhängen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe 3/n 5/a
– 01302 0/a
6/s
• Aktion 1/n 4/a
– Index++ 2/s
– Nächstes
Symbol
einhängen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe 3/n 5/a
– 01302 0/a
6/s
• Aktion 1/n 4/a
– Index++ 2/s 7/a
– Nächstes
Symbol
einhängen

LZW
• Beispieltext
– ananasana
• Ausgabe 3/n 5/a
– 013025 0/a
6/s
• Aktion 1/n 4/a
– Index++ 2/s 7/a
– Nächstes
Symbol
einhängen

LZW
• Einsatzgebiete
– compress
– (PK, G, B) ZIP
– IPComp
– Java (jar)
– WS-*
–…

JPEG - YCbCr
• RGB Bilddaten sind redundant
– z.B. Helligkeit
• YCbCr ist ein anderer „Farbraum“
– Y: Luma (Helligkeit)
– Cb: Chroma Blue-difference
– Cr: Chroma Red-difference
• Verlustfrei!!!

JPEG - YCbCr
RGB Cb
Cr Y

Menschliche Wahrnehmung von
Licht und Farbe
• Verschiedene Rezeptoren für Farbe und
Licht auf der Netzhaut
• Helligkeitskanten werden besser
wahrgenommen
• Helligkeitsunterschiede in diagonaler
Richtung werden nicht so gut
wahrgenommen in horizontaler und
vertikaler

JPEG – 4:2:2 und 4:1:1
• Reduktion der Farbinformation
– 4:2:2
• Auf 4 Y Werte kommen jeweils 2 Cr/Cb Werte
– 4:1:1
• Auf 4 Y Werte kommt jeweils 1 Cr/Cb Wert
• Normalerweise nicht wahrnehmbar …
– … aber verlustbehaftet!!

JPEG – 4:2:2 und 4:1:1
• Reduktion der Farbinformation
– 4:2:2
Y Y
• Auf 4 Y Werte kommen jeweils 2 Cr/Cb Werte
– 4:1:1
Cr,Cb
• Auf 4 Y Werte kommt jeweils 1 Cr/Cb Wert
Y Y
• Normalerweise nicht wahrnehmbar …
– … aber verlustbehaftet!!

Magie!!!

DCT
• Teilen der Teilbilder in 8x8 Pixel Blöcke
• Anwendung einer Diskreten Cosinus
Transformation (DCT)
auf jeden 8x8 Pixelblock
– Transformation in Frequenzraum
– Theoretisch verlustfrei, in Praxis aber
Rundungsfehler

DCT
Teilbild Y-Kanal 16x16

DCT
8x8 8x8
8x8 8x8
Teilbild Y-Kanal 8x8
Teilbild Y-Kanal 16x16

DCT
117 115 106 75 53 56 54 60
123 125 121 112 91 71 65 69
120 123 121 109 90 76 65 54
8x8 8x8 114 117 108 72 59 49 42 47
116 118 109 95 92 67 45 50
119 118 116 122 120 83 49 53
121 120 121 122 124 100 57 46
8x8 8x8 125 122 121 120 122 108 71 46
Teilbild Y-Kanal 8x8
Graustufenwerte
Teilbild Y-Kanal 16x16

DCT
-11 -13 -22 -53 -75 -72 -74 -68
-5 -3 -7 -16 -37 -57 -63 -59
-8 -5 -7 -19 -38 -52 -63 -74
8x8 8x8 -14 -11 -20 -56 -69 -79 -86 -81
-12 -10 -19 -33 -36 -61 -83 -78
-9 -10 -12 -6 -8 -45 -79 -75
-7 -8 -7 -6 -4 -28 -71 -82
8x8 8x8 -3 -6 -7 -8 -6 -20 -57 -82
Teilbild Y-Kanal 8x8
Graustufenwerte - 128
Teilbild Y-Kanal 16x16

DCT
-1147,5 15 -33,6 28,9 -14,7 27 -1,8 7,4
27 -33,3 12,8 -15 24 -3,2 11 -2,1
-11 -13 -22 -53 -75 -72 -74 -68
-5 -3 -7 -16 -37 -57 -63 -59 -64,5 10,3 -21,4 18,4 -9,3 17 -1,7 4,7
-8 -5 -7 -19 -38 -52 -63 -74 DCT 12,3 -26,1 11,7 -12,9 18 -3,8 9 -2,1
8x8 8x8 -14 -11 -20 -56 -69 -79 -86 -81
-12 -10 -19 -33 -36 -61 -83 -78 -33,9 9,2 -15,7 13,5 -7,4 11,8 -2,5 3,4
-9 -10 -12 -6 -8 -45 -79 -75
-7 -8 -7 -6 -4 -28 -71 -82 10,4 -15,2 8,8 -8,9 10,5 -3,8 5,6 -1,7
8x8 8x8 -3 -6 -7 -8 -6 -20 -57 -82
-14,5 6,1 -8 6,9 -4,6 5,5 -2,2 1,7
Teilbild Y-Kanal 8x8 4,9 -4,4 3,5 -3,2 3,1 -1,9 1,7 -0,7
Graustufenwerte - 128
Teilbild Y-Kanal 16x16
DCT Koeffizienten

DCT What????

DCT Basis Funktionen
• Kompressionsidee
y
y
y
y
y
y
y
y
x
x x x x x x x
– Hohe Frequenzen
y
x
kleinerer Amplitude
können vernachlässigt
y
werden!
x
y
– Orginal 8x8 Block als x
Linearkombination der
y
x
DCT Basis Funktionen y
x
y
x
y
x
y
x

IDCT (Inverse DCT)
Vereinfacht!
-1147,5 * +
-1147,5 15 -33,6 28,9 -14,7 27 -1,8 7,4
15 * +
27 -33,3 12,8 -15 24 -3,2 11 -2,1
-33,6 * +
-64,5 10,3 -21,4 18,4 -9,3 17 -1,7 4,7
12,3 -26,1 11,7 -12,9 18 -3,8 9 -2,1 …
IDCT
-33,9 9,2 -15,7 13,5 -7,4 11,8 -2,5 3,4
10,4 -15,2 8,8 -8,9 10,5 -3,8 5,6 -1,7
1,9 * +
-14,5 6,1 -8 6,9 -4,6 5,5 -2,2 1,7
1,7 * +
4,9 -4,4 3,5 -3,2 3,1 -1,9 1,7 -0,7
DCT Koeffizienten -0,7 *
= Orginal 8x8 Block

DCT für die echte Geeks …
X7 X7 · µ ¶ ¸ · µ ¶ ¸
¼ 1 ¼ 1
Gu ;v = ®(u)®(v) gx ;y cos x+ u cos y+ v
x = 0 y= 0
8 2 8 2
u: Ort sfrequenz 0 · u < 8
u: Ort sfrequenz 0 · v < 8
q q
1 2
®p (n): Normalisierungsfunkt ion 8 fur n = 0, ansonst en
Ä 8
gx ;y : Pixelwert an der K oordinat en (x; y)
Gu ;v : DCT K oe± zient an den K oordinat en (u; v)

DCT (Quantisierung)
• Menschliches Auge weniger empfindlich für
(fehlende) hohe Frequenzen
• Hauptursache der zunehmenden Unschärfe
bei hohen Kompressionsraten
-1147,5 15 -33,6 28,9 -14,7 27 -1,8 7,4 10 15 25 37 51 66 82 100 -115 1 -1 1 0 0 0 0
27 -33,3 12,8 -15 24 -3,2 11 -2,1 15 19 28 39 52 67 83 101 2 -2 0 0 0 0 0 0
-64,5 10,3 -21,4 18,4 -9,3 17 -1,7 4,7
25 28 35 45 58 72 88 105 -3 0 -1 0 0 0 0 0
37 39 45 54 66 79 94 111 0 -1 0 0 0 0 0 0
12,3 -26,1 11,7 -12,9 18 -3,8 9 -2,1
„/“ 51 52 58 66 76 89 103 119
= -1 0 0 0 0 0 0 0
-33,9 9,2 -15,7 13,5 -7,4 11,8 -2,5 3,4
66 67 72 79 89 101 114 130 0 0 0 0 0 0 0 0
10,4 -15,2 8,8 -8,9 10,5 -3,8 5,6 -1,7
82 83 88 94 103 114 127 142 0 0 0 0 0 0 0 0
-14,5 6,1 -8 6,9 -4,6 5,5 -2,2 1,7 100 101 105 111 119 130 142 156 0 0 0 0 0 0 0 0
4,9 -4,4 3,5 -3,2 3,1 -1,9 1,7 -0,7 Quantisierungsmatrix Q Ergebnis E
³ D CT ´
x ;y
DCT Koeffizienten E x ;y = round
Qx ;y

Entropiekodierung
• Zick-Zack Kodierung über die
quantisierten Koeffizienten
• Start: Links oben
• Symbolcoding: -115 1 -1 1 0 0 0 0
2 -2 0 0 0 0 0 0
– z.B. Huffmann Kodierung -3 0 -1 0 0 0 0 0
0 -1 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

JPEG Kompression
• Platzeinsparung an zwei Stellen:
– 4:x:x Codierung
• Farbinformationen werden nicht für jedes Pixel
gespeichert
– Quantisierung der DCT Matrix
• Durch „Rundungsfehler“ werden primär
höherfrequente Signale Null
• Je mehr Nullen in der DCT Matrix um so effizienter
die anschliessende Huffmancodierung

JPEG DeKompression
• Analog zu Kompression
– Huffmann DeKompression ergibt quantisierte
DCT Koeffizienten
– Malnehmen Quantisierungs-Matrix ergibt DCT
Koeffizienten
– IDCT ergibt Grauwert Pixelblock
– „Aufblasen“ der Cb,Cr Bilder
– YCrCb ergibt „Orginal“ Bild

Fragen?

Danke