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Ley de hooke
 

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    Ley de hooke Ley de hooke Document Transcript

    • LEY DE ELASTICIDAD DE HOOKEEn física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formuladapara casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitarioque experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerzaaplicada F:Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la seccióntransversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta unlímite denominado límite elástico.Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo deIsaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento,Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando sucontenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("comola extensión, así la fuerza").Ley de Hooke para los resortesLa forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke esmediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercidasobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:dondek se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación queexperimenta su longitud.La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al estiramientodel resorte viene dada por la siguiente ecuación:Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y desu constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorteindependiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencialconstitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando alproducto o intrínseca, se tiene:
    • Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia xde uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, kΔx a laconstante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δΔxal alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x).Por la ley del muelle completo:Tomando el límite:que por el principio de superposición resulta:Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtienecomo ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios(Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en unresorte se calcula como:Ley de Hooke en sólidos elásticosEn la mecánica de sólidos deformableselásticos la distribución de tensiones esmucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje.La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensorde deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan serepresentados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionadospor ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas oecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas quecaracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuacionestienen la forma general:
    • Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrirdeformaciones pequeñas,se involucran sólo en la recta del diagrama de esfuerzo ydeformación.De tal forma que la deformación Є es una cantidad adimencional,el modulo E seexpresa en las mismas unidades que el esfuerzo ζ (unidades pa, psi y ksi).Elmáximo valor del esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en unmaterial es conocido como límite de proporcionalidad de un material .En estecaso, los materiales dúctiles que poseen un punto de cedenciadefinido;en ciertosmateriales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia fácilmente, ya quees difícil determinar con precisión el valor del esfuerzo ζ para el que la similitudentre ζ y Є deje de ser lineal. Al utilizar la ley de Hooke en valores mayores que ellímite de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. En resistenciade materiales se involucra en las propiedades físicas de materiales,comoresistencia ,ductibilidad y resistencia de corrosión;que pueden afectarse debido ala aleación ,el tratamiento térmico y el proceso de manofactura.Caso unidimensionalEn el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensionesen direcciones perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes o se puedenignorar ζ = ζ11, ε = ε11, C11 = E y la ecuación anterior se reduce a:dondeE es el módulo de Young.