(8.6.1) soal dan pembahasan persamaan garis lurus, matematika sltp kelas 8

  • 77,623 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
77,623
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2

Actions

Shares
Downloads
1,824
Comments
0
Likes
19

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. kreasicerdik.wordpress.com I. 2013 Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan. 1. Persamaan garis melalui yang melalui pusat koordinat dan bergradien adalah a. 4x – 5y = 0 b. 4x + y = 0 c. 4x – y = 0 d. 4x + 5y = 0 Pembahasan : Persamaan garis : y = mx + c 2. Persamaan garis melalui yang melalui pusat koordinat dan bergradien 3 adalah ... a. x + 3y = 0 b. x – 3y = 0 c. 3x – y = 0 d. 3x + y = 0 Pembahasan : Persamaan : y = mx  y = 3x atau 3x + y = 0 3. Persamaan garis melalui titik (0, 8) dan bergradien 5 adalah a. y = 8x b. y = 8x+ 5 c. y = 5x + 8 Pembahasan : Persamaan : y = mx + c  y = 5x + 8 d. y = 5x  8 4. Persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan bergradien 4 adalah … a. 4x – y – 7 = 0 c. 4x + y – 7 = 0 b. 4x – y + 7 = 0 d. 4x + y + 7 = 0 Pembahasan : ---------------- y  (5) = 4(x  3) --------.....--------- y + 5 = 4x + 12 ---------- 4x + y + 5  12 = 0 ----......------ 4x + y  7 = 0 5. Persamaan garis yang melalui titik (2, 4) dan (6, 3) adalah … a. x + 8y + 30 = 0 c. x – 8y + 30 = 0 b. x + 8y – 30 = 0 d. x – 8y –30 = 0 Pembahasan : 1
  • 2. kreasicerdik.wordpress.com 2013 6. Pada gambar di samping, garis g mempunyai persamaan garis … a. y = 3x b. y = –3x c. y = 2x d. y = –2x Pembahasan : Mempunyai persamaan garis y = 2x 7. Gambar berikut yang menunjukkan garis dengan persamaan y = 1½ x – 2 adalah … a. c. b. d. Pembahasan : Grs memotong Sbx ---> y = 0 maka Grs memotong Sby ---> x = 0 maka  y = 2 (0, 2) 8. Persamaan garis h pada gambar di samping adalah …. a. b. c. d. 2
  • 3. kreasicerdik.wordpress.com 2013 Pembahasan : Titik (4, 3) maka melalui titik (0, 4) Persamaan garis y = mx + c, maka h : ----------------------9. Persamaan Garis a pada gambar di samping adalah… a. 2x – y – 3 = 0 b. 2x + y +3 = 0 c. x – y – 6 = 0 d. x + y + 6 = 0 Pembahasan : Titik (1, 2) maka melalui titik (0, 3) Persamaan garis y = mx + c, maka h : ----------------------- y = 2x + (3) ----------------------- y = 2x 3 atau ----------------------- 2x  y  3 = 0 10. Jika suatu garis memiliki persamaan 4x + y – 5, maka : I. Gradiennya = 4 II. Memotong sumbu y di titik (0, 5) III. Memotong sumbu x di titik (0, 4) Dari pernyataan di atas, yang benar adalah …. a. hanya I dan II c. hanya II dan III b. hanya I dan III d. I, II dan III Pembahasan : I. 4x + y  5  y = 4x + 5  m = 4 II. x = 0  y = 4(0) + 5  y = 5  memotong Sby di titik (0, 5) 11. Persamaan garis melalui titik (0, 5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 4x + 2y – 8 = 0 adalah …. a. y = 2x – 5 c. y = ½ x – 5 b. y = – 2x – 5 d. y = – ½ x – 5 Pembahasan :  4x + 2y  8 = 0  2y = 4x + 8 ---------------------------- y =  2x + 4 ---------------------------- m =  2 Pers. garis melalui titik (0, 5) dan m =  2 : y = 2x + (5)  y = 2x  5 12. Persamaan garis melalui titik (8, 4) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + y – 6 = 0 adalah …. a. 3x + 2y – 20 = 0 c. 2x + 3y – 20 = 0 b. 3x – 2y – 20 = 0 d. 2x – 3y – 20 = 0 3
  • 4. kreasicerdik.wordpress.com 2013 Pembahasan :  3x + y  6 = 0  y = 3x + 6 ----------------------- m =  3 Per. garis melalui titik (8, 4) dan m = 3 :  y  (4) = 3(x  8)  y + 4 = 3x + 24  3x + y + 4  24 = 0  3x + y  20 = 0 13. Persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(2, 6) dan B(8, 14) adalah … a. 2x – y – 2 b. 2x + y – 2 c. x – 2y – 2 d. x + 2y – 2 Pembahasan : Per. garis melalui titik (3, 4) dan m = 2 :  y  4 = 2(x  3)  y  4 = 2x  6  2x + y  4 + 6 = 0  2x + y + 2 = 0  2x  y  2 = 0 14. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 4) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik P(5, 6) dan Q(4, 3) adalah … a. 3x + y + 2 = 0 c. x + 3y + 2 = 0 b. 3x – y + 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 Pembahasan : Per. garis melalui titik (2, 4) dan m = 3  y  (4) = 3(x  (2))  y + 4 = 3x + 6  3x  y + 6  4 = 0  3x  y + 2 = 0 15. Diketahui persamaan garis berikut : (i). (iii). 3x + 2y = 8 (ii). 2x + 3y – 12 = 0 (iv). 6x – 4y + 2 = 0 Yang merupakan pasangan garis yang saling tegak lurus adalah …. a. (i) dan (ii) b. (ii) dan (iii) c. (ii) dan (iv) d. (iii) dan (iv) Pembahasan : (ii) 2x + 3y  12 = 0  3y = 2x + 12 ----------------------------------------------------(iv) 6x  4y + 2 = 0  4y = 6x  2 4
  • 5. kreasicerdik.wordpress.com 2013 ------------------------------------------------------------------------------- 16. Persamaan garis melalui titik (3, 5) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya y – 8x = 16, adalah … a. 8x + y + 37 = 0 c. x + 8y +37 = 0 b. 8x + y – 37 = 0 d. x + 8y – 37 = 0 Pembahasan :  y = 8x + 16  m1 = 8 Pers. grs. saling tegak lurus : Pers. grs. melalui titik (3, 5) dengan :  8y  40 = x  3  x + 8y  40 + 3 = 0  x + 8y  37 = 0 17. Persamaan garis melalui titik (2, 3) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2x + 3y = 6, adalah … a. 3x  2y + 12 = 0 b. 3x + 2y – 12 = 0 c. 2x + 3y + 12 = 0 d. 2x + 3y – 12 = 0 Pembahasan : <--> 2x + 3y = 6 <--> 3y = 2x + 6 <--> y = 2/3 x + 2 ---> m.1 = 2/3 Pers. grs. saling tegak lurus : 2/3 m.2 = 1 ---> m.2 = 3/2 Pers. grs. melalui titik (2, 3) dengan 3/2 <--> y  3 = 3/2 (x + 2) <--> 2y  6 = 3(x + 2) <--> 2y  6 = 3x + 6 <--> 3x  2y + 12 = 0 5
  • 6. kreasicerdik.wordpress.com 2013 18. Pada gambar di samping, garis a tegak lurus dengan garis b, persamaan garis b adalah …. a. b. c. d. Pembahasan :  3(y 2) = 5(x  3)  3y  6 = 5x + 15  3y = 5x + 15 + 6 19. Titik potong garis garis dengan persamaan : 2x + 3y = 12 dan 4x – 7y = –2 adalah … a. {(3, 2)} b. {(3, 2)} c. {(3, 2)} d. {(4, 2)} Pembahasan : Eliminasi y dari pers. 1) dan 2) 2x + 3y = 12 * 7 ---> 14x + 21y = 84 4x – 7y = –2 * 3 ---> 12x  21y = 6 + ---------------------------------------------------------------------------------26x = 78 --------------------------------------- x = 3 Substitusikan x = 3 ke pers. 1  2(3) + 3y = 12  6 + 3y = 12  3y = 12  6  y = 2  titik potong garis (3, 2) 20. Harga 5 buah ayam dan 6 ekor itik adalah Rp 150.000,00 dan harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik adalah Rp 67.500,00, harga 6 ekor ayam ? a. Rp 90.000 b. Rp 80.000 c. Rp 75.000 d. Rp 65.000 Pembahasan : Misal ayam = x dan itik = y I. 5x + 6y = 150.000 II. 2x + 3y = 67.500 Eliminasi y dari pers. I dan II 6
  • 7. kreasicerdik.wordpress.com 2013 5x + 6y = 150.000 * 1 --> 5x + 6y = 150.000 2x + 3y = 67.500 * 2 --> 4x  6y =  135.000 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------ x = 15.000  Harga 6 ekor ayam  6x = 6(15.000) = Rp 90.000 II. Jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan benar ! 21. Tentukan koordinat titik potong garis garis dengan persamaan : 2x + 3y = 12 dan 4x – 7y = –2 Pembahasan : 2x + 3y = 12 ….. 1) 4x – 7y = –2 ….. 2) Eliminasi x dari pers. 1) dan 2) 13y = 26 y=2 Substitusikan y = 2 ke pers 1) 2x + 3y = 12  2x + 3(2) = 12  2x + 6 = 12  2x = 12 – 6  2x = 6  x=3  Titik potongnya {(3,2)} 22. Tentukan koordinat titik potong garis garis dengan persamaan : 3x – y = 15 dan –3x + 2 y = – 12 Pembahasan : 3x – y = 15 ….. 1) Substitusikan y = 3 ke pers 1) –3x + 2 y = – 12 ….. 2) 3x – y = 15 Eliminasi x dari pers. 1) dan 2)  3x – 3 = 15   2x = 18  ----------- y = 3 3x = 15 + 3 x=6  titik potongnya {(6,3)} 23. Harga 3 baju dan 2 kaos Rp 280.000,00. Sedangkan harga I baju dan 3 kaos adalah Rp 210.000,00. Tentukan jumlah harga 6 baju dan 6 kaos ! Pembahasan : Jawab : Harga 1 baju = x rupiah Harga satu kaos = y rupiah Harga 3 baju dan 2 kaos  3x + 2y = 280.000 Harga 1 baju dan 3 kaos  x + 3y = 210.000 7y = 350.000 y = 50.000 7
  • 8. kreasicerdik.wordpress.com 2013 y = 50.000 di substitusikan ke persamaan : x + 3y = 210.000 maka  x + 3(50.000) = 210.000  x + 150.000 = 210.000  x = 210.000 – 150.000  x = 60.000 Harga 1 baju = Rp 60. 000 dan Harga 1 kaos = Rp 50.000 Maka : 6(x + y) = 6(60.000 + 50.000) = 6(110.000) = 660.000  Harga 6 baju dan 6 kaos adalah Rp 660.000 24. Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 55 dan selisih kedua bilangan itu adalah 25. Tentukan kedua bilangan itu ! Pembahasan : Jawab : Misal : bilangan I = x dan bilangan II = y Jumlah dua bilangan  x + y = 55 Selisih kedua bilangan  x – y = 25 ------ 2x = 80  x = 40 Substitusikan x = 40 ke per. x + y = 55 , maka  40 + y = 55  y = 55 – 40  y = 15  kedua bilangan itu 40 dan 15 25. Jumlah dua bilangan 35 dan selisih bilangan itu 5. Tentukan hasil kali kedua bilangan itu ! Pembahasan : Jawab : Misal bilangan I = a dan bilangan II = b a + b = 35 a–b= 5 + 2a = 40  a = 20 Substitusikan a = 20 ke pers. a + b = 35, maka 20 + b = 35  b = 35 – 20  b = 15 Hasil kali kedua bilangan itu ab = 20 x 15 = 300 8
  • 9. kreasicerdik.wordpress.com 2013 26. Keliling sebuah persegi panjang adalah 80 cm. sedangkan panjangnya 10 cm lebih dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ! Pembahasan : Jawab : Keliling = 2(panjang + lebar) K = 2(p + l) 80 = 2(p + l)  p + l = 40 (i) p = l + 10 atau p – l = 10 (ii) Eliminasi l dari pers. (i) dan (ii) p + l = 40 p – l = 10 + 2p = 50  p = 25 Substitusikan p = 25 ke peramaan (i) p + l = 40  25 + l = 40  l = 40 – 25  l = 15  panjang = 25 cm dan lebar = 15 cm 27. Harga 10 buah buku tulis dan 6 buah pensil adalah Rp 14.500. harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil adalah Rp 9.750,00. Tentukan harga 5 buku tulis dan 4 buah pensil ! Pembahasan : Jawab : Harga 1 buku tulis = x rupiah Harga 1 pensil = y rupiah Harga 10 buku tulis dan 6 pensil  10x + 6y = 14.500 ….. 1) Harga 6 buku tulis dan 5 pensil  6x + 5y = 9.750 ….. 2) 10x + 6y = 14.500 –5 6x + 5y = 9.750 6 –50x – 30y = –72.500 36x + 30y = 58.500 + –14x = –14.000 x = 1.000 Substitusikan x = 1.000 ke persamaan 6x + 5y = 9.750 maka : 6(1.000) + 5y = 97.50  6.000 + 5y = 9.750 9
  • 10. kreasicerdik.wordpress.com 2013  5y = 9.750 – 6.000  5y = 3.750  y = 750 Harga 1 buku tulis = Rp 1000 dan Harga 1 pensil = Rp 750 Maka : 5x + 4y = 5(1.000) + 4(750) = 5.000 + 3.000 = 8.000  Harga 5 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp 8.000,00 28. Harga 5 ekor ayam dan 6 ekor itik adalah Rp 150.000,00 dan harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik adalah Rp 67.500,00, Tentukan harga 6 ekor ayam dan 8 ekor itik ! Pembahasan : Jawab : Harga seekor Ayam = x rupiah Harga seekor Itik = y rupiah Harga 5 Ayam dan 6 Itik  5x + 6y = 150.000 ….. Harga 2 Ayam dan 3 Itik  2x + 3y = 67.500 ….. 5x + 6y = 150.000 –2 2x + 3y = 67.500 5 1) 2) –10x – 12y = –300.000 10x + 15y = 337.500 + 3y = 37.500 y = 12.500 Substitusikan y = 12.500 ke persamaan 2x + 3y = 67.500 maka  2x + 3(12.500) = 67.500  2x + 37.500 = 67.500  2x = 67.500 – 37.500  2x = 30.000  x = 15.000 Harga seekor ayam = Rp 15.000 dan Harga seekor itik = Rp 12.500 Maka : 6x + 8y = 6(15.000) + 8(12.500) = 90.000 + 100.000 = 190.000  Harga 6 Ayam dan 8 Itik adalah Rp 190.000 29. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x – 5y – 10 = 0 dan melalui titik (−15, −3) ! Pembahasan : 2x – 5y – 10 = 0 10
  • 11. kreasicerdik.wordpress.com [– 5y = –2x + 10]  y= 2013  m1 = Garis sejajar berarti m1 = m2 = m2 = , dan melalui titik (−15, −3), maka  y – y1 = m2(x – x1) menjadi :  y + 3 = (x + 15) y +3= x+6 – x+y+3–6=0  [– x + y – 3 = 0] –5  2x – 5y + 15 = 0 30. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (6, −5) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya 3x + 4y + 12 = 0 Pembahasan : 3x + 4y + 12 = 0  [4y = −3x – 12]  y= Garis singgung tegak lurus m1 x m2 = −1 m2 = −1  m2 = m2 = , dan melalui titik (6, −5), maka :  y – y1 = m2(x – x1) menjadi :  y + 5 = (x − 6) y+5= [ −8 + y + 13 = 0]−3  4x – 3y – 39 = 0 Persamaan garisnya adalah 4x – 3y – 39 = 0 11  m1 =