Calculo diferencial e integral

  • 875 views
Uploaded on

 

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
875
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2

Actions

Shares
Downloads
0
Comments
0
Likes
2

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. CALCULO DIFERENCIAL EINTEGRALINTEGRALES
  • 2. HISTORIA DEL CALCULO INTEGRAL EL ORGEN DEL CALCULO SE REMONTA A LA EPOCA DE ARQUIMEDES,MATEMATICO GRIEGO DE LA ANTIGÜEDAD, QUE OBTUVO RESULTADOS TANIMPORTANTES COMO EL VALOR DEL AREA ENCERRADA POR UN SEGMENTOPARABOLICO.
  • 3.  EL DESCUBRIMIENTO MAS IMPORTANTE DEL CALCULO INFINITESIMAL ES LAINTIMA RELACION ENTRE LA DERIVADA Y LA INTEGRAL DEFINIDA. UNA VEZ CONOCIDA LA CONEXIÓN ENTRE LA DERIVADA E INTEGRAL, ELCALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS E HACE TAN SENCLLO COMO EL DELAS DERIVADAS.
  • 4.  INTRODUCIR EL CALCULO INTEGRAL, SE LOGRO CON EL ESTUDIO DEJ. BERNOULLI, QUIEN ESCRIBIO EL PRIMER CURSO SISTEMATICO DE CALCULOINTEGRAL EN 1742. SIN EBARGO, FUE EULER QUIEN LLEVO LA INTEGRACION HASTA SUS ULTIMASCONSECUENCIAS, DE TAL FORMA QUE LOS METODOS DE INTEGRACIONINDEFINIDA ALCANZARON PRACTICMENTE SU NIVEL ACTUAL.
  • 5.  LOS CREADORES DEL ANALISIS INFNITESIMAL INTRODUJERON EL CALCULOINTEGRAL, CONSIDERANDO LOS PROBLEMAS INVERSOS DE SUS CALCULOS. PARA LEIBINZ, EL PROBLEMA ERA MAS COMPLEJO: LA INTEGRAL SURGIAINICIALMENTE COMO DEFINIDA. NO OBSTANTE, LA INTEGRACION SEREDUCIA PRACICAMENTE A LA BUSQUEDA DE FUNCIONES PRIMITIVAS. LA IDEA DE LA INTEGRACION INDEFINIDA FUE INICIALMENTE LA DOMINANTE.
  • 6. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCLO EL TEOREMA NOS DICE QUE LA DERIVACION Y LA INTEGRACION (DEFINIDA)SON OPERACIONES INVERSAS, EN FORMA PARECIDA A COMO LO SON LADIVISION Y LA MULTIPLICACION. LOS PROCESOS DE LIMITE (USADOS PARA DEFINIR LA DERIVADA Y LAINTEGRAL DEFINIDA) CONSERVAN ESTA RELACION DE INVERSAS.
  • 7.  SI UNA FUNCION f ES CONTINUA EN EL INTERVALO [a,b], ENTONCES: DONDE f ES CUALQUIER FUNCION TAL QUE PARA TODO X EN[a,b]. SE CONSIDERA UNA ANTIDERIVADA CUALQUIERA DE .
  • 8. DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA EINDEFINIDA INTEGRAL INDEFINIDA: ES LA FUNCION F(X) DE LA CUAL PROVIENE F(X). SE LECONOCE COMO ANTIDERIVADA O FUNCION PRIMITIVA Y SE OBTIENE ALAPLICAR LA REGLA DE DERIVACION AL REVES (AL FINAL SE LE AGREGA UNACONSTANTE C DE INTEGRACION) INTEGRAL DEFINIDA: ES LA REGION BAJO LA CURVA DE F(X) DEFINIDA PORLA FUNCION INTEGRADA Y EVALUADA CON LOS LIMITES SUPERIOR (B) EINFERIOR (A)
  • 9. SUMA DE RIEMANN ES AQUELLA SUMATORIA EN LA CUALSE HACEN VARIAS SUBDIVISIONES DELAREA BAJO LA CURVA Y SE VAN CALCULANDO LAS PARTES DE UNAFUNCION POR MEDIO DE RECTANGULOS CON BASE EN UN INCREMENTO ENEL EJE X, YA QUE LA SUMA DE TODA LAS AREAS DE LOS RETANGULOS VA SEREL AREA TOTAL.
  • 10. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA EINDEFINIDA CUANDO HABLAMOS DE INTEGRALES DEFINIDAS NOS REFERIMOS QUEDICHAS INTEGRALES CUENTAN CON UN PARAMETRO DEFINIDO O PUNTOSDE INTEGRACION DEFINIDAS PARA ENCONTRAR EL VALOR DEL REA BAJO LACURVA DE UNA FUNCION f(X), TAL QUE SI UNA FUNCION f(X) ES CONTINUAEN EL INTERVALO CERRADO [a;b], ENTONCES f(X) ES INTEGRAL EN [a,b].
  • 11.  SI f(x) Y g(x) SON DOS FUNCIONES CONTINUAS EN EL INTERVALO DEINTEGRACION [a,b] Y k UNA CONSTANTE UALQUIERA 1.- 2.- 3.- 4.- 5.- 6.- SI C = [a,b]
  • 12.  PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA SE VERIFICA: ESTAS PROPIEDADES SON CONSECUECIA DE LA LINEALIDAD DE LADERIVACION:
  • 13.  UTILIZANDO LA PROPIEDAD DE LINEALIDAD DE LA INTEGRAL INDEFIIDA Y LASPRIMITIVAS DE FUNCIONES SENCILLAS PODEMOS CALCULAR LA SIGUIENTEINTEGRAL:
  • 14. TEOREMA DE EXISTENCIA ES UN TEOREMA QUE PRUEBA LA EXISTENCIA DE UNA ENTIDAD O DE ETIDAESSIN DECIR CON CUANTAS CANTIDADES HAY O COMO ENCONTRARLAS. EN EJEMPLO DE LA EXISTENCIA UN TEOREMA ES ESE PARA TODOS LOSPOLINOMIOS, SI UN VALOR DEL POLINOMIO ES POSITIVO PARA UN VALORDE X, Y LA NEGATIVA PARA OTRO VALOR DE X, DESPUES EL VALOR DELPOLINOMIO DEBE SER CERO EN ALGUNA PARTE ENTRE LOS DOS VALORESDEL X.
  • 15.  EN EL SIGUIENTE CUADRO SE TRAZAN LOS PUNTOS (-2.5, 0.875) Y (-1, -4).PUESTO QUE f(-2.5) ES POSITIVA, Y f(-1) ES NEGATIVA, ENTONCES PARA UNCIERTO VALOR DE X, -2.5 < X < 0.875, f(X) ES CERO, NI DE COMOENCONTRAR EL VALOR DE f(X).
  • 16. FUNCION PRIMITIVA EL CONCEPTO DE LA PRIMITIVA ES EL RECIPROCO AL DE LA DERIVADA. SELLAMA FUNCION PRIMITIVA DE ORA DADA A LA ORIGINAL QUE A ALDERIVARLA NOS DA ESTA OTRA. “SE DICE QUE UNA FUNCION F ES UNAANTIDERIVADA O PRIMITIVA DE f , EN UN INTERVALO l, ENTOCES LAANTIDERIVADA MAS GENERAL DE f EN l ES: F(X) + C
  • 17.  UNA FUNCION PRIMITIVA ES AQUELLA QUE DESPUES DE HABER SIDODERIVADA PASANDO POR SU DIFERENCIAL Y POR EL PROCESO DEINTEGRACION NO VUELVE EXACTAMENE A SU FUNCION ORIGINAL,EJEMPLO: Y= 3X”+2X+18 dy/dx= 6X+2 dy=6X+2(dx) F ES UNA PRIMITIVA DE f SI Y SOLO SI F ES LA DERIVADA DE F:F’=f.
  • 18. METODOS DE INTEGRACION LA REGLA DE SUSTITUCION LA IDEA ES REEMPLAZAR UNA INTEGRAL RELATIVAMENTE OMPLICADA PORUNA MAS SENCILLA. ESTO SE LLEVA A CABO PASANDO DE LA VARIABLEORIGINAL X A UNA VARIABLE U QUE ES FUNCION DE X. EL RETO ES PENSAR EN UNA SUSTITUCION APROPIADA.
  • 19.  INTENTE ELEGIR U COMO ALGUNA FUNCION EN EL INTEGRANDO CUYADIFERENCIAL TAMBIEN ESTE PRESENTE. SI NO ES POSIBLE ESTO ESCOJA U COMO ALGUNA PARTE COMPLICADA DELINTEGRANDO. ENCONTRAR LA SUSTITUCION CORRECTA CONLLEVA ALGO DE ARTE. NO ES RARO QUE LA PRIMERA CONJETURA SEA ERRONEA, SI LA SUPOSICIONNO FUNCIONA SE DEBE INTEGRA CON OTRA.
  • 20.  EN GENERAL ESTE METODO SE USA SIEMPRE QUE TENEMOS UNA INTEGRAL DELA FORMA: SI F’= f ENTONCES = F[g(X)] + C PORQUE LA REGLA DE LACADENA DE LA DERIVACIONF[g(x)] = F [g(x)] . g (x) SI HACEMOS EL CAMBIO DE VARIABLE O LA SUSTITUCION, U= g(X),ENTONCES, TENEMOS:= F[g(x)] + c = F(u) + c = A BIEN SI E ESCRIBE F’= f SEOBTIENE:=
  • 21.  SE PROBO LA SIGUIENTE REGLA: REGLA DE SUSTITUCION: SI U= g(X) ES UNA FUNCION DIFERENCIABLE CUYOCONJUNTO DE IMÁGENES ES UN INTERVALO l Y f ES CONTINUA SOBRE l,ENTONCES=
  • 22.  INTEGRACION POR PARTES: TODA REGLA DE DERIVACION TIENE UNA CORRESPONDIENTE DEINTEGRACION. LA REGLA DE SUSTITUCION DE LA INTEGRACIONCORRESPONDE A LA REGLA DE LA CADENA EN LA DERIVACION. LA REGLA QUE CORRESPONDE A LA REGLA DEL PRODUCTO DE LADERIVACION SE LLAMA REGLA DE LA INTEGRACION POR PARTES.
  • 23.  LA REGLA DEL PRODUCTO EXPRESA QUE SI f Y g SON FUNCIONESDIFERENCIABLES ENTONCES:= (x)g (x) + f (x)g(x) SI HALLAMOS LA INTEGRAL INDEFINIDA= + LA REGLA DEL PRODUCTO EXPRESA QUE SI f Y g SON FUNCIONESDIFERENCIABLES ENTONCES:= (x)g (x) + f (x)g(x) SI HALLAMOS LA INTEGRAL INDEFINIDA= +f(x) . g(x) = += f(x) . g(x) = ESTA ES LA FORMULA DE INTEGRACION POR PARTES.
  • 24.  PARA QUE RESULTE MAS FACIL RECORDAR SE PUEDE UTILIZAR LA SIGUIENTENOTACION: SEA U = f(X) Y V=g(X). ETONCES dU = f’ (X)Dx y Dv = g’ (X)dX. POR LA REGLADE SUSTITUCION RESULTA: EL OBJETIVO AL APLICAR LA INTEGRACION POR PARTES ES OBTENER UNAINTEGRAL MAS SENCILLA QUE LA INICIAL. AL DECIDIR UNA SELECCIÓN PAR UY dV SE TRATA QUE U= f(X) SEA UNA FUNCION QUE SE SIMPLIFIQUE CUANDOSE DERIVE MIENTRAS QUE dV= g’(X)dX SE PUEDA INTEGRAR FACILMENTEPARA ENCONTRAR V.
  • 25. DATOS PERSONALES ELBORADO POR:SALINAS VARO DIEGO MIGUEL REG.: 12310349 MATERIA:CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL