ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22.1 ΓΝΗΣΙΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ   • Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή      λέγον...
2.2 ΑΠΛΑ ΚΑΙ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ  •   Απλό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται μόνο από αριθμητή και      παρονομαστή.       ...
2.4 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑΔύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα όταν έχουν την ίδια αξία , εκφράζουν δηλαδή το                      ...
•     Βρίσκουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη ( δηλαδή το μεγαλύτερο αριθμό που         διαιρεί και τους δύο όρους του κλάσματ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

κλασματα 2

9,687

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
9,687
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
8
Actions
Shares
0
Downloads
54
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

κλασματα 2

  1. 1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22.1 ΓΝΗΣΙΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ • Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή λέγονται γνήσια κλάσματα. Αυτά είναι μικρότερα από μία ακέραιη μονάδα. 2 7 π.χ. < 1, <1 6 10 2 Το κλάσμα μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 6 μέρη 6 και πήραμε τα 2 ,δηλαδή λιγότερα από το σύνολο. • Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή και παρονομαστή τον ίδιο αριθμό λέγονται ισοδύναμα με την ακέραιη μονάδα . Αυτά έχουν την ίδια αξία με την ακέραιη μονάδα. 5 8 12 π.χ. = 1, = 1, =1 5 8 12 5 Το κλάσμα μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5 μέρη και 5 πήραμε τα 5 ,δηλαδή τα πήραμε όλα άρα ολόκληρη την ακέραιη μονάδα . • Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή λέγονται καταχρηστικά κλάσματα. Αυτά είναι μεγαλύτερα από μία ακέραιη μονάδα. 12 14 9 π.χ. > 1, > 1, >1 8 7 3 12Το κλάσμα μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 8 μέρη και πήραμε τα 12 . 8Αυτό φαινομενικά δε γίνεται γιατί δεν έχουμε 12 ,αλλά μόνο 8 κομμάτια . Η λύση στοπρόβλημα είναι απλή : αν πάρω 2 ακέραιες μονάδες και τις κόψω σε 8 κομμάτια τηνκαθεμιά τότε θα έχω 8+8=16 κομμάτια και θα μπορέσω να πάρω 12. 4
  2. 2. 2.2 ΑΠΛΑ ΚΑΙ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ • Απλό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται μόνο από αριθμητή και παρονομαστή. 2 9 8 π.χ. , , 6 3 8 • Μεικτό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται από έναν ακέραιο και ένα κλάσμα . 2 9 8 π.χ. 4 , 5 , 7 6 3 8 2Το μεικτό κλάσμα μας δείχνει ότι παίρνουμε π.χ. 4 ακέραιες μονάδες και τα 6μιας ακόμη ακέραιης μονάδας. Δηλαδή χρειαζόμαστε συνολικά 5 ακέραιες μονάδες.2.3 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΑΠΟ ΑΠΛΑ ΣΕ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ 1.Για να μετατρέψουμε ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα κάνουμε τα εξής : 3 6 5 • Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο: 5 χ 6 = 30 • Προσθέτουμε στο γινόμενο τον αριθμητή: 30 + 3 = 33 • Βάζουμε στη θέση του αριθμητή το άθροισμα και παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. 3 33 6 = 5 5 2 (4 x6) + 2 26 2 (5 x3) + 2 17 4 = = 5 = = 6 6 6 3 3 3 2.Για να μετατρέψουμε ένα απλό κλάσμα σε μεικτό κάνουμε τα εξής : 13 3 =2 5 5 • Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή : 13 : 5 = 2 και υπόλοιπο 3 • Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος , το υπόλοιπο είναι ο αριθμητής και παρονομαστής μένει ο ίδιος 13 3 3 υπόλοιπο = 2 5 5 13:5=2 παρονομαστής ο ίδιος 5
  3. 3. 2.4 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑΔύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα όταν έχουν την ίδια αξία , εκφράζουν δηλαδή το 3 6ίδιο κομμάτι της ακέραιης μονάδας , π.χ. = . Αν δηλαδή κόψω μια πίτα σε 5 5 10κομμάτια και πάρω τα 3 ή αν την κόψω σε 10 κομμάτια και πάρω τα 6 τότε θα έχωπάρει την ίδια ποσότητα και στις δύο περιπτώσεις. • Για να κατασκευάσω ισοδύναμα κλάσματα αρκεί να πολλαπλασιάσω ή να διαιρέσω τους όρους του κλάσματος ( αριθμητής και παρονομαστής) με τον ίδιο αριθμό . χ2 χ3 χ4 χ5 2 4 6 8 10 = = = = 6 12 18 24 30 Προσοχή !!! πολλαπλασιάζουμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο . :2 :3 :4 24 12 8 6 = = = 60 30 20 15 Προσοχή !!! διαιρούμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο .2.5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να απλοποιήσουμε ένα κλάσμα διαιρούμε τον αριθμητή του και τονπαρονομαστή του με τον ίδιο αριθμό . Όταν οι όροι του κλάσματος δε διαιρούνται πλέον , το κλάσμαονομάζεται ανάγωγο. 12 3 διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με το 4 32 = 8Για να γίνει απλοποίηση υπάρχουν δύο τρόποι : • Διαιρούμε τους όρους του κλάσματος με οποιονδήποτε αριθμό ( συνήθως το 2) και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να γίνει το κλάσμα ανάγωγο . :2 :2 :2 24 12 6 3 = = = 64 32 16 8 6
  4. 4. • Βρίσκουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη ( δηλαδή το μεγαλύτερο αριθμό που διαιρεί και τους δύο όρους του κλάσματος ) και διαιρούμε απευθείας με αυτόν . :8 24 3 = 64 8 Με όποιο τρόπο κι αν κάνουμε την απλοποίηση το αποτέλεσμα θα είναι τοίδιο . Αν το κλάσμα είναι καταχρηστικό , το μετατρέπουμε σε μεικτό και μετά κάνουμε απλοποίηση . 7

×