Your SlideShare is downloading. ×
0
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
A brief explanation of Causal Entropic Forces
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

A brief explanation of Causal Entropic Forces

712

Published on

A brief explanation of Causal Entropic Forces (in Japanese)

A brief explanation of Causal Entropic Forces (in Japanese)

Published in: Technology
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
712
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. A  brief  explana-on  of   “Causal  Entropic  Forces” 2014/03   @_kohta 1
  • 2. 目次 •  Causal  Entropic  Forces   •  意味と定式化   –  Entropic  Force   –  Entropy  and  Causal  Entropy   –  Causal  Entropic  Force   •  シミュレーション   •  反論と考察 2
  • 3. Causal  Entropic  Forces •  A.  Wissner-­‐Gross  and  C.  Freer,  Phys.  Rev.  LeM.  110,   168702  (April,  2013).   Cameron  Freer   Postdoctoral  Associate,  MIT  Brain  and  Cogni-ve  Sciences   Research  Scien-st,  Gamelan  Labs   Alexander  D.  Wissner-­‐Gross   Research  Affiliate,  MIT  Media  Lab.   Ins-tute  Fellow,  Ins-tute  for  Applied  Computa-onal  Science,                                                              Harvard  University   SEAS  Expert  In  Residence,  Harvard  Innova-on  Lab   Founder,  President,  and  CTO,  Gemedy,  Inc.   3
  • 4. 主張 •  Causal  Entropy最大化という原理を導入   •  それを認めると、Causal  Entropyに基づくエントロ ピー力により「知的な」行動が自発的に生起する!   •  知性の物理モデルを捉える最初の一歩! 4
  • 5. 主張 •  Causal  Entropy最大化という原理を導入   •  それを認めると、Causal  Entropyに基づくエントロ ピー力により「知的な」行動が自発的に生起する!   •  知性の物理モデルを捉える最初の一歩! 5 間違ってるんじゃないの?     H.  J.  Kappen   “Comment:  causal  entropic  forces”   hMp://arxiv.org/abs/1312.4185  (2013)
  • 6. Entropic  Force •  Entropic  Force   –  熱力学の第二法則(エントロピー増大則)が成り立つよう に物理系の巨視的状態は自発的に変化する   –  そのような方向に「力」が働いたとみなすことができる   –  Entropic  Force  =  系のエントロピーが増える方向に働く現 象論的な力 拡散:   広く拡散した状態の方が状態数が多い   Polymer  elas-city:   丸まった状態の方が状態数が多い   hMp://www.chem.ufl.edu/~itl/4411L_f96/rubber/rubber_sav.html hMp://en.wikipedia.org/wiki/Entropic_force 6
  • 7. Entropic  Force •  (ある巨視的状態Xに対する)起こりうる様々な微視 的状態の生起確率 に対して、統計力学的エント ロピーは、   •  巨視的状態Xの変化に対するEntropic  Forceは、   –  Tは温度: エントロピー変化に対する力の大きさの係数   •  高温ほど力が大きい!   Pj S(X) = kB X j Pj(X) log Pj(X) F(X) = TrX S(X) 7
  • 8. Entropy  and  Causal  Entropy •  「普通の」エントロピー   –  ある固定した巨視的状態に対して、それを実現する微視 的状態の数を数える   •  体積Vの気体 <-­‐-­‐>  Vの中を飛び回る気体分子の取り得る状態   •  Causal  Entropy   –  現在の状態Xから、ある将来までの状態変化経路(パス) の確率に基づいてエントロピーを定義する   Sc(X, ⌧) = kB Z P(X(t)|X(0)) log P(X(t)|X(0))DX(t) 経路積分 パス確率(測度)   :  X(0)から出発して経路X(t)で    時刻τだけ変化する確率 8
  • 9. Causal  Entropy •  Causal  Entropyの意味   –  現在状態Xによって将来辿り得るパスの分布が変化する (という主張)   •  似たようなパスしか辿り得ない  =  Causal  Entropy低   •  多様なパスを辿り得る  =  Causal  Entropy高   –  Time  Horizon  τ   •  「将来を予測可能な」時間間隔   –  「知的な」系: τが大   –  「知的でない」系: τが小   –  非平衡系での関係式!   t X X’ 低Causal  Entropy 高Causal  Entropy τ 9
  • 10. Causal  Entropic  Force •  Causal  Entropyを増大させる力   –  式展開   Fj(X0, ⌧) = Tc @Sc(X, ⌧) @qj(0) X=X0 Fj(X0, ⌧) = kB Z @P(X(t)|X(0)) @qj(0) log P(X(t)|X(0))DX(t) Z 1 1 @P(X(t)|X(0)) @qj(0) dqj(0) = 0 となるから。 ??? 着目する領域から出るパスの確率はゼロとするため、 特定の成分(自由度)にのみ作用する場合も考える X(t) = (q(t), p(t)) 状態変数(位相空間) 10
  • 11. Causal  Entropic  Force •  (巨視的)ブラウン運動する系を考える   •  時間分割近似でパス確率を定義する   qj(✏) = qj(0) + pj(0) 2mj ✏ + fj(0) + hj(0) 2mj ✏2 ガウスノイズ(分散 mjkBTr/ε2) 内力(決定論的) 微小時間 P(X(t)|X(0)) = N 1Y n=0 P(X(tn+1)|X(tn)) 11
  • 12. Causal  Entropic  Force •  Causal  Entropic  Force   –  時刻0でのガウスノイズfj(0)に対して、その方向に力が加 わった初期条件の下で発生するパス確率P(X(t)|X(0))で決 まる重みP(X(t)|X(0))  log  P(X(t)|X(0))が付いて足し合わさ れる   @P(X(t)|X(0)) @qj(0) = N 1Y n=1 P(X(tn+1)|X(tn)) · @P(X(✏)|X(0)) @qj(0) = 2fj(0) kBTr N 1Y n=0 P(X(tn+1)|X(tn)) Fj(X0, ⌧) = 2Tc Tr Z fj(0)P(X(t)|X(0)) log P(X(t)|X(0))DX(t) 12
  • 13. シミュレーション(著者による) •  箱の中の粒子   –  箱の周辺部はパスの多様性(variaty)が小さく、中心部は 多様性が大きい   13 Causal  entropic  forces,  Supplemental  Material:  hMp://math.mit.edu/~freer/
  • 14. シミュレーション(著者による) •  倒立振子   –  重力の下で倒立した状態の方がパスの多様性が大きい   •  ぶら下がった状態は安定停留点 14 Causal  entropic  forces,  Supplemental  Material:  hMp://math.mit.edu/~freer/
  • 15. シミュレーション(著者による) •  道具を使って物を取り出す 15 ・大円(動物の単純化)は自力では箱の      中の小円2を取り出すことができない   ・大円の下部にある小円1(道具の単純化)      を利用すると取り出すことができる     ・小円2を取り出した方がパスの多様性が      高まる Causal  entropic  forces,  Supplemental  Material:  hMp://math.mit.edu/~freer/
  • 16. シミュレーション(著者による) •  Social  Coopera-on 16 ・2つの小円(動物の単純化)はそれぞれ      の中円に作用する(紐を引く)ことができる     ・大円は、上半分領域にいるときは直接      アクセスすることはできないが、2匹の動      物が強調して紐を引っ張ることで、下半分      領域に引っぱり込むことができる   ・大円を引っぱり込めると、アクセスできる      自由度が増えるため、パスの多様性が      増す Causal  entropic  forces,  Supplemental  Material:  hMp://math.mit.edu/~freer/
  • 17. 反論と考察 •  問題点   –  この経路積分をどうやって処理するのか?   •  H.  J.  Kappenの反論(Dec  2013)   –  causal  entropyは(マルコフ的)ガウスノイズの下では常に 一定であり、causal  entropic  forceはゼロ!   17 Fj(X0, ⌧) = 2Tc Tr Z fj(0)P(X(t)|X(0)) log P(X(t)|X(0))DX(t)
  • 18. 反論と考察 •  H.  J.  Kappenの反論(Dec  2013)   –  パス確率を時間分割近似で考えると、causal  entropyは   18 S(X0) = Z NY i=1 P(Xi|Xi 1) log NY j=1 P(Xj|Xj 1)dX1 · · · dXN = NX j=1 Z NY i=1 P(Xi|Xi 1) log P(Xj|Xj 1)dX1 · · · dXN = NX j=1 Z P(XN |XN 1) · · · P(Xj+1|Xj)P(Xj|Xj 1)P(Xj 1|Xj 2) · · · P(X1|X0) ⇥ log P(Xj|Xj 1)dX1 · · · dXN Z P(XN |XN 1) · · · P(Xj+1|Xj)dXj+1 · · · dXN = 1 S(X0) = NX j=1 Z P(Xj|Xj 1)P(Xj 1|Xj 2) · · · P(X1|X0) log P(Xj|Xj 1)dX1 · · · dXj なので
  • 19. 反論と考察 •  H.  J.  Kappenの反論(Dec  2013)   19 Z P(Xj 1|Xj 2) · · · P(X1|X0)dX1 · · · dXj 2 = P(Xj 1|X0) なので S(X0) = NX j=1 Z P(Xj|Xj 1)P(Xj 1|X0) log P(Xj|Xj 1)dXj 1dXj sj 1(Xj 1) = Z P(Xj|Xj 1) log P(Xj|Xj 1)dXj と定義すると S(X0) = NX j=1 Z P(Xj 1|X0)sj 1(Xj 1)dXj 1
  • 20. 反論と考察 •  H.  J.  Kappenの反論(Dec  2013)   –  これの値はガウスノイズによるマルコフ的遷移の場合は 常に一定   –  従ってS(X0)は常に一定で、Causal  Entropic  Forceはゼロ   20 sj 1(Xj 1) = Z P(Xj|Xj 1) log P(Xj|Xj 1)dXj
  • 21. 反論と考察 •  考察   –  時間分割近似の各時点を個別に処理してしまう方法は本 当に正しいか?   –  少なくとも、パスの多様性(「似た」パスが多いかそうでな いか)という観点が陽には入らないように見える   –  Time  Horizonの効果もない   –  「似た」パス <-­‐-­‐> パス空間のσ加法族の要素   •  これを明確に定義することは可能かどうか   •  経路積分自体は数学的にあまり正当化されていない   –  著者によるシミュレーションではどう処理されているのか   •  実装が公開されていない   21
  • 22. まとめ •  一般の時間発展に関するエントロピーであるCausal   Entropyの考え方を紹介した   •  Causal  Entropy最大化という原理を仮定することで得 られるCausal  Entropic  Forceにより、秩序のある系の 振る舞いが得られることを見た   •  Causal  Entropic  Forceの考え方に対する反論を取り 上げ、それについての考察を示した 22

×