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Torsion Torsion Document Transcript

  • TorsiónResumenEn ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momentosobre eleje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden serejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos,aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de lapieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. Enlugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor del (ver torsióngeométrica).El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación lasección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la seccion transversal. Si estas serepresentan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la seccion.2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa quesucede siempre a menos que la seccion tenga simetría circular, aparecenalabeosseccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no seanplanas.
  • El alabeo de la seccion complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que elmomento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y unaparte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de laseccion y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples queel caso general.InformeEn un caso más general, puede suceder que el plano del Momento, determinado por elmomento resultante de todos los momentos de las fuerzas de la izquierda con respecto alcentro de gravedad de la sección, no sea normal a ésta. Será posible entonces,descomponer ese momento, uno contenido en un plano normal a la sección que nos daráun momento flector(flexión normal y oblicua) y otro en el plano de la sección que nosdaráun momento torsor (o de torsión).Cualquier vector colineal con un eje geométrico de un elemento mecánico se denominatorsor.Consideremos las siguientes hipótesis:_ Sobre el cilindro actúa un torsor puro (mismo momento torsor en cualquier sección), ylas secciones transversales analizadas están lejos de cambio de sección y lejos de puntode aplicación de carga._ Secciones transversales plana y paralelas antes de aplicación del torsor permanecenasí después de torsión, y líneas de rectas permanecen rectas._ Se cumple la ley de Hooke
  • Considérese un cilindro empotrado sometido a un momento torsor. Sobre un elemento dxa una distancia L del eje X, el torsor provoca una deformación angular g tal que t = G× g .Torsión de Saint-Venant puraLa teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inerciatorsional con cualquier forma de seccion, en esta simplificación se asume que el llamadomomento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea.La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores λT> 10, estosuele cumplirse en:1. Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma).2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada.3. Secciones multicelulares de pared delgada.
  • Para secciones no circulares y sin simetria de revoluciónla teoría de Sant-Venant ademásde un giro relativo de la seccion transversal respecto al eje baricentro predice unalabeoseccional o curvatura de la seccion transversal. La teoría de Coulomb de hecho esun casoparticular en el que el alabeo es cero, y por tanto solo existe giro..1 INTRODUCCIONTeoría de la Elasticidad, lo que escapa a los alcances de este curso. Con lasherramientasde que disponemos en la Resistencia de Materiales vamos arealizar el estudio paraalgunas secciones particulares tales como la circular,la anular y los tubos de paredesdelgadas, para las cuales la solución seencuentra planteando hipótesis muy sencillas.Para otras secciones talescomo las rectangulares o losperfiles laminados, solamenteanalizaremos los resultados.El problema de torsión simple se presenta muy pocas veces, ya que engeneral aparece latorsión combinada con flexión y corte. Sin embargo, loque estudiaremos es totalmentegeneral, dado queaplicando el principio de superposición de efectos, a partir del problemadetorsión simple puede llegarse a otros casos de torsión compuesta.5.2 SECCION CIRCULARPara esta sección es válida la hipótesis de Coulomb, la cual se verifica experimentalmentetanto en el caso de secciones circulares macizas como huecas. La hipótesis referidaestablece que las secciones normales al eje de la pieza permanecen planas y paralelas así misma luego de la deformación por torsión. Además, luego de la deformación, lassecciones mantienen su forma.Como consecuencia de lo enunciado resulta que las secciones tienen rotaciones relativas,de modo que las rectas trazadas sobre ellas continúan siendo rectas y los ángulosmantienen su medida.
  • Por otro lado, las generatrices rectilíneas de la superficie lateral del cilindro setransforman en hélices.A partir de las consideraciones anteriores, que están relacionadas con la compatibilidadde las deformaciones, deseamos saber qué tipo de tensiones genera la torsión simple ycuál es su distribución. Supongamos en primera instancia que aparecen tensionesnormales s. Su distribución no podría ser uniforme ya que de ser así existiría unaresultante normal a la sección. Al distribuirse entonces en forma variable, según la Ley deHooke, las deformaciones especificas e variaran también punto a punto, y la sección nocontinuaría siendo normal al eje, no siendo válida la hipótesis deCoulomb, que indica que la sección se mantiene plana.En virtud de lo anterior sólo resta considerar que en el problema de torsión aparecenúnicamente tensiones tangenciales. A su vez, para que las tensiones constituyan unsistema estáticamente equivalente al momento torsor