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Permutaciones

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  • 1. Universidad Tecnológica de TorreónPermutaciones2 “A”Nancy Leal Ramírez.
  • 2. Permutaciones.¿Qué es?Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto deobjetos.El número de permutaciones de n objetos distintos es n!Una ordenación de un conjunto de n objetos se llama permutaciónde los objetos (tomados todos a la vez). Una ordenación de unnúmero r de dichos objetos r<= n en una orden donde se llamapermutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez. Se define como las °Sin repetición distintas formas de ordenar todos los elementos distintos n = mPermutaciones Es cuanto el primer Elemento a se repite a °Con repetición veces, el b se repite a veces, el c se repite a veces (a + b + c…..)Ejemplo de permutación sin repetición:En una fila de un cine hay ocho butacas, ¿De cuantas formas sepueden sentar en ellas ocho personas? 1._ vamos a designar a estas ocho personas con las siguientesletras:A, B, C, D, E, F, G,H2._ se dice que se van a sentar 8 personas en 8 butacas así quetenemos que ordenarlas de la siguiente manera:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8
  • 3. 3._ como las personas no se pueden sentar en dos butacas a la vezpor eso decimos que no se repiten, finalmente a las 8 personas lassentamos en 8 butacas por eso ordenamos todo.4._ así que tenemos 8 permutaciones de 8 elementos o lo que es lomismo variaciones de 8 en 8. P8 = 8! = 8 * 7* 6* 5 *4 * 3* 2 = 40,3205._ Entonces podemos sentar de 40,320 formas diferentes a las 8personas en 8 butacas.Ejemplo de permutación con repetición:¿Cuántos número de 6 cifras pueden formarse con los números1, 2, 3, 4 sabiendo que en cada uno de ellos el 1 y el 2 aparecendos veces el 3 y el 4 aparecen una vez.1 y 2 = dos veces3 y 4= una vez.1._ Entonces el problema nos dice que tenemos permutación conrepetición.2._ Usamos la siguiente fórmula: 2, 2, 1,1PR6 = 6! / 2! * 2! * 1! * 1! 6*5*4*3*2*1 / 2*2 = 1803._Es decir participan 6 elementos, entonces la fórmula sería seisfactorial (6!) sobre 2 factorial por 2 factorial por 1 factorial por 1factorial (2! * 2! * 1! * 1!)4._ El numero 1 no es muy necesario escribirlo en la fórmula.5._ El resultado nos dio 180 ya se que multiplicamos 2 por 2 nos daa 4, entonces en el divisor tenemos un 4 así que lo simplificamos,(lo eliminamos) luego hacemos la multiplicación de 6*5*3*2= 180,
  • 4. es decir tendríamos 180combinaciones de números, teniendo encuanta que se repiten 1 y 2 dos veces y el 3 y 4 se repiten una vez.Bibliografías: http://www.vitutor.com/pro/1/a_6.html http://www.slideshare.net/carjorpa/tecnicas-de-conteo-1888026