Zvonimir lušić terestrička navigacija skripta

9,316
-1

Published on

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
9,316
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
224
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Zvonimir lušić terestrička navigacija skripta

  1. 1. POMORSKI FAKULTET U SPLITU TERESTRIČKA NAVIGACIJA ZVONIMIR LUŠIĆ SPLIT, 2006.Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  2. 2. 1. OSNOVNI POJMOVI U NAVIGACIJI 1.1. Pojam i podjela navigacije Pojam NAVIGACIJA potječe od latinske riječi Navigatio koja je nastala od riječi NAVIS (brod) i AGARE (kretanje). Prvobitno je termin Navigacija značio vještinu vođenja broda, dok danas ima daleko širi smisao. Navigacija se može definirati kao nauka i vještina vođenja broda (aviona, svemirskog broda,…) najkraćim, najsigurnijim i najpovoljnijim putom. Zadatak navigacije je točno, sigurno i vremenski ograničeno vođenje broda s jedne točke na drugu točku unaprijed izabranim, najpovoljnijim i najkaćim putom. Za praktično rješavanje zadataka navigacije primjenjuju se različite metode i sredstva. Za rješavanje osnovnog zadatka metodika suvremene navigacije obuhvaća: a) izbor plovidbene rute i njeno raščlanjivanje po vremenu (prije isplovljenja), b) upravljanje brodom po izabranoj plovidbenoj ruti, c) izmjene elemenata kretanja s obzirom na stvarno kretanje u određenim uvjetima, d) kontrolu točnosti i sigurnosti kretanja broda. a) Izbor plovidbene rute obuhvaća: - shvaćanje zadatka, - određivanje područja plovidbe, - priprema materijala za proučavanje područja plovidbe, - upoznavanje s općim i posebnim uvjetima plovidbe na ruti, - izbor najpovoljnijih kursova na ruti s obzirom na navigacijske, hidrografske i meteorološke uvjete, - ucrtavanje kursova na karte i priprema navigacijskih sredstava. b) Upravljanje brodom po izabranoj plovidbenoj ruti je u stvari određivanje kursa i brzine kako bi se omogućilo kretanja broda po unaprijed određenom putu i vremenu. Ono sadrži: - ispitivanje i analizu kretanja na prethodnom kursu u odnosu na uvjete plovidbe, - prognoziranje utjecaja stvarnih uvjeta kretanja na novi kurs, - određivanje novog kursa i brzine te održavanje broda na zadanom kursu i zadanom brzinom. c) Izmjene elemenata kretanja s obzirom na stvarno kretanje. Kako se uvjeti plovidbe neprekidno mijenjaju i kako održavanje zadanog kursa i brzine nije nikada dovoljno točno potreban je: - neprekidni nadzor kursa i brzine, - proračun zanosa zbog vjetra i struje, - provjera točnosti instrumenata. d) Točnost i sigurnost kretanja broda nadzire se stalnim određivanjem pozicije. Osim navedenog, praksa na brodu zahtijeva dopunske mjere: - određivanje manevarskih elemenata i ispitivanje utjecaja vanjskih čimbenika na njihove promjene, - određivanje greški navigacijskih instrumenata i održavanje sredstava u ispravnom stanju, - održavanje pomorskih karata i navigacijskih priručnika u ažurnom stanju, - vođenje brodske i navigacijske dokumentacije, itd. 2Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  3. 3. Slika 1. Navigacijska pomagala 3Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  4. 4. Podjela navigacije: a) S obzirom na sredinu u kojoj se primjenjuje: - POMORSKA, - NAVIGACIJA UNUTARNJIM VODAMA (riječna i jezerska), - ZRAČNA, - SVEMIRSKA. b) S obzirom na način dobivanja pozicije navigacija može biti: - TERESTRIČKA, obuhvaća metode kojima se pozicija broda i drugi navigacijski elementi određuju opažanjem prirodnih ili umjetnih terestričkih objekata ili mjerenjem dubine mora. - ASTRONOMSKA, obuhvaća metode kojima se pozicija broda i drugi navigacijski elementi određuju opažanjem nebeskih tijela. - ELEKTRONIČKA, obuhvaća metode kojima se pozicija broda i drugi navigacijski elementi određuju uz uporabu elektroničkih uređaja i pomagala (satelitska navigacija, hiperbolička navigacija, radarska navigacija, itd.). - ZBROJENA, koristi metode kojima se pozicija broda određuje na temelju podataka o kursu, brzini i vremenu, i uzimajući u obzir poznate hidro-meteorološke elemente koji utječu na plovidbu. - INERCIJALNA, zbrojena korigirana za ubrzanja koja registriraju akcelerometri. c) Pomorska navigacija s obzirom na područje plovidbe može biti: - OBALNA (navigacija u obalnom području, odnosno do 50 M od obale ili unutar vanjskog ruba plićina ili shelfa do 200 m dubine), - OCEANSKA (navigacija oceanima ili otvorenim morem izvan obalnog područja), - LUČKA (navigacija u lukama i prilaznim kanalima), - POLARNA (navigacija u polarnim područjima, odnosno u područjima iznad 70˚ N ili iznad 70˚ S). 4Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  5. 5. 1.2. Oblik i veličina Zemlje Zemlja se po svojem obliku često prikazuje kao kugla, međutim ona u stvarnosti nije kugla već nepravilno tijelo koje se matematički ne može točno predstaviti, tzv. Geoid1. Za potrebe navigacije Zemlja se često aproksimira oblikom kugle, odnosno kod preciznijih izračuna dvoosnim ili troosnim elipsoidom. Slika 2. Dvoosni elipsoid Slika 3. Troosni elipsoid Elipsoid nastaje rotacijom elipse oko male osi, a elipsa je geometrijsko mjesto točaka u ravnini za koje je zbroj udaljenosti r1 i r2 stalan i jednak 2a (r1 + r2 =2a). Pn - sjeverni pol Ps - južni pol T - točka na Zemlji a - velika poluos b - mala poluos F - žarište r - udaljenost točke T od žarišta O - središte elipse ε - linearni ekscentricitet Slika 4. Zemlja kao dvoosni elipsoid Za svaku točku (T) elipse vrijedi jednadžba: r1 + r2 =2a Udaljenost žarišta F1 ili F2 od središta elipse (O) zove se linearni ekscentricitet (ε) ε= a 2  b2 a2  b2 Kvocijent ε/a zove se numerički ekscentricitet (e) e= a 1 Geoid, grč. (geo...+ eidos) lik, - izgled 5Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  6. 6. Tablica 1. Dimenzije referentnih Zemaljskih dvoosnih rotacijskih elipsoida prema raznim autorima. Danas je usvojeno nekoliko proračuna o veličini Zemlje, odnosno njoj referentnog elipsoida (elipsoid kojemu je obujam jednak geoidu), a najpoznatiji su: Basselov, Clarkov, Hayfordov i elipsoid svjetskog geodetskog sustava (WGS). Međunarodna unija za geodeziju i geofiziku u Madridu je 1924. godine prihvatila međunarodni (Hayfordov) Zemljin elipsoid s ovim elementima2: (a - velika poluos, b - mala poluos, f - koeficijent spljoštenosti) a = 6 378 388,000 m ; b = 6 356 911, 946 m ; f = 1/297 Kartografski datum je matematički model Zemlje u obliku elipsoida s definiranim ishodišnim točkama koordinatnog sustava. Kartografski datum definira elipsoid (polumjer velike osi i spljoštenost) i ishodište koordinatnog sustava. Tokom vremena nastajali su sve točniji modeli Zemlje i točnije metode određivanja koordinata položaja (tablica 1.). Danas najnoviji i sve rašireniji kartografski datum je WGS 84 (World Geodetic System 1984). Ovaj sustav temelj je GPS sustava (Global Positioning System), a obilježavaju ga sljedeće veličine: a = 6 378 137 m; b = 6 356 752,3142 m ; f = 1/ 298,257223563 Iako je WGS 84 sustav danas najpovoljniji, zbog ucrtavanja GPS pozicije na kartu, velik broj kartografskih institucija zadržao je i dalje svoje povijesne kartografske datume što u praksi znači da koordinate neke točke očitane s GPS uređaja i očitane sa karte neće biti iste. U Republici Hrvatskoj još uvijek je u službenoj uporabi kartografski datum s Bassel 1841 elipsoidom, kojeg obilježavaju sljedeće veličine: a = 6 377 397,155 m; b = 6 356 078,963 m; f = 1/299,15281285 2 za proračune u geodeziji i kartografiji 6Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  7. 7. 1.3. Elementi Zemlje kao kugle Kugla je tijelo čije su sve površinske točke jednako udaljene od središta. Os Zemlje je zamišljeni dijametar oko kojeg se Zemlja okreće. Zemljini polovi, sjeverni Pn (eng. Nord) i južni Ps (eng. South) su krajnje točke Zemljine osi. Sjevernim polom se naziva onaj s kojeg se Zemljina rotacija promatra suprotno kazaljki na satu. Velika kružnica - svaka kružnica na kugli kojoj ravnina prolazi kroz središte kugle. Mala kružnica - svaka kružnica na kugli kojoj ravnina ne prolazi kroz središte kugle. EKVATOR (polutnik) - velika kružnica čija je ravnina okomita na Zemljinu os i koja dijeli zemlju na sjevernu i južnu polutku. MERIDIJAN (podnevnik) - velika kružnica koja prolazi kroz Zemljine polove. Zemljini polovi dijele meridijan na dva dijela. Za nekog promatrača na Zemlji, polovina meridijana koja prolazi kroz mjesto promatrača se naziva meridijanom mjesta. Druga polovina se naziva protumeridijanom promatrača. Meridijan koji prolazi kroz stari opservatorij u Greenwichu naziva se nulti ili početni meridijan (od 1874. godine). PARALELA (usporednica) - mala kružnica čija je ravnina paralelna (usporedna) ravnini ekvatora (polutnika), a time i okomita na Zemljinu os. 1.4. Osnovne ravnine, pravci i točke Pravac djelovanja sile Zemljine teže naziva se vertikalom. Vertikala probija nebesku sferu u točki koja se naziva zenit (Z) iznad glave promatrača i njoj dijametralnoj točki koja se naziva Nadir (N). Svaka ravnina položena kroz vertikalu je vertikalna ravnina, a svaka ravnina okomita na vertikalu (vertikalnu ravninu) naziva se horizontalnom ravninom. Ravnina meridijana je ravnina položena kroz meridijan, a time i kroz zenit, nadir i oba pola. U presjeku ravnine meridijana i horizontalne ravnine je pravac meridijana (sjeverojužnica ili podnevna linija). Krajevi sjeverojužnice (podnevne linije) pokazuju točke sjevera (N) i juga (S). Vertikalna ravnina u promatranoj točki (točka O, slika 5.), koja je okomita na ravninu meridijana naziva se prvim vertikalom. Presjek prvog vertikala s horizontalnom ravninom je istočno - zapadna linija, čije krajnje točke pokazuju točke istoka (E) i zapada (W). Ravnina meridijana, prvog vertikala i horizontalna ravnina dijele prostor, odnosno ravninu horizonta na četiri kvadranta, koji se broje od točke sjevera prema istoku. Slika 5. Osnovne ravnine, pravci i točke 7Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  8. 8. 1.5. Zemljopisne koordinate Položaj neke točke na Zemlji određen je s trima koordinatama: - zemljopisna širina (φ), - zemljopisna dužina (λ), - nadmorska visina. ZEMLJOPISNA ŠIRINA (φ) neke točke na Zemlji je luk meridijana mjesta od ekvatora do promatrane točke. Zemljopisna širina neke točke na Zemlji može se definirati i kao kut u središtu Zemlje kao kugle između ravnine ekvatora i radijus - vektora promatrane točke, mjeren u ravnini meridijana mjesta. Zemljopisna širina izražava se (u kutnim jedinicama) od ekvatora (od 00˚00,0) do jednog od polova (90˚00,0). Na sjevernoj polutki može ići od 00˚00,0 do 90˚00,0 N, a na južnoj od 00˚00,0 do 90˚00,0 S. U računskim operacijama oznaka N zamjenjuje se oznakom +, a oznaka S sa oznakom -. Slika 6. Zemljopisne koordinate ZEMLJOPISNA DUŽINA (λ) neke točke na Zemlji je kraći luk ekvatora od početnog meridijana do meridijana mjesta. Ona se može definirati i kao kut između ravnine početnog meridijana i meridijana mjesta. Zemljopisna dužina izražava se, kao i zemljopisna širina, u kutnim jedinicama od početnog meridijana (000˚00,0) do protumeridijana Greenwicha (180˚00,0) prema istoku ili zapadu. Ako se mjeri istočno od početnog meridijana zemljopisna dužina ima oznaku E (ili +), a ako se mjeri zapadno od početnog meridijana ima oznaku W (ili -). Ako se Zemlja promatra kao elipsoid tada postoje dvije širine: zemljopisna i geocentrična. Zemljopisna širina (φ) neke točke na površini Zemlje kao elipsoida je kut što ga zatvara radijus ekvatora s vertikalom te točke, mjeren u ravnini meridijana mjesta. Geocentrična širina (θ) je kut što ga zatvara radijus ekvatora Zemlje kao elipsoida s radijus - vektorom promatrane točke, mjeren u ravnini meridijana mjesta. Slika 7. Geocentrična širina tg θ  (1  e 2 )  tg 8Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  9. 9. tgu  ( 1  e 2 )  tg Slika 8. Reducirana širina a  cos  x 1  e 2  sin 2  a  (1  e 2 )  cos y 1  e 2  sin 2  Slika 9. Pravokutne kooordinate točke na elipsoidu Slika 10. Zakrivljenost po meridijanu (M) i prvom vertikalu (N) a  (1  e 2 ) a M N (1  e 2  sin 2  ) 3/ 2 (1  e  sin 2  )1/ 2 2 9Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  10. 10. 1.6. Razlika zemljopisne širine i dužine, srednja zemljopisna širina, razmak Razlika zemljopisne širine (Δφ) je luk meridijana između paralele pozicije polaska i pozicije dolaska. Δφ = (±φ2) - (±φ1) Razlika zemljopisne širine može imati vrijednosti do ±180˚, gdje predznak Δφ određuje smjer kretanja od pozicije polaska do pozicije dolaska (N ili + za kretanje prema sjeveru i S ili - za kretanje prema jugu). Razlika zemljopisne dužine (Δλ) je kraći luk ekvatora od meridijana pozicije polaska i pozicije dolaska. Δλ = (±λ2) - (±λ1) Razlika zemljopisne dužine može imati vrijednosti do ±180˚, gdje predznak Δλ određuje smjer kretanja od pozicije polaska do pozicije dolaska (E ili + za kretanje prema istoku i W ili - za kretanje prema zapadu). Srednja zemljopisna širina (φs) je aritmetička sredina zemljopisnih širina pozicije polaska i pozicije dolaska za Zemlju kao kuglu. (  1)  (  2) s  2 Dva mjesta na istoj paraleli međusobno su udaljena za odgovarajući luk paralele, koji se, izražen u nautičkim miljama (M), naziva RAZMAK. Ako se dva mjesta nalaze na različitim zemljopisnim širinama, razmak se mjeri na paraleli srednje zemljopisne širine (φs). Razmak se izačunava tako da se luk paralele uspoređuje s lukom ekvatora. Na ekvatoru, za Zemlju kao kuglu, razmak je jednak razlici zemljopisnih dužina (R= Δλ). Na polu razmak je jednak nuli. Razmak se iz razlike zemljopisnih dužina može odrediti na tri načina: a) računski R = Δλ ∙ cos φs b) tablično (nautičke tablice br. 4) c) grafički Iz slike 11. slijedi: rp  : R  r : rp , odnosno R    r rp kako je cos   tada je r Slika 11. Razmak R    cos S 10Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  11. 11. Za grafički način određivanja razmaka iz poznate razlike zemljopisnih dužina (ili obrnuto) potrebno je ucrtati dva pravca koja se sijeku pod kutom φs. Od točke gdje se sijeku pravci u pogodnom omjeru (npr. 1=1mm) na jedan pravac nanese se poznata veličina (R ili Δλ), a na drugom se očitava nepoznata u istom omjeru, spajajući kraj zadane veličine s drugim pravcem, tako da pravi kut bude na pravcu Slika 12. Grafičko računanje razmaka razmaka. 1.7. Mjerne jedinice u navigaciji U navigaciji se koriste mjerene jedinice Međunarodnog sustava mjernih jedinica (SI), čiji je pregled dat u nautičkim tablicama br. 95 (NT - 95), kao i mjerne jedinice izvan ovog sustava (NT - 96). Osnovna jedinica za mjerenje udaljenosti je nautička milja (M). Milja je dužina jednog minuta luka velike kružnice Zemlje kao kugle. Zbog nejednake zakrivljenosti meridijana na Zemljinom elipsoidu (ali i zbog korištenja različitih dimenzija Zemljina elipsoida u pojedinim zemljama), 1 meridijana na raznim širinama ima različite duljine. Za nautičku (morsku) milju usvojena je vrijednost duljine 1 na srednjoj zemljopisnoj širini (φ ≈ 45˚) Zemlje kao elipsoida i zaokružena iznosi 1 852 m(3). Nautička milja (M) dijeli se na 10 dijelova, a 1/10 M zove se kabel (iznosi 185,2 m). Ako se površina Zemlje kao kugle izjednači sa površinom Zemljinog elipsoida slijedi: 2 4  r   4  a b  gdje je r  a  b O  2  r  360  60  2  r   2  r    a  b 1   360  60 180  60 Uvrštavanjem vrijednosti Besselovog elipsoida za a i b dobiva se (r = 6 366 729.136 m): 1 ≈ 1852.006 m Ostale jedinice za udaljenost: - fathom (1 fm = 1,829 m; sežanj), - yard (1 yd = 0,914; jard), 2 yd = 1 fm - foot (1 ft = 0,3048 m; stopa), 3 ft = 1 yd - inch (1 in = 2,54 cm; palac), 12 in = 1 ft. Jedinica za brzinu u navigaciji je čvor (čv) - jednak je putu od 1 M prevaljenom u jednom satu (čv = M/h). 3 1’ luka velike kružnice iznosi 1852 m na φ=45°01’41.344’’ (Besselov elipsoid), odnosno na φ=44°23’50,05’’ (WGS-84) 11Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  12. 12. 1.8. Horizont U navigaciji se koriste sljedeće vrste horizonta: - horizont oka, - geometrijski horizont, - morski horizont, - radarski horizont, - astronomski horizont - obalni horizont, - umjetni horizont a) Horizont oka je horizontalna Slika 13. Vrste horizonta ravnina kroz oko promatrača b) Geometrijski horizont je kružnica po kojoj stožac s vrhom u oku promatrača tangira površinu Zemlje kao kugle. Udaljenost geometrijskog horizonta iznosi: dg = 1,93 ∙ Voka [M] Slika 14. Geometrijski i morski horizont 2 dg 2  r  Voka   r 2  Voka  dg 2  r 2  2  r  Voka  r 2  2  r  Voka  1    2r  Voka Kako je 2r>>Voka, te teži 0, dobiva se 2r dg  2  r  Voka Za r = 6 366 729 m dg  3568,397  Voka (m), odnosno dg  1,93  Voka (M) 12Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  13. 13. Kut što ga čini horizont oka s tangentom na radijus Zemlje naziva se depresijom horizonta (ili dubinom horizonta). dg tgdepg  r Kako je depg vrlo mali kut, izraz tg depg može se zamijeniti izrazom depg ∙ tg1, pa slijedi: 2  r  Voka depg  r  tg1 Kako r∙tg1 teži jedan, konačan izraz za depresiju geometrijskog horizonta je: depg = 1,93 ∙ Voka [] c) Morski horizont je kružnica koja na morskoj površini ograničava vidik, odnosno kružnica koja razdvaja more od neba. Udaljenost morskog horizonta veća je od geometrijskog oko 8% (pri normalnim atmosferskim uvjetima4). dm  dg  d  dg  0,08  dg  1,08  dg dm = 2,08 ∙ Voka [M] (može se odrediti i uz pomoć NT -11) Udaljenost morskog horizonta (stvarnog horizonta) veća je od geometrijskog zbog refrakcije - lom zraka svjetlosti prilikom prolaska kroz slojeve atmosfere različite gustoće (kako svjetlosni zraci iz točke B, slika 15., prolaze od gušćih ka rjeđim slojevima atmosfere, svjetlost se prelama od normale i u oko promatrača dolazi po tangenti na krivulju u točki O). Slika 15. Refrakcija na horizontu Depresija morskog horizonta (pri normalnim atmosferskim uvjetima) iznosi: depm  depg  d  dg  0,08  dg  0,92  dg depm = 1,77 ∙ Voka [] (NT - 28) d) Radarski horizont je kružnica na morskoj površini do koje bi stizali radarski valovi emitirani iz antene na nekoj visini Vant, prelamajući se po zakonima refrakcije. Udaljenost radarskog horizonta je za oko 6 % veća od morskog, te se dobiva iz izraza: dra = 2,23 ∙ Vant (NT - 15) e) Astronomski ili pravi horizont je horizontalna ravnina, koja prolazi kroz središte Zemlje, a sa nebeskom sferom se siječe po velikoj kružnici (kružnica koja prolazi kroz toče zenita i nadira). f) Obalni horizont je crta koja dijeli more od kopna i otoka. Udaljenost obalnog horizonta uvijek je manja od udaljenosti morskog horizonta. 4 Normalni atmosferski uvjeti: +10oC, 1013 hPa, relativna vlažnost 10% na razini mora. 13Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  14. 14. g) Umjetni horizont je materijalizirana horizontalna ravnina koja odgovara horizontu oka. Horizontalna ravnina se materijalizira pomoću tamnog ogledala (površine žive ili tekućine), libele ili žiroskopa, a koristi se u mjerenju visina nebeskih tijela kada nije vidljiv morski horizont. 1.9. Podjela horizonta i označavanje kutova u navigaciji Kružnica horizonta je podijeljena na 360o, sa 0o i 360o na mjestu sjeverne točke (N) i rastom podjele u smjeru kazaljke na satu. Točke sjevera (N), istoka (E), juga (S) i zapada (W) četiri su glavne kardinalne točke koje dijele horizont na četiri kvadranta. Diobom ovih kvadranata dobivaju se tzv. interkardinalne točke: sjeveroistok (NE), jugoistok (SE), jugozapad (SW) i sjeverozapad (NW). Kardinalne i interkardinalne točke čine 8 glavnih vjetrova. Daljnom diobom može se dobiti još osam točaka (tzv. trosložnih vjetrova): NNE, ENE, ESE, SSE, SSW, WSW, WNW i NNW. Ponovnom diobom dobiva se novih 16 točaka, kojima se oznake dodjeljuju tako da se najbližoj kardinalnoj ili interkardinalnoj točki dodaje prilog za i oznaka kardinalne točke prema kojoj teži. Ovim načinom horizont je podijeljen na 32 točke (vjetra), a kutna vrijednost između dvije točke naziva se vjetar (zrak). Ova podjela naziva se RUŽOM VJETROVA (slika 17.). Ruža vjetrova ima povijesno značenje, međutim i danas se redovito nalazi na magnetskim kompasima. Podjela horizonta na magnetskom kompasu (na stupnjeve i ružom vjetrova) naziva se i ružom kompasa. 1 vjetar (zrak) = 360/32 = 11,25o poluzrak = 1 vjetra = 5,62o zračica = ¼ vjetra = 2,81o Kutovi na horizontu mogu se označiti na sljedeće načine: a) u kružnoj podjeli od 0o do 360o u smjeru kazaljke na satu, od točke sjevera (N), b) u polukružnoj podjeli od 0o do 180o od točke N ili S preko točke E ili W, označavajući ih oznakama kardinalnih točaka, c) u kvadrantnoj podjeli, od 0o do 090o od točaka N ili S prema točkama E ili W uz oznaku kardinalnih točaka, d) oznakom vjetra, e) brojem vjetra. Slika 16. Označavanje kutova 14Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  15. 15. Slika 17. Ruža vjetrova (vjetrulja) 15Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  16. 16. Osnovni smjerovi za orjentaciju - kurs, azimut i pramčani kut Slika 18. Kurs, azimut i pramčani kut Kurs (K) - je kut koji zatvara pravac meridijana s linijom kursa, odnosno uzdužnicom broda. Azimut (ω) - je kut što ga zatvara pravac meridijana s linijom azimuta, ili kut što ga zatvara pravac meridijana sa spojnicom oka promatrača i promatranog objekta. Pramčani kut (L) - je kut što ga zatvara linija kursa s linijom azimuta, ili kut što ga zatvara uzdužnica broda s pravcem na promatrani objekt. Mjeri se od uzdužnice broda (gdje je 0˚) do pravca na promatrani objekt (maksimalno 360˚) preko desnog boka ili od 0˚ do 180˚ preko desnog (+) ili lijevog boka (-). Pramčani kutovi vrijednosti L = 090˚ desno ili lijevo nazivaju se subočicom (┴). Veza između kursa, pramčanog kuta i azimuta:   K  ( L) 16Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  17. 17. 2. POMORSKE KARTE I KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE Kartografske projekcije su uvjetovane konstrukcije mreže meridijana i paralela koje služe kao matematička osnova za izradu karata. Nauka koja izučava kartografske projekcije naziva se matematička kartografija, a njen zadatak se u praksi svodi na izbor i računanje najpovoljnije kartografske projekcije za određenu namjenu karte. Nauka o kartama, općenito se zove kartografija. U širem smislu obuhvaća: geodeziju, topografiju, hidrografiju, izradu i reprodukciju karata, odnosno sve discipline koje sudjeluju u izradi karte. Kartografija se dijeli na teorijsku i praktičnu. Teorijska kartografija obuhvaća matematičku kartografiju ili teoriju kartografskih projekcija i geodetsku kartografiju (koordinate, kutovi, dužine), a praktična se kartografija bavi sastavljanjem, izradom i umnožavanjem karata za razne svrhe. Počeci kartografije nastali su prije više od dvije tisuće godina, odnosno kada su grčki znanstvenici prvi uveli matematičke principe u osnove preslikavanja Zemlje i zvjezdanog neba, te počeli primjenjivati mrežu meridijana i paralela. Smatra se da je prvu kartu u nekoj projekciji izradio Tales 600. godine p.n.e. Bila je to karta nebeske sfere u gnomonskoj projekciji. Od toga doba do danas razvijeno je nekoliko stotina kartografskih projekcija. Nastanak prvih pomorskih karata teško je odrediti. Najstarija pisana iskustva za plovidbu (periplus) potječu iz V stoljeća p.n.e. Smatra se da su Feničani upotrebljavali karte za plovidbu, međutim prvi pisani podaci o uporabi pomorskih karata su iz 1270. godine, kada su se upotrebljavale karte zvane portolani, crtane rukom na pergamentu ili koži. Iako su mnogi narodi izrađivali karte, tek u 13. stoljeću nastaje prekretnica u kartografiji tj. pojavljuju se prve kompasne karte u Italiji. Te su karte bile orijentirane po kompasu, odnosno ruži vjetrova gdje je gornja strana prikazivala sjever, a imale su i ucrtane kompasne ruže. Osobit je razvitak kartografije započeo za renesanse, odnosno za razdoblja velikih geografskih otkrića. Neophodne su bile točne i pouzdane karte za upravljanje državom, za vojne potrebe, te za razvitak trgovine i pomorstva. Značajan je događaj u daljnjem razvitku i popularizaciji kartografije bilo sastavljanje i izdavanje raznih geografskih atlasa u izdanju poznatih nizozemskih kartografa, Orteliusa i Mercatora. Merkator 1554. godine izrađuje svoju poznatu kartu Europe, a također je i prvi primijenio konformnu cilindričnu projekciju koja se do danas uspješno koristi za pomorske navigacijske karte. 2.1. Pomorske karte Pomorske karte je opći naziv za velik broj karata koje se koriste u pomorstvu. Pomorske karte općenito se dijele na: - navigacijske karte, - pomoćne karte, - informativne karte. Navigacijske karte služe za ucrtavanje kursova i pozicija broda, te neposrednu orjentaciju u plovidbi. Dijele se na generalne, kursne, obalne i planove. Generalne ili opće karte prikazuju veće površine oceana i mora s pripadajućim dijelovima obale pa su obično sitnijeg mjerila (npr. mjerilo generalnih karata Jadranskog mora je 1 : 750 000 i 1 : 1 000 000, dok se svjetski oceani najčešće prikazuju u mjerilu 1 : 6 000 000). Generalne karte se obično upotrebljavaju u pripremama za plovidbu radi ucrtavanja generalne rute. 17Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  18. 18. Kursne karte prikazuju dijelove pojedinih mora i sve važnije podatke potrebne za navigaciju. Upotrebljavaju se kao i generalne, a i za neposredno vođenje broda izvan užeg obalnog područja kad to sigurnost plovidbe dopušta (mjerilo im se kreće od 1 : 600 000 do 1 : 200 000). Obalne karte detaljno prikazuju manje dijelove obale (mora) i osnovno su navigacijsko pomagalo (mjerila su im obično od 1 : 100 000 do 1 : 50 000). Upotrebljavaju se za neposrednu orjentaciju, ucrtavanje kursova i pozicija pri plovidbi užim obalnim područjem. Karte planovi pokazuju manje površine, npr. luke, sidrišta, prolaze i sl. Ove karte su obično krupnijeg mjerila, od 1 : 50 000 do 1 : 5 000 (mogu biti i 1 : 2 000). Pomoćne karte sadrže razne pojedinosti, ovisno o namjene. To mogu biti: radarske karte, karte hiperboličkih navigacijskih sustava, karte okosnice (preslik navigacijskih karata za vježbe), bijele karte (prikazuju isključivo mrežu Merkatorove karte za pojedina oceanska područja koja nisu opasna za navigaciju), gnomonske karte, zvjezdane karte, itd. Informativne karte pružaju razne posebne podatke potrebne u navigaciji. U ove karte se ubrajaju: karte struja, meteorološke karte, peljarske karte, karte geomagnetskih elemenata, karte vezova, batimetrijeske karte (karte dubina) i ostale karte s raznim dopunskim podacima za navigaciju. NAVIGACIJSKA KARTA Svaka navigacijska karta sastoji se od topografskog i hidrografskog dijela, a pored toga treba da sadrži: - naslov karte s općim podacima, - broj karte, - naziv ustanove koja kartu izdaje, datum izdavanja, naziv ustanove koja je kartu crtala i reproducirala ( u sredini ispod okvira karte), - prave ili magnetske ruže s podacima o varijacijama i njihovim godišnjim promjenama, - evidencije o korekturama (u lijevom donjem kutu), - mjerilo karte, - mjerne jedinice za dubine i visine, itd. MJERILO KARTE Mjerilo karte (razmjer) je omjer koji kaže koliko je puta umanjena jedinica duljine na karti prema istoj duljini u prirodi. Postoji glavno i djelomično mjerilo. Pri konstrukciji karata, odnosno pri proračunu kartografskih projekcija, površina elipsoida ili kugle se prividno smanjuje u zadanom odnosu i prikazuje na ravninu. Stalan odnos smanjivanja se naziva GLAVNO (opće, nominalno) mjerilo karte, i ono se na uočljiv način ispisuje na karti. Glavno mjerilo izražava odnos smanjivanja duljina, a uvjetno i odnos smanjivanja površina. Kako prilikom preslikavanja zakrivljene površine na ravninu dolazi do deformacija, to glavno mjerilo vrijedi samo za one dijelove karte gdje nema deformacija dužina. Glavno mjerilo jedan je od matematičkih elemanata karte koji bitno utječe na postupak njene konstrukcije. Površina elipsoida (kugle) ne može se razviti u ravninu bez deformacija, a time se ni u svim točkama ne može zadržati isto mjerilo. Odnos beskonačno male duljine na projekciji prema beskonačno maloj podudarnoj duljini na elipsoidu (kugli) naziva se DJELOMIČNO mjerilo, koje se mijenja pri promjeni položaja točke. Iz toga proizilazi da je glavno mjerilo 18Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  19. 19. ispisano na karti samo opći pojam smanjenja, a stvarno na svakoj točki karte postoji drugo, djelomično mjerilo koje može biti manje, veće ili jednako glavnom mjerilu. U praksi često se javljaju pojmovi krupno i sitno mjerilo. Krupno mjerilo podrazumjeva relativno malo smanjivanje duljina (karta krupnog mjerila prikazuje malo područje). Sitno mjerilo daje relativno veliko smanjivanje duljina (karta sitnog mjerila prikazuje veliko područje). Mjerilo se općenito može prikazati brojčanim odnosom, odnosno grafički (linerno i transverzalno mjerilo). - Brojčano mjerilo je glavno mjerilo na karti predstavljeno brojčanim odnosno, npr. 1:100 000 1 ili (to znači da svakoj duljini od 1 mm na karti odgovara horizontalna duljina od 100000 100 000 mm u prirodi). U praksi, brojčano mjerilo se ne upotrebljava za mjerenje udaljenosti (Merkatorova karta), odnosno može se upotrijebiti isključivo za one dijelove karte gdje nema deformacija duljina. - Duljinsko mjerilo, pokazuje koliko se većih jedinica duljine (u prirodi) nalazi u manjoj jedinici duljine (na karti), ili obrnuto (npr. 2M =1 cm, ili 1 cm = 2 M). Duljinsko mjerilo, kao i brojčano, koristi se za prikazivanje glavnog mjerila karte - Linearno mjerilo karte predstavlja dužinu podijeljenu na jednake dijelove označene brojkama koje označuju nautičke milje (kabele), odnosno kilometre. Linerano mjerilo koristi se za mjerenje udaljenosti. Slika 19. Linearno mjerilo - Transferzalno mjerilo karte služi za mjerenje duljine s većom točnošću na kartama krupnog mjerila (planovima). Na ovom mjerilu desno od nule nalaze se cijele nautičke milje ili stotice metara, a lijevo kabeli i desetice metara. Lijevi rub mjerila podjeljen je po visini na 10 jednakih dijelova radi mjerenja dijelova kabela, odnosno jedinica metara. Slika 20. Transferzalno mjerilo karte 19Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  20. 20. 2.2. Kartografske projekcije Kartografske projekcije su uvjetovane konstrukcije mreža meridijana i paralela koje služe kao matematička osnova za izradu karata. Sve kartografske projekcije, prema deformacijama koje nastaju kada se kuglasta površina prikazuje u ravnini, dijele se na : - konformne (kutovi u prirodi odgovaraju kutovima na karti), - ekvivalentne (sačuvana jednakost površina), - ekvidistantne (zadržava jednakost duljina, ali samo u jednom smjeru), - proizvoljne (ostale koje ne spadaju u gore navedene). Idealna karta bi bila konformna, ekvivalentna i ekvidistantna, međutim takva karta ne postoji. Globus je najbliži idealnom rješenju, odnosno zadovoljavanju sva tri navedena uvjeta, ali zbog veličine je neprikladan za praktičnu uporabu. Zemlja kao kugla ili elipsoid može se projeciratu na cilindar, ravninu ili konus. Sukladno postoje sljedeće projekcije: - cilindrične (valjkaste), - perspektivne, - konusne. a) Cilindručne projekcije Cilindrične projekcije su one kod kojih se Zemljina površina projecira na plašt cilindra. Ovisno od položaja cilindra prema osi zemlje mogu biti: uspravne poprečne i kose. Slika 21. Cilindrične projekcije Karakteristike cilindrične projekcije: - meridijani su pravci međusobno paralelni i jednako razmaknuti u svim zemljopisnim širinama (R = Δλ), dok na sferi konvergiraju (R = Δλ∙cosφ), - paralele su međusobno paralelni pravci koji su okomiti na meridijane i za istu vrijednost Δφ nejednako razmaknuti (paralele odstupaju od ekvatora za y = tgφ, ako je radijus zemlje R=1), - rastezanje paralela (sa sec φ) veće je nego rastezanje meridijana (sa tg φ), pa nastaje deformacija likova, tj. kutovi nisu vjerno prikazani (nije konformna), - loksodroma je prikazana kao krivulja. 20Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  21. 21. Slika 22. Analiza cilindrične projekcije Na Zemlji Na cilindru a) φ y = tgφ b) dφ dy = dtgφ=dφ/cos²φ=sec²φ∙dφ c) dR = dλ∙cos φ dλ = dR∙sec φ Trokut na Zemlji: dR d  cos  tgK   d d Trokut na cilindru: d d d  cos 2  d  cos  tgK      cos  dy d d d cos 2  Dakle, K≠K ( tgK  tgK  cos ), odnosno kutovi na karti ne odgovaraju kutovima u prirodi, pa karta nije konformna. Da bi karta bila konformna, trabalo bi da razvlačenje paralela i meridijana bude jednako. Kako iz klasične cilindrične projekcije dobiti konformnu kartu pokazao je 1569. godine nizozemski kartograf Gerhard Kramer zvan Merkator. 21Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  22. 22. b) Merkatorova (navigacijska) karta Merkatorova karta dobila je ime po nizozemskom kartografu Gerhard Krameru (1512- 1594) zvanom Markator. Merkator je zadržao dio cilindrične projekcije (meridijani se dobiju projeciranjem, tj. razvačenje paralela ostaje proporcionalno sec φ), međutim razmak između paralela nije dobio projeciranjem već matematičkim proračunom uz pretpostavku da se meridijani razvlače također po sec φ. Na ovaj način razvačenje meridijana i paralala ostaje isto, tj. zadovoljava se uvjet konformnosti (kutovi na karti ostaju jednaki kutovima u prirodi). Da se odredi udaljenost od ekvatora do neke paralele, to jest (φM), treba zbrojiti beskonačno mnogo beskonačno malih djelova meridijana od kojih je svaki razvučen proporcionalno secφ, uzimajući u obzir radijus Zemlje r:   d φM = r  sec   d = r  0 0 cos  Kako je određeni integral funkcije kojoj je gornja granica promjenjiva neodređeni integral te funkcije može se pisati: d φM = r  cos  Da bi se riješio gore navedeni integral uvodi se zamjena:  2  dt tg =t, φ=2 arc tg t, dφ= 2 1 t2  1  tg 2 2 Iz poznate relacije: cosφ= 2 zamjenom se dobiva: cosφ= 1  t  1 t2 1  tg 2 2 Uvrštavanjem zamjena u intagral za φM dobiva se riješenje: d 2dt   t 2  1 dt 1 1 t r = r = 2r  = 2r ln  cos    t   t  1 2 1 2 1 t 2 2 1 t   1  tg tg45  tg = r ln 2 = r ln 2   1  tg 1  tg45  tg 2 2   φM= r ln tg  45    2 Ovisno o jedinice u kojoj je dana vrijednost r (metri ili milje), dobiva se udaljenost od ekvatora do neke paralele u tim jedinicama. Veličina Zemlje izražava se različitim vrijednostima elipsoida koji je određen svojim osima a i b, a kada se Zemlja promatra kao kugla uzima se da je njena površina jednaka površini elipsoida. Time je određen radijus Zemlje: 4r 2  4ab r = a b Za Besselov elipsoid r bi iznosio 6 366 729.136 m. 22Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  23. 23. Radijus Zemlje može se izraziti u minutama luka. Kako je opseg kruga 2π radijana, a krug ima 360   60 = 21600, radijus u minutama dobiva se kad se opseg kruga podijeli sa 2π: 21600 r= 2 Ako se na radijus Zemlje izrazi u minutama luka izraz za φM poprima oblik: 180  60   φM=  ln tg  45      2   φM= 3437,746771  ln tg  45    2 Ako se za  M umjesto r stavi izraz u minutama luka i sa prirodnih logaritama prijeđe na dekadske logaritme, dobiva se. 21600   φM=  log tg  45    2Mod  2 gdje je Mod modul dekadskih logaritama: log e = 0,434294482. Ako se pomnože konstante na 9 decimala točno, dobiva se konačna formula za Zemlju kao kuglu u minutama luka:   φM= 7915,70447 log tg 45     2 RAČUN MERKATOROVIH ŠIRINA ZA ZEMLJU KAO ELIPSOID Za točne proračune i konstrukciju Merkatorove karte Zemlja se smatra elipsoidom koji je određen svojim osima a i b. Razmak između meridijana se dobiva projiciranjem sa elipsoida, a Merkatorove širine se proračunavaju uzimajući u obzir zakrivljenost elipsoida u točki promatranja. Kroz neku točku na bilo kojoj krivulji i njoj dvije beskonačno bliske točke može se položiti neka kružnica kojom je definirana zakrivljenost krivulje u toj točki. Kako je elipsoid zakrivljena ploha, kroz normalu N točke T (slika 23.) može se položiti beskonačno mnogo ravnina koje sijeku elipsoid po krivini normalnog presjeka. Svakom normalnom presjeku odgovara neka krivulja koja se dobiva presijecanjem elipsoida, a toj krivulji odgovara neka kružnica zakrivljenosti u točki T kojom je ona definirana. Presjek po meridijanu (M) daje najmanji radijus kružnice zakrivljenosti, a presjek po prvom vertikalu najveći radijus. Središta kružnica zakrivljenosti leže na normali N. Sa radijusima tih kružnica zakrivljenost ploha elipsoida u točki T je potpuno definirana. Polumjer zakrivljenosti po meridijanu dan je izrazom: M=  a 1  e2   e 1 2 sin 2   3 a polumjer zakrivljenosti po prvom vertikalu: a N= 1  e sin 2  2 a 2  b2 gdje je a veća poluos elipsoida, e 2 = , a φ zemljopisna širina točke T (  K ). a2 23Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  24. 24. Slika 23. Polumjeri zakrivljenosti elipsoida i izvod za Merkatorovu kartu Ako Zemlja promatra kao elipsoid, onda beskonačno malena površina na merkatorovoj karti (slika 23.: A1, B1, C1, D1) mora biti slična beskonačno malenoj površini na elipsoidu (slika 23.: A0, B0, C0, D0). Da bi razvlačenje duž paralela i meridijana bilo jednako, to jest da bi karta bila komforna, mora biti: A1  B1 A1  C1  A0  B 0 A0  C 0 Kako je: A1C1 = E1F1 =E0F0 = a  d , A0C0 = rdλ =N cosφdλ, A0B0 = Mdφ i A1B1=dD, slijedi: dD a  d = , odakle je: Md N cos d M dD=a d N cos  Ako se u ovu jednadžbu umjesto M i N uvrste njihove vrijednosti polumjera zakrivljenosti slijedi:  a 1 e2  dD= a  e 1 2 sin 2   3  d =a  1  e2  d . 2 2 a cos  1  e sin  cos  1  e 2 sin 2  Ako se u brojnik stavi da je: 1  e 2 =   e 2  2   cos 2 =   e 2 sin 2  e 2 cos 2  , bit će: 1 sin 1 dD= a e 1 2  sin 2  e 2 cos 2  d  =a d a e 2 cos  d 1  e 2 sin 2  cos  cos  1  e 2 sin 2  Ako se gornja jednadžba integrira slijedi: d e cos  D= a   a  e d. cos  1  e 2 sin 2  Zamjenom e sinφ = sinψ dobiva se: 1  e 2 sin 2  = 1  sin 2  = cos 2 . Diferenciranjem funkcije e sin φ = sinψ dobiva se: e cosφdφ = cosψdψ. 24Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  25. 25. Izraz za D može se pisati: d cos d D= a   ae  cos  cos 2  d d D= a   ae  cos  cos . Riješenje ovih integrala već je objašnjeno u izvodu φM za Zemlju kao kuglu.     D= a ln tg 45    ae ln tg 45     2  2 Razlika logaritma je logaritam količnika:   tg 45    2 D= a ln  . e   tg  45    2 e 1  1  e sin   2 Izraz može se transformirati u oblik   1  e sin   pa slijedi:  e     tg  45    2 e      1  e sin    2 D= a ln  tg 45       2  1  e sin          Za a (velika poluos) izraženo u lučnim mjerama (minutama) gornji izraz postaje: e       1  e sin   2   tg 45   φM=3437.746771 ln    2  1  e sin          odnosno sveden na dekadske logaritme: e     1  e sin   2   tg 45   φM= 7915.70447 log     2  1  e sin          Ovi izrazi su konačni oblik proračuna Merkatorove širine za Zemlju kao elipsoid. Izraz se sastoji od dva dijela, jednog koji je isti za Zemlju kao kuglu i dijela koji se zove popravak Krasovskog. Formule se mogu upotrijebiti za bilo koji elipsoid koji se karakterizira veličinom e: a 2  b2 e2 = a2 25Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  26. 26. Državni hidrografski institut Republike Hrvatske izrađuje pomorske karte koristeći za proračun Merkatorovih širina Besselov elipsoid. Nautičke tablice NT-5 daju vrijednosti φM za svaku minutu zemljopisne širine, a izračunate su po formuli:     M  7915 . 704467898  log tg  45      2  1 1 1  3437 . 7467708   e 2 sin   e 4 sin 3   e 6 sin 5   e 8 sin 7    3 5 7  Značajke mreže Merkatorove karte su: - ekvator i paralele međusobno su paralelni pravci, - paralele su međusobno nejednako razmaknute za isto Δφ na sferi (između dvije paralele na karti udaljenost Δφm raste s povećanjem zemljopisne širine za sec φ) i pol se na karti ne može prikazati, - meridijani su međusobno paralelni pravci i za istu vrijednost (Δλ) jednako razmaknuti u svim zemljopisnim širinama (dio svake paralele R rastegne se za sec φ: Δλ=R∙sec φ), - zemljopisna širina paralele na kojoj cilindar siječe Zemlju naziva se konstrukciona širina (φk), odnosno konstrukcijska paralela (na ovoj paraleli nema razvlačenja-glavo mjerilo jednako je djelomičnom), - karta vjerno prikazuje kutove, tj. karta je konformna, što omogućuje izravno mjerenje i ucrtavanje kursova i azimuta, - loksodroma je prikazana pravcem, što pojednostavljuje rješavanje navigacijskih zadataka, - udaljenosti se mogu dovoljno točno izravno mjeriti s karte, ali ne na jedinstvenom razmjerniku, osim na kartama malih površina (npr. planovi); udaljenosti je potrebno mjeriti na skali širine i u visini pozicije broda, - površine na karti nisu vjerno prikazane, kako se povećava zemljopisna širina površine su sve veće u usporedbi s površinama u prirodi, - pozicija na karti ucrtava se u pravokutnom koordinatnom sustavu (φ i λ). KONSTRUKCIJA MERKATOROVE KARTE - odabere se glavno mjerilo (M) i konstrukciona širina (φk), - širina karte (razmak između meridijana) u milimetrima iznosi: 1852  1000 širina (mm)    cos k  M - visina karte (razmak između paralela u milimetrima) iznosi: 1852  1000 vi sin a (mm)  m cos k  M 1852  1000 Izraz cos k  predstavlja jednu minutu zemljopisne dužine na konstrukcionoj M širini, izražena u milimetrima (1Δλφkon). Za Zemlju kao elipsoid: 2  a 1 1Δλφkon =   cos k  1000  21600 1  e  sin k 2 2 M 26Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  27. 27. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Primjer: Neka se želi konstruirati Merkatorova karta koja pokriva područje: φ1=31˚20,0 N λ1=011˚20,0 E φ2=32˚40,0 N λ2=012˚40,0 E Mjerilo: 1 / 900 000 Konstrukciona širina (φk)= 30˚00,0 N Izvlačenje paralela i meridijana neka bude svakih 40 1 Δλ φk [mm]=1852 x cos φk x 1000/M = 1852 x cos 30 x 1 000/900 000 = 1,78209mm Udaljenost meridijana od lijevog ruba karte: λ Δλ Udaljenost od lijevog ruba karte (mm) Ukupna širina karte (mm) 011˚20,0 / Δλ x 1 Δλ 012˚00,0 40 40 x 1,78209 = 71,2836 142,5672 012˚40,0 80 80 x 1,78209 = 142,5672 Udaljenost paralela od donjeg ruba karte: φ φm (NT 5) Δφm Udaljenost paralele od donjeg ruba Visina cijele karte (mm) karte (mm) 31˚20,0 1969,4 / Δφm x 1 Δλ 32˚00,0 2016,2 46,8 46,8 x 1,78209 = 83,40181 167,33825 32˚40,0 2063,3 93,9 93,9 x 1,78209 = 167,33825 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Merkatorova karta može se i grafički konstruirati. Na raspoloživom papiru ucrta se pri dnu crta. Ova crta predstavlja donji rub karte (donju graničnu paralelu). Slijedi ucrtavanje okomitih linija (meridijana) na međusobno jednakim udaljenostima sukladno odabranom razvlačenju. (npr. na slici 24. prikazano je područje od 010˚E do 012˚E s mrežom merijana svakih 1˚). S time je završena konstrukcija meridijana. Za ucrtati odgovarajuću paralelu (na slici 24. paralelu na 31˚N) potrebno je na donjoj paraleli, u točki gdje se siječe s meridijanom (točka ishodišta), podići pravac pod kutom koji je jednak polovici zbroja širine koju ima već ucrtana paralela Slika 24. Grafička konstrukcija i širine na kojoj se želi dobiti sljedeća Merkatorove karte paralela (slika 24. - za paralelu na 31˚N to je kut od 30,5˚). Udaljenost gdje podignuti pravac iz točke ishodišta siječe sljedeći meridijan prenese se na ishodišni meridijan. Time je definirana zemljopisna širina tražene paralele. Za sljedeću paralelu postupak se ponavlja. 27Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  28. 28. Kod ovog načina konstrukcije karte mjerilo se nije zadalo. Karta se konstruira s obzirom na raspoloživi prostor papirnate podloge (npr. s ciljem da ga se maksimalno iskoristi). Glavno mjerilo (M) se može naknadno izračunati iz relacije (za Zemlju kao kuglu): 1 Δλ φk [mm]=1852 ∙ cos φk ∙ 1000/M ako je 1 Δλ φk=širina karte (mm)/ Δλ tada je 1 k M= 1852  cosk  1000 Grafička konstrukacija se može izvesti i sa zadanim mjerilom, međutim preduvjet je da se mreža meridijana izračuna već opisanim (računskim) načinom. Slika 25. Merkatorova karta svijeta 28Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  29. 29. c) Perspektivne projekcije Perspektivne projekcije su one koje nastaju kada se Zemljina površina projecira na ravninu. Dijele se na : - gnomonske (projecira se iz središta Zemlje), - stereografske (ako se projecira iz točke na suprotnoj strani Zemlje od dodirne ravnine), - vanjske projekcije (ako se projecira iz točke izvan Zemlje), - ortografska (ako točka iz koje se projecira ide u beskonačnost). Ovisno o točke u kojoj ravnina na koju se projecira dodiruje Zemlju, sve perspektivne projekcije mogu biti: polarne, ekvatorske i horizontske. Paralele i meridijani mogu biti pravci, kružnice, elipse, parabole i hiperbole za čiju konstrukciju se izračunavaju nizovi točaka pravokutnih koordinata x i y. Opća formula za proračun pravokutnih koordinata x i y za sve perspektivne projekcije izvodi se prema slici 26. Q - točka iz koje se projecira Zo - točka dodira na koju se projecira O - projekcija točke Zo (središte projekcije i koordinatni početak) φo - zemljopisna širina točke dodira Zo T - promatrana točka na površini Zemlje t - projekcija točke T na ravnini φt - zemljopisna širina točke T ∆λ - kut u polu između meridijana točke Zo i T z - zenitna udaljenost (ortodromska udaljenost točke T od točke Zo) α - kut sfernog trokuta u točki Zo D - udaljenost točke promatranja Slika 26. Proračun perspektivnih projekcija Q od centra Zemlje C L - udaljenost projekcione ravnine od točke Q Iz slike 26. slijedi: Ot : KT = QO : QK KT · QO Ot = –––––––– QK Kako je Ot = d, KT = R sin z, QO = L, QK = D + CK = D + R cos z, slijedi: L · R sin z d = ––––––––––– D + R cos z 29Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  30. 30. Iz pravokutnog trokuta Ott dobiva se: x = d∙cos  y = d∙sin  Ako se u ove jednadžbe uvrsti vrijednost za veličinu d, dobiva se: L∙R sin z cos  x = ––––––––––––– D + R cos z L∙R sin z sin  y = ––––––––––––– D + R cos z Kako je: cos z  sin o  sin   coso  cos   cos  sin z  cos  coso  sin   sin o  cos   cos  sin z  sin   cos   sin  slijedi da je konačna formula za pravokutne koordinate svih perspektivnih projekcija L  R  (coso  sin   sin o  cos   cos  ) x D  R  (sin o  sin   cos o  cos  cos  ) L  R  cos   sin  y D  R  (sin o  sin   cos o  cos   cos  ) Kod svih gnomonskih projekcija zajedničko je da je točka Q u središtu Zemlje i da projekcijska ravnina dodiruje Zemlju u točki Zo (slika 26.). Formule za sve gnomonske projekcije mogu se dobiti ako se u formule za sve perspektivne projekcije uvrsti da je D=0 i L=R. R  (coso  sin   sin o  cos   cos  ) x sin o  sin   coso  cos   cos  R  cos   sin  y sin o  sin   coso  cos   cos  Kod stereografskih projekcija uobičajeno je da ravnina projekcije prolazi kroz središte Zemlje ili nebeske sfere (kod karata kojima se prikazuju zvijezde). Ako se u formule za sve perspektivne projekcije uvrsti da je L=D=R, dobivaju se formule za sve stereografske projekcije: R  (coso  sin   sin o  cos   cos  ) x 1  (sin o  sin   coso  cos  cos  ) R  cos   sin  y 1  (sin o  sin   coso  cos  cos  ) 30Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  31. 31. Sve perspektivne projekcije mogu se crtati u nekom zadanom mjerilu, tako da se izračuna radijus Zemlje u datom mjerilu: r  1852  1000 R mm M Kod grafičkog crtanja karata jednostavnije je odabrati R sukladno rapoloživom prostoru za crtanje karte, tj. ovisno od željene veličine karte. U tom slučaju mjerilo nije zadano, već se računa prema izrazu: r  1852  1000 M  R GNOMONSKA POLARNA PROJEKCIJA Gnomonska polarna projekcija koristi se za prikazivanje polarnih predjela u navigaciji i za prikazivanje položaja zvijezda i zvježđa koja imaju deklinaciju veću od 60˚. Ako se u opću formulu za gnomonske projekcije uvrsti φo=90° dobiva se: x=-R∙ctgφ∙cosΔλ i y=R∙ctgφ∙sinΔλ Međutim, kako su kod gnomonske polarne projekcije meridijani pravci, a paralele kružnice jednostavnije je izračunati radijus paralele prema izrazu: rp  x 2  y 2  R  ctg Grafička konstrukcija se dobiva na sljedeći način (slika 27.): u točki O nacrta se četvrtina kruga radijusa R, a u točki P se povuče tangenta koja se presijeca zrakama Δφ. Dobivene točke na tangenti predstavljaju radijuse paralela. Meridijani se zrakasto šire iz pola pod kutovima Δλ. Slika 27. Gnomonska polarna projekcija 31Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  32. 32. GNOMONSKA EKVATORSKA PROJEKCIJA Karta gnomonske ekvatorske projekcije upotrebljava se za prikazivanje oceana (ili njihovih dijelova), a u navigaciji posebno za prijenos točaka ortodrome (koja je na takvoj karti prikazana kao prava linija) na Merkatorovu kartu na kojoj je ortodroma (najkraći put između dvije točke na Zemlji) prikazana kao kriva linija ispupčena prema polu. Ako se u opću formulu za gnomonske projekcije uvrsti φo=0, dobiva se: x = R∙secΔλ∙tgφ i y=R∙tgΔλ Grafička konstrukcija karte gnomonske ekvatorske projekcije vrši se na sljedeći način (slika 28.): iz točke O nacrta se kružnica radijusa R, a pravac kroz točke OE je dodirni meridijan. Tangenta u točki E je ekvator. Kružnica se podijeli na vrijednosti Δλ, a dobivene zrake sijeku ekvator u točkama A, C, ..., kroz koje se povlače meridijani kao paralelni pravci. Kroz presječene točke zraka Δλ i ekvatora crtaju se okomice koje sijeku druge zrake Δλ. Dobivene točke A’, B’, ... služe za konstrukciju paralela, tako da ih se zarotira oko točke na ekvatoru do presjeka s meridijanom. U praktičnoj konstrukciji može se krug R i ekvator crtati odvojeno, a elemente prenositi na kartu. Slika 28. Gnomonska ekvatorska projekcija 32Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  33. 33. GNOMONSKA HORIZONTSKA PROJEKCIJA Karte gnomonske horizontske projekcije koriste se za iste svrhe kao i karte gnomonske ekvatorske projekcije, tj. za prikazivanje oceana i prebacivanje točaka ortodrome na Merkatorovu kartu. Za konstrukciju karte gnomonske horizontske projekcije koriste se opće formule gnomonskih projekcija: R  (coso  sin   sin o  cos   cos  ) x sin o  sin   coso  cos   cos  R  cos   sin  y sin o  sin   coso  cos   cos  Grafička konstrukcija moguća je na sljedeći način (slika 29.): - U točki O nacrta se četvrtina kružnice radijusa R (slika 29. desno-dijagram). Ucrtana zraka kuta φo siječe kružnicu u točki T kroz koju se povuče okomica. Pravac kroz točke E i P je dodirni meridijan projekcije. Dužina EP se prenese na kartu i dobivena je točka pola P (slika 29. lijevo-karta). - U točki E (dijagram) se diže okomica, koja se zatim siječe zrakama iz točke O pod kutem Δφ. Razmaci EN su i razmaci EN na karti. Spajanjem točaka P i N na karti se dobiju meridijani. - Za konstrukciju paralela dužine ON na dijagramu se šestarom spuste na produženi pravac OE i dobiju se točke N koje se potom spajaju sa točkom P (dijagram). Točke presjeka pravaca PN i zraka Δφ iz točke O daju točke presjeka paralela i meridijana na karti koje se prenose od točke P( primjer točke A i prijenos PA s dijagrama na kartu). - Paralele s druge strane ekvatora konstruiraju se na isti način, tako da se zrake Δφ nacrtaju u drugu stranu od pravca OE (primjer točke B) Slika 29. Gnomonska horizontska projekcija 33Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  34. 34. STEREOGRAFSKA POLARNA PROJEKCIJA Karta polarne stereografske projekcije koristi se u navigaciji za prikazivanje položaja zvijezda i sazviježđa, jer je na njoj moguće prikazati znatno veći broj zvijezda nego u polarnoj gnomonskoj projekciji. Ako se u opću formulu za stereografske projekcije uvrsti φo=90°, dobiva se : R  cos   cos  R  cos   sin  x y 1  sin  1  sin  Kako su meridijani pravci koji se zrakasto šire iz pola pod kutom Δλ, a paralele kružnice sa središtem u polu, jednostavnije je izračunati radijus paralele:   rp  x 2  y 2  R  tg  45    2 Grafička konstrukcija karte stereografske polarne projekcije radi se na sljedeći način: - nacrta se kružnica radijusa R,  - iz točke Q (slika 30.) povuku se zrake pod kutom do y osi, a kroz dobivene točke 2 prolaze kružnice paralela. Slika 30. Stereografska polarna projekcija 34Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  35. 35. STEREOGRAFSKA EKVATORSKA PROJEKCIJA Karta stereografske ekvatorske projekcije koristi se u navigaciji pretežno za prijelaz s jednog na drugi koordinatni sustav nebeske sfere i za prikazivanje nebeskih tijela, odnosno indentifikaciju zvijezda. Ako se u opću formulu za stereografske projekcije uvrsti φo=0°, dobiva se: R  sin  R  cos   sin  x y 1  cos  cos  1  cos   cos  Paralele i meridijani su dijelovi kružnica, osim dodirnog meridijana i ekvatora, koji su prave linije. Kako točke x i y padaju na kružnicu, pogodnije je izračunati središta kružnica i njihove radijuse. Iz jednadžbe kružnice oblika: ( x  p) 2  ( y  q ) 2  r 2 (p i q - koordinate središta kružnica, r - radijus kružnica), odnosno ( x  R  cos ec ) 2  y 2  ( R  ctg ) 2 slijedi: p  R  cos ec , q = 0, r = R∙ctgφ Jednadžba meridijana: x  ( y  R  ctg ) 2  ( R  cos ec ) 2 2 slijedi: p = 0, q = -R∙ctgΔλ, r = R·cosecΔλ Grafička konstrukcija karte izvodi se na sljedeći način (slika 31.): - Iz koordinatnog početka ucrta se kružnica radijusa R. - Konstrukcija paralela: iz koordinatnog početka ucrtaju se kutovi φ do ucrtane kružnice, kroz dobivene točke prolaze paralele. Okomice u dobivenim točkama sijeku x os u središtima tih kružnica. - Konstrukcija meridijana, u točki pola na x osi ucrtaju se zrake pod kutom Δλ do y osi. Dobivena su središta meridijanskih kružnica koje sva prolaze kroz polove. Slika 31. Stereografska ekvatorska projekcija 35Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  36. 36. STEREOGRAFSKA HORIZONTSKA PROJEKCIJA Za konstrukciju karte stereografske horizontske projekcije koriste se opće formule stereografskih projekcija: R  (coso  sin   sin o  cos   cos  ) x 1  (sin o  sin   coso  cos  cos  ) R  cos   sin  y 1  (sin o  sin   coso  cos  cos  ) Kako točke izračunate po gore navedenim formulama padaju na kružnice, pogodnije je paralele i meridijane izraziti u obliku jednadžbe kružnica. Za paralele: 2 2  R  cos o   R  cos  iz jednadžbe  x     y2     sin o  sin   slijedi   sin o  sin     R  cos o R  cos p , q=0, r sin o  sin  sin o  sin  Za meridijane: iz jednadžbe ( x  R  tg 0) 2  ( y  R  cos ec 0  ctg ) 2  ( R  sec  0  cos ec ) 2 slijedi p   R  tgo , q   R  cos eco  ctg , r  R  sec o  cos ec Grafička konstrukcija karte stereografske horizontske projekcije (slika 32.): - Ucrta se kružnica radijusa R/2. - Na glavni projekcioni zrak QZ (y os projekcije) povuče se okomica kroz središte kružnice koja predstavlja ravninu projekcije. - Pod kutom φo nacrta se ekvator i okomito zemaljska os Pn i Ps. Kružnica se podijeli na dijelove Δφ. - Kroz točki Zo povuče se pravac T paralelno s dodirnom ravninom na koji se projeciraju paralele iz točke Q, a dobivene točke na pravcu obilježe se s φ. - Paralelno s tangentom T na rastojanju nešto većem od R ucrta se dodirni meridijan (x os). - Sa središtem u koordinatnom početku ucrta se kružnica radijusa R, to je okvir karte. - Paralelnim zracima od tangente T, iste φ i istog predznaka, dobiju se na x osi krajnje točke paralela, a njihova polovina je središte oko kojeg se opisuju odgovarajuće paralele. - Projekcije polova se prenesu na os x, kroz dobivene točke moraju proći svi meridijani. - Iz projekcije pola P ucrtaju se zraci pod kutom Δλ do pravca K, dobivena su središta meridijanskih lukova. 36Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  37. 37. Slika 32. Stereografska horizontska projekcija Slika 33. Ortografska projekcija 37Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  38. 38. d) Konusne projekcije Konusne (stožaste) projekcije nastaju kada se površina Zemlje projecira na plašt konusa, odnosno na konus koji dotiče Zemlju po jednoj paraleli ili je siječe po dvije paralele. Ovisno o položaja osi konusa prema osi Zemlje konusne projekcije mogu biti: prave, poprečne i kose. Zbog jednostavnosti konstrukcije najviše se upotrebljavaju prave konusne projekcije. Jedna od njih je Lambertova konusna projekcija (slika 34.). Kod ove projekcije meridijani su pravci koji konvergiraju prema polu, a paralele koncentrične kružnice kojima je središte u polu. Meridijani i paralele sijeku se pod pravim kutom, kao i na sferi, pa je ova karta konformna (isti kutovi na karti kao i u prirodi). Deformacija karte je neznatna (u području između dodirnih paralela, odnosno u njihovoj blizini). Pravac na karti blizak je ortodromi, a ne udaljava se mnogo ni od loksodrome, koja je prikazana kao blaga kriva crta. Kurs i udaljenost mogu se mjeriti izravno na karti. Udaljenost se mjeri na skali širine (meridijan) ili na skali duljine posebno ucrtanoj na karti, dok se za mjerenje kutova koristi navigacijski trokut. a - prave (uspravne) b - poprečne c - kose Slika 34. Konusne projekcije (prave, poprečne kose) i Lambertova konusna projekcija Slika 35. Karta konusna projekcije 38Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
  39. 39. 2.3. Elektoničke karte Elektroničke navigacijske karte (ENC) su se pojavile kao nova generacija pomagala u navigaciji. Elektroničke navigacijske karte standardizirane su po formatu i sadržaju, redovito u izdanju nacionalnih hidrografskih instituta. Sadrže podatke kao i papirnate navigacijske karte, ali mogu sadržavati i dopunske informativne podatke. Dvije osnovne vrste elektronskih navigacijskih karata su: - rasterske, - vektorske. a) Rasterska karte - je u osnovi digitalni preslik papirnate karta. b) Vektorska karta - je mnogo složenija u odnosu na rastersku kartu. Vektorski podaci su podaci kod kojih se objekti i struktura unose i pohranjuju posebno. Pohranjivanje je forma točaka, linija ili polja. Svaka struktura je definirana od serije geografskih koordinata koje su u jednom referentnom sustavu (WGS-84) skupa sa stvarima koje definiraju njegove značajke. Iako je izravan preslik pairnate karte jednostavniji i jeftiniji, on ne može pružiti mogućnosti koje pruža sustav sa svim elementima karte učitanim i pohranjenim posebno. Dobar primjer je kada brod dolazi u luku koja je nepoznata posadi. Ime luke, zemljopisna širina i dužina, te mreža meridijana i paralela nisu potrebni da budu prikazani na ekranu (dobiveni su prije uplovljenja), a pri manevriranju samo ometaju časnika u čitanju podataka koji su u tom trenutku važni (npr. granice plovnog kanala, položaj plutača i sl.). Kod vektorske karte ovi nepotrebni podaci lako se mogu ukloniti. Prednost raster karata: olakšano prebacivanje papirnatih karata u digitalan zapis (međutim otežano ažuriranje podatana); podaci dostupni za velik broj karata; lakša, brža i jeftinija izrada baze podataka; prikaz na ekranu vrlo sličan papirnatoj karti; kratko vrijeme učenja i privikavanja na upotrebu. Prednost vektorskih karata: korištenje geodetskog sustava WGS - 84 na kojeg se oslanja i GPS sustav; informacije u bazi podataka se lako nadopunjuju; suvišne kartografski podaci se lako uklanjaju; mogućnost postavljanja različitih alarma tijekom plovidbe; lako mijenjanje mjerila karte; jednostavno ažuriranje karte; mogućnost jednostavnog spajanja s drugim elektroničkim sustavima i uređajima, itd. Najveći nedostatak ovih karata teža, sporija i skuplja izrada, kao i postojanje karata sumnjivog podrijetla i kvalitete (koji nisu izdani od hidrografskih instituta). Postoje više načina prikaza, odnosno uporabe elektroničkih navigacijskih karata (samostalno ili u kombinaciji s drugim uređajima i sustavima). Primjeri takvih skupina uređaja (sustava) su:  GPS i Chart plotteri,  ECS (Electronic Chart System) - sustav za prikaz elektronskih karata,  ECDIS (Electronic Chart Display and Information System),  IBS (Integrated Bridge System - Integrirani brodski sustav), itd. Electronic Chart Display Information System – ECDIS ECDIS je cjeloviti sustav temeljen na vektorskoj karti, uglavnom namjenjen velikim brodovima. To nije jednostavna reprodukcija papirnate karte na ekranu, već kao što i ime govori realni sustav za prikazivanje različitih informacija o brodu i plovidbi (kurs, brzina, pozicija, dubina, itd.). Prikaz ovih informacija omogućuje povezanost više različitih 39Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

×