• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Método dos mínimos quadrados
 

Método dos mínimos quadrados

on

  • 6,482 views

 

Statistics

Views

Total Views
6,482
Views on SlideShare
5,669
Embed Views
813

Actions

Likes
3
Downloads
0
Comments
0

5 Embeds 813

http://kleberjacinto.blogspot.com.br 777
http://kleberjacinto.blogspot.com 33
http://kleberjacinto.blogspot.fr 1
http://kleberjacinto.blogspot.ch 1
http://feeds.feedburner.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

CC Attribution-NonCommercial-ShareAlike LicenseCC Attribution-NonCommercial-ShareAlike LicenseCC Attribution-NonCommercial-ShareAlike License

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Método dos mínimos quadrados Método dos mínimos quadrados Presentation Transcript

    • Cálculo NuméricoAproximação de funçõesMétodo dos mínimos quadradosKleber JacintoEng Eletricista – Mestre em Ciência da computação08/05/131
    • Método dos mínimos quadrados08/05/132Caso discreto ou Aproximação LinearOnde qtd é o número de valores da amostra, F(x) a função“desconhecida”, e a função de aproximação será
    • Método dos mínimos quadrados08/05/133Caso discreto ou Aproximação LinearExemplo 1: Num experimento foram feitas 5 amostras com osrespectivos valores. Qual a função linear que melhorrepresenta os dados?x 0 1 2 3 4F(x) 0.98 -3,01 -6,99 -11,01 -15
    • Método dos mínimos quadrados08/05/134Caso discreto ou Aproximação LinearExemplo 1 – Resolução:Qtd é igual a cinco pois temos cinco amostras. Devemosobter os valores dos somatórios.
    • Método dos mínimos quadrados08/05/135Caso discreto ou Aproximação LinearExemplo 1 – Resolução:xi F(xi) xi2F(xi). xi0 0,98 0 0,001 -3,01 1 -3,012 -6,99 4 -13,983 -11,01 9 -33,034 -15,00 16 -60,00Σ 10 35,03 30 -110,02
    • Método dos mínimos quadrados08/05/136Caso discreto ou Aproximação LinearExemplo 1 – Resolução:Solucionando o sistema:a1=-3,9960 e a2=0,9860Então:g(x) = -3,9960.x + 0,9860Se desejássemos prever o valor da décima amostra,teríamos:g(10) = -3,9960.10+0,0960 = -39,864
    • Método dos mínimos quadrados08/05/137Aproximação por polinômio de 2º GrauOnde qtd é o número de valores da amostra, F(x) a função“desconhecida”, e a função de aproximação será
    • Método dos mínimos quadrados08/05/138Caso discreto ou Aproximação LinearExemplo 2: Num experimento foram feitas 6 amostras com osrespectivos valores. Qual o polinômio de segundo grau quemelhor representa os dados?x -2 -1 0 1 2 3F(x) 19,01 3,99 -1,00 4,01 18,99 45,00
    • Método dos mínimos quadrados08/05/139Caso discreto ou Aproximação LinearExemplo 2 – Resolução:Qtd é igual a 6 pois temos seis amostras. Devemos obter osvalores dos somatórios.
    • Método dos mínimos quadrados08/05/1310Caso discreto ou Aproximação LinearExemplo 1 – Resolução:xi xi2xi3xi4F(xi) F(xi).xi F(xi).xi2-2 4 -8 16 19,01 -38,02 76,04-1 1 -1 1 3,99 -3,99 3,990 0 0 0 -1,00 0,00 0,001 1 1 1 4,01 4,01 4,012 4 8 16 18,99 37,98 75,963 9 27 81 45,00 135,00 405,00Σ 3 19 27 115 90,00 134,98 565,00
    • Método dos mínimos quadrados08/05/1311Caso discreto ou Aproximação LinearExemplo 2 – Resolução:Solucionando o sistema:a1 = 5,0893 , a2 = 0,0515 e a3 = -1,1403Então:g(x) = 5,0893.x2+ 0,0515.x -1,1403
    • Exemplos adaptados do livroCálculo Numérico: Aprendizagem Com Apoiode SoftwareSelma ArenalesArtur Darezzo08/05/13 12