Cálculo Numérico - Introdução

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Cálculo Numérico
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Cálculo Numérico - Introdução

  1. 1. Cálculo Numérico Apresentação e motivações Kleber Jacinto Eng Eletricista – Esp Em Informática – Msc Ciência da Computação 08/09/131
  2. 2. O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos. Esses métodos são principalmente aplicados a problemas cuja solução analítica ou algébrica é complexa ou inexiste. Estes métodos normalmente conduzem a soluções aproximadas ou que possuem algum erro associado. . 08/09/132 Cálculo Numérico Apresentação
  3. 3. São utilizados para solução de problemas que tem soluções exatas e analíticas mas que quando aumentam de escala tornam-se difíceis ou impossíveis de serem solucionados: Ex: Sistemas de equações lineares 08/09/133 Cálculo Numérico Aplicações
  4. 4. Também são úteis com problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente). Ex: • não tem primitiva em forma simples; • não pode ser resolvido analiticamente; • equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares. 08/09/134 ∫ dxex2 22 tyy +=′ Cálculo Numérico Aplicações
  5. 5. Na engenharia, são várias as motivações para seu uso: • Ganho de tempo: solucionar em curto espaço de tempo problemas que tomariam muito tempo para serem solucionados • Economia de recursos: não ocupar engenheiros e outros recursos na construção de soluções • Simplificar problemas complexos: com a modelagem adequada, problemas mais simples, ou de simples soluções podem corresponder a problemas mais complexos, mantida a qualidade da resposta. 08/09/135 Cálculo Numérico Aplicações
  6. 6. Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas. Com determinadas condições de contorno, em problemas simples ou em situações específicas, pode-se obter respostas exatas. Isto é um fato desejado, mas nunca será o objetivo do cálculo numérico. Somente são solucionáveis numericamente problemas que podem ser modelados matematicamente, portanto deve- se conhecer a natureza do problema antes de encontrar as soluções. 08/09/136 Cálculo Numérico Limitações
  7. 7. Em problemas baseados em dados reais, dados medidos ou obtidos por instrumentos sujeitos à imprecisão humana, estes dados jamais serão exatos. Uma medida física deve ser sempre tomada não como um número único e extremamente preciso, mas como um intervalo, um conjunto de valores dentro de um certo limite de tolerância. Assim o cálculo numérico não falha em possuir erros, mas reflete com mais fidelidade a realidade. 08/09/137 Cálculo Numérico Limitações
  8. 8. 08/09/138 Cálculo Numérico Fluxo de uso Entender o ProblemaEntender o Problema Modelar o ProblemaModelar o Problema Implementar o modeloImplementar o modelo Encontrar a SoluçãoEncontrar a Solução

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