Cálculo Numérico - Erro

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Conhecer a definição de erro nos mermite mensurá-lo corretamente e compreender seu impacto sobre os processo físico e suas representações matemáticas

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Cálculo Numérico - Erro

  1. 1. Cálculo Numérico Erro Kleber Jacinto Eng Eletricista – Esp Em Informática – Msc Ciência da Computação 08/09/131
  2. 2. O que é erro? O que é falha? O que é defeito? São sinônimos? São “coisas” distintas? 08/09/132 Erro Definições
  3. 3. 08/09/133 Erro Definições Falha Universo Físico Erro Universo dos Dados Defeito Universo da Percepção
  4. 4. Sim são “coisas” diferentes!!! São diferentes porque são visões distintas de um mesmo fato. São conceitos que podem estar relacionados, mas não obrigatoriamente. Nem sempre estão todos presentes. Dependem do conhecimento das pessoas envolvidas 08/09/134 Erro Definições
  5. 5. Exemplo: Você está viajando de carro. Após 30mim o carro simplesmente para. Defeito: O carro parou! É tudo o que o motorista pode PERCEBER. Não há como perceber os motivos, mas as consequencias Erro: não se aplica neste caso. Falha: Detectada apenas pelo mecânico (ele tem conhecimento para isso!): gasolina de baixa qualidade 08/09/135 Erro Exemplos
  6. 6. Exemplo: Você é um esportista, atirador de precisão, treinando para as olimpíadas. Observa o alvo, mira, atira e... Não acerta!!!! Defeito: O tiro não atingiu o alvo... Todos os espectadores podem PERCEBER mesmo não sendo um atirador profissional. Erro: Você não considerou a mudança no vento. Com dados divergentes, seria impossível acertar o alvo. Falha: Pequenas diferenças de pólvora em cada projétil, lubrificação da arma e outros fatores físicos dificultam a precisão do tiro. 08/09/136 Erro Exemplos
  7. 7. Exemplo: Você acaba de comprar uma TV de 42” e chama um amigo para ver a novidade. Ao ligar você julga que a imagem deveria ser melhor, mas seu amigo tem certeza de que tudo está perfeito. Defeito: Você tinha uma expectativa acerca da imagem e pode PERCEBER diferenças de cor e nitidez. Seu amigo acostumado com sua pequena tela de 24” não entende, ou não percebe, os motivos de suas reclamações! Erro: Você não leu o manual de instruções e não configurou a TV da forma apropriada. Sem informações coerentes, dados corretos, não pode tirar o máximo proveito. Falha: não há falhas o equipamento está perfeito! 08/09/137 Erro Exemplos
  8. 8. No modelo Nos dados Nos resultados parciais Nos resultados finais Na representação Na manipulação de valores e fatos 08/09/138 Erro Origens
  9. 9. Erro é a diferença entre a resposta exata e a resposta obtida 08/09/139 Erro Definição Matemática
  10. 10. Nem sempre é algo indesejado! É inevitável! É administrável, se conhecido... Quanto menor o erro, mais próximo estaremos do resultado ideal! 08/09/1310 Erro Características importantes
  11. 11. 08/09/1311 Erro Tipos de Erro Erro Absoluto Erro Relativo Ea=R-R’ Er=(R-R’)/R' Ea – Erro Absoluto Er – Erro Relativo R – Resposta exata R’ – Resposta Obtida
  12. 12. A=3467,255 => int(A)=3467 B=10,255 => int(B)=10 EaA= 3467,255 - 3467 = 0,255 EaB= 10,255 - 10 = 0,255 ErA= (3467,255 – 3467)/3467 = 0,00007355 ErB= (10,255 – 10)/10 = 0,0255 08/09/1312 Erro Impacto dos Erros Mesmo erro Absoluto Erro Relativo bem diferente
  13. 13. Uma vez que quase nunca temos a resposta (R) de um problema conhecida (se conhecêssemos, não seria um problema!), é impossível estabelecer o valor exato de Erro. Solução: estabelecer a margem máxima de erro ou margem de tolerância (ε). O erro deve estar sempre dentro deste intervalo; |Er|<ε 08/09/1313 Erro Inexatidão ou indefinição do erro

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