Funciones Logaritmicas Y Exponenciales

28,140 views

Published on

calculo

Published in: Travel, Business
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
28,140
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
65
Actions
Shares
0
Downloads
138
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Funciones Logaritmicas Y Exponenciales

  1. 1. DERIVACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS<br />CAPÍTULO 5<br />
  2. 2. Funciónlogaritmo natural<br />Propiedades:<br />
  3. 3. Funciónexponencial<br />Propiedades:<br />
  4. 4. Derivada de funciónlogaritmo natural<br />Reglas de derivación:<br />
  5. 5. Derivada de funciónexponencial<br />Reglas de derivación:<br />
  6. 6. DERIVACIÓN DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS<br />
  7. 7. Funcioneshiperbólicas<br />Definición: combinación de ex y e-x.<br />Seno hiperbólico: Senh<br />Cosenohiperbólico: Cosh<br />
  8. 8. Reglas de derivación:<br />
  9. 9. APLICACIONES DE LA DERIVADA <br />
  10. 10. Funciones crecientes <br />En un intervalosi: <br />u&lt; v  f(u) &lt; f(v)<br />Si f’espostivaentoncesescreciente en dichointervalo.<br />Funciones decrecientes :<br />En un intervalosi: <br />u&lt; v  f(u) &gt; f(v)<br />Si f’esnegativoentoncesesdecreciente en dichointervalo.<br />
  11. 11. Máximos y mínimos relativos:<br />La funciónf tiene un máximorelativo en x0si f(x0) &gt; f(x) para x en un intervaloabiertoquecontenga a x0.<br />La funciónftiene un mínimorelativoen x0si f(x0) &lt; f(x) para x en un intervaloabiertoquecontenga a x0.<br />Criterio de la primera derivada: f’(x0)=0<br />Caso {+, -}: Si f’ (+) en un intervaloabiertojusto a la izquierda de x0 y f’(-) en un intervaloabiertojusto a la derecha de x0, entoncesf tiene un máximorelativo en x0.<br />Caso{+, -} : Si f’(-) en un intervaloabiertojusto a la izquierda de x0 y f’(+) en un intervaloabiertojusto a la derecha de x0, entoncesf tiene un mínimorelativoen x0.<br />Caso{+, +} y {-, -}: Si f’tiene el mismosigno en intervalosabiertosjusto a la izquierday justoa la derecha de x0, entoncesf no tieneun máximoni un mínimorelativo en x0.<br />
  12. 12. Máximos y mínimos absolutos:<br /> Un máximoabsoluto de unafunciónf en un conjunto S ocurre en x0 en S sif(x) ≤ f(x0) paratodo x en S.<br /> Un mínimoabsoluto de unafunciónf en un conjunto S ocurre en x0 en S sif(x) ≥ f(x0) paratodo x en S.<br />Números críticos:<br />Un número x0 en el dominio de ftalquef’(x0) = 0 o f’(x0) no estédefinido se llama un númerocrítico de f.<br />Criterio de la segunda derivada. <br />Se asumequef’(x0) = 0 y quef(x0) existe, de maneraque:<br /> Si f’’(x0) x&lt; 0 entoncesf tiene un máximorelativo en x0;<br /> Si f’’(x0) x&gt; 0 entoncesf tiene un máximorelativo en x0; <br /> Si f’’(x0) x= 0 entonces se ignoraquepasa en x0;<br />

×