Derivada Implicita

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Derivada Implicita

  1. 1. DERIVACIÓN IMPLÍCITA<br />CAPÍTULO 3<br />
  2. 2. Funciones:<br />Implícita<br />Explícita<br />Estrategias de la derivaciónimplícita:<br />Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a x<br />Agrupartodos los términos en queaparezcandy/dx, al ladoizquierdo de la ecuación y pasartodos los demás a la derecha.<br />Factorizardy/dx del ladoizquierdo de la ecuación<br />Despejardy/dx<br />
  3. 3. Derivación con respecto a x:<br />Las variables coinciden:<br />En estecasoaplicartodaslasreglas de la derivaciónqueya se hanestudiado.<br />Las variables no coinciden: <br />En estecasoaplicar la regla de la cadena<br />
  4. 4. Aplicaciones de la derivaciónimplícita:<br />Cálculo de la pendiente de unagráfica<br />Determinación de la recta tangente a unagráfica<br />
  5. 5. RECTAS TANGENTES Y NORMALES<br />CAPÍTULO 4<br />
  6. 6. Recta tangente:<br />La pendientem de la recta tangente a la función f(x) es:<br />Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) esm=0, entonces la gráficatieneunatangente horizontal en esepunto.<br />Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) esm=∞, entonces la gráficatieneunatangente vertical en esepunto.<br />Ecuación de la recta tangente en el punto:<br />
  7. 7. Recta normal:<br />A unagráfica f(x) en uno de suspuntos (x, y) es la recta quepasaporesepunto perpendicular a la tangente en esepunto .<br />Rectasperpendiculares: <br />Rectasparalelas:<br />Ecuación de la recta normal (conociendo la pendientem de la recta tangente):<br />
  8. 8. Ángulos de intersección:<br />De dos curvas, son los ángulosformadosporlasrectastangentes a lascurvas en supunto de intersección.<br />Se resuelvenlasecuaciones de lascurvassimultáneamenteparahallar los puntos de intersección<br />Se hallanlaspendiente m1 y m2 de lasrectastangentes a las dos curvas en cadapunto de intersección.<br />Si m1 y m2 el ángulo de intersecciónes 0°, y si m1 = -1/m2 el ángulo de intersecciónes 90°. Casocontrario el ángulo de intersecciónφpuedehallarse a partir:<br />

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