S4P) La molécula de CO hace una transición del estado rotacional J ≡ 1 a J ≡2 cuando absorbe un fotón de 2,30 x 1011 Hz. E...
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S4P) Si la constante de fuerza efectiva de una molécula de HCl vibrante es k =480 N/m estime la diferencia de energía entr...
S4P) Determine la expresión para la energía cohesiva iónica del sólido iónico,      dada por,                             ...
S4P) Muestre que las Es de los estados electrónicos de un e- en un cubo de     lado L están dadas por,                    ...
S4P) Muestre que la función g(E), función densidad de estados, esta dada por,                                      8 2π m...
8 2π m3/ 2 L3 E1/ 2         ≡                       dE                   h3                                  nº de estado...
S4P) Muestre que la energía promedio de un e- de conducción en un metal a 0           3      K es EF .           5SOLUCION...
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Pd cap 5

  1. 1. S4P) La molécula de CO hace una transición del estado rotacional J ≡ 1 a J ≡2 cuando absorbe un fotón de 2,30 x 1011 Hz. Encuentre el momento de inerciade esta molécula.SOLUCION: h2∆E ≡ × 2 ≡ hν 2 4π 2 I h 6, 63 × 10 −34→I ≡ ≡ 2 10−45 2π ν 2π × 2,3 × 10 2 11I ≡ 1, 46 ×10−46¿Que importancia tiene este compuesto en el calentamiento global?...¿Que importancia tiene este compuesto en el efecto invernadero?...
  2. 2. S4P) La molécula de HCl se excita hasta su primer nivel de energía rotacional,correspondiente a J = 1. Si la distancia entre sus núcleos es de 0,1275 nm¿Cuál es la velocidad de la molécula alrededor de su centro de masa?SOLUCION:HCl h2Erot ≡ ( J + 1) J ; J ≡ 0,1, 2K 2I 1 2 mm ≡ Iw , I ≡ µ r 2 , µ ≡ 1 2 , r : distancia interatómica ( H-Cl ) 2 m1 + m2 h →w≡ J ( J + 1) Rad/s I 2h Si J ≡ 1 → w ≡ 2π I ( 1, 0078) ( 34,9689 ) ×1, 66 ×10−27 × 0,1275 ×10−9 2 →I ≡ { 1, 0078 + 34,9689} ( ) 144444 2444444 4 3 µ ≡1,6261×10−27 kg I ≡ 26 × 10−48 kg m 2 6, 63 × 10−34 2→w≡ ≡ 5, 7 ×1012 2π × 26 × 10 −48w ≡ 5, 7 ×1012 rad/s¿Que importancia tiene este compuesto en la lluvia acida?...
  3. 3. S4P) Si la constante de fuerza efectiva de una molécula de HCl vibrante es k =480 N/m estime la diferencia de energía entre el estado base y el primer nivelvibratorio.SOLUCION:HCl . k ≡ 480  1Evib ≡  v +  hν ; v ≡ 0,1, 2K  2 1 k 1 1 1ν≡ , ≡ + ← mH ≡ 1, 0078u , mCl ≡ 34,9689u 2π µ µ mH mCl h k 6, 63 × 10−34 480→ ∆Evib ≡ Evib1 − Evib 0 ≡ ≡ ≡ 57,33 ×10−21 J 2π µ 2π 1, 6261×10 −27∆Evib ≡ 0,358 eV¿Que importancia tiene este compuesto con respecto a la generación delluvia acida por relámpagos?...
  4. 4. S4P) Determine la expresión para la energía cohesiva iónica del sólido iónico, dada por, e2  1 U 0 ≡ −α ke 1 −  . r0  m SOLUCION:De la expresión de la energía potencial total para el sólido iónico, α ke e 2 B U total ≡− + m r rDerivándola en r,dU total e 2 mB ≡ α ke 2 − m +1 ≡ 0 dr r r  1 e 2 mB  α ke 2 − m  ≡ 02  14244  4r r3   e 2 mBα ke − → r ≡ r0 r2 rm e2 B B 1  α ke e 2 U 0 ≡ −α ke + , ≡   r 2 r0m r0m m  r0  e 2 1  α ke e 2 U 0 ≡ −α ke +   r0 m  r0  α ke e 2 1  α k e2  1 U0 ≡  − 1 ≡ − e 1 −  r0 m  r0  m  α ke e 2  1 U0 ≡ − 1 −  r0  m 
  5. 5. S4P) Muestre que las Es de los estados electrónicos de un e- en un cubo de lado L están dadas por,  h 2π 2  2 E ( nx , n y , nz ) ≡   { nx + n y + nz } 2 2  2mL2 SOLUCION:De la ecuación de Schroedinger tridimensional, 2mE∇ 2ψ ≡ − ψ h2 ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ  2mE 2 + 2 + 2 ≡− 2 ψ ∂x ∂y ∂z  hLa solución para el caso tridimensional nos conduce a la siguiente ecuación,ψ ( r ) ≡ ψ ( x, y, z ) ≡ Asen ( k x x ) sen ( k y y ) sen ( k z z ) rla cual al ser reemplazada en la ecuación anterior produce, 2mE− { k x2 + k y + k z2 } ψ ≡ − 2 ψ h2 2mE π→ k x2 + k y + k z2 ≡ 2 2 ←k ≡ n h L h 2  π   π   π   2 2 2  →E≡  n x  +  n y  +  n z   2 m  L   L   L      h 2π 2  2 2 { x E ( nx , n y , nz ) ≡  n + n y + nz2 } 2  2mL 
  6. 6. S4P) Muestre que la función g(E), función densidad de estados, esta dada por,  8 2π m3/ 2   g ( E ) ≡ CE1/ 2 , C ≡  3 .   h  SOLUCION: Asumiendo un espacio de ns para asociar el numero de estadoscon las energias, nz Vn ≡ 1 ny nxn : número de estados accesibles 1 4 n ≡ 2 ×  × π rn3  , rn2 ≡ nx + ny + nz2 2 2 8 3  1n ≡ π rn3 Kα 3 h2 h2 2E ≡ ( nx , n y , n z ) ≡ { nx + ny + nz } ≡ 8mL2 rn K β 2 2 2 8mL2De α ∧ β : 3/ 2 1  8mL2  1 m3/ 2 L3 3/ 2n ≡ π × 2  E 3/ 2 ≡ π ×16 2 × E Kγ 3  h  3 h3 1 m3/ 2 L3 3De γ : dn ≡ π × 16 2 × × E1/ 2 dE 3 h3 2
  7. 7. 8 2π m3/ 2 L3 E1/ 2 ≡ dE h3  nº de estados accesibles 1 dn 8 2π m3/ 2 1/ 2 g ( E) ≡ ≡≡ E  por unidad de volumen, V dE h3 con E entre E ∧ E+ dE!  s
  8. 8. S4P) Muestre que la energía promedio de un e- de conducción en un metal a 0 3 K es EF . 5SOLUCION: Calculamos la energía total de los n electrones de conducción delmetal,   3 2 EF EF 2 1ET ≡ ∫ ECE dE ≡ C ∫ 1/ 2 E dE ≡C × × EF ≡ × EF × 2CEF  3/ 2 5/ 2 0 0 5 5 {  3n    1ET ≡ × EF × 3n 5 ET 3 E ≡ ≡ EF n 5

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