85 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่12_ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล2
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

85 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่12_ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล2

on

  • 1,750 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,750
Views on SlideShare
1,750
Embed Views
0

Actions

Likes
2
Downloads
55
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

85 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่12_ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล2 85 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่12_ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล2 Document Transcript

  • คูมือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร เรื่อง สถิติและการวิเคราะหขอมูล (เนือหาตอนที่ 12) ้ ความสัมพันธระหวางขอมูล 2 โดย ผูชวยศาสตราจารย ดร.ณัฐกาญจน ใจดี สื่อการสอนชุดนี้ เปนความรวมมือระหวาง คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย กับสํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) กระทรวงศึกษาธิการ
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย สื่อการสอน เรื่อง สถิติและการวิเคราะหขอมูล สื่อการสอน เรื่อง สถิติและการวิเคราะหขอมูล มีจํานวนตอนทั้งหมดรวม 27 ตอนซึ่งประกอบดวย1. บทนํา เรื่อง สถิติและการวิเคราะหขอมูล2. เนื้อหาตอนที่ 1 บทนํา (เนื้อหา) - ความหมายของสถิติ - ขอมูลและการนําเสนอขอมูล - การสํารวจความคิดเห็น3. เนื้อหาตอนที่ 2 แนวโนมเขาสูสวนกลาง 1 - คากลางของขอมูล4. เนื้อหาตอนที่ 3 แนวโนมเขาสูสวนกลาง 2 - แนวโนมเขาสูสวนกลาง5. เนื้อหาตอนที่ 4 แนวโนมเขาสูสวนกลาง 3 - คาเฉลี่ยเลขคณิต - มัธยฐาน - ฐานนิยม - คาเฉลี่ยเรขาคณิต - คากลางฮารโมนิก6. เนื้อหาตอนที่ 5 การกระจายของขอมูล - ตําแหนงของขอมูล7. เนื้อหาตอนที่ 6 การกระจายสัมบูรณ 1 - การกระจายสัมบูรณและการกระจายสัมพัทธ - พิสัย (ขอมูลไมแจกแจงความถี่) - สวนเบี่ยงเบนควอไทล (ขอมูลไมแจกแจงความถี่) - สวนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ขอมูลไมแจกแจงความถี่)8. เนื้อหาตอนที่ 7 การกระจายสัมบูรณ 2 - สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ขอมูลไมแจกแจงความถี่) - ความแปรปรวน 1
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย 9. เนื้อหาตอนที่ 8 การกระจายสัมบูรณ 3 - พิสัย (ขอมูลแจกแจงความถี) ่ - สวนเบี่ยงเบนควอไทล (ขอมูลแจกแจงความถี่) - สวนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ขอมูลแจกแจงความถี) ่ - สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ขอมูลแจกแจงความถี่)10. เนื้อหาตอนที่ 9 การกระจายสัมพัทธ - สัมประสิทธพิสัย - สัมประสิทธของสวนเบี่ยงเบนควอไทล - สัมประสิทธของสวนเบี่ยงเบนเฉลี่ย - สัมประสิทธของความแปรผัน11. เนื้อหาตอนที่ 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกติ12. เนื้อหาตอนที่ 11 ความสัมพันธระหวางขอมูล 1 - ความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูล13. เนื้อหาตอนที่ 12 ความสัมพันธระหวางขอมูล 2 - ความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลา14. เนื้อหาตอนที่ 13 โปรแกรมการคํานวณทางสถิติ 1 - โปรแกรมการคํานวณทางสถิติ 115. เนื้อหาตอนที่ 14 โปรแกรมการคํานวณทางสถิติ 2 - โปรแกรมการคํานวณทางสถิติ 216. แบบฝกหัด (พื้นฐาน 1)17. แบบฝกหัด (พื้นฐาน 2)18. แบบฝกหัด (พื้นฐาน 3)19. แบบฝกหัด (พื้นฐาน 4)20. แบบฝกหัด (พื้นฐาน 5)21. แบบฝกหัด (ขันสูง) ้22. สื่อปฏิสัมพันธ เรื่อง การนําเสนอขอมูล23. สื่อปฏิสัมพันธ เรื่อง การวัดคากลางของขอมูล24. สื่อปฏิสัมพันธ เรื่อง การวัดการกระจายของขอมูล25. สื่อปฏิสัมพันธ เรื่อง การแจกแจงปกติ 2
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย26. สื่อปฏิสัมพันธ เรื่อง ความสัมพันธเชิงเสนตรง27. สื่อปฏิสัมพันธ เรื่อง ความสัมพันธเชิงพาราโบลาและความสัมพันธเชิงชี้กําลัง คณะผูจัดทําหวังเปนอยางยิ่งวา สื่อการสอนชุดนี้จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอนสําหรับ ครู และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใชสื่อชุดนี้รวมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร เรื่อง สถิติและการ วิเคราะหขอมูล นอกจากนี้หากทานสนใจสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตรในเรื่องอื่นๆที่คณะผูจัดทําได ดําเนินการไปแลว ทานสามารถดูชื่อเรื่อง และชื่อตอนไดจากรายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตรทั้งหมด ในตอนทายของคูมือฉบับนี้ 3
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัยเรื่อง สถิติและการวิเคราะหขอมูล (ความสัมพันธระหวางขอมูล 2)หมวด เนื้อหาตอนที่ 12 (12/14)หัวขอยอย ความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลาจุดประสงคการเรียนรู เพื่อใหผูเรียน 1. หาความสัมพันธระหวางขอมูลที่กราฟเปนเสนตรงของขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลาได 2. หาความสัมพันธระหวางขอมูลที่กราฟเปนพาราโบลาและเอกซโพเนนเชียลของขอมูล ที่อยูในรูปอนุกรมเวลาไดผลการเรียนรูที่คาดหวัง  ผูเรียนสามารถ 1. อธิบายความหมายและวิธีจัดกระทําของขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลาเพื่อใชในการแกปญหาได 2. อธิบายวิธีการหาและหาความสัมพันธระหวางขอมูลที่กราฟเปนเสนตรงของขอมูลที่อยูในรูป อนุกรมเวลาได 3. อธิบายวิธีการหาและหาความสัมพันธระหวางขอมูลที่กราฟเปนพาราโบลาและ เอกซโพเนนเชียลของขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลาได 4
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวางสํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เนื้อหาในสื่อการสอน เนื้อหาทั้งหมด 5
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัยความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลา 6
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลา ในสื่อการสอนตอนนี้ เราเริมดวยการใหความหมายของขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลา จากนั้นจึงทบทวน ่เรื่องความสัมพันธเชิงฟงกชนของขอมูลที่ไดศึกษาไปแลวในสื่อการสอนเรื่องสถิติและการวิเคราะหขอมูล ัเนื้อหาตอนที่ 11 ซึ่งแบงความสัมพันธดังกลาวเปน 2 ประเภทใหญ ๆ คือ 1. ความสัมพันธเชิงฟงกชันที่กราฟเปนเสนตรง 2. ความสัมพันธเชิงฟงกชันที่กราฟไมเปนเสนตรง 2.1 กราฟเปนพาราโบลา 2.2 กราฟเปนเอกซโพเนนเชียล โดยในสื่อการสอนตอนนี้ ยังคงศึกษาความสัมพันธทั้งหมดขางตน เพียงแตตัวแปรอิสระที่เราศึกษาในสื่อการสอนตอนนี้จะอยูในรูปของเวลา เชน เดือน ปพทธศักราช เปนตน ุ เพื่อความเขาใจยิ่งขึ้นจึงไดยกตัวอยางขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลา ดังนี้ 7
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย จากนั้นผูเรียนจะไดชมตัวอยางตอไปนี้ ซึ่งผูสอนอาจใหผูเรียนชวยกันคิดหาคําตอบกอน หลังจากที่ผูเรียนไดพยายามคิดหาคําตอบของตัวอยางขางตน อาจมีผูเรียนหลายคนพบปญหาในเรื่องของการคํานวณเนื่องจากตัวเลขคอนขางสูง จากนั้นผูสอนจึงใหผูเรียนชมสื่อการสอนซึ่งไดแนะนําวิธีการแกปญหาดังกลาว 8
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัยเมื่อผูเรียนไดชมตัวอยางขางตนจบแลว ผูสอนควรสรุปและใหขอสังเกตผูเรียนเพิ่มเติม ดังนี้ ti พ.ศ. แบบที่ 1 แบบที่ 2 2549 -2 0ผลตางเปน 1 2550 -1 1ผลตางเปน 1 2551 0 2ผลตางเปน 1 2552 1 3ผลตางเปน 1 2553 2 4 สมการความสัมพันธ y= ˆ 15 19 t+ y= ˆ 15 4 t+ 10 5 10 5ป พ.ศ. 2560 จะขายเครื่องจักร 15 y = (9) + ˆ 19 = 17.3 15 4 y = (11) + = 17.3 ˆ 10 5 10 5ไดประมาณ 9
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัยจากตารางจะพบวา1. ผลตางของปพ.ศ.ของขอมูลที่อยูติดกันจะมีคาเทากันทุกชวง(เทากับ 1) ดังนั้นการกําหนดคา ti เราจึง กําหนดใหผลตางของ ti ของขอมูลที่อยูติดกันมีคาเทากันทุกชวงเชนกัน2. ในการกําหนดคา ti แบบที่ 1 และแบบที่ 2 ทําใหไดสมการความสัมพันธที่แตกตางกัน แตคาประมาณที่โจทย  ตองการยังคงมีคาเทากัน ดังนั้นโจทยที่อยูในรูปอนุกรมเวลาสวนใหญจึงไมไดใหหาสมการความสัมพันธ เนื่องจากสมการที่ไดขึ้นอยูกับวิธีการกําหนดคา ti ของแตละบุคคล3. ในการหาคาคงตัว a และ b จากสมการ n n ∑ yi = a∑ ti + nb i =1 i =1 n n n ∑ ti yi = a∑ ti2 + b∑ ti i =1 i =1 i =1 n ถาเรากําหนดคา ti แบบที่ 1 จะทําให ∑ ti = 0 (เมื่อ n เปนจํานวนคี่) ซึ่งสงผลใหหาคาคงตัว a และ b ได i =1 จากสมการ n ∑y i =1 i = nb n n ∑ ti yi = a∑ ti2 i =1 i =1 ซึ่งหาไดงายและสะดวกยิ่งขึ้น ดังนัน ถาขอมูลที่กําหนดใหมีจํานวนชวงเวลาทีนํามาสรางความสัมพันธเปน  ้ ่ จํานวนคี่ เราจึงกําหนดคา ti แบบที่ 1 นันคือ ใหขอมูลตัวที่อยูตรงกลางมีคาเปน 0 และขอมูลตัวที่อยูถัดขึ้น ่ ไปกอนหนามีคาเปน -1, -2, -3, … ตามลําดับ และขอมูลที่อยูถัดลงมามีคาเปน 1, 2, 3, … ตามลําดับ สําหรับตัวอยางตอไปนี้ เปนตัวอยางทีจํานวนชวงเวลาเปนจํานวนคู ดังนั้นการกําหนดคา ti เพื่อให ่ n∑ti =1 i =0 สามารถทําไดโดย กําหนดใหสองชวงเวลาที่อยูตรงกลางมีคาเปน -1 และ 1 จากนันใหขอมูลตัวที่อยูถัด ้ขึ้นไปจาก -1 มีคาเปน -3, -5, -7, … ตามลําดับ ทํานองเดียวกัน กําหนดใหขอมูลตัวที่อยูถัดจาก 1 มีคาเปน 3, 5, 7, … ตามลําดับ 10
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย จากนั้นผูสอนอาจใหผเู รียนฝกทําตัวอยางตอไปนี้ตัวอยาง ขอมูลแสดงจํานวนประชากรของประเทศไทย ตั้งแตป พ.ศ. 2545 - 2551 พ.ศ. จํานวนประชากร (ลานคน) 2545 62.80 2546 63.08 2547 61.97 2548 62.42 2549 62.83 2550 63.04 2551 63.39จงใชความสัมพันธเชิงฟงกชนที่เปนเสนตรงเพื่อประมาณจํานวนประชากรในป พ.ศ. 2560 ั 11
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัยวิธีทํา พ.ศ. ti yi ti yi ti2 2545 -3 62.80 -188.40 9 2546 -2 63.08 -126.16 4 2547 -1 61.97 -61.97 1 2548 0 62.42 0 0 2549 1 62.83 62.83 1 2550 2 63.04 126.08 4 2551 3 63.39 190.17 9 7 7 7 7 ∑t = 0 i =1 i ∑ y = 439.53 ∑ t y = 2.55 ∑ t = 28 i =1 i i =1 i i i =1 i 2 หาคาคงตัว a และ b จากสมการ n n ∑y i =1 i = a ∑ ti + nb i =1 n n n ∑ ti yi = a∑ ti2 + b∑ ti i =1 i =1 i =1ทําใหไดวา 439.53 = 7b และ 2.55 = 28a 439.53 2.55ดังนั้น b= = 62.79 และ a= ≈ 0.09 7 28ทําใหไดวา  สมการความสัมพันธ คือ y = 0.09t + 62.79 ˆในป พ.ศ. 2560 ( t = 12) จะไดวา  y = 0.09(12) + 62.79 = 63.87 ˆนั่นคือ ในป พ.ศ. 2560 ประเทศไทยจะมีประชากรประมาณ 63.87 ลานคน 12
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย สําหรับตัวอยางตอไปนี้เปนตัวอยางความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูลที่กราฟเปนเอกซโพเนนเชียลขอสังเกต สําหรับตัวอยางขางตน จะเห็นวาขอมูลจํานวนแมลงในแตละเดือนมีคาคอนขางสูง ซึ่งจะทําใหการคํานวณมีความยุงยาก ดังนันเราจึงเปลี่ยนหนวยของจํานวนแมลงเปนพันตัวเพื่อใหงายตอการคํานวณ ้  13
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เพื่อใหผูเรียนเขาใจเรื่องเชิงฟงกชันระหวางขอมูลที่กราฟเปนเอกซโพเนนเชียลไดดยิ่งขึ้น ผูสอนควรให ีผูเรียนทําตัวอยางตอไปนี้เพิมเติม ่ตัวอยาง กําหนดขอมูลแสดงจํานวนแบคทีเรียชนิดหนึ่งในจานเพาะเชือ ในป พ.ศ. 2554 ดังนี้ ้ เดือน จํานวนแบคทีเรีย(ตัว) มกราคม 680,000 มีนาคม 740,000 พฤษภาคม 820,000 กรกฎาคม 940,000 กันยายน 1,150,000จงใชความสัมพันธเชิงฟงกชนที่กราฟเปนเอกซโพเนนเชียลเพื่อประมาณจํานวนแบคทีเรียในเดือนพฤษภาคม ั2555วิธีทํา เนื่องจากจํานวนแบคทีเรียที่โจทยกาหนดใหมีคาสูง ดังนั้นจึงปรับหนวยเปนแสนตัว ดังนี้ ํ เดือน จํานวนแบคทีเรีย(แสนตัว) มกราคม 6.8 มีนาคม 7.4 พฤษภาคม 8.2 กรกฎาคม 9.4 กันยายน 11.5จากนั้นนําขอมูลที่ไดมาเขียนแผนภาพการกระจายเพื่อดูแนวโนมความสัมพันธ 14
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย จํานวนแบคทีเรีย(แสนตัว) ม.ค. มี.ค. พ.ค. ก.ค. ก.ย. เดือน จากนั้นสรางตารางเพื่อใชในการหาคาคงตัว a, b ดังนี้ เดือน ti yi log yi ti log yi ti2 มกราคม -2 6.8 0.8325 -1.6650 4 มีนาคม -1 7.4 0.8692 -0.8692 1พฤษภาคม 0 8.2 0.9138 0 0กรกฎาคม 1 9.4 0.9731 0.9731 1 กันยายน 2 11.5 1.0607 2.1214 4 5 5 5 5 5 ∑t = 0 i =1 i ∑ y = 43.3 ∑ log y = 4.6493 ∑ t log y = 0.5603 i =1 i i =1 i i =1 i i ∑ t = 10 i =1 i 2 หาคาคงตัว a, b จากสมการ 5 5 ∑ log yi = 5log a + (log b)∑ ti i =1 i =1 5 5 5 ∑ t log y i =1 i i = log a ∑ ti + (log b)∑ ti2 i =1 i =1 15
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย นําขอมูลในตารางมาแทนคา จะไดวา 4.6493 4.6493 = 5log a log a = ≈ 0.93 5 0.5603 0.5603 = 10 log b log b = ≈ 0.056 10 ดังนั้น log y = log a + t log b = 0.93 + 0.056t ˆ ดังนั้น เดือนพฤษภาคม 2555 ( t = 6 ) ไดวา log y = 0.93 + 0.056(6) = 1.266 ˆ นั่นคือ y = 101.266 ≈ 18.45 ˆ ดังนั้น จํานวนแบคทีเรียในเดือนพฤษภาคม 2555 มีอยูประมาณ 1,845,000 ตัวหมายเหตุ จากตัวอยางขางตน ผูสอนควรย้ําผูเรียนวาจํานวนแบคทีเรียที่ตองการประมาณคาคือ ˆ y ไมใช log y ˆ สําหรับตัวอยางสุดทายในสื่อการสอนนี้เปนตัวอยางความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูลที่กราฟเปนพาราโบลา 16
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย n nหมายเหตุ จากตัวอยางขางตน ผูเรียนจะสังเกตวา การกําหนด ti ที่เหมาะสม นั่นคือ ∑ ti = 0 และ ∑ ti3 = 0 i =1 i =1จะทําใหหาคาคงตัว a, b และ c ของสมการพาราโบลา y = at 2 + bt + c ˆไดงายยิ่งขึ้น นันคือ ่ n n n n n ∑ yi = a∑ ti2 + b∑ ti + nc i =1 i =1 i =1 ∑ yi = a∑ ti2 + nc i =1 i =1 n n n n n n ∑ ti yi = a∑ ti3 + b∑ ti2 + c∑ ti i =1 i =1 i =1 i =1 ∑ ti yi = b∑ ti2 i =1 i =1 n n n n n n n ∑ ti2 yi = a∑ ti4 + b∑ ti3 + c∑ ti2 i =1 i =1 i =1 i =1 ∑ ti2 yi = a∑ ti4 + c∑ ti2 i =1 i =1 i =1 17
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย แบบฝกหัดเพิ่มเติม เรื่อง ความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลทีอยูในรูปอนุกรมเวลา ่ 1. ขอมูลแสดงมูลคาการสงออกสินคาระหวางประเทศของไทย ป พ.ศ. 2547-2553 พ.ศ. 2547 2548 2549 2550 2551 2552 2553 มูลคาการสงออก 3.87 4.44 4.94 5.30 5.85 5.19 6.18 (ลานลานบาท) ที่มา : ศูนยเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร สํานักงานปลัดกระทรวงพาณิชย จงใชความสัมพันธเชิงฟงกชันที่เปนเสนตรงเพื่อประมาณมูลคาการสงออกในป พ.ศ. 2564 2. ขอมูลแสดงจํานวนผูปวยนอกจากสถานบริการสาธารณสุขของกระทรวงสาธารณสุข จังหวัดเชียงใหม พ.ศ. 2549-2552 พ.ศ. 2549 2550 2551 2552 จํานวนผูปวยนอก 4.12 4.94 4.92 4.70 (ลานคน) ที่มา : สํานักงานปลัดกระทรวงสาธารณสุข กระทรวงสาธารณสุข จงใชความสัมพันธเชิงฟงกชันที่กราฟเปนพาราโบลาเพื่อประมาณจํานวนผูปวยนอก จังหวัดเชียงใหม  ในป พ.ศ. 25533. ขอมูลแสดงปริมาณสัตวนําจืดจากการเพาะเลี้ยง ป พ.ศ. 2548-2552 ้ พ.ศ. 2548 2549 2550 2551 2552 ปริมาณสัตวนาจืด ้ํ 539.4 527.4 525.1 522.5 521.9 (1,000 ตัน) ที่มา : กรมประมง จงใชความสัมพันธเชิงฟงกชันที่กราฟเปนเอกซโพเนนเชียลเพือประมาณปริมาณสัตวน้ําจืดจากการ ่ เพาะเลี้ยงในป พ.ศ. 2557 18
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย 4. ถาขอมูลแสดงรายไดของบริษัทแหงหนึ่งในป พ.ศ. 2554 มีความสัมพันธแบบเสนตรง ดังขอมูลในตาราง ตอไปนี้ เดือน ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค. รายได 1.2 1.5 1.8 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5 4.0 4.1 4.4 4.9 (ลานบาท) จงประมาณรายไดในแตละเดือนของบริษัทแหงนีในป พ.ศ. 2555 ้5. ถาขอมูลแสดงปริมาณขาวหอมมะลิที่รานคาขาวแหงหนึ่งขายไดในปนี้มีความสัมพันธแบบเสนตรง ดังขอมูลในตารางตอไปนี้ เดือน ม.ค. ก.พ. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ส.ค. ปริมาณ 1,250 1,500 1,850 2,100 2,300 2,650 (กิโลกรัม) จงประมาณปริมาณขาวหอมมะลิที่รานคาขาวแหงนี้ขายไดในเดือนธันวาคมปเดียวกัน 19
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวางสํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย สรุปสาระสําคัญประจําตอน 20
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย สรุปสาระสําคัญประจําตอน ในสื่อการสอนตอนนี้ เราใหความหมายของขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลาและศึกษาความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูลที่กราฟเปนเสนตรง พาราโบลาและเอกซโพเนนเชียล โดยแนวคิดหลักคือการกําหนดคา nti ใหเหมาะสม นั่นคือ ∑ ti = 0 ซึ่งทําใหงายและสะดวกในการหาคาคงตัว a, b และ c ซึ่งวิธีการกําหนดคา ti i =1นั้น สามารถพิจารณาไดดังนี้ 1. ถาขอมูลที่กาหนดใหมีจานวนชวงเวลาทีนํามาสรางความสัมพันธเปนจํานวนคี่ เรากําหนดคา ti โดย ํ ํ ่ ใหขอมูลตัวที่อยูตรงกลางมีคาเปน 0 และขอมูลตัวที่อยูถัดขึ้นไปกอนหนามีคาเปน -1, -2, -3, …  ตามลําดับ และขอมูลที่อยูถัดลงมามีคาเปน 1, 2, 3, … ตามลําดับ 2. ถาขอมูลที่กําหนดใหมจํานวนชวงเวลาที่นํามาสรางความสัมพันธเปนจํานวนคู เรา กําหนดคา ti โดย ี กําหนดใหสองชวงเวลาที่อยูตรงกลางมีคาเปน -1 และ 1 จากนั้นใหขอมูลตัวที่อยูถัดขึ้นไปจาก -1 มี  คาเปน -3, -5, -7, … ตามลําดับ ทํานองเดียวกัน กําหนดใหขอมูลตัวทีอยูถัดจาก 1 มีคาเปน 3, 5, ่ 7, … ตามลําดับ 21
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เอกสารอางอิงสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี, สถาบัน (2553) หนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม 1 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6. พิมพครั้งที่ 7. กรุงเทพมหานคร :โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว 22
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวางสํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ภาคผนวก เฉลยแบบฝกหัด 23
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เฉลยแบบฝกหัด เรื่อง ความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลทีอยูในรูปอนุกรมเวลา ่1. 9.78 ลานลานบาท2. 3,800, 000 คน3. 105.6911 ตัน, 500,160 ตัน4. เดือน ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค. รายได 5.17 5.51 5.84 6.18 6.52 6.86 7.19 7.53 7.87 8.20 8.54 8.88 (ลานบาท)5. 3, 475 กิโลกรัม 24
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวางสํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร จํานวน 92 ตอน 25
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร จํานวน 92 ตอน เรื่อง ตอนเซต บทนํา เรื่อง เซต ความหมายของเซต เซตกําลังและการดําเนินการบนเซต เอกลักษณของการดําเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร สื่อปฏิสัมพันธเรื่องแผนภาพเวนน-ออยเลอรการใหเหตุผลและตรรกศาสตร บทนํา เรื่อง การใหเหตุผลและตรรกศาสตร การใหเหตุผล ประพจนและการสมมูล สัจนิรันดรและการอางเหตุผล ประโยคเปดและวลีบงปริมาณ สื่อปฏิสัมพันธเรื่องหอคอยฮานอย สื่อปฏิสัมพันธเรื่องตารางคาความจริงจํานวนจริง บทนํา เรื่อง จํานวนจริง สมบัติของจํานวนจริง การแยกตัวประกอบ ทฤษฏีบทตัวประกอบ สมการพหุนาม อสมการ เทคนิคการแกอสมการ คาสัมบูรณ การแกอสมการคาสัมบูรณ กราฟคาสัมบูรณ สื่อปฏิสัมพันธเรื่องชวงบนเสนจํานวน สื่อปฏิสัมพันธเรื่องสมการและอสมการพหุนาม สื่อปฏิสัมพันธเรื่องกราฟคาสัมบูรณทฤษฎีจํานวนเบื้องตน บทนํา เรื่อง ทฤษฎีจํานวนเบื้องตน การหารลงตัวและจํานวนเฉพาะ ตัวหารรวมมากและตัวคูณรวมนอยความสัมพันธและฟงกชัน บทนํา เรื่อง ความสัมพันธและฟงกชน ั ความสัมพันธ 26
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนความสัมพันธและฟงกชัน โดเมนและเรนจ อินเวอรสของความสัมพันธและบทนิยามของฟงกชัน ฟงกชันเบื้องตน พีชคณิตของฟงกชน ั อินเวอรสของฟงกชันและฟงกชันอินเวอรส ฟงกชันประกอบฟงกชันชี้กําลังและฟงกชันลอการิทึม บทนํา เรื่อง ฟงกชันชี้กําลังและฟงกชนลอการิทม ั ึ เลขยกกําลัง ฟงกชันชี้กําลังและฟงกชันลอการิทึม ลอการิทึม อสมการเลขชี้กําลัง อสมการลอการิทึมตรีโกณมิติ บทนํา เรื่อง ตรีโกณมิติ อัตราสวนตรีโกณมิติ เอกลักษณของอัตราสวนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหนวย ฟงกชันตรีโกณมิติ 1 ฟงกชันตรีโกณมิติ 2 ฟงกชันตรีโกณมิติ 3 กฎของไซนและโคไซน กราฟของฟงกชันตรีโกณมิติ ฟงกชันตรีโกณมิติผกผัน สื่อปฏิสัมพันธเรื่องมุมบนวงกลมหนึ่งหนวย สื่อปฏิสัมพันธเรื่องกราฟของฟงกชันตรีโกณมิติ สื่อปฏิสัมพันธเรื่องกฎของไซนและกฎของโคไซนกําหนดการเชิงเสน บทนํา เรื่อง กําหนดการเชิงเสน การสรางแบบจําลองทางคณิตศาสตร การหาคาสุดขีดลําดับและอนุกรม บทนํา เรื่อง ลําดับและอนุกรม ลําดับ การประยุกตลําดับเลขคณิตและเรขาคณิต ลิมิตของลําดับ ผลบวกยอย อนุกรม ทฤษฎีบทการลูเขาของอนุกรม 27
  • คูมือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนการนับและความนาจะเปน บทนํา เรื่อง การนับและความนาจะเปน . การนับเบื้องตน การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู ทฤษฎีบททวินาม การทดลองสุม ความนาจะเปน 1 ความนาจะเปน 2สถิติและการวิเคราะหขอมูล บทนํา เรื่อง สถิติและการวิเคราะหขอมูล บทนํา เนื้อหา แนวโนมเขาสูสวนกลาง 1 แนวโนมเขาสูสวนกลาง 2 แนวโนมเขาสูสวนกลาง 3 การกระจายของขอมูล การกระจายสัมบูรณ 1 การกระจายสัมบูรณ 2 การกระจายสัมบูรณ 3 การกระจายสัมพัทธ คะแนนมาตรฐาน ความสัมพันธระหวางขอมูล 1 ความสัมพันธระหวางขอมูล 2 โปรแกรมการคํานวณทางสถิติ 1 โปรแกรมการคํานวณทางสถิติ 2โครงงานคณิตศาสตร การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย ปญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส การถอดรากที่สาม เสนตรงลอมเสนโคง กระเบื้องที่ยืดหดได 28