Your SlideShare is downloading. ×
82 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่9_การกระจายสัมพัทธ์
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

82 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่9_การกระจายสัมพัทธ์

10,027
views

Published on


2 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
10,027
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
136
Comments
2
Likes
2
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. คู่มือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล (เนื้อหาตอนที่ 9) การกระจายสัมพัทธ์ โดย อาจารย์ ดร.รตินันท์ บุญเคลือบ สื่อการสอนชุดนี้ เป็นความร่วมมือระหว่าง คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กับสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) กระทรวงศึกษาธิการ
  • 2. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สื่อการสอน เรื่อง สถิตและการวิเคราะห์ข้อมูล ิ สื่อการสอน เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล มีจานวนตอนทั้งหมดรวม 27 ตอนซึ่งประกอบด้วย1. บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล2. เนื้อหาตอนที่ 1 บทนา (เนื้อหา) - ความหมายของสถิติ - ข้อมูลและการนาเสนอข้อมูล - การสารวจความคิดเห็น3. เนื้อหาตอนที่ 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 - ค่ากลางของข้อมูล4. เนื้อหาตอนที่ 3 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2 - แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง5. เนื้อหาตอนที่ 4 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3 - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - มัธยฐาน - ฐานนิยม - ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต - ค่ากลางฮาร์โมนิก6. เนื้อหาตอนที่ 5 การกระจายของข้อมูล - ตาแหน่งของข้อมูล7. เนื้อหาตอนที่ 6 การกระจายสัมบูรณ์ 1 - การกระจายสัมบูรณ์และการกระจายสัมพัทธ์ - พิสัย (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่)8. เนื้อหาตอนที่ 7 การกระจายสัมบูรณ์ 2 - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ความแปรปรวน 1
  • 3. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 9. เนื้อหาตอนที่ 8 การกระจายสัมบูรณ์ 3 - พิสัย (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลแจกแจงความถี่)10. เนื้อหาตอนที่ 9 การกระจายสัมพัทธ์ - สัมประสิทธ์พิสัย - สัมประสิทธ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ - สัมประสิทธ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย - สัมประสิทธ์ของความแปรผัน11. เนื้อหาตอนที่ 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกติ12. เนื้อหาตอนที่ 11 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1 - ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล13. เนื้อหาตอนที่ 12 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 - ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา14. เนื้อหาตอนที่ 13 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1 - โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 115. เนื้อหาตอนที่ 14 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2 - โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 216. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 1)17. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 2)18. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 3)19. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 4)20. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 5)21. แบบฝึกหัด (ขั้นสูง)22. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การนาเสนอข้อมูล23. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล24. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การวัดการกระจายของข้อมูล25. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การแจกแจงปกติ 2
  • 4. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย26. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง27. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงพาราโบลาและความสัมพันธ์เชิงชี้กาลัง คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า สื่อการสอนชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอน สาหรับครู และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใช้สื่อชุดนี้ร่วมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล นอกจากนี้หากท่านสนใจสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่นๆที่ คณะผู้จัดทาได้ดาเนินการไปแล้ว ท่านสามารถดูชื่อเรื่อง และชื่อตอนได้จากรายชื่อสื่อการสอนวิชา คณิตศาสตร์ทั้งหมดในตอนท้ายของคู่มือฉบับนี้ 3
  • 5. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยเรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล (การกระจายสัมพัทธ์)หมวด เนื้อหาตอนที่ 9 (9/14)หัวข้อย่อย 1. สัมประสิทธิ์พิสัย 2. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ 3. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย 4. สัมประสิทธิ์ของความแปรผันจุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้ผู้เรียน 1. เข้าใจความหมาย และความแตกต่างระหว่างการวัดการกระจายสัมบูรณ์และการวัดการกระจายสัมพัทธ์ 2. คานวณการวัดการกระจายสัมพัทธ์แบบต่างๆ ได้ 3. เปรียบเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลสองข้อมูลขึ้นไปได้ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ผู้เรียนสามารถ 1. อธิบายความหมาย และบอกความแตกต่างระหว่างการวัดการกระจายสัมบูรณ์และการวัดการ กระจายสัมพัทธ์ได้ 2. คานวณการวัดการกระจายสัมพัทธ์แบบต่างๆ ได้ 3. เปรียบเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลสองข้อมูลขึ้นไปได้ 4
  • 6. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เนื้อหาในสื่อการสอน เนื้อหาทั้งหมด 5
  • 7. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 1. สัมประสิทธิ์พสัย ิ 6
  • 8. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 1. สัมประสิทธิ์พิสัยสาหรับสื่อในตอนนี้ได้เริ่มจากการให้ความหมายของการกระจายสัมพัทธ์ และชี้ให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่างการกระจายสัมพัทธ์และการกระจายสัมบูรณ์ ทั้งนี้ครูอาจทบทวนนักเรียนเกี่ยวกับสูตรการวัดการกระจายสัมบูรณ์แบบต่างๆ ก่อนการกระจายสัมพัทธ์แบบแรกคือสัมประสิทธิ์พิสัย หรือบางครั้งอาจเรียกว่าสัมประสิทธิ์ของพิสัย สาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นนั้น จะมองว่า x max คือขอบบนของชั้นสุดท้ายเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากและ x min คือขอบล่างของชั้นแรกเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 7
  • 9. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ 8
  • 10. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ต่อมาได้กล่าวถึงสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ ทั้งนี้นักเรียนอาจสงสัยว่าในการหาส่วนเบี่ยงเบน Q3 Q1ควอไทล์ใช้สูตร Q.D. แต่สาหรับสูตรของสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์กลับไม่มี 2การหารด้วย 2 ปรากฏอยู่ ในความเป็นจริงแล้วสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์มาจากสูตรQ3 Q1 2 Q3 Q1 โดยมองว่า เป็นเสมือนค่าเฉลี่ยของ Q3 และ Q1 ทาให้ในที่สุดแล้วสัมประสิทธิ์ของQ3 Q1 2 2 Q3 Q1ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์จึงกลายเป็น นั่นเอง Q3 Q1 9
  • 11. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 3. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย 10
  • 12. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 3. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยต่อมาได้กล่าวถึงการหาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ซึ่งสัญลักษณ์ในการคานวณแตกต่างกันเล็กน้อยเมื่อข้อมูลเป็นประชากร หรือเป็นตัวอย่าง 11
  • 13. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 4. สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน 12
  • 14. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 4. สัมประสิทธิ์ของความแปรผันสุดท้ายได้กล่าวถึงสัมประสิทธิ์ของความแปรผัน หรือสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ซึ่งคานวณได้จากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนั่นเองทั้งนี้ก่อนทาการสรุปสูตรเกี่ยวกับการกระจายสัมพัทธ์ทั้งหมด ได้มีการย้าว่าการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสาหรับข้อมูลประชากรและข้อมูลตัวอย่างนั้นมีสูตรที่แตกต่างกันขอให้นักเรียนระวังไว้ให้จงหนัก 13
  • 15. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยต่อมาได้ให้ตัวอย่างเกี่ยวกับการคานวณการกระจายทั้งแบบสัมบูรณ์และสัมพัทธ์เพื่อเป็นการทบทวนสูตรการคานวณที่ได้เรียนมาทั้งหมดจากนั้นได้ยกตัวอย่างสถานการณ์ต่างๆ ที่จาเป็นต้องใช้การวัดการกระจายแบบสัมพัทธ์ เพื่อให้นักเรียนคล่องแคล่วมากยิ่งขึ้นเมื่อมาถึงตอนนี้ครูอาจนาข้อมูลที่เคยปรากฏในตัวอย่างหรือแบบฝึกหัดต่างๆ ที่ได้นาเสนอไปในสื่อตอนก่อนหน้านี้เพื่อเป็นแบบฝึกหัดให้นักเรียนช่วยกันหาการกระจายสัมพัทธ์แบบต่างๆ ทาให้นักเรียนใช้สูตรได้คล่องแคล่วยิ่งขึ้นหมายเหตุ เพื่อให้นักเรียนได้รับประโยชน์สูงสุดจากตัวอย่างต่างๆ ที่จะยกให้ดูในสื่อ ทางผู้จัดทาจึงได้นาข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยมายกตัวอย่างให้นักเรียนได้ศึกษา ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยเหล่านี้เป็นข้อสอบเมื่อราว 15 – 20 ปีที่แล้ว ทางผู้จัดทาจึงขอขอบคุณทบวงมหาวิทยาลัยซึ่งเป็นผู้กากับดูแลการสอบเข้ามหาวิทยาลัยในเวลานั้นมา ณ ที่นี้ 14
  • 16. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยสาหรับตัวอย่างต่อไป ไม่ได้คานวณค่าออกมาจนเป็นผลสาเร็จแต่ให้นักเรียนกลับไปคิดต่อ ซึ่งจากตัวอย่างจะได้ว่าข้อมูลชุด A มี A 5 2 และข้อมูลชุด B มี B 5 10 จึงเห็นได้ชัดว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดB มากกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุด A 2สาหรับสัมประสิทธิ์การแปรผันของข้อมูลชุด A ซึ่งเท่ากับ 0.47 และสัมประสิทธิ์การแปรผันของข้อมูล 3 10ชุด B เท่ากับ 0.40 ทาให้สรุปได้ว่า ข้อมูลชุด B มีสัมประสิทธิ์การแปรผันน้อยกว่าข้อมูลชุด A 8สาหรับตัวอย่างอีกสองตัวอย่างต่อไปนี้ได้ทิ้งไว้ให้นักเรียนช่วยกันฝึกคิด 8 5 4 2 1ตัวอย่างแรก จะได้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชาสถิติเป็น 4 5 15
  • 17. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนวิชาสถิติเป็น (8 4)2 (5 4)2 (4 4)2 (2 4)2 (1 4)2 6 5 6ทาให้สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนวิชาสถิติเป็น 4 9 6 5 3 2สาหรับวิชาคณิตศาสตร์ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 5 5 (9 5)2 (6 5)2 (5 5)2 (3 5)2 (2 5)2และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 6 5 6ทาให้สัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็น 5 6 4 5ดังนั้นอัตราส่วนของสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของวิชาสถิติและวิชาคณิตศาสตร์จะเท่ากับ 6 4 5ตัวอย่างต่อมา สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของค่าใช้จ่ายสาหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 1 เท่ากับ 13 0.17 และ 76 15สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของค่าใช้จ่ายสาหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 2 เท่ากับ 0.15 100ทาให้ได้ว่าค่าใช้จ่ายในแต่ละวันสาหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 1 มีการกระจายมากกว่าสาหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 2สาหรับตัวอย่างต่อไปนี้จะแสดงการคานวณการกระจายแบบสัมพัทธ์สาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้น 16
  • 18. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยตัวอย่าง 1 กาหนดตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาหนึ่งของนักเรียน 20 คน ของโรงเรียนแห่งหนึ่งดังนี้ คะแนน จานวนนักเรียน 31 39 2 40 48 3 49 57 5 58 66 4 67 75 3 76 84 2 85 93 1 93.5 30.5 63จะได้ว่าสัมประสิทธิ์ของพิสัย 0.51 93.5 30.5 124ในการคานวณสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ต้องคานวณควอไทล์ที่หนึ่งและควอไทล์ที่สามดังนี้ คะแนน จานวนนักเรียน ความถี่สะสม 31 39 2 2 40 48 3 5 49 57 5 10 58 66 4 14 67 75 3 17 76 84 2 19 85 93 1 20 20 20ตาแหน่งของควอไทล์ที่หนึ่งคือ 5 และ ตาแหน่งของควอไทล์ที่สามคือ 3 15 4 4 5 2 15 14ดังนั้น Q1 39.5 9 48.5 และ Q3 66.5 9 69.5 3 3 69.5 48.5 21ทาให้ได้ว่าสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ 0.18 69.5 48.5 118ในการคานวณสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ของการแปรผันต้องคานวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตดังนี้ 17
  • 19. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย คะแนน จานวนนักเรียน ( fi ) จุดกึ่งกลางชั้น ( x i ) fi xi 31 39 2 35 70 40 48 3 44 132 49 57 5 53 265 58 66 4 62 248 67 75 3 71 213 76 84 2 80 160 85 93 1 89 89 70 132 265 248 213 160 89จะได้ว่า 58.85 ต่อมา 20 คะแนน จานวนนักเรียน ( fi ) จุดกึ่งกลางชั้น ( x i ) fi | xi | 31 39 2 35 47.7 40 48 3 44 44.55 49 57 5 53 29.25 58 66 4 62 12.6 67 75 3 71 36.45 76 84 2 80 42.3 85 93 1 89 30.15ทาให้สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย 47.7 44.55 29.25 12.6 36.45 42.3 30.15 20 0.21 58.85จากนั้น คะแนน จานวนนักเรียน ( fi ) จุดกึ่งกลางชั้น ( x i ) fi (x i )2 31 39 2 35 1137.645 40 48 3 44 661.5675 49 57 5 53 171.1125 58 66 4 62 39.69 67 75 3 71 442.8675 76 84 2 80 894.645 85 93 1 89 909.0225 18
  • 20. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยทาให้สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย 1137.645 661.5675 171.1125 39.69 442.8675 894.645 909.0225 20 0.25 58.85นอกจากนี้ครูยังอาจยกตัวอย่างเหล่านี้เพื่อให้นักเรียนฝึกฝนการคานวณให้คล่องแคล่วขึ้นไปอีกตัวอย่าง 2 จากข้อมูลที่กาหนดให้ ชุด A: 1, 3, 2, 2, 5, 3, 4, 4, 3 ชุด B: 1, 2, 4, 1, 2, 5, 2, 5, 1, 5, 5, 3จงเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลทั้งสองชุดนี้โดยสัมประสิทธิ์ของพิสัย สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย และสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน 5 1 2วิธีทา สาหรับข้อมูลชุด A จะได้ว่าสัมประสิทธิ์ของพิสัย 0.67 5 1 3เมื่อเรียงข้อมูลชุด A จากน้อยไปมากจะได้ 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5 9 1 9 1ตาแหน่งของควอไทล์ที่หนึ่งและควอไทล์ที่สามคือ 2.5 และ 3 7.5 4 4 2 2 4 4ทาให้ Q1 2 และ Q3 4 2 2 4 2 1ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ 0.33 4 2 3 1 2 2 3 3 3 4 4 5ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุด A คือ A 3 9ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย |1 3| 2|2 3| 3|3 3| 2|4 3| |5 3| 9 0.30 3และสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน (1 3)2 2(2 3)2 3(3 3)2 2(4 3)2 (5 3)2 9 0.38 3 19
  • 21. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 5 1 2สาหรับข้อมูลชุด B จะได้ว่าสัมประสิทธิ์ของพิสัย 0.67 5 1 3เมื่อเรียงข้อมูลชุด B จากน้อยไปมากจะได้ 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5 12 1ตาแหน่งของควอไทล์ที่หนึ่งและควอไทล์ที่สามคือ 12 1 3.25 และ 3 9.75 4 4ทาให้ Q1 1 0.25 1.25 และ Q3 5 5 1.25 3ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ 0.6 5 1.25 5 1 1 1 2 2 2 3 4 5 5 5 5ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุด A คือ B 3 12ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย 3 |1 3| 3|2 3| 1| 3 3| 1| 4 3| 4|5 3| 12 0.5 3และสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน 3(1 3)2 3(2 3)2 1(3 3)2 1(4 3)2 4(5 3)2 12 0.54 3สรุปได้ว่าการกระจายของข้อมูลชุด A น้อยกว่าการกระจายของข้อมูลชุด Bตัวอย่าง 3 กาหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย x 1, x 2, x 3, ..., x 10 และ ข้อมูลอีกชุดหนึ่งประกอบด้วย 10y1, y2 , y 3 , ..., y10 โดยข้อมูลทั้งสองนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 10 เท่ากัน ถ้า (x i 10)2 160 i 1 10และ (yi 10)2 110 แล้วนาข้อมูลทั้งสองชุดนี้มารวมกัน จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของ i 1ข้อมูลชุดใหม่นี้วิธีทา ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดใหม่เท่ากับ เช่นกัน 10 10 (x i 10)2 (yi 10)2 i 1 i 1ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของข้อมูลชุดใหม่ 20 0.37 10 20
  • 22. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยในช่วงท้ายได้กล่าวถึงการนาความถี่ของข้อมูลมาสร้างเป็นฮิสโทแกรม รูปหลายเหลี่ยมความถี่ และปรับจนเป็นเส้นโค้งของความถี่ หรือเส้นโค้งการแจกแจง โดยหากการแจกแจงเป็นการแจกแจงแบบปกติจะได้เส้นโค้งที่มีลักษณะคล้ายระฆังคว่า ที่เรียกว่าเส้นโค้งการแจกแจงปกติหรือเส้นโค้งปกติ โดยที่ข้อมูลส่วนใหญ่จะกระจุกตัวกันอยู่ตรงกลาง และสาหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่แบบนี้จะได้ว่า Me Mo แต่ถ้าข้อมูลกระจุกตัวอยู่ทางซ้าย หรือทางขวา มากเกินไป เส้นโค้งความถี่จะเบ้ลาดไปทางขวา หรือเบ้ลาดไปทางซ้ายตามลาดับ 21
  • 23. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยท้ายที่สุดได้พิจารณาเฉพาะเส้นโค้งการแจกแจงปกติหรือเส้นโค้งปกติ เพื่อใช้ความโด่ง (kurtosis) ของเส้นโค้งในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติสองชุดสาหรับการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติสองชุดด้วยการดูความโด่งของเส้นโค้งการแจกแจงปกตินั้น อาจมีนักเรียนสงสัยว่าข้อมูลสองชุดใดๆ จะมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลเท่ากันได้อย่างไร ไม่น่าจะเลื่อนเส้นโค้งให้มาตรงกันแบบนี้ได้ ก็ขอให้คุณครูอธิบายอย่างใจเย็นว่าการวัดการกระจายนี้พิจารณาเฉพาะการกระจุกตัวของข้อมูลใกล้ๆ กับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น จึงขึ้นอยู่กับลักษณะความโด่งของเส้นโค้งเท่านั้นจริงๆ แล้วไม่จาเป็นต้องเลื่อนเส้นโค้งให้มาทาบกันเช่นนี้ แต่ในสื่อนามาทาบกันเพื่อให้เห็นความแตกต่างชัดเจนยิ่งขึ้นนอกจากอาจมีนักเรียนได้วุฒิปัญญาและโพล่งขึ้นมาว่า นอกจากจะเปรียบเทียบการกระจายด้วยเส้นโค้งการแจกแจงความถี่แล้ว น่าจะสามารถใช้แผนภาพกล่องในการเปรียบเทียบได้เช่นกัน เนื่องจากขอบของกล่องทางซ้ายและทางขวาในแผนภาพกล่องนั้นคือข้อมูลที่อยู่ในตาแหน่งควอไทล์ที่ 1 และ ควอไทล์ที่ 3 ตามลาดับ ทาให้สามารถสรุปได้ว่า หากกล่องในแผนภาพกล่องสั้นมาก แสดงว่าข้อมูลกว่า 50% กระจุกกันอยู่มาก การกระจายจึงน้อยในขณะที่แผนภาพกล่องที่มีกล่องยาวๆ แสดงว่าข้อมูลกว่า 50% กระจายตัวกันอยู่หลวมๆ การกระจายจึงมากกว่าเช่นนี้เป็นต้น 22
  • 24. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แบบฝึกหัดเพิ่มเติมเรื่องการกระจายสัมพัทธ์1. กาหนดข้อมูลสองชุดดังนี้ ชุดที่หนึ่ง: 5, 8, 6, 7, 9 ชุดที่สอง: x 1, x 2, x 3, x 4 , x 5ถ้าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของข้อมูลชุดที่หนึ่งเป็น 4 เท่าของข้อมูลชุดที่สอง และความแปรปรวนของข้อมูลชุดที่สองเท่ากับ 4 แล้ว จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่สอง2. ถ้าตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งมีความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นเท่ากัน เป็นดังต่อไปนี้ ชั้นที่ จุดกึ่งกลางอันตรภาคชั้น ความถี่สะสม 1 ... 8 2 ... 16 3 ... 36 4 25 40 5 30 50จงหาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน3. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากได้เป็น 1.5, a, 5, 6, b ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็น 6 และ 3 ตามลาดับ จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของข้อมูลชุดนี้4. ในการสารวจน้าหนักของนักเรียน 200 คนมีการแจกแจงความถี่ดังนี้ น้าหนักตัว (กิโลกรัม) ความถี่ 19 22 20 23 26 60 27 30 30 31 34 40 35 38 50จงหาสัมประสิทธิ์ของพิสัย และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์5. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย x 1, x 2, x 3, ..., x 13 โดยที่ xn |7 n| เมื่อ n {1, 2, 3, ..., 13} จงหาสัมประสิทธิ์ของของพิสัย และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ 23
  • 25. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สรุปสาระสาคัญประจาตอน 24
  • 26. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สรุปสาระสาคัญประจาตอน 25
  • 27. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 1 แบบฝึกหัด/เนื้อหาเพิ่มเติม 26
  • 28. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แบบฝึกหัดระคน1. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงลาดับจากน้อยไปมากได้เป็น 10, 20, 30, 30, a, b, 60, 60, 90, 120 ถ้าฐานนิยมและมัธยฐานของคะแนนชุดนี้เป็น 30 และ 40 ตามลาดับแล้วจงหาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน2. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จานวน มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 15, 16 และ 17 ตามลาดับและพิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 5 จงหาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน3. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนอยู่ 500 คน มีคะแนนสอบวิชาหนึ่งจาแนกเป็นช่วงๆ ได้ดังนี้ คะแนน ร้อยละของนักเรียน 1 20 20 21 40 40 41 60 24 61 80 10 81 100 6ถ้าความแปรปรวนของคะแนนสอบครั้งนี้เท่ากับ 441 จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนสอบวิชานี้ 20 204. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย x 1, x 2, x 3, ..., x 20 ที่มีสมบัติว่า (x i 5)2 500 และ (x i a )2 i 1 i 1มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ a 8 จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน5. กาหนดให้ x 1, x 2, x 3, ..., x 10 มีค่าเป็น 5, 6, a, 7, 10, 15, 5, 10, 10, 9 ตามลาดับ โดยที่ a 15และพิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 12 จงหาสัมประสิทธิ์ของพิสัย และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์6. ในการชั่งน้าหนักกระเป๋าเดินทาง 4 ใบพบว่าได้น้าหนักเป็น 15.5, 14.8, 14.5 และ 15.2 กิโลกรัม ถ้าชั่งน้าหนักของกระเป๋าเดินทาง 4 ใบนี้พร้อมกับกระเป๋าเดินทางอีกหนึ่งใบจะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักกระเป๋าทั้ง 5 ใบนี้เป็น 16 กิโลกรัม จงหาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของน้าหนักกระเป๋าทั้งห้าใบนี้ 27
  • 29. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย7. กาหนดตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนห้องหนึ่งเป็นดังนี้ คะแนน ความถี่ 16 18 a 19 21 2 22 24 3 25 27 6 28 30 4ถ้าควอไทล์ที่ 1 เท่ากับ 18.5 คะแนนแล้วจงหาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์8. ถ้า 20, x 2, x 3, ..., x 25 เป็นข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมาก และเป็นลาดับเลขคณิต ที่มีควอไทล์ที่หนึ่งของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 31 แล้วจงหาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย9. พนักงานบริษัทแห่งหนึ่งจานวน 5 คนได้เงินโบนัสรวมกัน 36000 และความแปรปรวนระดับประชากรของเงินโบนัสของคนทั้งห้านี้เป็น 66000 ถ้ามีพนักงานที่ได้โบนัส 6000 บาทมาเพิ่มอีกหนึ่งคน จงหาสัมประสิทธิ์การแปรผันของเงินโบนัสของพนักงานทั้งหกคนนี้10. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 6 จานวนคือ 4, 5, 8, 13, a, b ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เป็น10 และ 9 ตามลาดับแล้ว จงหาค่าประมาณของสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย 28
  • 30. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 2 เฉลยแบบฝึกหัด 29
  • 31. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เฉลยแบบฝึกหัดเพิมเติมเรื่องการกระจายสัมพัทธ์ ่1. 28 22. 0.24; 0.32 16.33. 0.67 6 20 104. 0.35; 0.17 57 59 75. 1; 0.54 13 เฉลยแบบฝึกหัดระคน 2 4.41. 13 0.52; 2 65 0.65 2. 0.12; 0.12 25 25 17 17 210 13. 0.54 4. 0.5 389 2 2 1 1 4.1165. 0.67; 0.33 6. 0.1; 0.13 3 3 10 16 787. 17 0.19 8. 0.28 91 275 1029. 0.07 10. 0.43 140 30
  • 32. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน 31
  • 33. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน เรื่อง ตอนเซต บทนา เรื่อง เซต ความหมายของเซต เซตกาลังและการดาเนินการบนเซต เอกลักษณ์ของการดาเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ บทนา เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ การให้เหตุผล ประพจน์และการสมมูล สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล ประโยคเปิดและวลีบงปริมาณ ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องหอคอยฮานอย สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องตารางค่าความจริงจานวนจริง บทนา เรื่อง จานวนจริง สมบัติของจานวนจริง การแยกตัวประกอบ ทฤษฏีบทตัวประกอบ สมการพหุนาม อสมการ เทคนิคการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ กราฟค่าสัมบูรณ์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องช่วงบนเส้นจานวน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น บทนา เรื่อง ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ (การหารลงตัวและตัววคูณร่วมมาก) ตัวหารร่วมมากและตั หารร่ มน้อยความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ 32
  • 34. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเบื้องต้น พีชคณิตของฟังก์ชัน อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส ฟังก์ชันประกอบฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ บทนา เรื่อง ฟังก์ชันชี้กาลังและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกาลัง ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ ลอการิทึม อสมการเลขชี้กาลัง อสมการลอการิทึมตรีโกณมิติ บทนา เรื่อง ตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 3 กฎของไซน์และโคไซน์ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องมุมบนวงกลมหนึงหน่วย ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์กาหนดการเชิงเส้น บทนา เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ การหาค่าสุดขีดลาดับและอนุกรม บทนา เรื่อง ลาดับและอนุกรม ลาดับ การประยุกต์ลาดับเลขคณิตและเรขาคณิต ลิมิตของลาดับ ผลบวกย่อย อนุกรม ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอนุกรม 33
  • 35. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนการนับและความน่าจะเป็น บทนา เรื่อง การนับและความน่าจะเป็น . การนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม การทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น 1 ความน่าจะเป็น 2สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เนื้อหา แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3 การกระจายของข้อมูล การกระจายสัมบูรณ์ 1 การกระจายสัมบูรณ์ 2 การกระจายสัมบูรณ์ 3 การกระจายสัมพัทธ์ คะแนนมาตรฐาน ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2โครงงานคณิตศาสตร์ การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส การถอดรากที่สาม เส้นตรงล้อมเส้นโค้ง กระเบื้องที่ยืดหดได้ 34