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  8. 8. ;9 " $% ". " " ! 8 ,, ". " "7" , , !Livre(Cote: Chaîne, Titre: Chaîne)Auteur(Nom: Chaîne, Cote: Chaîne)Personne(Nom: Chaîne, Prénom: Chaîne, Année_naissance: Entier) Livre Cote Titre BD/46 Les BD en BD Personne Nom Prénom Année_naissance Dupont Jean 1960 Durand Pierre 1953 Auteur Nom Cote Dupont BD/46 Durand BD/46@A 5 " $ " # " -
  9. 9. !classe Livre attribut Cote: Chaîne attribut Titre: Chaîne attribut Auteurs: liste(Personne)classe Personne attribut Nom: Chaîne attribut Prénom: Chaîne attribut Année_naissance: Entier méthode Age(): Entier {année_courante - self->Année_naissance}livres: ensemble(Livre)personnes: ensemble(Personne)P1: {Nom = "Dupont", Prenom = "Jean", Année_naissance = 1960}P2: {Nom = "Durand", Prenom = "Pierre", Année_naissance = 1953}L1: {Cote = "BD/46", Titre = "Les BD en BD", Auteurs = [P1,P2]}livres = {L1}personnes = {P1, P2}@A 5 " $ " # " /
  10. 10. " 9B " 9 , 7 L "" 7" , ,, " " . " , " $% " 4" , " 4 , > $% ! , $% , > , 4 ! 4 4 "" ." " , " , ! ! 4 , " , $% ", "" " I ! " ? " ""@A 5 " $ " # " 0
  11. 11. " < " = : ! " " " " " " C " D " " !" " " , EF , ," , " ? . "7" " "" IF I "7" ,, " . " " " " "" " ," , ", "-F " IF !G C, " DIF " 4@A 5 " $ " # " 2
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  15. 15. ;9 0 : 8, " " " * 34 " $%@A 5 " $ " # " (
  16. 16. ! #$% " "B " 7 , "7 " , $% ! ? ! I, " " "B 4 , " " , " " 7 , " ? , " $ début transaction solde(A) = solde(A) - S solde(B) = solde(B) + S fin transaction " , " " , > " , " " $@A 5 " $ " # " (
  17. 17. + : O $% ". , " " " B #$% " " " " ,+3 , " "" , > $% " ", . 4 > , B #$% " . 7" " , $% " ! , , I " "" " " " I #$% " > , $% ! I > , , ! ", ,+B #$% " , " " ? " , " " , " , " $%@A 5 " $ " # " (+
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  19. 19. - # 1 4F C , ", D E 7" " ! , $% 7 " . 7"4 , " " ,! " : 7 L ? ," " , 7 " " "F E 7" " ! 4 " , " " 4, " $% . ,, " " , " " "" , #$%I . , . , " "F E ? $% . " " , , ,, " " , , . " . >@A 5 " $ " # " (/
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  24. 24. B . "8 " " EF " E !G I " I I I NF " E 9 I ? " . 4 , E Couleur = {"rouge", "vert", "bleu", "jaune"} I ? " 7 " . "7" ! . I , 4 , E Mois = {m| m ∈ Entier et 1 m 12}% 4 " " " . " , 4 , I " E Taille = {t | Réel t et t > 0} Poids = {p | Réel p et p > 0} , , " , ,@A 5 " $ " 5 "
  25. 25. B " , " " " %(I N I % E ⊆ %( × N × %B " 7" " , I, :, , 4 "! 4, " 7 E C (E %(I NI E%DH ! %" " ! " "" " * " %" " 4 , E rel(Nom: Chaîne, Age: Entier, Marié: Booléen) :, " " " !G I 3 " $ , " , I Q "" 7 " > ";9 9 :, C (E %(I NI E%D, E R ( S .(I N I S. T .( ∈ %(I NI . ∈ % 4 " " . " ." 4 , E {{Nom = "Dupont", Age = 36, Marié = Vrai} {Nom = "Durand", Age = 22, Marié = Faux}} 4 " " : E , rel(Nom: Chaîne, Age: Entier, Marié: Booléen)@A 5 " $ " 5 "
  26. 26. " ,, " 4, " E C (E %(I NI E%D " " " :, C (E %(I NI E%D 4 , E Personne(Nom: Chaîne, Age: Entier, Marié: Booléen) " " " " , " I ! " , " ? 4, " E C (I NI D@A 5 " $ " 5 " +
  27. 27. 9#8 ,, " ! E Personne(Nom: Chaîne, Age: Entier, Marié: Booléen) 4 " E {{Nom = "Dupont", Age = 36, Marié = Vrai} {Nom = "Durand", Age = 22, Marié = Faux}}$ 4 " " ! C (E %(I NI E%D, > . , (I NI ! " , , 4 " 4 , E Personne Nom Age Marié Dupont 36 Vrai Durand 22 Faux$ " ! C (E %(I NI E%D" " , " " . " " , ,, " ? 4 " 7 " 4 , I " E Personne {Nom = "Dupont", Age = 36, Marié = Vrai} . "@A 5 " $ " 5 " -
  28. 28. $ , ". " " 7 " " " , "4 , I 7 , 7"4 " , " , " 7 " "" . , " " E# Nulle 4 , E {Titre = "Lavenir des bases de données", Conférencier = "Paul Durand", Date = Nulle}@A 5 " $ " 5 " /
  29. 29. ++8 ,, " I . ." I " " 4 , {Nom, Age} " "PersonneB " " ? " " "7 R T+B " U " "EF , ! , I . U" "7" 7 L " , IF " U , > ,, " " , ," ,B " , . " , " " E !" " " , 4 , I " E Personne(Nom, Prénom, NumSS, Pays) " ,, , " "7" , , ", " " " {Nom, Prénom}NumSS " , > !" " ," " . " " " ," " 4 , E Personne(Nom, Prénom, NumSS, Pays)@A 5 " $ " 5 " 0
  30. 30. +B " J " ( ( " 4" " , ," " U J , " .U 8 " J " " , 4 , " E Personne(Nom, Prénom, Age) Livre(Cote, Titre, Nom_Auteur, Prénom_Auteur) " " ". , I "{Nom_Auteur, Prénom_Auteur} " Livre 3 7 " Personne " " " " $% " , . 4, " , EF ,, . " ? " IF 7" " " IF " " " IF " IF "" " 4 , " " ?9 I 47 " " 9 * " , EF " . "7" " . " ," " ,F " . "7" " ! . JE " 4" . ," " , " J 7 I "@A 5 " $ " 5 " 2
  31. 31. ;9 $% , " " , 2111 3 V 2111W8 . , 7 " ". EF " ! B " "7" ,F " " I ? " , : " . B , . , " , : " ,, " ? 7 " ! , :F , " " 7 > " B , " " "7" , 7 ."F " , : " , " E " , " "7" ,@A 5 " $ " 5 " &
  32. 32. Nom_de_sommet = {"Everest", "K2", "Kangchenjunga", "Lhotse", "Makalu", "Cho Oyu", "Dhaulagiri", "Manaslu", "Nanga Parbat", "Annapurna", "Hidden Peak", "Broad Peak", "Gasherbrum II", "Shisha Pangma"}Altitude_de_sommet = {a | Entier a et a > 8000} C " 4 , 2111 DOrientation = {"N", "S", "O", "E", "NO", "SO", "NE", "SE"}Année_d_ascension = {a | Entier a et a 1950} C , " 2111 " (&-1DNom_de_pays = {"Népal", "Chine", "Inde", "Pakistan"}Sommet(Nom_Sommet: Nom_de_sommet, Altitude: Altitude_de_sommet)Localisation(Nom_Sommet: Nom_de_sommet, Pays: Nom_de_pays)Première(Nom_Sommet: Nom_de_sommet, Face: Orientation, Année: Année_d_ascension)Conquête(Grimpeur: Chaîne, Nom_Sommet: Nom_de_sommet, Face: Orientation)@A 5 " $ " 5 " 1
  33. 33. +F B " " Sommet " Nom_SommetF B , . 7 " , " , : " Localisation 7 4 " {Nom_Sommet, Pays} " " " $% " Nom_Sommet " Localisation " 7 " SommetF B , " " "7" , 7 ." " CNom_SommetI FaceD ," " " Première ." , " " > " $% " Nom_Sommet " Première " 7 " SommetF B , " , . " " , , " " , " Conquête 7 " " {Grimpeur, Nom_Sommet, Face} 7 " ". > , " " RNom_SommetI FaceT " Conquête " 7 " Première@A 5 " $ " 5 " (
  34. 34. $ Sommet Localisation Nom_Sommet Altitude Nom_Sommet Pays Everest 8848 Everest Népal Manaslu 8163 Everest Chine Hidden Peak 8068 Manaslu Népal Hidden-Peak Chine Hidden-Peak Pakistan Première Nom_Sommet Face Année Everest S 1953 Manaslu S 1972 Hidden-Peak NO 1975 Everest SO 1975 Manaslu O 1981 Conquête Grimpeur Nom_Sommet Face Hillary Everest S Tensing Everest S Messner Manaslu S Messner Everest SO Habeler Everest SO Habeler Hidden Peak NO Messner Hidden Peak NO Béghin Manaslu O@A 5 " $ " 5 "
  35. 35. $F 4 " " Sommet 7 RNom_Sommet S I Altitude S T 4, " 7 " , "F 4 " " Localisation 7 RNom_Sommet S I Pays S ,T 4, " 7 " . , : ,F 4 " " Première 7 ", RNom_Sommet S I Face S 7I Année S T 4, " 7 " , " " 7 7 77F 4 " " Conquête 7 ", RGrimpeur S Nom_Sommet S I Face S 7T 4, " I 7 " " , ." , " " 7 7@A 5 " $ " 5 "
  36. 36. @A 5 " $ " " -
  37. 37. 8 " " 4 :, " E(D " E 4, " ." " " $% " D " E 4, " ." " " $% " 4 :, > , "@A 5 " $ " " /
  38. 38. 5 , " ", 4 " " I ? " ,) , " ,, " ? , " ", " " " , " " EF , " " E " I" " I "77 I, " " IF , , "7" 4 E " I, 9 " I9 " I@A 5 " $ " " 0
  39. 39. F E I I 4, " : , . " I I $I " I UI JI X " I . " , I " CUD " " UI (I NI E 7 " 4, " (I NI :, S. 7 " 4, " . .F " U SR (I NI T " " , "7 (I NI %(I NI % " ". "" E UE % , (E %(I NI E% U, R ( S (I NI S TF " " 4, " " , :, :, , . 4 "@A 5 " $ " " 2
  40. 40. / > " E I E CUE %D E C I DE CUE %D C I D SR Y ∈ ∈ T C I DE CUE %D C I D SR Y ∈ ∈ T C I DE CUE %D C I D SR Y ∈ ∉ T 4 , E Sommet Altitude Sommet Altitude Hidden Peak 8086 minus( , Everest 8848 ) = Everest 8848 Manaslu 8163 Manaslu 8163 Sommet Altitude Hidden Peak 8086@A 5 " $ " " &
  41. 41. 8 " E E CUE %UD E CJE %JD " CUD ∩ " CJD S ∅ E C I DE CUE %UI JE %JD C I D S R, ∪ Y,∈ I ∈ T 4 , E Sommet2 Pays Sommet1 Altitude pc( , Everest Népal ) = Everest 8848 Everest Chine Sommet1 Altitude Sommet2 Pays Everest 8848 Everest Népal Everest 8848 Everest Chine@A 5 " $ " " +1
  42. 42. , 4 " , " " . "7" "" " E E CUE %D 7 E RUE %T −> $ E C I 7D E CUE %D C I 7D S R Y ∈ 7C D S 6 "T% 7 H 7 " 7 , . " , " " , "7" ". E C I θ .D ≡ C I7 θ .D 4 , E Sommet Altitude Everest 8848 sel( , Altitude > 8500) = Manaslu 8163 Hidden Peak 8086 Sommet Altitude Everest 8848@A 5 " $ " " +(
  43. 43. 8 ? , ? 4 " . " " " E E CUE %UI JE %JD E ? I UD E C CUE %UD ? I UD S R U Y ∈ T C 4 , E Grimpeur Sommet Face Hillary Everest S Tensing Everest S proj( Messner Manaslu S , {Sommet, Face}) = Habeler Hidden Peak NO Messner Hidden Peak NO Beghin Manaslu O Sommet Face Hidden Peak NO Manaslu S Everest S Manaslu O@A 5 " $ " " +
  44. 44. , 9 " 7 " 4 " , " " , , "7 " . "7" " " " E E CUE %UD E CJE %JD " CUD ∩ " CJD S ∅ 7 E RUE %UI JE %JT −> $ E ? C I I 7D E CUE %UI JE %JD ? C I I 7D S R, ∪ Y , ∈ I ∈ I 7C, ∪ D S 6 "T " " , " , "7" 7? , " " 4 "8 E @ C I I U S JD ≡ ? C I I 7 ? C9D 9 U S 9 JDHU J " , "7 " , " 4 , E Sommet1 Face Everest N Sommet2 Altitude equi_join( Manaslu S , Everest 8848 , Hidden Peak NO Manaslu 8163 Manaslu O Sommet1 Face Sommet2 Altitude Everest N Everest 8848Sommet1 = Sommet2) = Manaslu S Manaslu 8163 Manaslu O Manaslu 8163@A 5 " $ " " +
  45. 45. 9 , > " . 9 " I , ! 4 " " , . > 9 " ", > , , "? 9 " E E CUE %UD E CJE %JD " CUD ∩ " CJD S ∅ U S RU(I NI U T J S RJ(I NI J T E 9 @ C I I 7D E ? CUE %UI JE %JD 9 @ C I I 7D S ? C 4I AI 4DHE AS ? C I I 7D 4 S C C I , 9CA UDDI RRJ( S NulleI NI J S NulleTTD I 4 S CRRU( S NulleI NI U S NulleTTI C I ? I JDDD CA 4 , E Sommet1 Altitude Sommet2 Face ext_equi_join( Manaslu 8163 , Everest S , Everest 8848 Annapurna N Sommet1 Altitude Sommet2 Face Manaslu 8163 Nulle NulleSommet1 = Sommet2) = Everest 8847 Everest S Nulle Nulle Annapurna N@A 5 " $ " " ++
  46. 46. 7? , "9 " 4 " , " " . " , " . "7" " " 4, " "7" " 4" " " E E CUE %UD E CJE %JD " CUD ∩ " CJD S ∅ 7 E RUE %UI JE %JT −> $ E @ C I I 7D E ? CUE %UD @ C I I 7D S R, Y , ∈ ? ∃ ∈ I 7C, ∪ D S 6 "T 4 , E Sommet1 Face Everest N Manaslu S Sommet2equi_semi_join( Hidden Peak NO , Annapurna , Manaslu O Manaslu K2 NE Annapurna N Sommet1 Face Annapurna NSommet1 = Sommet2) = Manaslu S Manaslu O@A 5 " $ " " +-
  47. 47. # , "." " 4, " "7" " ". " E E CUE %UI JE %JD E CXE %JD " CJD ∩ " CXD S ∅ 7 E RUE %UI JE %JI XE %JT −> $ E ".C I I 7D E CUE %UD ".C I I 7D S R4 Y 4 ∈ , 9C I UD C∀ ∈ I ∃, ∈ I , U S 4 7C, ∪ D S "DT 6 4 , E Sommet Face1 Everest S Face2 Manaslu S N Sommetequi_div( Everest N , E , Face1 = Face2) = Everest Everest O S Manaslu O O Everest E@A 5 " $ " " +/
  48. 48. . . I , " " " " , " " , C "9 " " " D , > " " " . ,, " , E * , " E E CNI E %I ND E C I I $D E CNI $E %I ND C I I $D S " > :, > 4 " I 4 , " , $ 4 , E Nom Altitude Everest 8848 rename( , Nom , Nom_Sommet) = Manaslu 8163 Hidden Peak 8086 Nom_Sommet Altitude Everest 8848 Manaslu 8163 Hidden Peak 8086@A 5 " $ " " +0
  49. 49. ;98 Nom_Sommet_Conquis " Nom_Sommet " Conquête EConquête := rename(Conquête, Nom_Sommet, Nom_Sommet_Conquis)C := sel(Conquête, Grimpeur = "Messner")SC := equi_join(Sommet, C, Nom_Sommet = Nom_Sommet_Conquis)Réponse := proj(SC, {Nom_Sommet, Face, Altitude})L := sel(Localisation, Pays = "Pakistan")V := equi_semi_join(Conquête, L, Nom_Sommet_Conquis = Nom_Sommet);Réponse = proj(V, Grimpeur)C = proj(Conquête, {Grimpeur, Nom_Sommet_Conquis})S = proj(Sommet, Nom_Sommet)Réponse = equi_div(C, S, Nom_Sommet_Conquis = Nom_Sommet) !# "#$S = sel(Sommet, fun(s) s.Altitude > 8500);L1 = sel(Localisation, Pays = "Népal")L2 = sel(Localisation, Pays = "Chine")Réponse = inter(proj(S, Nom_Sommet), minus(proj(L1, Nom_Sommet), proj(L2, Nom_Sommet)))@A 5 " $ " " +2
  50. 50. " C I 7D 7 ? I UD C U ? C I I 7D 7@A 5 " $ " " +&
  51. 51. + 4" 4 :, , . " EF 7 E . " " , C " DF E . " " . " C D@A 5 " $ " " -1
  52. 52. + 7B 7 " , 7" " , ". EF ! . " " ? " " , "ZF "4 . " I 4 . " , 4ZF 4 " . " "4 , " ZF θ C H " D ( ( θ " . " " , " , " θ C[ S ]D . "7" I 7 4 " ZF 7 ZF "7 7 C7D 7 7 ZF "7 7 7 7 I 7 I 7 ZF "7 7 4 . " " ∃4 7 ∀4 7 7 4 " . " " 7 " ZF ", " 7B 4, " " , 7 E RR$( S 4( (I NI $ S 4 T Y 7T H7 7 " , I $(I NI $ " 4(I NI 4 . " " 73 " E^ , R$( S ( (I NI $ S T 7 . ", 4( S (I NI 4 S@A 5 " $ " " -(
  53. 53. ;9 !# %#{{S = s.Nom_Sommet, A = s.Altitude} | Sommet s et s.Altitude > 8100}{{S = c.Nom_Sommet, F = c.Face, A = s.Altitude} | Conquête c et Sommet s et c.Nom_Sommet = s.Nom et c.Grimpeur = "Messner"}{{G = c.Grimpeur} | Conquête c et ∃l (Localisation l et l.Pays = "Pakistan" et l.Nom_Sommet = c.Nom_Sommet)}{{G = c.Grimpeur} | Conquête c et ∀s (Sommet s ∃c (Conquête c et c.Nom_Sommet = s.Nom_Sommet et c.Grimpeur = c.Grimpeur))}@A 5 " $ " " -
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  55. 55. 34 , !# %#{{S = s, A = a} | Sommet(Nom_Sommet = s, Altitude = a) et a > 8100}{{S = s, F = f, A = a} | Conquête(Grimpeur = "Messner", Nom_Sommet = s, Face = f) et Sommet(Nom_Sommet = s, Altitude = a)}{{G = g} | ∃s (Conquête(Grimpeur = g, Nom_Sommet = s) et Localisation(Nom_Sommet = s, Pays = "Pakistan")}{{G = g} | ∀s (Sommet(Nom_Sommet = s) Conquête(Grimpeur = g, Nom_Sommet = s)}@A 5 " $ " " -+
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