PROGRAMA LINIER

PROGRAMA LINIER Nurwidiana,ST.MT Jurusan Teknik Industri UNISSULA [email_address]

definisi
Linier Programming adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber – sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan.
Sifat ‘linier’ berarti seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier. Sedangkan kata ‘programa’ merupakan kata yang memiliki makna perencanaan.
Linier Programming adalah perencanaan aktivitas – aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum atau suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel.

Model Linier Programing
Model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan disebut dengan model linier programming (LP).
Dalam LP dikenal 2 macam fungsi, yaitu fungsi tujuan ( objective function ) dan fungsi – fungsi batasan ( constraint function ).

Terminologi Dalam LP
Fungsi tujuan (Objective function) :
F ungsi yang menggambarkan tujuan di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya – sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal.
N ilai fungsi tujuan di nyat akan dengan variabel Z .
Fungsi batasan
B entuk penyajian secara matematis batasan – batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. Dibagi menjadi 2
- Batasan fungsional, fungsi-fungsi batasan sejumlah m
- Batasan non negative, yaitu variale x j > 0

Variabel keputusan (decision variabel)
V ariabel x j yang menguraikan secara lengkap keputusan – keputusan yang akan dibuat.
Parameter Model
konstanta dari variabel keputusan, merupakan konstanta a ij, b I,
Pembatas tanda
P embatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya diasumsikan hanya berharga nonnegatif atau variabel keputusannya boleh berharga positif , boleh juga negatif ( tidak terbatas dalam tanda ).

Formulasi Kegiatan Sumber Pemakaian sumber per unit kegiatan (keluaran) 1 2 3 …. n Kapasitas sumber 1 2 3 . . m a 11 a 12 a 13 … a 1n a 21 a 22 a 23 … a 2n a 31 a 32 a 33 … a 3n . . a m1 a m2 a m3 … a mn b 1 b 2 b 3 . . B m Z pertambahan tiap unit Tingkat kegiatan C 1 C 2 C 3 … C n X 1 X 2 X 3 … X n

Formula Matematis
Fungsi tujuan :
Maksimumkan Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + … + CnXn
Batasan – batasan :
1. a11X1 + a12 X2 + a13X3 + … + a1nXn ≤ b1
2. a21X1 + a22 X2 + a23X3 + … + a2nXn ≤b2
.
.
.
m . am1X1 + am2 X2 + am3X3 + … + amnXn ≤bm
dan X1 0, X2 0 , X3 0, … Xn 0

NOTASI
m = macam batasan – batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
n = macam kegiatan – kegiatan yang menggunakan sumber atau
fasilitas tersebut.
i = nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia ( i =
1, 2, …, m)
j = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber
atau fasiliats yang tersedia ( j = 1, 2, …, n)
xj = tingkat kegiatan ke, j dimana (j = 1, 2, …, n)
aij = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan
setiap unit keluaran ( output ) kegiatan j (i = 1, 2, …, m, dan j =
1, 2, …,n)
bi = banyaknya sumber (fasilitas) i yang tersedia untuk
dialokasikan ke setiap unit kegiatan ( i = 1, 2, …)
Z = nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum)
Cj = kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (xj)
dengan satu satuan (unit); atau merupakan sumbangan setiap satuan
keluaran kegiatan j terhadap nilai Z.

Asumsi – asumsi Dasar Linier Programming
Asumsi kesebandingan ( proportionality )
Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan
Asumsi penambahan ( additivity )
Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain
Asumsi pembagian ( divisibility )
Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran ( output ) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan
Asumsi Kepastian ( certainty )
Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bi, Cj) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun tidak selalu tepat

APLIKASI MODEL LP
Masalah produk mix ( pencampuran kombinasi produk )
Perencanaan investasi
Rencana produk dan persediaan
Perencanaan advertensi
Masalah distribusi dan transportasi

Contoh Masalah
PT KARYA furniture memproduksi meja dan kursi. Proses produksi kedua produk tersebut melalui proses perakitan dan pemolesan. Meja diproses selama 4 jam di stasiun perakitan dan 2 jam di stasiun pemolesan, Sedangkan kursi memerlukan waktu masing-masing 2 jam di ke dua mesin. Stasiun perakitan bekerja 60jam/minggu sedangkan stasiun pemolesan 48 jam /minggu. JIka keuntungan yang diperoleh dari 1 unit meja $ 8 dan kursi = $6, tentukan berapa jumlah meja dan kursi yang harus diproduksi agar diperoleh keuntungan maksimal tanpa melanggar batasan kapasitas yang dimiliki perusahaan.

Langkah Penyelesaian
Identifikasi variabel keputusan
Tentukan tujuan yang akan dicapai
Tentukan batasan kapasitas yang ada
Susun menjadi formulasi matematis

Langkah Penyelesaian
Gambarkan bidang koordinat dengan ke dua variabel sebagai sumbu koordinat
Gambarkan garis-garis fungsi batasan dengan menganggapbatsannya sebagai persamaan
Tentukan daerah dalam koordinat yang memenuhi semua batasan, ini disebut daerah yang layak (feasible region)
Tentukan koordinat titik sudut (titik ekstrim)
Hitung harga fungsi tujuan di tiap-tiap titik sudut
Pilih titik dengan nilai fungi tujuan yang optimal sebagai pemecahan persoalan.

Terminologi Solusi LP
a feasible solution
Solusi yang memenuhi semua batasan
Feasible region
Daerah yang merupakan kumpulan solusi fisibel
An optimal solution
Solusi dengan nilai tujuan yang paling optimal
Un boanded solution
Solusi tanpa batasan (tidak ada titik optimal)
No solution
Tidak ada solusi

PROGRAMA LINIER

by ade on Jul 04, 2010

Accessibility

Categories

Tags

Upload Details

Usage Rights

1 Embed 73

Statistics

PROGRAMA LINIER — Presentation Transcript