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“CONOCEMOS Y
TRABAJAMOS CON
ANGULOS”
Ángulo
Es el espacio comprendido entre dos rayos que tienen
un mismo origen.
A

O
B
Elementos:
a) Lados
b) Vértice
Notación:
se lee ángulo AOB
se lee medida del ángulo AOB.
Bisectriz de un ángulo :
 Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulo

congruentes (iguales).
A

C o n g ru e n te s
s ím b o lo

O
P

B

O P : B is e c tr iz d e l

AO B
“CLASIFICACIÓN DE
LOS
ANGULOS”
http://www.perueduca.pe/recursos/-/categoria/c/busqueda?q=angulos&n=&a=&r=
1. Por su medida :
Se clasifica en :
a) Á N G U LO A G U D O
m id e e n t r e 0 ° y 9 0 °

A

B

b) Á N G U LO R EC TO
m id e 9 0 °

E

M

C

O

c) Á N G U LO O B TU S O
m id e e n t r e 9 0 ° y 1 8 0 °

N

F

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m id e 1 8 0 °

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Q

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m id e 3 6 0 °
2. Por la posición de sus lados
a) Á N G U LO S A D YA C EN TES

c) Á N G U LO O B TU S O
m id e e n t r e 9 0 ° y 1 8 0 °

A
M

B

N
P

H

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Q

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AOB y BO C
so n A D Y A C E N T E S

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R

G
I

M O N , N O P, P O Q y Q O R
E G F y H G I so n
s o n 4 á n g u lo s C O N S E C U T IV O S O P U E S T O S P O R E L V E R T IC E
3. Por la suma de sus medidas
Se clasifica en :
a ) Á N G U L O S C O M P L E M E N TA R IO S

a ) Á N G U L O S S U P L E M E N T A R IO S

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D o s á n g u lo s s o n C O M P L E M E N T A R IO S

D o s á n g u lo s s o n S U P L E M E N T A R IO S

S I L A S U M A D E S U S M E D ID A S E S 9 0 °

S I L A S U M A D E S U S M E D ID A S E S 1 8 0 °

m

A O B

+

m

C O M P L E M E N T O

B O C = 9 0 °

D E U N Á N G U L O

E s lo q u e le f a lt a a la m e d id a d e u n
á n g u lo p a r a s e r ig u a l a 9 0 °
C

=

9 0 ° –

m

D F E

+

m

S U P L E M E N T O

E F G =

1 8 0 °

D E U N Á N G U LO

E s lo q u e le f a lt a a la m e d id a d e u n
á n g u lo p a r a s e r ig u a l a 1 8 0 °
S

=

1 8 0 ° –
TEOREMAS I :
“La suma de las medidas de los ángulos
CONSECUTIVOS formados alrededor de un
mismo vértice y a un mismo lado de una
recta es 180°”

α + β + γ = 180º
TEOREMAS II :
“La suma de las medidas de los ángulos
CONSECUTIVOS formados alrededor de un
mismo vértice es 360°”

α + β + λ + θ + γ = 360º
TEOREMAS III
“Los ángulos OPUESTOS POR EL VÉRTICE
son congruentes...”

α β
=
“APLIQUEMOS
NUESTROS
CONOCIMIENTOS”
1.

Del gráfico hallar “x”.
4x = x + 12°
4x

x+ 12

4x – x = 12°
3x = 12°
12°
x=
3
x = 4°
2. Hallar "β "
β + β + 90°+ 40°= 180°
2β + 130°= 180°
2β = 180°– 130°
β

β

40°

2β = 50°
50°
β=
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3. Hallar

"α
"

α + α + α + 2α + 90°= 360°
5α + 90°= 360°
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α
α

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PROF. CRISTINA DÁVILA CHÁVEZ
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  • 2. Ángulo Es el espacio comprendido entre dos rayos que tienen un mismo origen. A O B Elementos: a) Lados b) Vértice Notación: se lee ángulo AOB se lee medida del ángulo AOB.
  • 3. Bisectriz de un ángulo :  Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulo congruentes (iguales). A C o n g ru e n te s s ím b o lo O P B O P : B is e c tr iz d e l AO B
  • 5. 1. Por su medida : Se clasifica en : a) Á N G U LO A G U D O m id e e n t r e 0 ° y 9 0 ° A B b) Á N G U LO R EC TO m id e 9 0 ° E M C O c) Á N G U LO O B TU S O m id e e n t r e 9 0 ° y 1 8 0 ° N F G
  • 6. d) Á N G U LO LLA N O m id e 1 8 0 ° e) Á N G U LO C Ó N C AVO m id e e n t re 1 8 0 ° y 3 6 0 ° B P Q R C A f) Á N G U L O D E U N A V U E LTA m id e 3 6 0 °
  • 7. 2. Por la posición de sus lados a) Á N G U LO S A D YA C EN TES c) Á N G U LO O B TU S O m id e e n t r e 9 0 ° y 1 8 0 ° A M B N P H E Q O F C AOB y BO C so n A D Y A C E N T E S O R G I M O N , N O P, P O Q y Q O R E G F y H G I so n s o n 4 á n g u lo s C O N S E C U T IV O S O P U E S T O S P O R E L V E R T IC E
  • 8. 3. Por la suma de sus medidas Se clasifica en : a ) Á N G U L O S C O M P L E M E N TA R IO S a ) Á N G U L O S S U P L E M E N T A R IO S A E B O D C F G D o s á n g u lo s s o n C O M P L E M E N T A R IO S D o s á n g u lo s s o n S U P L E M E N T A R IO S S I L A S U M A D E S U S M E D ID A S E S 9 0 ° S I L A S U M A D E S U S M E D ID A S E S 1 8 0 ° m A O B + m C O M P L E M E N T O B O C = 9 0 ° D E U N Á N G U L O E s lo q u e le f a lt a a la m e d id a d e u n á n g u lo p a r a s e r ig u a l a 9 0 ° C = 9 0 ° – m D F E + m S U P L E M E N T O E F G = 1 8 0 ° D E U N Á N G U LO E s lo q u e le f a lt a a la m e d id a d e u n á n g u lo p a r a s e r ig u a l a 1 8 0 ° S = 1 8 0 ° –
  • 9. TEOREMAS I : “La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice y a un mismo lado de una recta es 180°” α + β + γ = 180º
  • 10. TEOREMAS II : “La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice es 360°” α + β + λ + θ + γ = 360º
  • 11. TEOREMAS III “Los ángulos OPUESTOS POR EL VÉRTICE son congruentes...” α β =
  • 13. 1. Del gráfico hallar “x”. 4x = x + 12° 4x x+ 12 4x – x = 12° 3x = 12° 12° x= 3 x = 4°
  • 14. 2. Hallar "β " β + β + 90°+ 40°= 180° 2β + 130°= 180° 2β = 180°– 130° β β 40° 2β = 50° 50° β= 2 β = 25°
  • 15. 3. Hallar "α " α + α + α + 2α + 90°= 360° 5α + 90°= 360° 2α α α α 5α = 360°– 90° 5α = 270° 270° α= 5 α = 54°
  • 16. PROF. CRISTINA DÁVILA CHÁVEZ ESPECIALIDAD MATEMATICA