Operaciones básicas con números enteros

Operaciones básicas con números enteros
Profa. Keila M. Zavaleta Torres

Suma de números enteros
Moverse x unidades en la recta significa:
Moverse una distancia igual a |x| unidades hacia la derecha si x > 0
Moverse una distancia igual a |x| unidades hacia la izquierda si x < 0.
No ocurre movimiento si x = 0.
Ejemplo 1:
3 + 0 = 3
0
1
2
3
-1
-2
-3

Ejemplo 2:
2 + 3 =
Para sumar dos números positivos (2+3), me ubico en el número 2 y me muevo tres pasos a mano derecha en la recta numérica
0
1
2
3
-1
-2
-3
4 5 6
-6 -5 -4

Ejemplos 3:
-2 + (-4) =
Para sumar dos números negativos, me ubico en el número -2 y voy a moverme hacia la izquierda 4 unidades en la recta numérica
0
1
2
3
-1
-2
-3
4 5 6
-6 -5 -4

Ejemplos 4:
6 + (-3) =
Para sumar un número positivo (6) y el número negativo (3), debo ubicarme en el número 6 y moverme 3 pasos a mano izquierda en la recta numérica
0
1
2
3
-1
-2
-3
4 5 6
-6 -5 -4

Ejemplos 5:
(-5) + 7 =
Para sumar un número negativo (5) y un número positivo (7), debo ubicarme en el número -5 y moverme 7 pasos a mano derecha en la recta numérica
0
1
2
3
-1
-2
-3
4 5 6
-6 -5 -4

De los ejemplos anteriores obtenemos las siguientes reglas:
a + 0 = a, para toda a є Z
a + (-a) = 0, paratoda a є Z.
(+a) + (+b) = +(a + b), si a >0 y b>0.
(-a) + (-b) = -(a + b), si a >0 y b>0.
c, si |b| > |a|
5) (-a) + b = 0, si a = b
-c, si |a| > |b|

Ejemplos
Efectúa las operaciones indicadas:
3 + (-5) = -(5 – 3) = -2
-8 + 10 = +(10 - 8) = +2 = 2
-7 + 13 = 13 – 7 = +6 = 6
-5 + 2 = -(5 – 2) = -3

Definición:

Si a, b є Z, entonces a – b = a + (-b)
Ejemplos:
3 – 6 = 3 + (-6) = -3
5 – 2 = 5 + (-2) = 3
6 – 9 = 6 + (-9) = -3
Resta de números enteros

Ejercicios
-7 – (-3) =
-5 + (-5) =
10 + (-8) =
-11 + (-8) =
-11 + 8 =
7 + (-7) =
-9 – 8 =
+11 + (+8) =

Ejercicios
-6 – (-3) =
-3 + (-5) =
13 + (-8) =
-13 + (-9) =
-11 + 9 =
5 + (-5) =
-9 – 6 =
-11 + (-3) =

Definición:

Si a < 0, b>0, entonces (-a)b = a(-b) = -ab
Ejemplos:
3(-5) = (-5) + (-5) + (-5) = -15 = -(3)(5)
(-5)(3) = 3(-5) = (-3)(5) = -15
4(-2) = -2 + (-2) + (-2) + (-2) = -8 =
-(4)(2)
Multiplicación de números enteros

Definición:

Si a<0, b<0, entonces (-a)(-b) = ab
Esto es:
(-3)(-4) = 12
(-5)(-3) = 15
(-4)(-2) = 8
Multiplicación de números enteros

Definición:

Si a < 0, b>0, entonces (-a)÷b = -a/b = -(a/b)
Si a > 0, b<0, entonces a÷(-b) = a/-b = -(a/b)
Si a < 0, b<0, entonces (-a)÷(-b) = -a/-b = a/b
Nota:
Si dividimos o multiplicamos dos números con signos opuestos, el resultado es negativo.
Si dividimos o multiplicamos dos números con signos iguales, el resultado es positivo.
División de números reales

Ejercicios
-7(-3) =
-7 (5) =
10 (-8) =
-11(-8) =
-1(8) =
7 (-7) =
(-9)(8) =
(7)(-8) =

Ejercicios
-8÷(-4) =
-12÷(4) =
9 ÷ (-3) =
-54÷ (-6) =
-27÷ (9) =
7 ÷ (-7) =
(-49) ÷(7) =
(56) ÷(-8) =