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  • 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIALESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL NIVEL: 6TO “A” MAÑANA DOCENTE: MSC. JORGE POZO NIVEL: SEXTO “A” FECHA DE ENTEGA: 164/MAYO/2012
  • 2. CAPÍTULO 1 SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES1.1 TEÓRICO BÁSICOActividades: Lectura del documento Análisis de términos importantes1.1.1 Lectura del documento SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES* El sistema internacional de unidades conocido como SI es unaherramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a launidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocerlas similitudes de las diferentes unidades de medida. Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades, independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al final de su escritura. Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales.
  • 3. Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o fundamentales y unidades derivadas.UNIDADES BÁSICAS DEL SI:El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Sonlas que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradasbásicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA, 2011) Magnitud física Unidad básica o Símbolo fundamental fundamental Longitud Metro M Masa Kilogramo Kg Tiempo Segundo S Intensidad de corriente amperio o ampere A eléctrica Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancia Mol Mol Intensidad luminosa Candela CdDe las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresanmediante prefijos.Múltiplos y submúltiplos del SI:Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamentegrandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,demasiado pequeñas . De ahí la necesidad de los múltiplos y lossubmúltiplos. (TOCHTLI, 2011)
  • 4. Múltiplos Submúltiplos Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 10+24 yotta Y 10-24 yocto Y 10+21 zetta Z 10-21 zepto Z 10+18 exa E 10-18 atto A 10+15 peta P 10-15 femto F 10+12 tera T 10-12 pico P 10+9 giga G 10-9 nano N 10+6 mega M 10-6 micro µ 10+3 kilo K 10-3 milli M 10+2 hecto H 10-2 centi C 10+1 deca Da 10-1 deci DUNIDADES DERIVADAS DEL SI:Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadaspara expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudesfísicas básicas.(WIKIPEDIA, 2011) Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s
  • 5. Aceleración metro por segundo m/s2 cuadrado Masa en kilogramo por metro kg/m3 volumen cúbico Velocidad radián por segundo rad/s angular Aceleración radián por segundo rad/s2 angular cuadradoUNIDADES DE LONGITUD: La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR, 2010) Las más usuales son: 1 km 1000m 1milla T 1609m 1m 100cm 1m 1000mm 1pie 30.48cm 1cm 10mm 1pulgada 2.54cm 1año luz 9,48*1015mEjercicios:L=20millas a mm
  • 6. L=3000000km a años luzL=500pies a mmL=200000millas a pulgadaL=37200m a kmUNIDADES DE MASA:Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter físico quepermite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo. DentrodelSistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA, 2011) 1kg 1000g 1kg 2.2lbs 1tonelada 20qq 1tonelada 907.20kg 1arroba 25lbs 1qq 4arrobas 1lb 16onzas 1onza 0.91428g 1lbs 454g 1SLUG 14.59kg 1UTM 9.81kg
  • 7. La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:Ejercicios: 1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000mlEjercicios:M=30toneladas a arrobasM=4000000 SLUG a toneladasUNIDADES DE TIEMPO: El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador. El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo de microsucesos. Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)
  • 8. 1año 365.25 1año comercial 360días 1año 12meses 1mes 30días 1día 4semanas 1semana 7días 1día 24horas 1h 60min 1h 3600s 1min 60sEjercicios:T=30semanas a minT=376540000min a añosÁREA (m2) El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.(WIKIPEDIA, 2011) Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100 metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea.(WIKIPEDIA, 2011)
  • 9. 1 hectárea 10.000 m2 1 acre 4050 m2Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:VOLUMEN (m3): Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un determinado objeto. Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y ancho). Dentro delSistema Internacional, la unidad que le corresponde es el metro cúbico (m3).(TOCHTLI, 2011)
  • 10. 1 m3 1000 000 cm3 1 litro 1000 cm3 1 galón 5 litros - Ecuador 3,785 litros - Estados Unidos 1 caneca 5 galonesSe detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:Ejercicios:M=7780m3 a gramosQ=300000m3/meses a kg/s
  • 11. qv=200km/h a m/sA=7000millas/h2 a pulgada/s2Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,determinar su altura en m y cmht= h1 + h2ht= 1.52m + 0.38mCalcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de 0.5kmde largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que eldiámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm
  • 12. (1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014grUn tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.Vo=lxaxhVo=18m x 250m x 2.90m = 130.5mUn contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y unaaltura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete puedentraerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15 cmVo=lxaxhVo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3Vo=0.49pie3= 0.12pie318000/0.12= 150000 juguetesUn tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar estetráiler.
  • 13. Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litrosUna bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y 3mde altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar en estabodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de ancho y unaaltura de 2.7piesVobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajasLINKOGRAFÍADITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.htmlSLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema- internacional-de-unidades-iiTOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI: http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m%C3%BAltiplos_y_ subm%C3%BAltiplos.htmWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: WIKIPEDIAWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo
  • 14. WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea1.1.2. Análisis de términos importantes Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir, trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el país interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta sea. Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel importante en el momento determinar una medida. Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que se deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con su respectivo valor, prefijo y símbolo. Unidades derivadas del SI:Estas unidades están diseñadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas Unidades de Longitud:es una herramienta diseñada para medir las distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de medición, pero también existen otras unidades que determinan medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de cantidades básicas que se muestra en el escrito.
  • 15. Unidades de masa:estas unidades representan el aspecto físico, es decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso se puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc. Pero es importante mencionar que las unidades de masa se transforman a unidades de volumen. Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador de un fenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día, hora, etc. Área:Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada una de las figuras geométricas. Volumen:El volumen permite determinar el grosor de un objeto, tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.1.2. TEÓRICO AVANZADOActividad: Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
  • 16. 1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico) Conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a CONCEPTO la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida. BÁSICAS Longitud: metro (m) 24 Masa: kilogramo (kg) 10 (yotta) 21 CLASES Expresan Tiempo: segundo (s) 10 (zetta) magnitudes 18 10 (exa) DE físicas, consi Intensidad de 15 10 (peta) deradas básicas a corriente MÚLTIPLOS 12 10 (tera) 9 UNIDADES partir de las eléctrica: Amperio(A) Para 10 (giga) cuales se distancias 6 Cantidad de 10 (mega) determinan mayores 3 las demás. sustancia (mol) 10 (kilo) 2 10 (hecto) Intensidad 1 10 (deca) luminosa: candela(cd) SISTEMA -24 10 (yocto) 21INTERNACIONAL 10- (zepto) SUBMÚLTI -18 10 (atto) DE UNIDADES PLOS -15 10 (femto) -12 Para 10 (pico) -9 fracciones 10 (nano) del metro -6 10 (micro) -3 10 (mili) 2 10- (centi) -1 10 (deci) DERIVADA 2 sS Superficie:metro cuadrado (m ) 3 Expresan Volumen:metro cúbico (m ) magnitudes Velocidad:metro por segundo (m/s) físicas que Aceleración: metro por segundo son resultado 2 de combinar cuadrado(m/s ) magnitudes Masa en volumen:kilogramo por metro cúbico físicas 3 (kg/m l) básicas. Velocidad angular:radián por segundo (rad/s) Aceleración angular:radián por segundo 2 cuadrado (rad/s )
  • 17. 1.3. PRÁCTICO BÁSICOActividad Realización de organizadores gráficos del tema1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)
  • 18. El sistema internacional de unidades conocido como SI Se usa en la mayoría de los países, creado en es una herramienta de conversión de unidades, utilizado 1960 por la Conferencia General de Pesos y de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo Medidas. Una de las características es que sus principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las unidades están basadas en fenómenos físicos diferentes unidades de medida fundamentales. AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS MÚLTIPLOS Y MAGNITUDES SUBMÚLTIPLOS DEL SIFUNDAMENALES DERIVADAS Longitud (m) Aceleración (m/s^2) Masa (kg) Volomen (m^3) Tiempo (s) Velocidad (m/s) Intensidad de corriente Fuerza (N) eléctrica (A) Densidad (kg/m^3) Temperatura (k) Area o Superficie (m^2) Cantidad de sustancia (mol) Intensidad luminosa (cd)
  • 19. 1.4. PRÁCTICO AVANZADOActividades: Resolución de ejercicios Resolución de problemas1.4.1. EJERCICIOSLONGITUD 1. 470pies a mm 2. 1850pulgadas a cm 3. 280m a pies 4. 4000000km a años luz
  • 20. 5. 1850cm a mm6. 50 millas a pulgadas.7. 25cm a mm8. 3km a millas9. 120 m a cm10. 750pies a cm
  • 21. 11. 574millas a 1año luz 12. 32pulgadas a cm 13. 25745 cm a mm 14. 55870pulgadas a cmMASA 1. 150 qq a lbs
  • 22. 2. 28 onzas a g3. 17 U.T.M a kg4. 25 arrobas a onzas5. 38 toneladas a kg6. 3000000 SIUG a g7. 1800 lbs a g
  • 23. 8. 12 SIVG a U.T.M9. 97qq a lbs10. 80lbs a onzas11. 184arrobas a g12. 14onzas a g
  • 24. 1.4.2. PROBLEMAS1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6 pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm. Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el contenedor.44593459,2/27000= 1651,6R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho.
  • 25. ¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese número de cajas?R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m 33. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5 metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de quintales sería capaz de guardar.R= En la bodega caben 3665 quintales.
  • 26. 4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254 pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.
  • 27. CAPÍTULO 2 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL2.1. TEÓRICO BÁSICOActividades: Lectura del documento Análisis de términos importantes2.1.1. Lectura del documento CORRELACIÓN LINEALEl análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de unarelación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medidade la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de larelación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambioen una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersiónmuestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular decoordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estaren una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llamalineal.(SPIEGEL, 1992)
  • 28. Y Y Y X X(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlaciónSi Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlaciónse dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como lafigura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación sellama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puedeser positiva o negativa.Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que nohay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992) Técnicas de correlaciónA continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente deuna, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables estánrelacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.Relaciones lineales entre variablesSupongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otrapruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes quese expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dospruebas.
  • 29. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión Mental María 18 82 Olga 15 68 Susana 12 60 Aldo 9 32 Juan 3 18La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en laprueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto enlos exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en elexamen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias como lapresente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados conlos puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos están relacionadoscon los puntajes bajos de otra variable) entonces podemos asegurar queexiste una relación positiva entre las dos variables.Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubieraobtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmarque con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad puedausarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntajebajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativaentre el conjunto. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión Mental María 18 18 Olga 15 32 Susana 12 60 Aldo 9 68 Juan 3 82
  • 30. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión Mental María 18 18 Olga 15 82 Susana 12 68 Aldo 9 60 Juan 3 32En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X yY ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEl diagrama de dispersión es útil para representar valores como lomostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en lavida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas, tendremosque comprender muchos más datos por esto es más sencillo utilizar undiagrama para determinar la relación de los mismos.COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSONCon la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube depuntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva onegativa y determinar la fuerza de relación.El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero seanegativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -1 mayor será la fuerza de relación.
  • 31. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESAquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporcionainformación de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos dedatos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando porseparado una distribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separadosus intervalos de clase con sus respectivas frecuencias.EjemploCalcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en uninventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen deMatemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de lalocalidad. X Hábitos deY estudioMatemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Totalfy70 → 80 3 2 2 760 → 70 1 0 4 5 1050 → 60 2 6 16 3 2740 → 50 4 14 19 10 4730 → 40 7 15 6 0 2820 → 30 8 2 0 1 1110 → 20 1 1 2 4Total fx 23 40 48 23 134Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalosde clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca delas puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas dematemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En lafila superior se presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datosa cerca de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable deestudio representada por la letra X.
  • 32. En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias decelda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalode la variable Y como a un intervalo de la variable X.En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de lavariable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginalesde la variable X y se representan por f x.En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajesde la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominanfrecuencias marginales de la variable Y.Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablasde doble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone acontinuación porque con este procedimiento se evita manejar grandesnúmeros, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar conla calculadora.FórmulaPara obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construirun cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de lossímbolos de esa fórmula.Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticalespor sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadroanterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son:fypara la primera uypara la segunda, para la tercera, para la cuartay para la quinta.Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran: para la primera, para la segunda fila que está debajo de la anterior, para la tercera fila y por último para la cuarta fila que está debajode todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.8
  • 33. 1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se escribe en el primer casillero o celda de la columna . En la fila de la marca de la clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe debajo del 7. Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27 Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47 En igual forma: 7+15+6=28 Lo mismo 8+2+1=11 Y en la ultima fila 1+1+2=4 A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y: 7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X: En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23. En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40 En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48 En la última: 2+5+3+10+1+2=233) Centremos nuestra atención en la columna encabezada , este signo significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los intervalos menores. Como origen de trabajo se tomó la marca de clase 45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se
  • 34. escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los intervalos de clase que tienen menores marcas de clase y que están a la izquierda de 45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el intervalo de mayor marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro N°. 4.1.8)5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la columna encabezada ; este símbolo indica que se debe multiplicar cada valor de por su correspondiente valor . Así: 7(+3)=21; 10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12. Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (- 28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemostener en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cadavalor de la segunda columna por su correspondiente valor de la terceracolumna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y(-3)(-12)=36.La suma: 63+40+27+28+44+36=238Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que = por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de laprimera fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener elrespectivo valor de la tercera fila.(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23Sumando horizontalmente(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63Vamos por la cuarta fila; vemos que Luego bastamultiplicar cada elemento de la segunda fila por su correspondiente
  • 35. elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así: (-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23 Para obtener los valores de la quinta columna observemos que hay tres factores: el 1° es la frecuencia de la celda o casillero que se está considerando, el segundo factor es la desviación unitaria , el tercer factor es la desviación unitaria . Por tanto el procedimiento será el siguiente: Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente. CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8 25 35 45 55 Suma de los X Hábitos de estudio números encerrados en semicírculos enY Matemática cada fila 75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3 65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6 55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7 45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0 35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29 25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34 15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0 23 48 23 134 6 238 59 -2 0 +1 -46 0 23 -63 92 40 0 23 155
  • 36. La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumarhorizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos deesa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3Este número se escribe en la quinta columnaTrabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en unasemicírculo(0)(-1)(+2)= 0(4)(0)(+2)=0(5)(+1)(+2)=10Sumando 0+0+10=10Ahora con la tercera fila:(2)(-2)(+1)=-4(6)(-1)(+1)=-6(16)(0)(+1)=0(3)(+1)(+1)=3Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7Cuarta fila(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0Quinta fila(7)(-2)(-1)=14(15)(-1)(-1)=15(6)(0)(-1)=0(0)(+1)(-1)=0La suma es 14+15=29
  • 37. (8)(-2)(-2)=32(2)(-1)(-2)=4(0)(0)(-2)=0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32+4-2=34Séptima fila:(1)(-2)(-3)=6(1)(0)(-3)=0(2)(1)(-3)=-6Sumando: 6+0-6=0Sumando los valores de la columna quinta.-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en lafórmula N° 4.1.2.n= 134
  • 38. Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre dos Conjuntos de Datos Agrupados.Puntuación enMatemáticasPuntuación en 40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTALFísica90→100 2 5 5 1280→90 1 3 6 5 1570→80 1 2 11 9 2 2560→70 2 3 10 3 1 1950→60 4 7 6 1 1840→50 4 4 3 11TOTAL 10 15 22 20 21 12 100 Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN.
  • 39. PROBLEMA PRÁCTICOEn el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r parados conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad deciencias de cierta universidad.Los datos se muestran en el siguiente cuadro.A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r paraestos datos.Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy acualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnaspor el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación enmatemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por lasmarcas de clase correspondientes.A continuación se realizará los pasos siguientes:
  • 40. 1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos: 2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase. 2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales f x. el primer resultado de fxse lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el primer casillero de la fila fx. Continuando con la suma de las fx de las demás columnas se llena las frecuencias marginales f x. 3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes. 4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a derecha, y se va asignando números positivos crecientes hacia la derecha del 0. 5. Se multiplica cada valor de f ypor su correspondiente valor de uyde esta manera se obtiene un valor f yuy 6. La primera celda de la columna f yu2y se obtiene multiplicando uy de la segunda columna por su correspondiente valor f yuyde la siguiente columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la columna fyu2y. 7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fxpor su correspondiente desviación unitaria ux. 8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el primer casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux. 9. Multiplicamos el valor de la frecuencia f xy del casillero para el cual se hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias u y y ux obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna uyy también hacia abajo hasta llegar a la fila uxPara todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma delos valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en lafórmula:
  • 41. BibliografíaHOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H.B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datosbivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:Wadsworth Publishing Company Inc.Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación dedatos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).México, México: Trillas.Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. EnEstadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia:Ecoe Ediciones.SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322- 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.
  • 42. 2.1.2 Análisis de términos importantesCorrelación.-correlación es aquello que indicará la fuerza y ladirección linealque se establece entre dos variables aleatorias.Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entredos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, lacorrelación dePerson es independiente de la escala de medida de lasvariables.Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entreuna variable dependiente Y, las variables independientes XiRectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube depuntos (o también llamado diagrama de dispersión)Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y2.1 TEÓRICO AVANZADOActividad: Resumen del tema mediante cuadro sinóptico2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)
  • 43. Aquello que indicará la fuerza y CONCEPTO ladirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias. Estudio de dos TÉCNICAS DE variables y su relación CORRELACIÓN lineal entre sí.CORRELACIÓN Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables. COEFICIENTE Toma valores comprendidos entre +1 y -1 DE pasando por 0. CORRELACIÓN Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables. FORMULA DE COEFICIENTE FÓRMULA DE COEFICIENTE (DOBLE ENTRADA)
  • 44. 2.3 PRÁCTICO BÁSICO Actividad Realización de un organizador gráfico del tema 2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual) Correlación y Regresión Lineal Estudio de dos variables y su relación entre si.COEFICIENTE DE FÓRMULA DE CORRELACIÓN FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE COEFICIENTE ENTRADA)Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables. Toma valores comprendidos entre +1 y -1 pasando por 0. Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables
  • 45. 2.4 PRÁCTICO AVANZADOActividades: Resolución de ejercicios2.4.1 EJERCICIOS X Y 2005 2006Enero 165 173Febrero 150 154Marzo 163 163Abril 156 163Mayo 162 169Junio 162 160
  • 46. 155 165 175 Suma de los X 2005 números encerrados en semicírculos enY 2006 cada fila 155 1 1 1 +1 1 1 1 165 2 2 44 6 0 0 0 6 175 10 1 -1 -1 1 1 3 5 0 8 0 -1 2 8 -1 0 1 0 -3 0 0 -3 3 0 0 3

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