El documento proporciona una introducción al álgebra, incluyendo su definición, usos y conceptos básicos como términos algebraicos, expresiones algebraicas, exponentes y grado. Luego presenta ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y problemas algebraicos, ilustrando los pasos para resolver cada operación.

1. INBA CONACULTA<br />CEDART <br />DAVID ALFARO SIQUEIROS<br />ALGEBRA I<br />Diana Laura Robles Sánchez <br />1a<br />Introducción<br />Algebra<br />Es una palabra de origen árabe, algiabr, utilizada para nombrar el estudio de las operaciones y propiedades de magnitudes representadas por símbolos, generalmente letras. El álgebra se define como la parte de las ciencias matemáticas que se ocupa del estudio de la cantidad como concepto global. <br />Usos:<br />En la vida cotidiana se usa para calcular costos, intereses, ganancias, representar cantidades, etc.<br />Termino algebraico: consta de las siguientes partes:<br />Signo. Puede ser positivo (+), o negativo (-).<br />Coeficiente. En el producto de dos o más factores, cualquiera de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores<br />Expresión algebraica: es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.<br />Exponentes: El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.<br />En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64<br />En palabras: 82 se puede leer quot;
8 a la segunda potenciaquot;
, quot;
8 a la potencia 2quot;
o simplemente quot;
8 al cuadradoquot;
<br />Grado: el grado en la matemática nombra:<br />El grado de un polinomio<br />El grado de una extensión<br />El grado en la teoría de grafos<br />Ejemplos de suma<br />Trinomio cubico:<br />5a2-2a3+4a+3a2 +5a2- 2a+7+ 3a-2a2+ 5=-1a2+8a2+12<br />Trinomio cuadrático:<br />34x2- 43x+2+ 16x- 52x2+ 78= -74 x2 -76x+238<br />Monomio lineal:<br />4y-5 z+3+ 4z-y+2+ 3y-2z-1=-4<br />Trinomio cubico:<br />12m2+35m- 47+53m- 310m2= -15 m2+3415 m-47 <br /> <br />Binomio cubico:<br /> 2 pq-3p2q+4pq2+ pq-5pq2- 7p2q 4pq2 + 3pq- p2q= -9p2q+6pq <br />Problema de suma:<br />Se quiere calcular el perímetro de un triangulo escaleno, la altura de dicho triangulo es 12x + 5y, el lado es 10x +2y y la base es 9y- 3x ¿Cuál es el perímetro de la base?<br />12x+5y+ 10x+2y+ 9y-3x=-19x+16y <br />Resta<br />Monomio cuadrático:<br /> 5m+4m-7- 8n-7+ 4m-3n+5- -6m+4n-3= -3n-4<br />Polinomio de 4to grado:<br />4m4- 3m3+ 6m2+ 5m-4- 6m3- 8m2- 3m+1= 4m4+9m3+14m2+8m+5 <br />Polinomio de 5to. Grado:<br /> 6x5+ 3x2- 7x+2- 10x5+6x3-5x2- 2x+4= -4x5+ 8x2-5x-2-6x2 <br />Polinomio de 4to. Grado<br />-xy2-7y3+ xy2+ -2xy2+ 5y-2- -6y3+ xy2+5=3xy4-y3-5y+5<br />Trinomio lineal:<br /> 16x+ 38y-5- 83y- 54 + 32x+ 29=53x- 5524y-12736 <br /> <br />Trinomio cuadrático: <br /> 12x2+ 35y3- 56x2y- 34x2- 510y3+ 89 x2y= -14x2+ 1110y3+3118x2y<br />Problema de resta<br />Se le quiere restar a un lado de un terreno cuadrilátero la medida de dos de sus lados, al lado 20x +5y -2 se le quiere restar el lado 15x + 2y mas el lado 8x + 5 -2y ¿Cuánto quedaría del lado al que se le restaron dichos lados? <br />20x+5y-2-10x+2y+8x+5-2y0-2x-y+7 <br /> Multiplicación<br />Propiedad distributiva de la multiplicación:<br />La propiedad distributiva establece que multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos.<br />Ejemplo: 4 × (2 + 3) = 4 × 2 + 4 × 3<br />Ley de exponentes en la multiplicación:<br />Para multiplicar dos o más potencias de la misma base se suman los exponentes y se eleva la base común a la suma de los exponentes. Por ejemplo:<br />5x25x5= 25x7<br />Pasos de la multiplicación:<br />-los coeficientes se multiplican aplicando la ley de signos <br />- los exponentes de las mismas literales se suman<br />- se aplica la ley distributiva<br />- se simplifica sumando términos semejantes<br />- ordenar y clasificar<br />-7048552070<br />Ejemplos de multiplicación:<br />Polinomio cubico:<br />2x2-x-32x2-5x-2= -8x2+7x2+17x+5<br />Polinomio cubico:<br />3x-14x2-2x-1= 12x3+10x2-5x<br />Polinomio cuadrático:<br />43a2-54a- 1225a+ 32=85 a2-52+ 8340a-34<br />Polinomio de 7mo. Grado<br />9xy-x2y2xy+6x2y2=-24x4y3+54x3y3-8x3y2+18x2y2<br />----------------<br />5m12-3m23 4xy-24-2m5= 20m3/4- 10m11/2-3xy-17/12+6m17/3<br /> Polinomio de 4to. Grado<br />25z2-13z+ 4937x2-712z-3= 635z4- 730z3+311180z2+3427 z-43<br />Trinomio cuadrático:<br />3y-52y+4= 6y2-2y-20<br />Binomio cuadrático:<br />3x2-x+75x+2=15x3-x2-33x+14<br />Polinomio de 5to. Grado<br />4ab+3b6a2b-2ab2= 28a3b2-8a2b3+18a282-6ab2<br />Problemas <br />Un terreno rectangular mide 2x – 4 metros de largo y 5x + 3 metros de ancho ¿Cuál es el modelo matemático que expresa su área<br />2x-45x+3= 10x2+6x-20x-10<br />En una tienda se compran 3 diferentes artículos A, B Y C. A cuesta 3x por unidad y se compran 5 unidades, B cuesta 4x + 2 por unidad y se compraron 3 unidades y C cuesta ¾ x por unidad y se compraron 7 unidades ¿Cuál es el modelo matemático del costo total de la compra)<br />3x+4x+2+34x(5+3+7)<br />