3. Dr Jorge Ramírez Medina
ITESM EGADE Zona Centro
x
m – 3s m – 1s
m – 2s
m + 1s
m + 2s
m + 3sm
68.26%
95.44%
99.72%
Regla Empírica
4. Dr Jorge Ramírez Medina
ITESM EGADE Zona Centro
Ejemplo
Tome z = 1.5 con = 490.80 and s = 54.74x
Al menos (1 - 1/(1.5)2) = 1 - 0.44 = 0.56 or 56%
de los valores deben estar entre
xx - z(s) = 490.80 - 1.5(54.74) = 409
y
x + z(s) = 490.80 + 1.5(54.74) = 573
(de hecho, 86% de los valores
están entre 409 y 573.)
6. Para la sesión de hoy
Problema de “El tuercas”
El
tuercas
5w-20
Motor Oil
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7. Distribución de probabilidad
Normal estandarizada
Ejemplo: “El tuercas”
• Punto de reorden 20 litros
• La demanda durante el tiempo de resurtido esta
distribuida normalmente
• Media 15 lts, desv. est. 6 lts
El
tuercas
5w-20
Motor Oil
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8. z = (x - m)/
= (20 - 15)/6
= .83
Paso 1: Convierta x a la distribución normal estándar
El
Tuercas
5w-20
Motor Oil
Paso 2: encuentre el área bajo la curva normal
estandarizada a la izquierda de z = .83.
Distribución de probabilidad
Normal estandarizada
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9. Tabla de probabilidad acumulada para la distribución
normal estandarizada
z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09
. . . . . . . . . . .
.5 .6915 .6950 .6985 .7019 .7054 .7088 .7123 .7157 .7190 .7224
.6 .7257 .7291 .7324 .7357 .7389 .7422 .7454 .7486 .7517 .7549
.7 .7580 .7611 .7642 .7673 .7704 .7734 .7764 .7794 .7823 .7852
.8 .7881 .7910 .7939 .7967 .7995 .8023 .8051 .8078 .8106 .8133
.9 .8159 .8186 .8212 .8238 .8264 .8289 .8315 .8340 .8365 .8389
. . . . . . . . . . .
P(z < .83)
Distribución de probabilidad
Normal estandarizada
El
Tuercas
5w-20
Motor Oil
http://www.fisterra.com/mbe/investiga/distr_normal/distr_normal.htm
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10. P(z > .83) = 1 – P(z < .83)
= 1- .7967
= .2033
Step 3: Calcule el área bajo la curva normal estandar
a la derecha de z = .83.
Probabilidad de
faltantes P(x > 20)
El
Tuercas
5w-20
Motor Oil
Distribución de probabilidad
Normal estandarizada
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11. 0 .83
Area = .7967
Area = 1 - .7967
= .2033
z
El
Tuercas
5w-20
Motor Oil
Distribución de probabilidad
Normal estandarizada
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12. Si se desea que la probabilidad de faltantes
no sea más de 0.05, cuál deberá ser el
punto de reorden?
El
Tuercas
5w-20
Motor Oil
Distribución de probabilidad
Normal estandarizada
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13. 0
Area = .9500
Area = .0500
z
z.05
El
Tuercas
5w-20
Motor Oil
Distribución de probabilidad
Normal estandarizada
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14. Paso 1: encuentre el valor de z que corta un área de .05
en la cola derecha de la distribución normal
estándar.
z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09
. . . . . . . . . . .
1.5 .9332 .9345 .9357 .9370 .9382 .9394 .9406 .9418 .9429 .9441
1.6 .9452 .9463 .9474 .9484 .9495 .9505 .9515 .9525 .9535 .9545
1.7 .9554 .9564 .9573 .9582 .9591 .9599 .9608 .9616 .9625 .9633
1.8 .9641 .9649 .9656 .9664 .9671 .9678 .9686 .9693 .9699 .9706
1.9 .9713 .9719 .9726 .9732 .9738 .9744 .9750 .9756 .9761 .9767
. . . . . . . . . . .
Buscamos el complemento de el
área en la cola (1 - .05 = .95) El
Tuercas
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Motor Oil
Distribución de probabilidad
Normal estandarizada
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15. paso 2: Convierta z.05 al correspondiente valor de x.
x = m + z.05
= 15 + 1.645(6)
= 24.87 o 25
Un punto de reorden de 25 litros llevará la probabilidad
de faltantes durante el reabasto (poco menos de) .05.
El
Tuercas
5w-20
Motor Oil
Distribución de probabilidad
Normal estandarizada
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20. Distribución de muestreo de
la media muestral
• Es la distribución de probabilidad de la
población de todas las posibles medias
muestrales que pueden ser obtenidas de
todas las posibles muestras del mismo
tamaño.
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
22. Si se usa una muestra aleatoria simple grande
(n > 30) el teorema del límite central nos permite
concluir que la distribución de puede ser
aproximada como una distribución normal.
Cuando la muestra aleatoria simple es pequeña
(n < 30), la distribución de muestreo de puede ser
considerada normal sólo si asumimos que la
población tiene una distribución normal.
Forma de distribución
muestral de x
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x
x
23. Una estimación del intervalo se puede calcular
por sumar y restar un margen de error del estimador
puntual:
Estimador puntual +/- Margen de Error
Margen de Error y
estimación de intervalos
Por ejemplo la forma general de una estimación del
intervalo para una media poblacional es:
Margen de Error
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x
24. • Estimación de intervalo de m
donde: es la media muestral
1 - es el coeficiente de confidencia
z/2 es el valor z que provee un área de
/2 en la cola superior de la distribución
de probabilidad normal estandarizada
es la desviación estándar de la población
n es el tamaño de la muestra
Estimación de intervalo de la
media de una Población :
conocida
x
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n
zx
2/
26. Margen de Error y
estimación de intervalos
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EGADE Business School
27. Caso de conocida
raramente se conoce con exactitud, se
pueden obtener estimados de datos
históricos.
El margen de error puede ser calculado con:
– La desviación estándar de la población , o
– La desviación estándar de la muestra s
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30. • Ejemplo: DiscoSuena
Estimación de intervalo de la
media de una Población :
conocida
n=36
U= $31,100
S= $4,500
Intervalo de confianza del 95%
x
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31. 95% de las medias muestrales, están dentro de
un + 1.96 de la media poblacional m.x
El margen de error es:
Estimación de intervalo de la
media de una Población :
conocida
La estimación del intervalo para m es:
$31,100 + $1,470
o
$29,630 to $32,570
470,1
36
500,4
96.12/
n
z
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32. • Selección del tamaño de la muestra
en la mayoría de las aplicaciones, un tamaño de
muestra de n = 30 es adecuado.
Si la distribución de la población es de un alto sesgo
o contiene outliers, se recomienda un tamaño de
muestra de 50 ó más.
Estimación de intervalo de la
media de una Población :
conocida
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
33. • Selección del tamaño de la muestra
si la población no está normalmente distribuida pero
es simétrica (+/-) un tamaño de muestra pequeño
de 15 es suficiente.
Si se cree que la distribución de la población es
aproximadamente normal, se puede utilizar un
tamaño de muestra de menos de 15.
Estimación de intervalo de la
media de una Población :
conocida
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34. Estimación de intervalo de la
media de una Población :
desconocida
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Si no se puede tener un estimado de la desviación
estándar de la población , se utiliza la
desviación estándar s de la muestra para estimar .
En este caso, la estimación del intervalo para m
está basada en la distribución t.