S04 ad4001 v3_s_sa

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  • P1. En general, una Hipótesis prueba el valor de una media poblacional y se expresa en una de las siguientes formas (en donde    es el valor hipotetizado de la media poblacional).   Ho: U <= Uo Ha: U > Uo De estas la de enmedio corresponde a una prueba de cola superior.
  • P1. La Hipótesis bajo investigación debe ser expresada como la Hipótesis alternativa para evitar caer en el error tipo [X1] , que es (también llamado por la letra griega) [X2]
  • Ordene los 5 pasos para realizar la prueba de hipótesis utilizando el criterio del p-value . 
  •   El director del Hospital López Mateos tendrá una junta con el consejo directivo el día de mañana en donde expondrá la necesidad de comprar más ambulancias para poder responder en tiempo a las peticiones de auxilio. El director tiene la idea de que las ambulancias están tardando más de 12 minutos en prestar el servicio, por lo que es necesario comprar más unidades. A este efecto le ha solicitado a usted que le ayude a reforzar esta petición. Usted decide aplicar herramientas estadísticas por lo que decide medir el tiempo que tardan 40 servicios seleccionados al azar en este Hospital. El promedio que obtuvo de esta medición fue de 13.25 minutos, por lo que el director muy contento le indica que debido a que la variación que se tiene en reportes históricos es de 3.2 se deben comprar las ambulancias. Sin embargo usted le indica que si se deben comprar las ambulancias, pero no porque el resultado de esta muestra fue mayor a los 12 minutos sino porque al realizar la prueba de hipótesis el p-value fue menor que alfa. Indique cual es el valor del p-value .
  •    Recientemente ha habido muchos accidentes en la autopista Champa-Lechería. La Policía Federal atribuye esto al exceso de velocidad de las personas que transitan por esta vía, ellos indican que en una zona de curvas en donde no se debe de rebasar los 65 km/h la mayoría de los conductores van a mayor velocidad. Para probar su hipótesis instalan un radar y muestrean al azar a 64 automóviles y de esta muestra obtienen que van a una velocidad promedio de 66.2 km/hr con una desviación estándar de 4.2 km/hr. Si usted se da cuenta, la velocidad varía desde 62 hasta 70.4 km/hr. lo que hace suponer a la Policía Federal que en general los automovilistas no van tan rápido como habían hipotetizado. Usted aplica las herramientas estadísticas que conoce y les indica que se han equivocado que efectivamente usted esta seguro un 95% de que los automovilistas van en esta zonde de curvas a más de 65 km/hr.  Esto lo asegura porque el p-value tuvo un valor de?
  • P1 Utilizando el criterio de valor crítico, pruebe si la media de la población es significativamente menor a 12 grs.  = 0.05 n= 64 m 0 = 12 x= 11.7 s= 1.6 P4 Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamente ajustada llena los envases con cierta cantidad de bebida. Seleccione aleatoriamente,una muestra y determine con un nivel de confianza del 95% si la máquina está bien ajustada o no. a= 0.05 n= 49 m 0 = 12 x= 11.9 s= 0.28 P3 Un máquina corta barras de chocolate Carlos V 6cms de longitud. La máquina se considera que está en un ajuste perfecto si la longitud promedio del corte de la barra es de 6 cms Una muestra de 49 barras se selecciona aleatoriamente, y se miden sus longitudes. Se determina que la longitud promedio de la barra en la muestra es de 6.125 cms con una desviación estándar de 0.35 cms a= 0.05 n= 49 m 0 = 6 x= 6.125 s= 0.35
  • Mencionar estadístico z = (x1-x2)-(u1-u2)/Sx1-x2/raiz n Intervalo de confianza x1-x2 +- Zalfa Sx1-x2
  • Muestra pequeña, S estimador de la desv est. Poblacional, . Suposiciones: Ambas poblaciones tienen distribuciones normales Las varianzas de las poblaciones son iguales
  • Como resolver el caso 3 Ver los vídeos de ANOVA
  • S04 ad4001 v3_s_sa

    1. 1. Sesión 4Sesión 4pruebas de Hipótesispruebas de Hipótesisde una y dos poblacionesde una y dos poblacionesEstadística en lasorganizaciones AD4001Dr. Jorge Ramírez Medina
    2. 2. Resolución al examentareaDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolP1.zzzz z0 0:H µ µ≥0:aH µ µ<0 0:H µ µ≤0:aH µ µ>0 0:H µ µ=0:aH µ µ≠Cola Inferior ColaSuperiorDos colas
    3. 3. Resolución al examentareaDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolP2.P3.CorrectDecisionType II ErrorCorrectDecisionType I ErrorReject H0(Conclude µ > 12)Accept H0(Conclude µ < 12)H0 True(µ < 12)H0 False(µ > 12)Conclusion Population ConditionError tipoII o BetazzError tipo Io Alfa niveldesignificanciaestadística
    4. 4. Step 1.Step 1. Develop the null and alternative hypotheses.Develop the null and alternative hypotheses.Step 2.Step 2. Specify the level of significanceSpecify the level of significance αα..Step 3.Step 3. Collect the sample data and compute the testCollect the sample data and compute the teststatistic.statistic.pp-Value Approach-Value ApproachStep 4.Step 4. Use the value of the test statistic to compute theUse the value of the test statistic to compute thepp-value.-value.Step 5.Step 5. RejectReject HH00 ifif pp-value-value << αα..Resolución al examenDr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolP4.
    5. 5. Resolución al examenP5Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolHH00:: µµ << µµ00 RejectReject HH00 ifif zz >> zzααPaso 3 z= 2.47052Paso 4 Para α= 0.05zα= 1.6448tα= 1.68487Paso 5 1.64485< 2.4705Rechazar HoPaso 4 Para z=2.4705p value = 0.00674 0.0089Paso 5 0.007< 0.05Rechazar Ho
    6. 6. Resolución al examenP6Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolHH00:: µµ << µµ00 RejectReject HH00 ifif zz >> zzααPaso 1 H0: μ ≤ 65Ha: μ > 65Paso 2 α= 0.05Paso 3 t= 2.2857Paso 4 Para α= 0.05zα= 1.6448tα= 1.6694Paso 5 1.6694< 2.2857 Rechazar HoPaso 4 Para t= 2.2857 p value = 0.011 0.0128 0.0128Paso 5 0.013< 0.05 Rechazar Ho
    7. 7. Rejection Rule: p -Value ApproachRejection Rule: p -Value ApproachHH00:: µµ << µµ00 RejectReject HH00 ifif tt >> ttααRejectReject HH00 ifif tt << --ttααRejectReject HH00 ifif tt << -- ttα/2α/2 oror tt >> ttα/2α/2HH00:: µµ >> µµ00HH00:: µµ == µµ00Rejection Rule: Critical Value ApproachRejection Rule: Critical Value ApproachRejectReject HH00 ifif pp –value–value << ααPrueba de Hipótesis deµ:σ desconocidaDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
    8. 8. Experimento en clase• Formación de equipos (consultar en la plataforma)– Problema 1.• Las barritas Marinela están marcadas con un cierto peso al empacarse.Seleccione una muestra con un nivel de significancia de 0.05 y pruebe si la mediade la población es significativamente menor a la indicada.– Problema 2.• Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamenteajustada llena los envases con cierta cantidad de bebida.Seleccione aleatoriamente,una muestra aleatoria y determine conun nivel de confianza del 95% si la máquina está bien ajustada o no.• Problema 3Mandar los resultados en archivo excel.Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
    9. 9. Experimento en claseProblema 1. equipos 1, 2Las barritas Marinela están marcadas con un cierto peso al empacarse.Seleccione una muestra con un nivel de significancia de 0.05 y pruebe sila media de la población es significativamente menor a la indicada.Paso 1 Ho: μ >= 12Ha: μ < 12Paso 2 α= 0.05Paso 3 t= -1.5Paso 4 Para α= 0.05 tα=-1.669402222Paso 5 1.5 > 1.67 ? Falso =>No rechazar HoPaso 4 Para t= -1.5 p-value= 0.066807201Paso 5 0.07< 0.05 ? Falso =>No rechazar HoDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
    10. 10. Experimento en claseProblema 4. equipos 7, 8Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamenteajustada llena los envases con 12 mml de bebida se seleccionaaleatoriamente, una muestra aleatoria de 49 envases La muestra da unamedia de contenido de 11.9 mml con una desviación estándar de 0.28mmlPaso 1 Ho: μ = 12Ha: μ < > 12Paso 2 α= 0.05Paso 3 t= -2.5Paso 4 Para α/2= 0.025 tα/2=2.010634722Paso 5 2.5 > 2.01 ? Cierto=>Rechazar HoPaso 4 Para t= 2.5 p-value= 0.007944845Paso 5 0.0079 < 0.05 ? Cierto =>Rechazar HoDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
    11. 11. Inferencia con 2poblaciones• Caso 1: WallMart de Atizapán vende menos queWallMart Esmeralda. El gerente cree que se puede debera la diferencia del tipo de clientes (distinta edad, ingresos,etc.) y decide investigar la diferencia de las medias de losingresos de los clientes de cada tienda.• Caso 2: El Tec quiere demostrar que un nuevo programaen el Laboratorio de Mecatrónica ayuda a los estudiantes areducir el tiempo requerido de diseño. Para esto seselecciona a un grupo de estudiantes usa la tecnologíaactual y otro que usa el nuevo programa.• Caso 3: El profesor de estadística quiere probar ladiferencia entre dos métodos de enseñanza. Cada alumnotoma los dos métodos y toma un examen al finalizar cadamétodo.Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
    12. 12. Datos de los casos• Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.)Esmeralda Atizapann1=30 n2=40x1=82.5 x2=78S1=8 s2=10α= 0.05• Caso 2. Tiempos de terminaciónEstudiantes EstudiantesTecnología actual Nuevo programan1=12 n2=12x1=325 x2=288S1=40 s2=44α= 0.05• Caso3. CalificacionesEstudiante Método 1 Método 21 6.0 5.42 5.0 5.23 7.0 6.54 6.2 5.95 6.0 6.06 6.4 5.8Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
    13. 13. Distribución muestral de x1-x2 y surelación con las distribuciones individualesde x1 y x22xµ1µ2µ1- µ21x2x1x111nxσσ =222nxσσ =22212121nnxxσσσ +−E( )=µ1- µ22x1xDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
    14. 14. Resumen estadístico de las pruebasque se deben usar en una prueba dehipótesis22212121nnxxσσσ +−22212121nnxxσσσ +−( ) ( )212121xxxxz−−−−=σµµEs n grande?(n≥30)Se puede tomarσ como conocida?Esaproximadamentenormal la población?Se puede tomarσ como conocida?Use la desviaciónestándar de la muestras para estimar σ Use la desviaciónestándar de la muestras para estimar σ( ) ( )212121xxsxxz−−−−=µµAumente el tamañoDe muestra a n≥30SISISISINONONO22212121nsnss xx +−NO+−212 1121nnss xx)1()1()1()1(212222112−+−−+−=nnsnsns( ) ( )212121xxxxz−−−−=σµµ ( ) ( )212121xxsxxt−−−−=µµ
    15. 15. Esaproximadamentenormal la población?Para muestas apareadasndzddσµ−=ndzddσµ−=nsdzddµ−=Es n grande?(n≥30)Se puede tomarσ como conocida?Se puede tomarσ como conocida?Use la desviaciónestándar de la muestras para estimar σ Use la desviaciónestándar de la muestras para estimar σ Aumente el tamañoDe muestra a n≥30SISISISINONONOSInsdtddµ−=Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
    16. 16. Establecimiento deprueba de hipótesisDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolHo: µ1-µ2 = 0 Z<Zα/2Ha: µ1-µ2 ≠ 0 Z>Zα/2Ho: µ1-µ2 ≥ 0 Z<ZαHa: µ1-µ2 < 0Ho: µ1-µ2 ≤ 0 Z>ZαHa: µ1-µ2 > 0
    17. 17. Respuestas a los casos• Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.)– H0: µ1-µ2 = 0– Ha: µ1-µ2 ≠ 0– Rechazar H0 si z<-1.99, z>1.99 (z=2.09)• Caso 2. Tiempos de terminación– H0: µ1-µ2 ≤ 0– Ha: µ1-µ2 > 0– Rechazar H0 si t>1.72 (t=2.16)• Caso3. Calificaciones– H0: µd = 0– Ha: µd ≠ 0– Rechazar H0 si t<-2.571, z>2.571 (t=2.20)
    18. 18. Asignación parala siguiente sesiónDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
    19. 19. Fin Sesión Cuatro

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