AD4001S03

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  • Aclarar que función Binomial será vista rápidamente
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    1. 1. Sesión TresSesión Tres Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad discretas y continuasdiscretas y continuas Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
    2. 2. De la sesión anterior Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School catastrophic$(e.g.,$the$model$predicts$that$the$bridge$will$collapse$in$a$strong$wind,$causing$the$real$ bridge$to$be$closed$down,$creating$100Jmile$tailbacks$with$everyone$stranded$in$the$snow;$all$of$ which$was$unnecessary$because$the$real$bridge$was$perfectly$safe—the$model$was$a$bad$ representation$of$reality).$We$can$have$some$confidence,$but$not$complete$confidence,$in$ predictions$from$this$model.$The$final$model$is$completely$different$to$the$realJworld$situation;$it$ bears$no$structural$similarities$to$the$real$bridge$and$is$a$poor$fit.$As$such,$any$predictions$based$on$ this$model$are$likely$to$be$completely$inaccurate.$Extending$this$analogy$to$science,$it$is$important$ when$we$fit$a$statistical$model$to$a$set$of$data$that$it$fits$the$data$well.$If$our$model$is$a$poor$fit$of$ the$observed$data$then$the$predictions$we$make$from$it$will$be$equally$poor.$ $ $ Figure'2.2:'Fitting'models'to'real5world'data'(see'text'for'details)' Jane'Superbrain'Box'2.1'Types'of'statistical'models'(1)' T h e R e a l W o r ld G o o d F it M o d e r a t e F it P o o r F it
    3. 3. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Nuestro interés es el número de éxitosNuestro interés es el número de éxitos que ocurren en los n intentos.que ocurren en los n intentos. Tomamos x como el número de éxitosTomamos x como el número de éxitos que ocurren en los n intentos.que ocurren en los n intentos. Distribución Binomial
    4. 4. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School donde: f(x) = La probabilidad de x éxitos en n intentos n = el número de intentos p = la probabilidad de éxito de cualquier intento Función de probabilidad binomial Distribución Binomial )( )1( )!(! ! )( xnx pp xnx n xf − − − =
    5. 5. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Función de probabilidad binomial Distribución Binomial Probabilidad de unaProbabilidad de una secuencia particular de resultadossecuencia particular de resultados con x éxitos en n intentoscon x éxitos en n intentos Número de resultadosNúmero de resultados experimentales que danexperimentales que dan x éxitos en intentosx éxitos en intentos )( )1( )!(! ! )( xnx pp xnx n xf − − − =
    6. 6. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Ejemplo La empresa está preocupada por la alta rotación de sus empleados. Para un empleado seleccionado al azar, se estima una probabilidad de 0.1 de que la persona no esté el próximo semestre trabajando. Si se seleccionan 3 empleados al azar ¿cuál es la probabilidad de que uno de ellos no esté trabajando el próximo semestre en el CITEC? Distribución Binomial
    7. 7. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Diagrama de árbol 1st Worker 2nd Worker 3rd Worker x Prob. Leaves (.1) Stays (.9) 3 2 0 2 2 Leaves (.1) Leaves (.1) S (.9) Stays (.9) Stays (.9) S (.9) S (.9) S (.9) L (.1) L (.1) L (.1) L (.1) .0010 .0090 .0090 .7290 .0090 1 1 .0810 .0810 .0810 11 Distribución Binomial
    8. 8. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Utilizando la función de probabilidad Binomial tome: p = .10, n = 3, x = 1 Distribución Binomial )( )1( )!(! ! )( xnx pp xnx n xf − − − = 243.0)81)(.1(.3)1.01(1.0 )!13(!1 !3 )1( )13(1 ==− − = − f
    9. 9. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School utilizando Tablas de Probabilidad Binomial n x .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 3 0 .8574 .7290 .6141 .2430 .4219 .3430 .2746 .2160 .1664 .1250 1 .1354 .2430 .3251 .3840 .4219 .4410 .4436 .4320 .4084 .3750 2 .0071 .0270 .0574 .0960 .1406 .1890 .2389 .2880 .3341 .3750 3 .0001 .0010 .0034 .0080 .0156 .0270 .0429 .0640 .0911 .1250 p Distribución Binomial X P(X) 0 0.729 1 0.243 2 0.027 3 0.001 Utilizando excel Binomial
    10. 10. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School El valorEl valor esperadoesperado;; La varianza;La varianza; La desviación estándar,La desviación estándar, σσ == Var(Var(xx) =) = σσ 22 == np(1-pnp(1-p) EE((xx) =) = µµ == npnp Distribución Binomial )1( pnp −
    11. 11. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School E(x) =E(x) = npnp = 3(.1) = .3= 3(.1) = .3 empleadosempleados de 3de 3 Var(Var(xx) =) = σσ 22 == 3(.1)(.9) = .273(.1)(.9) = .27 Distribución Binomial empleados52.)9)(.1(.3 ==σ
    12. 12. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Una variable aleatoria con una distribución PoissonUna variable aleatoria con una distribución Poisson es útil para estimar el número de ocurrencias sobrees útil para estimar el número de ocurrencias sobre un intervalo especificado de tiempo o espacio.un intervalo especificado de tiempo o espacio. Es una variable aleatoria discreta que puede tomarEs una variable aleatoria discreta que puede tomar una secuencia de valores infinita (x = 0, 1, 2, . . . ).una secuencia de valores infinita (x = 0, 1, 2, . . . ). Distribución Poisson
    13. 13. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Ejemplo de variables aleatorias conEjemplo de variables aleatorias con distribución Poissondistribución Poisson La cantidad de fugas en 10 km. de unLa cantidad de fugas en 10 km. de un gaseoductogaseoducto Los automóviles que pasan porLos automóviles que pasan por una caseta en una horauna caseta en una hora Distribución Poisson
    14. 14. Distribución Poisson Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Propiedades de los experimentos Poisson La ocurrencia o no-ocurrencia en cualquierLa ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia ointervalo es independiente de la ocurrencia o no-occurrencia en cualquier otro intervalo.no-occurrencia en cualquier otro intervalo. La probabilidad de una ocurrencia es la mismaLa probabilidad de una ocurrencia es la misma para dos intervalos cualesquiera de igual longitudpara dos intervalos cualesquiera de igual longitud
    15. 15. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Distribución Poisson Función de probabilidad Poisson en donde:en donde: f(x) = probabilidad de x ocurrencias en un intervalof(x) = probabilidad de x ocurrencias en un intervalo µ= media de ocurrencias en un intervaloµ= media de ocurrencias en un intervalo e = 2.71828e = 2.71828 ! )( x e xf x µ µ − =
    16. 16. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School MERCYMERCY • Ejemplo: Hospital López Mateos Los fines de semana en la tarde a la sala de emergencias del Hospital LM llegan en promedio 6 pacientes por hora . Cuál es la probabilidad de que lleguen 4 pacientes en 30 minutos en la tarde de un fin de semana? Distribución Poisson
    17. 17. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Utilizando la Función de Probabilidad Poisson MERCYMERCY µ = 6/hora = 3/media-hora, x = 4 Distribución Poisson 1680.0 !4 )71828.2(3 )4( 34 == − f
    18. 18. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Utilizando las tablas de probabilidad Poisson MERCYMERCY Distribución Poisson Utilizando excel; =POISSON(4,3,FALSO)
    19. 19. Distribución Poisson Dr Jorge Ramírez Medina ITESM EGADE Zona Centro MERCYMERCY Poisson Distribution of Arrivals Poisson Probabilities 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Número de llegadas en 30 Minutos Probabilidad La secuenciaLa secuencia continua:continua: 11, 12, …11, 12, …
    20. 20. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Una propiedad de la distribución Poisson es queUna propiedad de la distribución Poisson es que La media y la varianza son iguales.La media y la varianza son iguales. µ = σ 2 Distribución Poisson
    21. 21. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School MERCYMERCY Varianza de las llegadas durante el periodo de 30 minutos. µ = σ 2 = 3 Distribución Poisson
    22. 22. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School SLOW Distribución de probabilidad exponencial • Útil para describir el tiempo que toma el completar una tarea. • Las variables aleatorias exponenciales pueden ser utilizadas para describir: Tiempo de llegada Entre vehículos a una caseta. Tiempo requerido para llenar un cuestionario Distancia entre baches en una autopista
    23. 23. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School • Función de densidad donde: µ = media e = 2.71828 Para xPara x ≥0,≥0, μ≥μ≥00 Distribución de probabilidad exponencial µ µ x exf − = 1 )(
    24. 24. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School • Probabilidades acumulativas donde: x0 = algún valor específico de x Distribución de probabilidad exponencial       − −=≤ µ ox exxP 1)( 0
    25. 25. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School • Ejemplo; gasolinera las Torres El tiempo entre carros que llegan a la gasolinera las Torres sigue una distribución de probabilidad exponencial con una media entre llegadas de 3 minutos. Se quiere saber cuál es la probabilidad de que el tiempo entre 2 llegadas sea menor o igual de 2 minutos. Distribución de probabilidad exponencial
    26. 26. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School x f(x) .1 .3 .4 .2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo entre llegadas (mins.) P(x < 2) = 1 - 2.71828-2/3 = 1 - .5134 = .4866P(x < 2) = 1 - 2.71828-2/3 = 1 - .5134 = .4866 Distribución de probabilidad exponencial
    27. 27. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Una propiedad de la distribución exponencial esUna propiedad de la distribución exponencial es que la media,que la media, µµ, y la desviación estándar,, y la desviación estándar, σσ, son iguales, son iguales La desviación estándar,La desviación estándar, σσ, y la varianza,, y la varianza, σσ 22 , para el, para el tiempo entre llegadas en la gasolinera las Torres:tiempo entre llegadas en la gasolinera las Torres: σ = µ = 3 minutes σ 2 = (3)2 = 9 Distribución de probabilidad exponencial
    28. 28. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School La distribución exponencial está sesgada positivamente.La distribución exponencial está sesgada positivamente. La medición del sesgo para la distribuciónLa medición del sesgo para la distribución exponencial es 2.exponencial es 2. Distribución de probabilidad exponencial
    29. 29. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School La distribución PoissonLa distribución Poisson da una descripción apropiadada una descripción apropiada del número de ocurrenciasdel número de ocurrencias por intervalopor intervalo La distribución exponencialLa distribución exponencial da una descripción apropiadada una descripción apropiada de la longitud del intervalode la longitud del intervalo entre las ocurrenciasentre las ocurrencias Relación entre las distribuciones exponencial y Poisson
    30. 30. Reflexión en clase Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
    31. 31. Uso y abuso de la estadística • Cuidado con lo que asume. • Sea claro acerca quiere descubrir. • No tome la causalidad por sentado. • Con estadística no se puede probar cosas con el 100% de certeza • Un resultado que es numéricamente significativo puede ser inútil. Tomado de The Use and Misuse of statistics HBP. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
    32. 32. Fin Sesión 3

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