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    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL,INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA EMPRESARIALCarrera: Escuela de Comercio Exterior y Negociación Internacional “ESTADÍSTICA INFERENCIAL” ING. Jorge pozo ESTUDIANTE: Karol Arciniegas CURSO: “6” “B” PERIODO ACADÉMICO TULCÁN, MARZO - AGOSTO 2012
    • COMPETENCIA CAPACIDAD PARAUTILIZAR LAS CIENCIAS EXACTAS Y DARSOLUCIÒN A PROBLEMAS DEL CONTEXTO APLICANDO LAESTADÌSTICA CON RIGOR CIENTÌFICO Y RESPONSABILIDAD
    • INTRODUCCIONLa estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmaciónsobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística inferencial haceque ese salto de la parte al todo se haga de una manera ―controlada‖. Aunquenunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá una respuestaprobabilística. Esto es importante: la estadística no decide; sólo ofrece elementospara que el investigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personasperciben diferentes conclusiones de los mismos datos.El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelosque están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en primerlugar, una pregunta en términos estadísticos. Luego hemos de comprobar quenuestra situación se ajusta a algún modelo (si no se ajusta no tendría sentidousarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos ofrecerá una respuesta estadística anuestra pregunta estadística. Es tarea nuestra devolver a la psicología esarespuesta, llenándola de contenido psicológico.La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad describir.Así, si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un grupo depersonas, la estadística descriptiva nos puede ayudar. Lo primero será tomarmedidas, en todos los miembros del grupo, de esos aspectos o variables para,posteriormente, indagar en lo que nos interese. Sólo con esos indicadores yapodemos hacernos una idea, podemos describir a ese conjunto de personas.
    • OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICALa estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,organización, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden sercuantitativos, con valores expresados numéricamente, o cualitativos, en cuyo casose tabulan las características de las observaciones. La estadística sirve enadministración y economía para tomar mejores decisiones a partir de lacomprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones yrelaciones en datos económicos y administrativos.JUSTIFICACIÓNEl presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado enclases como portafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas elcontenido con investigaciones bibliográficas de libros ya que esto nos permitiráanalizar e indagar de los temas no entendidos para auto educarse el estudiante yasí despejar los dudas que se tiene con la investigación y el análisis de cada unode los capítulos ya que la estadística inferencial es amplia y abarca problemasque estas relacionados con el entorno para poder sacar nuestras propiasdecisiones ya que la estadística inferencial nos ayudara a la carrera en la queestamos siguiendo como lo es comercio exterior ampliar mas nuestrosconocimientos y utilizar más el razonamiento y sacar conclusiones adecuadassegún el problema que se presente en el entorno ay que las matemáticas y laestadística nos servirá a futuro para así poderlos emplear a futuro .
    • CAPÍTULO I
    • EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLas unidades del sistema internacional de unidades se clasifican enfundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales no se pueden reducir. Secitan las unidades fundamentales de interés en la asignatura de ciencias eingenierías de os materiales.Las unidades derivadas se expanden en función de las unidades fundamentalesutilizando signos matemáticos de multiplicación y de división. Por ejemplo lasunidades de densidad del sí son el kilogramo por metro cubico algunas unidadesderivadas tienen nombres y símbolos especiales.Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacionaldel kilogramo (Diaz, 2008)Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de laradiación correspondiente a la transición entre los dos niveles HIPERFINOS delestado fundamental del átomo de cesio 133. (Diaz, 2008)Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad deuna corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos,rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a unadistancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7newton por metro de longitud. (Diaz, 2008)
    • Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de temperaturatermodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del puntotriple del agua. (Diaz, 2008)Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de unsistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012kilogramos de carbono 12. (Diaz, 2008)Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, en unadirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática defrecuencia 540·1012 HERTZ y cuya intensidad energética en dicha dirección es1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial. (Diaz,2008)Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza. (Diaz,2008)Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según lagravedad de la tierra (Diaz, 2008) MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOSMúltiploUn múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número entero deveces. En otras palabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido por n, dapor resultado un número entero Los primeros múltiplos del uno al diez suelenagruparse en las llamadas tablas de multiplicar. (Pineda, 2008)
    • SubmúltiploUn número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a,(Pineda, 2008).COMENTARIO:El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar elestablecimiento de un conjunto de reglas para las unidades de medida y comoestudiantes de comercio exterior nos ayuda muchísimo porque con el podemosobtener los resultados al almacenar una mercancía en el contenedor sin perder eltiempo que es valioso en la carrera, y también si perder el espacio dentro de dichocontenedor.
    • El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos reales y a su vez poder dar nuestros resultados sacando conclusiones propias de la carrera Para una comunicación científica apropiada y efectiva, es esencial que cada unidad fundamental de magnitudes de un sistema, sea especificada y reproducible con la mayor precisión posible. ORGANIZADOR GRAFICO: Sistema Internacional de Medidas y Unidades Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se emplea para representarla:Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas Múltiplos SubmúltiplosUna magnitud fundamental Son la que Un número es un Un múltiplo de n eses aquella que se define dependen de las submúltiplo si otro lo un número tal que, dividido por n, da porpor sí misma y es magnitudes contiene varias veces resultado un númeroindependiente de las fundamentales. exactamente. Ej.: 2 es enterodemás (masa, tiempo,longitud, etc.).
    • PROYECTO Nª1TEMA: Sistema Internacional de UnidadesPROBLEMA: El escaso conocimiento del Sistema Internacional de Unidades noha permitido a los estudiantes transformar y resolver problemasOBJETIVOSOBJETIVO GENERAL:  Aplicar los conocimientos del Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de Comercio ExteriorOBJETIVO ESPECIFICO:  Investigar el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de Comercio Exterior  Conocer el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de Comercio Exterior  Analizar el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de Comercio ExteriorJUSTIFICACION
    • El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtener información acerca delsistema internacional de medida para de esta manera contribuir en nuestroconocimiento y de esta forma tener claro las transformaciones de unidades demedida que servirán para resolver los problemas que puedan existir en elComercio Exterior.El Sistema Internacional de Medidas facilitará el cálculo de áreas y volúmenes, latransformaciones de unidades de tiempo, unidades longitud, y otras las cualesencontraremos en la logística del Comercio Exterior que le permitirán conocer alexportador e importado que cantidad abarca en un Conteiner o bodega para suexportación.MARCO TEÓRICO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado sistemainternacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente usado.Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se hamejorado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en lasnaciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creadoen 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definióseis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971, fue añadida la séptimaunidad básica, el mol.Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI, es quesus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La únicaexcepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como―la masa del prototipo internacional del kilogramo‖ o aquel cilindro de platino eiridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos yMedidas.
    • Magnitudes Fundamentales Magnitud física que se toma como Unidad básica o Símbolo fundamental fundamentalLongitud ( L ) metro mMasa ( M ) kilogramo kgTiempo ( t ) segundo sIntensidad de corriente eléctrica ( I ) amperio A- ampTemperatura ( T ) kelvin KCantidad de sustancia ( N ) mol molIntensidad luminosa ( Iv ) candela cdLongitud (Metro)Un metro se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299792458segundos.Masa (Kilogramo).Un kilogramo se define como la masa del Kilogramo Patrón, un cilindro compuestode una aleación de platino-iridio, que se guarda en la Oficina Internacional dePesos y Medidas en Sèvres. Actualmente es la única que se define por un objetopatrón.Tiempo (Segundo)Un segundo (s) es el tiempo requerido por 9 192 631 770 ciclos de la radiacióncorrespondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estadofundamental del átomo de cesio 133.Intensidad de corriente eléctrica (Amperio.)
    • El amperio, también llamado ampere, (A) es la intensidad de una corrienteeléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos de longitudinfinita, de sección circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro enel vacío, produce una fuerza entre ellos igual a 2×10-7 newtons por cada metro.Temperatura (Kelvin)El kelvin (K) se define como la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámicadel punto triple del agua.Cantidad de sustancia (Mol)Un mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantasentidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12,aproximadamente 6,022 141 79 (30) × 1023Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas ypueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o gruposespecíficos de tales partículasIntensidad luminosa (Candela)Una candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuenteque emite radiación monocromática con frecuencia de 540 × 10 12 Hz de forma quela intensidad de radiación emitida, en la dirección indicada, es de 1/683 W porestereorradián. Múltiplos Y SubmúltiplosLos múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades, nos facilitan loscálculos, las medidas suelen expresarse mediante lo que se conoce como notacióncientífica. Múltiplos Submúltiplos Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
    • 1018 exa E 10-18 atto a 1015 peta P 10-15 femto f 1012 tera T 10-12 pico p 109 giga G 10-9 nano n 106 mega M 10-6 micro μ 103 kilo k 10-3 mili m 102 hecto h 10-2 centi c 101 deca da 10-1 deci dEQUIVALENCIAS UNIDADES DE LONGITUD (L) 1 km = 1000 m 1 pulg = 2,54 cm 1 m = 100 cm 1 pie = 30,48 cm 1 cm = 10 mm 1 año luz = 9,48 x 10ˆ15 m 1milla = 1609 m 1 m = 1000 mm UNIDADES DE MASA (m) 1 kg = 1000 g 1 onza = 0,91428 g 1 tonelada = 20 qq = 907,2 kg 1 lb = 454g 1 kg = 2,2 lbs 1 SIUG = 14,59 kg 1 arroba = 25 lbs 1 U.T.M = 9,81 kg 1 qq = 4 arrobas 1 qq = 45,45 kg 1 lbs = 16 onzas UNIDADES DE TIEMPO (s) 1 año = 365,25 días 1 semana = 7 días 1 año comercial = 360 días 1 día = 24 horas 1 año = 12 meses 1 h = 60 min 1 mes = 30 días 1 h = 3600 s 1 mes = 4 semanas 1 min = 60 s UNIDADES DE AREA (mˆ2)
    • (1 mˆ2) = (100cm)ˆ2 1 mˆ2 = 10000 cmˆ2 1 Hectárea = 1000 mˆ2 UNIDADES DE VOLUMEN (m/v) 1 ACRE = 4050 mˆ2 1 litro = 1000 cm^3 = 1000 ml 1 galón = 4 litros (Ecuador) 1 galón = 3.758 litros (EEUU) (1m)^3 = (1000 cm) ^3 1 m^3 = 1000000 cm^3 Cubo: VL = a^3 = l^3 Caja: VL = l x a x h Esfera: VL = 4/3 π r^3 Cilindro: VL = π r^2 h Pirámide = VL = A x h/ 3EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN 1. 8 m s cm 2. 8 m a pulg = 314.96 pulg 3. 12 litros a galon 4. 300mm² a m² ( )
    • 5. 80 kgf / a ib/ ( ) pulg6. 8 m a pulg = 314.96 pulg7. 56 litros a8. 67m/s a km/h9. 12 km/h a m/s10. 24 a ( ) ( )24 * * =2400000011. 45 km/ a m/45 * * = 3,47 * ( )
    • 12. 4* a ( ) ( ) 40000 *( *( =0,67 ) )Resolver los siguientes ejerciciosCalcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de o, 5 km de largopor 100m de ancho y una profundidad de 3 m. se sabe que el diámetro de ungrano de arena es alrededor de 1,00 mm.DATOSl= 0,5 km * = 500 m V = 500 m* 100 m* 3 m =150 000a= 100 mh= 3mARENAd= 1 mm * * = 0,001 m V= = = 5,23* = 2,87 *Una tienda anuncia un tapete que cuesta USD 15,5 por pies cuadrados. Calcularcuánto cuesta el tapete en metros cuadrados. ( ) ( )15,5 * *( =43,89 ( ) )ESCOGER LA RESPUESTA CORRECTA:
    • 1. Las unidades básicas en el SI de medidas son:a) Centímetro, gramos, segundob) Metro, kilogramo, minutoc) Metro, gramo, segundod) Centímetro, gramo, minuto2. Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10 cm3 en una probeta graduado. Determinar el volumen de una gota de agua:a) 40 cm3b) 4 cm3c) 0,4 cm3d) 4,44 x 10 cm3e) 0,04 cm33. Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador y en denominador m/s2. Determinar las unidades finales.a) m2/s3b) 1/s S 3c) s /m2d) /se) m/s = =s4. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. Calcular la velocidad de un avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del sonido en kilómetros por hora y en millas por hora.Velocidad Avión= 680 m/s
    • 5. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas, calcular la altura en metros y en centímetros.6. Completar las siguientes expresiones:a) 110 km/h= 68, 36 millas/hb) 55 cm= 21, 65 pulg.c) 140 yd.= 127,4 md) 1,34 x 105 km/h2 = 10,34 m/s2
    • 7. En un litro hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón. Calcular cuántos cuartos de litros hay en un galón. 8. Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos hay en un barril. 9. Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de dólares si se puede contar $1 por segundo.$ 100 000 000 = 100 000 000 s
    • REFORZANDO LO APRENDIDO:1.- La distancia a la tierra a la estrella más cercana (Alfa Centauri) es dem. Calcular la distancia en pies:2.- La edad de la tierra aproximadamente es de s. Determinar la edad enmeses y en años:3.- La rapidez de la luz es aproximadamente m/s. Convertir este valor enmillas/h:4.- Un pintor debe recubrir las paredes de una habitación que tiene 8 pies de alturay 12 pies de lado. Calcular la superficie que tiene que recubrir en metroscuadrados:Altura: 8 piesLado: 12 piesSuperficie:
    • 5.- La base (B) de una pirámide cubre un área de 13 acres (1acre ytiene una altura de 5 772 pulgadas):Base: 13 acres (1 acre: 43 560 )=Altura: 5 772 pulg. = 4008, 01 ( )Volumen:
    • CONCLUSIONES  El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra en nuestra carrera permitiendo la relación económica con otros países mediante comercio internacional y su negociación entre ellos. como también la práctica de problemas del sistema internacional de unidades nos ayudan a ver la realidad de nuestro entorno de cómo podemos solucionar problemas al momento de exportar una mercancía, que cantidad de materia prima, electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta en gran cantidad, puede alcanzar dentro de un contenedor.  El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los negocios, como realizar negociaciones en el exterior porque a través de este sistema podemos indicar el volumen, área, del tipo de trasporte el cual se va a exportar la mercancía, que cantidad de cajas por ejemplo podemos enviar al exterior este sistema es muy fundamental en la carrera de comercio exterior.Recomendaciones  Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de unidades como también las magnitudes , longitud, masa y volumen de las figuras geométrica para que nuestro producto o mercancía pueda ser exportada al exterior, es necesario conocer debido a que nos permitirá realizar una buena negociación conociendo la cantidad de mercancía que puede introducirse en el transporte.
    •  Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio exterior conozcamos las unidades básicas más utilizadas que se encuentran presentes en el Sistema internacional para una correcta aplicación en los ejercicios propuestos. La utilización de las medidas del Sistema Internacional se presenta a nivel internacional y por ende son aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional ya que permite una mejor movimiento e intercambio.
    • BIBLIOGRAFÍAenciclopedia. (28 de 03 de 2012). enciclopedia.us.es. Recuperado el 29 de 03 de 2012, de enciclopedia.us.es: http://enciclopedia.us.es/index.php/Sistema_Internacional_de_Unidadesprofesorenlinea. (28 de 03 de 2012). www.profesorenlinea.c. Recuperado el 29 de 03 de 2012, de www.profesorenlinea.c: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htmrecursostic. (28 de 03 de 2013). recursostic.educacion.es. Recuperado el 29 de 03 de 2013, de recursostic.educacion.es: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esofisicaquimica/3quincen a1/3q1_contenidos_3b.htmANEXOS:1.- Convertir 2593 Pies a Yardas.2.- Convertir 27,356 Metros a Millas3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.
    • 4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.6.- MIDECAR almacén temporal aduanero tiene como largo 60 m; como ancho 30m; como altura 3 m ¿cuántos escritorios caben en esta si los escritorios tienen 60cm de largo 30 cm de ancho y 45 cm de altura?Área total de MIDECAR 5.400 m2Área total del escritorio 72.000 cm3
    • 5.400 3 0.072 m3 75.000 escritorios7.- un tanquero tiene de longitud 17 m y un radio del tanquero de 1.5 m ¿CuántosGALONES de gasolina se almacenan en dicho tanque?U= 3.1416 (2.25) (17)U= 120.17 M38.- Transcomerinter tiene una longitud en bodega de 60 m de largo 30 m de anchoy 3 metros de altura ¿Cuántos quintales de de papas se pueden almacenar enesta bodega?Área total de Transcomerinter 5.400 m25.4009.- Un tanquero cuya longitud es equivalente a 17,34 m y su radio es equivalente a35 pulgadas. Determinar cuántos litros de leche puede transportar este tanquero.DatosL= 17,34 mr= 35 pulg
    • ( )( ) ( ) TRANSFORMACIONESEn muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes quevienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculosque realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma quese cumpla el principio de homogeneidad, (Ledanois & Ramos, 2002).Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se muevea velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos,debemos aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que lavelocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo vieneen segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de formaque ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que elcálculo sea acertado, (Ledanois & Ramos, 2002).Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamosfactor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la mismamagnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos deequivalencia entre ambas unidades, (Ledanois & Ramos, 2002). EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASEVolumen 300 transformar en pulgadas 3 ( ) ( ) ( ) ( )
    • V= 100000V= 100000Q= 7200000 ( ) ( ) ( )Vol. Paralelepípedo L xaxhVol. CuboVol. Esfera ̿Vol. Cilindro ̿Vol. PirámideÁrea cuadradaÁrea de un rectángulo BxhÁrea de un circulo ̿Área de un trianguloEn una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas demanzana puede ubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y 30 deancho y 40 de altura.Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400
    • Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000TRANSFORMACIÓNX=Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m. ¿Cuántoslitros se puede almacenar en dicho tanque?.RESOLUCIONVOL. CILINDRO = ̿VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50) X (17)= 0 120.17TRANSFORMACIÓN120.17 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLONGITUD1 Km 1000 m1m 100 cm1 cm 10 mm1 milla 1609 m1m 1000 mm
    • MASA1qq 100 lbs.1 Kg 2.2 lbs.1 qq 45.45 Kg1 qq 1 arroba1 arroba 25 lbs.1 lb 454 g1 lb 16 onzas1 utm 14.8 Kg1 stug 9.61 Kg1m 10 Kg1 tonelada 907 KgÁREA 1001 100001 hectárea 100001 acre 40501 pie (30.48 cm)1 pie 900.291 10.76LONGITUDObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos,en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior, (Riley &Sturges, 2004).
    • LONGITUD 1 KM 100 M 1M 100M, 1000MM 1 MILLA 1609M 1 PIE 30,48CM, 0,3048M 1 PULGADA 2,54CM 1 AÑO LUZ 9,46X1015MTIEMPO.El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación deacontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es,el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba unestado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para unobservador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente concebidocomo un flujo sucesivo de situaciones atomizadas, (López, March, García, &Álvarez, 2004). MEDIDAS DEL TIEMPO 1 AÑO 365 DIAS 1 MES 30 DIAS 1SEMANA 7 DIAS 1 DIA 24 HR 1 HORA 60 MIN,3600SEG 1 MINUTO 60 SEG.MASA Y PESO.La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, haycopias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver sihan perdido masa con respecto a la original. El kilogramo (unidad de masa) tienesu patrón en: la masa de un cilindro fabricado en 1880, compuesto de unaaleación de platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio), creado y guardado en unascondiciones exactas, y que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos yMedidas en Seres, cerca de París, (Hewitt, 2004).
    • PESODe nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpoes atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción haceque el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con una unidad diferente:el Newton (N), (Torre, 2007). SISTEMA DE CONVERSION DE MASA 1 1000 KG TONELADA 1 QQ 4 ARROBAS, 100 L 1 ARROBA 25 L 1 KG 2,2 L 1 SLUG 14,58 KG 1 UTM 9,8 KG 1 KG 1000 GR 1L 454 GR, 16 ONZASCOMENTARIO EN GRUPO:Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos serviráen la carrera del comercio exterior y además poder resolver problemas que sepresenten ya que al realizar ejercicios de cilindros y tanque etc., y otras formasgeométricas nos servirá para determinar cuántas cajas o bultos, etc. que puedenalcanzar en una almacenera o en cada uno de los contenedores esto nos serviráal realizar prácticas o al momento de emprender nuestro conocimientos a futuro.
    • ORGANIZADOR GRAFICO:
    • PROYECTO Nª2
    • CONCLUSIÓN:La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada enuna cierta unidad de medida, en otra equivalente. Este proceso suele realizarsecon el uso de los factores de conversión y las tablas de conversión del SistemaInternacional de Unidades.Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultado es otramedida equivalente, en la que han cambiado las unidades.Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades sepueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que elresultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge lanecesidad de convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro, por locual es indispensable tener conocimientos sobre las equivalencias de losdiferentes sistemas de unidades que nos facilitan la conversión de una unidad aotra, tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en los diferenteslugares.RECOMENDACIÓN:En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir "algo";ya sea el tiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen, ángulos, potencia,etc. Todo lo que sea medible, requiere de alguna unidad con qué medirlo, ya quelas personas necesitan saber qué tan lejos, qué tan rápido, qué cantidad, cuántopesa, en términos que se entiendan, que sean reconocibles, y que se esté deacuerdo con ellos; debido a esto es necesario tener conocimientos claros sobre elSistema De Conversión De Unidades pues mediante el entendimiento de estesistema o patrón de referencia podremos entender y comprender con facilidad las
    • unidades de medida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemasde nuestro contexto.CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: MES DE MARZO-ABRILACTIVIDADES M J V S D L MInvestigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la X XÁreas y volúmenes de diferentes figuras geométricasEjecución del Formato del Trabajo XResumen de los textos investigados X XFinalización del Proyecto XPresentación del Proyecto XBIBLIOGRAFIAEnríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones y Conversionesde Unidades. Caracas: EQUINOCCIO.López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso deIngeniería Química. Barcelona: REVERTÉ S.A.
    • Pineda, L. (2008). matematicas.Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ.LINKOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_I nternacional_de_Unidades_.28SI.29 http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29 http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htmANEXOS:1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo,además las medidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa yarroz. Con esa información calcular el número de cajas y quintales que alcanzanen cada uno de los vehículos. TRAILER MULA CAMION SENCILLO Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m
    • Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40mMedidas de las cajas: Medidas de las cajas de plátano LARGO ANCHO ALTO 20cm 51cm 34cm Medidas de las cajas de manzana 7.5cm 9.5cm 7.5cmDesarrollo:
    • ( ) ( ) ( ) ( ) a.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 91.09m3 b.
    • 1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 9.11*10-05m3 c. ( )( )( )( ) ( )1 qq de papa-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 d. ( )( )( )( ) ( )1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3
    • e.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 29.77m3 f.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 29.77m3 g.
    • 1 qq de papa-----------------0.05m3 X 29.77m3 . h.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 i.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 123.55m3 j.
    • 1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 123.55m3 k.1 qq de papa-----------------0.05m3 X 123.55m3 . l.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 123.55m3
    • CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO: Tiempo MARZO ABRIL MAYOActividades SEMANAS SEMANAS SEMANAS 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4PRIMERA CLASECompetencia especifica X(27-Marzo-2012)Introducción de la Materia x(27-Marzo-2012)SEGUNDA CLASESistema Internacional deUnidades X(03-Abril-2012)Tarea Sistema Internacionalde Unidades.Entregar el 10 de abril del X2012TERCERA CLASEAplicación detransformaciones X(17 de abril del 2012)Tarea Ejercicios deaplicación acerca delSistema Internacional de Xunidades según lastransformaciones(24 de abril del 2012)CUARTA CLASEEvaluación primer capitulo x(03 de Mayo del 2012)
    • APRENDIZAJE MEDIADONIVEL TEÓRICO PRÁCTICO Lectura comprensiva de los conceptos básicos del sistema internacional de unidades Subrayar ideas principales del documento.NIVEL TEÓRICO AVANZADO Pasar las ideas principales a un organizador gráfico. Realizar nuestros propios conceptos para mayor entendimiento.NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO Resolver ejercicios relacionados del sistema internacional de unidades Establecer problemas para la aplicación del del sistema internacional de unidadesNIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO Con datos de comercio exterior del sistema internacional de unidades Resolver ejercicios aplicando del sistema internacional de unidades
    • APRENDIZAJE AUTÓNOMONIVEL TEÓRICO PRÁCTICO Investigar otros conceptos del sistema internacional de unidades  Hacer un resumen de la investigación realizada.NIVEL TEÓRICO AVANZADO Elaboración de mapas conceptuales del sistema internacional de unidades Elaboración de proyectos para una mayor comprensión de los conceptos del sistema internacional de unidades.NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO  Realizar ejercicios relacionados a la carrera de comercio exterior  Resolver problemas relacionados con comercio exteriorNIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO Investigar los datos sobre comercio exterior para la aplicación del del sistema internacional de unidades
    • CAPÍTULO II
    • COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre lasdos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir,determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de laotra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas oque hay correlación entre ellas.  Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de relación lineal entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación debe situarse en la banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables aleatorias. Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de carteras y la gestión de riesgos, (Weiers, 2006).Comentario:  A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas estadísticas empleadas para medir la intensidad de dicha relación entre dos variables, en donde se deben identificar la variable dependiente y la independiente.DIAGRAMA DE DISPERSIÓNRepresentación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas.Características principalesA continuación se comentan una serie de características que ayudan acomprender la naturaleza de la herramienta.Impacto visual
    • Un Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlaciónentre dos variables de un vistazo.ComunicaciónSimplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.Guía en la investigaciónEl análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información queel simple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades yalternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos ensu utilización, (García, 2000).Comentario:  El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y útil cuando se quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos variables, en donde aparece representado como un punto en el plano cartesiano.COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSONEn estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide larelación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de lacovarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida delas variables.De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación dePearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación dedos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
    •  El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y se simboliza con la literal r; los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan a entender que existe una correlación directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente, (Willliams, 2008).Comentario:  El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan relacionadas están dos variables, este número varía entre 0 y 1; si el coeficiente es > 0.9, entonces es una buena correlación y cuando un coeficiente es < 0.3 indica que las variables no están correlacionadas entre ellas y por lo que el 1 representa una correlación perfecta. INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1encontrándose en medio el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entrelas dos variables a estudio. Un coeficiente de valor reducido no indicanecesariamente que no exista correlación ya que las variables pueden presentaruna relación no lineal como puede ser el peso del recién nacido y el tiempo degestación. En este caso el r infraestima la asociación al medirse linealmente. Losmétodos no paramétrico estarían mejor utilizados en este caso para mostrar si lasvariables tienden a elevarse conjuntamente o a moverse en direcciones diferentes.  Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de relación lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula cuando el valor sea aproximadamente igual a cero, (Anderson, 2005).
    • Comentario:  El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su correlación sea pequeña; por lo tanto cuando analicemos las relaciones entre dos variables debemos representarlas gráficamente y posteriormente calcular el coeficiente de correlación para un mejor entendimiento.FORMULA (∑ ) (∑ ) (∑ ) √ (∑ ) (∑ ) [ (∑ ) (∑ ) ]REGRESIÓN LINEAL SIMPLEElegida una de las variables independientes y representadas los valores de lavariable bidimensional, si observamos que la función que mejor se adapta a laforma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresiónlineal. Si hemos elegido el carácter X como variable independiente, tendremos a larecta de regresión de Y sobre X. Si elegimos Y como variable independiente, seobtendrá la recta de regresión de X sobre Y.Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuestacuantitativa Y, y una única variable predictora cuantitativa X. Para estudiar larelación entre estas dos variables examinaremos la distribución condicionales de Ydado X=x para ver si varían cuando varia x. (MORER, 2004)
    • COMENTARIO:  Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y representadas los valores que mejor se adapta a la forma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. A demás el hecho de entender de que se trata una regresión lineal y saberla aplicar relacionando dos variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro ya que nos permitirá aplicar lo aprendido en problemas reales que se nos presenten en nuestra vida profesional como por ejemplo el saber que tan buena resulta una relación entre exportaciones e importaciones que el Ecuador ha realizado y así con esto poder tomar decisiones.CORRELACIÓN POR RANGOSCuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variablespara un mismo individuo, deseamos conocer si las dos variables estánrelacionadas o no y de estarlo, el grado de asociación entre ellas.Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado eninvestigaciones de mercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidascuantitativas para ciertas características cualitativas, en aquellos casos , en dondese pueden aplicar ambos coeficientes de correlación, encontraremos que susresultados son bastante aproximados. (BENCARDINO, 2006)COMENTARIO:  Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas para un solo individuo en común, y medir el grado de asociación entre ellas. Esto es muy interesante ya que en un futuro nos ayudara en lo que nos vamos a desarrollar que es un ambiente de negocios, ya que podemos aplicar esta técnica estadística aprendida, y así poder solucionar problemas que se nos presenten comúnmente y saber que tan buena es la relación
    • entre las dos variables propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos dará una idea de que tan relacionadas linealmente están dos variables y si su relación es positiva o negativa.RANGOLa diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3,y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significartambién todos los valores de resultado de una función.Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de susituación profesional o de su status social. Por ejemplo: ―Tenemos que respetar elrango del superior a la hora de realizar algún pedido‖, ―Diríjase a mi sin olvidar surango o será sancionado. (MORER, 2004)COMENTARIO:  Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango puede significar también todos los valores de resultado de una función, y se puede así relacionar y correlacionar a dos variables para obtener resultados que nos ayudan a la toma de decisiones. A demás un rango es importante ya que nos permite la obtención de datos más exactos y pues con esto nuestro trabajo se entonara de forma más real y sobre todo de forma más precisa, y por ende tomaremos decisiones más acertadas.COMENTARIO GENERAL:La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si lascuales nos ayudan a comprender el análisis de los datos muéstrales para saberqué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población quedeseemos estudiar para así poder determinar posibles resultados que nos daránen un estudio de mercado por ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exteriorestá muy relacionada con ese ámbito.
    • La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiardeterminando su situación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto oinvestigado. La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores deuna variable con base en los valores conocidos de la otra.Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de unestudio ya sea en una población que determinara el éxito o fracaso entre dosvariables a estudiar, y facilitara la recolección de información. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican larelación entre dos o más variables. La correlación se ocupa principalmente. Deestablecer si existe una relación, así como de determinar su magnitud y dirección,mientras que la regresión se encarga principalmente de utilizar a la relación. Eneste capítulo analizaremos la correlación y más adelante la regresión linealRelaciones;La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.Analizaremos algunas características importantes generales de estas con las quecomprenderemos mejor este tema.Relaciones lineales:Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra elsalario mensual que percibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares delas mercancías vendidas por cada uno de ellos en ese mes.
    • Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($) 1 0 500 2 1000 900 3 2000 1300 4 3000 1700 5 4000 2100Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una graficatrazamos los valores XyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dichagráfica. Sería una gráfica de dispersión o de dispersigrama.La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en elcuadro.Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse conla mejor exactitud mediante una línea recta.Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamosanteriormente podemos resolver esta dificultad al convertir cada calificación en suvalor Z transformado, lo cual colocaría a ambas variables en la misma escala, enla escala Z.Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación,consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de subarrio está vendiendo naranjas, las cuales ya están empacadas; cada bolsa tienemarcado el precio total. Ud. quiere saber si existe una relación entre el peso de lasnaranjas de cada bolsa y su costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azarseis bolsas y la pesa, de hecho están relacionadas estas variables. Existe unacorrelación positiva perfecta entre el costo y el peso de las naranjas. Asi elcoeficiente de correlación debe ser igual a + 1.Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en suvalor transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeocon alguna algebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación decálculo que utilice datos en bruto:
    • Ecuación para el cálculo de la r de pearson (∑ )(∑ ) (∑ ) ( ) r √,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))-Donde ∑ es la suma de los productos de cada pareja XyY ∑también se llama la suma de los productos cruzados.Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos: SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY A 1 2 1 4 2 B 3 5 9 25 15 C 4 3 16 9 12 D 6 7 36 49 42 E 7 5 49 25 35 TOTAL 21 22 111 112 106 (∑ )(∑ ) (∑ ) ( )r √,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))- ( )( ) ( ) ( ) r √, (( ) ( ))-, (( ) ( ))-
    • PROBLEMA DE PRÁCTICA: Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la magnitud y dirección de la magnitud y dirección de la relación mediante la r Pearson. # de IQ Promedio X2 Y2 XYestudiantes (promedio de de datos calificaciones) Y 1 110 1.0 12.100 1.00 110.0 2 112 1.6 12.544 2.56 179.2 3 118 1.2 13.924 1.44 141.6 4 119 2.1 14.161 4.41 249.9 5 122 2.6 14.884 6.76 317.2 6 125 1.8 15.625 3.24 225.0 7 127 2.6 16.129 6.76 330.2 8 130 2.0 16.900 4.00 260.0 9 132 3.2 17.424 10.24 422.4 10 134 2.6 17.956 6.76 384.4 11 136 3.0 18.496 9.00 408.0 12 138 3.6 19.044 12.96 496.8 TOTAL 1503 27.3 189.187 69.13 3488.0 (∑ )(∑ ) (∑ ) ( ) r √,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))- ( )( ) ( ) ( ) r √, (( ) ( ))-, (( ) ( ))-
    • Una segunda interpretación de la r de pearson es que también se puedeinterpretar en términos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. estepunto de vista produce más información importante acerca de r y la relación entreX y Y en este ejemplo la variable X representa una competencia de ortografía y lavariable Y la habilidad de la escritura de seis estudiantes de tercer grado. Supongaque queremos que queremos predecir la calificación de la escritura de Esteban, elestudiante cuya calificación en ortografía es de 88.Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B,donde la correlación es menor, a algunos de los valores r= ∑ ( ) Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, locual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y Ctodos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de raumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posicionesdentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, lacual produce una mayor magnitud de rCalculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto¿Qué quiere utilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante laecuación de datos en bruto ¿ha cambiado el valor?Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos.Sería justo decir que este es un examen confiable
    • Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente enquince sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entredos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. Elcuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizarel evento ―matrimonio‖ como estándar y juzgar los demás eventos en relación con elajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si seconsidera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibirmás de 50 puntos. el número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustesrequeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos loseventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en lasiguiente tabla. EVENTOS ESTADOUNIDENSES ITALIANOS Muerte de la esposa 100 80 Divorcio 73 95 Separación de la pareja 65 85 Temporada en prisión 63 52 Lesiones personales 53 72 Matrimonio 50 50 Despedido del trabajo 47 40 Jubilación 45 30 Embarazo 40 28 Dificultades sexuales 39 42 Reajustes económicos 39 36 Problemas con la 29 41 familia política Problemas con el jefe 23 35 Vacaciones 13 16 Navidad 12 10
    • a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre los datos de ambas culturas INDIVIDUO EXAMEN CON PSIQUIATRA PSIQUIATRA LÁPIZ Y PAPEL A B 1 48 12 9 2 37 11 12 3 30 4 5 4 45 7 8 5 31 10 11 6 24 8 7 7 28 3 4 8 18 1 1 9 35 9 6 10 15 2 2 11 42 6 10 12 22 5 3un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Paracomparar los datos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos ―conperturbaciones emocionales‖ realizan el examen lápiz-papel. Los individuos soncalificados de manera independiente por los dos psiquiatras, de acuerdo con el grado dedepresión determinado para cada uno como resultado de las entrevistas detalladas. Losdatos aparecen a continuación.Los datos mayores corresponden a una mayor depresión. a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras? b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de cada psiquiatra?
    • Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento derecursos humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba dehablar con Ud. Acerca de la importancia de contratar personal productivo en la sección demanufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de lainstitución para hacer esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabricael mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido a entrevistas para elegir aestos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño lápiz ypapel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos dedesempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar comodispositivo de selección elige a 10 empleados representativos de la sección de lamanufactura, garantizando que una amplio rango de desempeño quede representado enla muestra y realiza las dos pruebas con cada empleado por semana, promediandodurante los últimos seis meses.Desempeño 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10en el trabajoExamen 1 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76Examen 2 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35 CORRELACIÓN4.1.1. TÉCNICAS DE CORRELACIÓNEn los capítulos anteriores, ustedes estudiaron las distribuciones de una solavariable. A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamentede una. Particularmente estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variablesestán relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relaciónlineal.
    • 4.1.2. RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLESSupongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba dehabilidad mental y otra una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionemoscinco estudiantes y presentemos en la tabla Nº 4.1.1 los puntajes obtenidos enestas dos pruebas. Tabla Nº 4.1.1 Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión mental María 18 82 Olga 15 68 Susana 12 60 Aldo 9 32 Juan 3 18La tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes conpuntajes altos en la prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto enel examen de admisión y los estudiantes con puntaje bajo en la prueba dehabilidad mental. Tienen también bajo puntajes en el examen de admisión. Encircunstancia como la presente (cuando los puntajes altos de una variable estánrelacionados con los puntajes altos de la otra variable y los puntajes) afirmaríamosque hay una relación lineal positiva entre las variables, entonces podemos definiruna relación lineal positiva entre ese conjunto de pares valores X y Y, tal lamuestra la tabla N º 4.1.1Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla Nº 4.1.1, hubiéramosobtenido los puntajes que se muestran en la tabla Nº 4.1.2 ¿podríamos afirmar
    • que en esta situación los puntajes de la prueba de habilidad mental pueden usarsepara pronosticar los puntajes del examen de admisión? También, aunque en estecaso mostramos una relación contraria a la que ocurre en la realidad ya que lossujetos con puntajes altos en el test de habilidad mental aparecen con puntajesbajos en el examen de admisión y los sujetos con puntajes bajos en el test dehabilidad mental presentan los puntajes altos en el examen de admisión, entoncespodemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares valores Xy Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es decir, los puntajes altos de X estánapareados con los puntajes bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareadoscon los puntajes de Y. Tabla Nº 4.1.2 Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión mental María 18 18 Olga 15 32 Susana 12 60 Aldo 9 68 Juan 3 82 Tabla Nº 4.1.3 Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión mental María 18 18 Olga 15 82 Susana 12 68 Aldo 9 60 Juan 3 32
    • Examinemos ahora la tabla Nº 4.1.3. En este casi ya no podemos afirmar que lospuntajes de la prueba de habilidad mental sirvan para pronosticar los puntajes delexamen de admisión, ya que unos puntajes bajos del examen de admisión yalgunos puntajes bajos del test de habilidad mental están apareados con otrospuntajes altos del examen de admisión, entonces en este caso, decimos que noexiste una relación lineal entre las variables X y Y.4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEn las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cincoparejas de valores para ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra formaalternativa de ver si existe o no relación lineal entre dos variables seria hacer unagráfica de los valores X y Y en un sistema de coordenadas rectangulares, este tipode gráfica es conocido con el nombre de diagrama de dispersión, gráfico dedispersión o nube de puntos. Dibujemos el diagrama que corresponde a la Tabla Nº 4.1.1. Lo haremos haciendo corresponder a cada valor de la variableindependiente X, un valor de la variable dependiente Y, es decir, para la alumnaSusana haremos corresponder du puntaje en la prueba de habilidad mental (12)con su puntaje de la prueba de admisión (60); al alumno Juan le hacemoscorresponder su puntaje del test de habilidad mental (3) con su puntaje delexamen de admisión (18). Luego ubicaremos los cinco pares de puntajes en elsistema de ejes rectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº 4.1.2Observemos en el gráfico Nª 4.1.1 que la tabla Nª 4.1.1. Es descrita por eldiagrama de dispersión. Vemos en este gráfico que los cinco puntos dan lasensación de ascender en línea recta de izquierda a derecha. Esto escaracterístico en datos en los que existe una relación lineal positiva. Aunque estoscinco datos no configuren una línea recta en forma perfecta. Se puede trazar unalínea recta que describa que estos puntos en forma bastante aproximadaconforme se ve en el gráfico Nª 4.1.2 y por esto decimos que la relación es lineal.
    • Si ocurre que todos los puntos de la gráfica de dispersión están incluidos en unasola línea en forma exacta afirmamos que la relación lineal es perfecta. El gradoen que se separan los puntos de una sola línea recta nos da el grado en que larelación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos se encuentran en unasola línea decimos que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntosse encuentran en una sola línea decimos que la relación lineal entre las dosvariables es menos fuerte y cuando más puntos queden incluidos en una línearecta afirmamos que la relación lineal es más fuerte. GRÁFICO Nª 4.1.1.
    • Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonarempleada hasta ahora podemos construir el correspondiente gráfico de dispersión,tal como se muestra en el gráfico Nº 4.1.3.Podemos observar en el gráfico Nº 4.1.4. que la nube de puntos de la gráficapueden delinearse bien por una línea recta, lo que nos indica que hay una relaciónlineal entre las dos variables X y Y Vemos también que la línea desciende deizquierda a derecha (tienen pendiente negativa) por lo que decimos que la relaciónlineal entre las dos variables es negativa.Si tenemos en cuenta la tabla Nº 4.1.3 podemos obtener una figura como semuestra en la gráfica Nº 4.1.5 Notamos, en esta situación, que resultará inútilcualquier línea recta que trate describir adecuadamente este diagrama dedispersión. Y 80 70 60 50 40
    • Diagrama de Dispersión GRÁFICO Nº 4.1.4. 80 70 60 50 40 30 20 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 XDiagrama de Dispersión aproximado por una línea recta4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSONCon ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de puntos, odiagrama de dispersión, representa una reacción lineal y si esta relación lineal es
    • positiva o negativa, pero con la sola observación de la gráfica no podemoscuantificar la fuerza de la relación, lo que si conseguiremos haciendo uso delcoeficiente r de Pearson.El coeficiente de correlación r de Pearson, toma valores comprendidos entre 1 y +pasando por 0. El número -1 corresponde a una correlación negativa perfecta (lospuntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formando perfectamenteuna línea recta). El numero +1 corresponde a una correlación positiva perfecta.(los puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formandoperfectamente una línea recta). El coeficiente de correlación r=0 se obtienecuando no existe ninguna correlación entre las variables. Los valores negativosmayores que -1 indican una correlación negativa y los valores positivos menoresque 1 indican una correlación positiva.Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo,cuando el valor absoluto de r esté más cercana de 1, mayor es la fuerza de lacorrelación, es así que -0,20 y +0.20 son iguales en fuerza (ambos son dosvalores débiles) los valores -0.93 y +0.93 también son iguales en fuerza (ambosson dos valores fuertes).Cálculo del Coeficiente r de Pearson utilizando una máquina calculadoracuando los datos no son muy numerosos.Dadas dos variables X y Y con sus respectivos valores. En la Tabla podemoscalcular el coeficiente de Pearson con una máquina calculadora mediante lasiguiente fórmula. (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ] Tabla Auxiliar 4.1.4. (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 82 324 6724 1476
    • 15 68 225 4624 1020 12 60 144 3600 720 9 32 81 1024 288 3 18 9 324 54 2 2 ∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X =783 ∑Y =16296 ∑XY =3558En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) sehan elevado al cuadrado los valores de X. En la columna (4) se han elevado alcuadrado los valores de Y. En la columna (5) se ha efectuado el producto de cadapareja de valores X y Y. Aplicando los datos en la fórmula 4.1.1., se tiene: ( )( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( ) √( )( ) √ INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente decorrelación que no sea cero indica cierto grado de relación entre dos variables.Pero es necesario examinar más esta materia, porque el grado de intensidad derelación se puede considerar desde varios puntos de vista. No se puede decir queun r de 0,50 indique una relación dos veces más fuerte que la indicada por un r de0, 25. Ni se puede decir tampoco que un aumento en la correlación de r = 0,40 a r= 0,60 equivalga a un aumento de r = 0,70 a r = 0,90. Es de observar que unacorrelación de 0,60 indica una relación tan estrecha como una correlación de +0,60. La relación difiere solamente en la dirección.
    • Siempre que éste establecido fuera de toda duda razonable una relación entre dosvariables, el que el coeficiente de correlación sea pequeño puede significarúnicamente que la situación medida está contaminada por algún factor o factoresno controlados. Es fácil concebir una situación experimental en la cual, si se hanmantenido constantes todos los factores que o sean pertinentes, el r podría habersido 1 en lugar de 0,20. Por ejemplos: generalmente la correlación entre lapuntuación de aptitud y el aprovechamiento académico es 0,50 puesto que ambosse miden en una población cuyo aprovechamiento académico también esinfluenciable por el esfuerzo, las actitudes, las peculiaridades de calificación de losprofesores, etc. Si se mantuvieran constantes todos os demás factoresdeterminantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y lasnotas, el r seria 1 en vez de 0,50.Una conclusión práctica respecto a la correlación es que ésta es siempre relativa ala situación dentro de la cual se obtiene y su magnitud no representa ningúnhecho natural absoluto. El coeficiente de correlación es siempre algo puramenterelativo a las circunstancias en que se ha obtenido y se ha de interpretar a la luzde esas circunstancias y sólo muy rara vez en algún sentido absoluto.Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlacióncomo de medida del grado de relación lineal entre dos variables es unainterpretación matemática pura y está completamente desprovista deimplicaciones de causa y efecto. El hecho de que dos variables tiendan aaumentar o disminuir al mismo tiempo no implica que obligadamente una tengaalgún efecto directo o indirecto sobre la otra.A continuación calcularemos con la fórmula antes indicada el coeficiente dePEARSON de la relación presentada en la tabla. Cuadro Auxiliar 4.1.5. (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 18 324 324 324 15 32 225 1024 480
    • 12 60 144 3600 720 9 68 81 4624 612 3 82 9 6724 246 2 2 ∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X =783 ∑Y =16296 ∑XY =2382 ( )( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( ) √( )( ) √ Vemos que la correlación es fuerte y negativa.Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente deCorrelación lineal con los datos de la tabla nº 4.1.3. Cuadro Auxiliar Nº 4.1.6 (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 18 324 324 324 15 82 225 6724 1230 12 68 144 4624 816 9 60 81 3600 540 3 32 9 1024 96 2 ∑X=57 ∑Y=260 ∑X =783 ∑Y2=16296 ∑XY=3006 ( )( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
    • √( )( ) √( )( ) √ La correlación es muy débil y positiva. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESEl presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlación r, que nosproporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dosconjuntos.Ejemplo: calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas eninventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos de un examenmatemático, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la localidad. ^-^X Hábitos de Y ^esiudio 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Total fy Matemáticas^ 3 2 2 7 70 -* 80 60 -> 70 1 0 4 5 10 50 ~» 60 2 6 16 3 27 40 50 4 14 19 10 47 30 >-■» 40 7 15 6 0 28 20 M 30 8 2 0 1 t1 10 20 1 1 2 4 Total f. 23 40 48 23 134Podemos notar que el problema no es tan simple, como el casa anterior, dado,que ahora los datos se han clasificado en una tabla de doble entrada N" 4.1.7.Este): cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos declase 0» la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de las
    • puntuaciones! alcanzadas por los estudiantes en la prueba de Matemática.Nótese que los i n t e r v a l o s los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superiorse presentan les intervalos <%Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentranlas frecuencias de celda que correspondan a puntajes que pertenecen tanto a unintervalo de la variable Y como un intervalo de la variable X.La fórmula que utilizaremos es la siguientePara obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir elcuadro auxiliar al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos deesa formulaLo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales porsus respectivas marcas de clase a continuación adicionalmente al cuadro N4.1.7cinco columnas por el lado derecho, cuyos encabezamientos son : f para laprimera. 1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna f sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de clase 75, obtenemos 3+2+2=7, número que se escribe en el primer casillero o celda de la columna f. en la fila de la marca de clase 65 sumamos 1+4+5=10 número que se escribe debajo del 7. 2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable x: en la columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias 1+2+4+7+8+1=23 3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada u, este signo significa desviación estándar y procedemos a la misma forma en las tablas. Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1+2 y negativas : -1-2 y -3 corresponden a los intervalos menores. 4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable X. el origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la
    • fila superior del cuadro , por esa razón , escribimos cero debajo de la frecuencia marginal 48.5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la columna encabezada. Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos tomar en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera columna así se obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En efecto: (3)(21)=63 (20)(20)=40(+1)(27)=27; 00*00=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-3)(-12)=36La suma 63+40+27+28+44+36=238Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f)(u)=fupor consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila porsu correspondiente valor de la primera fila por su correspondiente valor de lasegunda fila para obtener el respectivo valor de la tercera fila.(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23Sumando horizontalmente:(-46)+ (-40)+ (23)=-86+23=-63Vamos por la cuarta fila vemos que u (fu)= Fu2 luego basta multiplicar cadaelemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera filapor su correspondiente elemento de la tercera fila para obtener el respectivoelemento de la cuarta fila así:(-2)(-46)=9; (-1)(-40)=40; 0*0=0y (+1)(23)=23Para obtener valores de la quinta columna observamos que hay tres factoresel 1 es la frecuencia f de la celda o casillero que se está considerando elsegundo factor es la desviación unitaria u, el tercer factor es la desviaciónunitaria, por lo tanto el procedimiento será el siguiente: tomemos el número 3que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos quetienen la marcha de la clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente.
    • Para ubicar el tercer factor corremos la vista del número 3 hacia su derecha hasta llegar a la columna de las desviaciones unitarias u y ubicamos el numero +3 formemos el producto de estos tres números: (3)(--1)(+3)=-9 encerrado de un semicírculo lo escribimos en la celda elegida En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2) (0)(+) Continuando hacia la derecha (2) (+1)(+3)=6X hábitosestudio suma de losY # enmatemática 25 35 45 55 Fy Uy FyUy FyU^2y semicírculos 75 2 3 2 2 7 3 21 63 -3 65 1 0 4 5 10 2 20 40 6 55 2 6 16 3 27 1 27 27 -7 45 4 14 19 10 47 0 0 0 0 35 7 15 6 0 28 -1 -28 23 29 25 8 2 0 1 11 -2 -22 44 34 15 1 0 1 2 4 -3 -12 36 0 ∑FxUx = ∑FxUx^2= ∑FxyUxUy= 6 238 59Fx 23 40 48 23 134Ux -2 -1 0 1FxUx -46 -40 0 23 ∑FxUx=-63FxUx^2 92 40 0 23 ∑FxUx^2=155La fórmula del paso (9) lleva el signo ∑para indicar que se deben sumarhorizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esaprimera fila elegida así: -9+0+6. Este número se escribe en la quita columna.Trabajemos con la segunda fila: (1) (-2)(+2)= -4 se encierra en un semicírculo.(0)(-1)(+2)= 0(4)(0)(+2)= 0(5)(+1)(+2)= 10
    • Sumando 0 + 0 + 10 = 10Ahora con la tercera fila:(2)(-2)(+1)= -4(6)(-1)(+1)= -6(16)(0)(+1)= 0(0)(+1)(+1)= 3Sumando: (-4) + (-6) + 0 + 3 = -7Cuarta fila(-4) + (-2) + 0 = 0 todos los productos vales cero, luego la suma = 0Quinta fila(7)(-2)(-1)= 14(15)(-1)(-1)= 15(6)(0)(-1)= 0(0)(+1)(-1)= 0La suma es: 14+15= 29(8)(-2)(-2)= 32(2)(-1)(-2)= 4(0)(0)(-2)= 0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32 + 4 -2 = 34Séptima fila:
    • (1)(-2)(-3)= 6(1)(0)(-3)= 0(2)(1)(-3)= -6Sumando: 6 + 0 – 6 = 0Sumando los valores de la columna quinta.Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para aplicar en la formulan= 134∑ = 59∑ = -63∑ =6∑ = 155∑ = 238 ( )( ) ( )( )r= √*( )( ) ( ) +*( )( ) ( )r= √( )( )r= 0,358
    • Ejercicio Resuelto N° 2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación Entre Conjuntos de Datos AgrupadosCalcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas yfísicas de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN X Puntuación matemáticas Y Puntuación fisica 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 TOTAL 90 - 100 0 0 0 2 5 5 12 80 - 90 0 0 1 3 6 5 15 70 - 80 0 1 2 11 9 2 25 60 - 70 2 3 10 3 1 0 19 50 - 60 4 7 6 1 0 0 18 40 - 50 4 4 4 0 0 0 11 TOTAL 10 15 22 20 21 12 100
    • SUMA DE LOS NÚMEROS ENCERRADOS EN SEMICÍRCULOS EN PUNTACIÓN EN MATEMÁTICA CADA FILA 45 55 65 75 85 95 Fy Uy Fy Uy Fy U2y 95 2 5 5 12 2 24 48 54PUNTUACION ENFISISCA Y 85 1 3 6 5 15 1 15 15 30 75 1 2 11 9 2 25 0 0 0 0 65 2 3 10 3 1 19 -1 -19 19 2 55 4 7 6 1 18 -2 -36 72 28 45 4 4 3 11 -3 -33 99 36 fx 10 15 22 20 21 12 100 -3 -49 253 150 Ux -2 -1 0 1 2 3 3 Σfy Uy Σfy U2y Σ fxy Ux Uy FxUx -20 -15 0 20 42 36 63 Σfx Ux Fx U2x 40 15 0 20 84 10 267 Σfx U2x 8
    • En este problema tenemos que calcular el confidente de correlación lineal r parados conjuntos de datos constituidos por los calificativos en una escala de 0 a 100,en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de Ciencias decierta universidadLos datos se muestran en el cuadro N° 4.1.9 Notemos que a lo largo de la líneahorizontal superior se encuentran los intervalos que contienen los calificativos dematemáticas desde 40 hasta 100.Igualmente en la primera columna vertical izquierda, se encuentran los calificativospara física de los mismos estudiantes, desde el calificativo 40 hasta 100. Noteseque en la columna de los calificativos de física los datos crecen de abajo haciaarriba y para la fila horizontal superior vemos que los calificativos en matemáticascrecen izquierda a derecha.A continuación procederemos a calcular el confidente de correlación r para estosdatos aplicando el mismo método que utilizaremos en el problema anterior. 1) Traslademos los datos del cuadro N° 4.1.9. Llamaremos xy a cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro N° 4.1.9. En el cuadro N° 4.1.10. podemos observar que se han agregado cinco columnas por el lado derecho y cuatro filas por la parte interiorObservemos en el cuadro N° 4.1.10 que los intervalos para la puntuación enmatemáticas y para la puntación en física se han remplazado por las marcas declase correspondientes. Así en la fila horizontal superior se han remplazado elprimer intervalo 40 50 por su marca de clase45, el segundo intervalo 50 60por su marca de clase 55 y de esta manera se han remplazado los demásintervalos por sus marcas de clases en el cuadro N° 4.1.10.De igual forma para la columna primera de la izquierda vemos que los intervalosse han remplazado por sus respectivas marcas de clase así para la puntuación enfísica el primer intervalo superior 90 100 se han remplazado por su marca declase 95, el segundo intervalo superior 80 90 se ha remplazado por su marca
    • de clase 85 y así sucesivamente hasta llegar al intervalo inferior 40 50 que seha remplazado por su marca de clase 45.Ahora vamos a realizar los pasos siguientes 1) Para las frecuencia marginales f y sumemos todos los valores fxy de la primera fila que tiene la marca de clase 95. De esta forma tenemos: 2+5+5= 12 Para la segunda fila que corresponde a la marca de clase 85 obtenemos: 1+3+6+5= 15 que escribimos en el segundo casillero de fy. 2) Dediquemos nuestra atención a las frecuencias marginales f x. el primer resultado de fx lo obtenemos sumando las frecuencias f xy para la colunia que tiene la marca de clase 45, de esta forma tenemos: 2+4= 10 que se escribe en el primer casillero de fx para el segundo casillero tenemos el número 15 que se obtiene verticalmente de las frecuencias f xy de la columna que tiene de marca de clase 55. Continuando con las sumas de las f de las demás columnas llenamos las frecuencias marginales fx. 3) Atendamos la columna Uy la columna Uy tiene en total 6 casilleros arbitrariamente escogemos uno de estos casilleros como origen de trabajo y le asignamos el numero 0. Aquí hemos escogido el tercer casillero contando de arriba hacia abajo. Observamos ahora la primera columna de la izquierda en donde están las marcas de clase de los puntajes de física. Aquí observamos que las marcas de clase crecen de abajo hacia arriba entonces las desviaciones unitarias en la columna Uy crecerán de abajo hacia arriba entonces del 0 hacia abajo, las desviaciones unitarias son números negativos que van decreciendo hacia abajo. Desde el 0 hacia arriba las desviaciones serán positivas y crecientes. De manera que podemos observar que la columna Uy está conformada por los siguientes números que crecen del 0 hacia arriba: 1,2 y desde el 0 hacia abajo decrece: -1,-2,-3. 4) Veamos la fila Ux
    • Notamos que el fila horizontal superior las marcas de clase crecen de izquierda a derecha de igual forma las desviaciones unitarias crecerán de izquierda a derecha. Elegiremos como origen de trabajo arbitrariamente uno del casillero Ux el tercero contando de izquierda a derecha, y vamos asignando números positivos crecientes hacia la derecha del 0, así tenemos 1, 2,3 ya hacia la izquierda, a partir del cero, tendremos:-1y-2.5) Expliquemos la columna fy Uy. Multipliquemos cada valor de fy por su correspondiente valor de Uy y se obtiene un valor Fy Uy. Por ejemplo el número 24 se obtiene multiplicando la frecuencia marginal f y = 12 por su correspondiente desviación unitaria Uy = 2esto es, 12*2= 24. Para el segundo casillero multiplicamos 15*1=15; para el tercero 25*0=, así hasta terminar con 11*(-3)= -33.6) Observemos la columna Fy U2y. L primera celda de esta columna tiene el número 48 que se obtiene de multiplicando el valor Uy =2 de la segunda columna por su correspondiente valor Fy Uy = 24 de la tercera columna, es decir, 2*24= 48. Para el segundo casillero de la columna f y U2y , tenemos 15 que es igual a 1 por 15. De esta forma continuamos llenando los demás valores de la columna Fy U2y.7) Veamos ahora la fila fx ux. El número -20 del primer casillero de esta fila se obtiene multiplicando la frecuencia marginal f x = 10 por su correspondiente desviación unitaria Ux = -2 es decir: 10 (-2)= -20. Para el segundo casillero de FX UX, multiplicamos (-1)*(-15)= 15 y así sucesivamente 12*3= 36.8) Veamos Fx U2x. El primer casillero de esta fila es 40 y es el resultado de multiplicar -2 del primer casillero de la fila Fx Ux por menos 20 de su correspondiente primer casillero de la fila Ux esto es, (-2)* (-20)= 40. Para el segundo casillero de fx U2x multiplicamos -1 del segundo casillero de Ux por -15 de su correspondiente segundo casillero de FX UX, luego obtenemos (-1) *(-15)=15 .Así continuamos multiplicando los valores de los casilleros Ux por sus correspondientes valores de la fila Fx Ux hasta llegar a (3) (36)= 108.
    • 9) Interesa ahora obtener los números encerrados en semicírculo, por ejemplo ahora, el número 4, que corresponde a la marca de clase 75 para la puntuación en matemáticas y a la marca de clase 95 de la puntuación en física. 10) Para saber cómo se obtiene este número 4, corramos nuestra vista hacia la derecha dirigiéndonos hacia la columna UY y obtenemos el número 2. Del número 4, encerrado en semicírculo, bajemos la vista con dirección a la fila Ux y obtenemos 1. La frecuencia del casillero donde está el 4, encerrado en semicírculo, es fxy = 2. Multiplicando estos 3 factores tendremos f xy Ux Uy = (2) (1) (2) = 4.Podemos anunciar la siguiente regla:Para obtener los valores encerrados en semicírculos en los casilleros interiores delcuadro N°4..1.10 multiplicamos el valor de la frecuencia f xy del casillero para elcual estamos haciendo el cálculo, por los valores de las desviaciones unitarias Uy yUx , obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta columna U y y tambiénhacia abajo hasta legar a la fila Ux.Así por ejemplo, para el casillero que corresponde a las marcas de clase 75 enmatemática y 85 en física, tenemos la frecuencia de la celda Fxy = 3, los otros dosfactores son: Uy =1 y Ux = 1.Luego (3) x (1) x (1) = 3 que es el valor encerrado en semicírculo.Para el casillero correspondiente a la marca de clase 55 en matemáticas marca declase 45 en física, tenemos:fxy = 4, Uy = -3, Ux = -1fxy Ux Uy = (4) (-3) (-1) = 12 que es el valor encerrado en semicírculo. Así podemosproceder para obtener todos los demás valores encerrados en semicírculos.
    • Sumando las frecuencias marginales de la columna fy, se tiene ∑ fy =100.Sumando los valores de la tercera columna se obtiene ∑f y Uy = - 49. Sumando losvalores de la cuarta columna, tenemos ∑f y U^2y = 253. La suma de los valores dela quinta columna:∑fxy Ux Uy = 150Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de losvalores de la fila. Así, por ejemplo, ∑fx = 100; ∑fy = 100.Para la tercera fila: ∑fx Ux = 63Para la cuarta fila: ∑fx U^2x = 267Estos totales de filas y columnas reemplazaremos en la fórmula. ( )( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( ) √( )( ) Vemos que el coeficiente de correlación en este caso es 0.79.
    • Ejercicio Propuesto Nº 1 del Cálculo del Coeficiente de Correlación entre dosConjuntos Agrupados de Datos.Supongamos que tenemos 30 sujetos a los que hemos aplicado una prueba deconocimientos de Psicología General (variable x) y un test de inteligencia (variabley).Aplicando los datos tomados del Cuadro Auxiliar en la fórmula tenemos:Resultado: ( )( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( ) √( )( )Ejemplo propuesto N°2 del cálculo del coeficiente de correlación entre dosconjunto de datos agrupados. Supongamos que se tienen 50 vendedores de ciertacompañía. Estos vendedores durante un año 1985 han realizado ventas tal comolo muestra el cuadro N°4.1.13, el que también muestra el número de años deexperiencia que tiene como vendedores.
    • Para dicho cuándo, se pide calcular el coeficiente de correlación lineal r. Años de Monto 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 TOTAL experienc de ia X15 18 1 112 15 2 3 4 9 9 12 7 3 2 12 6 9 6 9 4 19 3 6 5 2 7 1 3 2 2TOTAL 2 11 18 12 7 50Tomando los datos obtenidos n el cuadro Auxiliar N°4.1.14 apliquemos en laformula N° 4.1.12, se tiene. ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( ) √( )( )
    • Progresiones lineales simples4.2.1. Regresión lineal simpleAl comenzar a estudiar las técnicas de correlación afirmamos queestudiaríamos dos variables y no solamente una. Llamamos a esa ocasión X auna de las variables Y a la otra. En el tema que nos ocuparemos ahora,estudiaremos la forma de predecir v valores de Y conociendo primero losvalores de X. Es así que viendo la tabla N 4.2.1, similar a la que utilizamoscuando estudiamos correlación, conociendo el puntaje en la prueba dehabilidad mental (variable X) para un alumno determinado, podemos anticiparel puntaje del examen de admisión (variable Y) del mismo alumno.Consideraremos la relación lineal expresada por el cuadro N4.2.1 si dibujamosesa relación, obtenemos el grafico N4.2.1. Como podemos observar todos lospuntos se alinean exactamente. En una sola línea recta, la que recibe elnombre de línea de regresión. Teniendo en cuenta esta línea, podemospredecir cualquiera d los valores de Y conociendo el valor de X; para X=25,según la recta, correspondiente de Y=35, para X=20 corresponde Y=30. Etc.En este caso se trata de una correlación positiva perfecta cuyo coeficiente decorrelación es +1. Prueba de habilidad Examen de Admisión mental X YSUSANA 5 15IVAN 10 20LOURDES 15 25ALDO 20 30JUAN 25 35MARIA 30 40CESAR 35 45OLGA 40 50Recordemos ahora el grafico N 4.1.2 que dibujamos cuando estudiamoscorrelación, en este grafico observamos el diagrama de dispersión aproximado
    • por una línea recta, la recta que mejor se ajuste a los puntos del diagrama dedispersión, es decir, en la mejor medida procure dejar igual número de puntosdel diagrama de dispersión por encima de ella que igual número de puntosdebajo, se llama línea de regresión.ECUACION DE LA REGRESION RECTILINEALa ecuación que describe la línea de regresión es: ̅ ( ) ( ) ̅ ̅GRÁFICO y 45 40 Serie 1 f(x)=1*x+10; R²=1 35 30 25 20 15 10 r = 1,00 5 x -5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 -5̅ = media de la variable X en la muestra.X = un valor de la variable Xr = coeficiente de Pearson, de la correlación lineal entre las variables X y Y.SY = desviación estándar de Y en la muestra.SX = desviación estándar de X en la muestra.
    • Yr = Valor Y resultado del cálculo de la fórmula.Veamos cómo podemos predecir los valore de Y a partir de los valores de X.como el gráfico de este cuadro es una línea recta ascendente sabemos que sucoeficiente de correlación de Pearson r = +1. Además tenemos los siguientesresultados:X = 22,5 SX = 11,46 Y= 32,5 SY = 11,46Estos resultados se pueden calcular a partir de los datos del cuadro.Apliquemos estos datos a la fórmula, obtenemos la siguiente expresión: ( ). / ( ). / ( )Simplificando términos obtenemos: ( )Escojamos cualquier valor de X, por ejemplo para María x = 30, reemplazandoeste valor en (b). ( )Vemos en le cuadro el valor que corresponde a María efectivamente es 40, esdecir podemos usar la ecuación para predecir los valores de Y conociendo losvalores de X.Esta fórmula de regresión se puede aplicar par dos variables X y Y, entre lascuales no es obligatorio que exista una correlación lineal perfecta, es decir, noes obligatorio que el r para la correlación entre X y Y sea siempre igual a 1.Este valor de r para otras aplicaciones de la regresión, puede tomar cualquiervalor distinto de 1.
    • Ejercicios Resueltos de Regresión Lineal SimpleAl aplicar un test de inteligencia a una muestra representativa constituida por800 alumnos, se obtuvo la puntuación media de 30,4 puntos, con la desviaciónestándar de 12,6 puntos.La edad media de la muestra fue de 14,5 años, con la desviación estándar de3,2 años.El coeficiente de correlación lineal de Pearson entre la variable Y, edad de lossujetos estudiados y la variable X, rendimiento mental de los mismos sujetos,fue r = 0,89.Con estos datos se pide determinar la ecuación de regresión rectilínea de edaden base del puntaje del rendimiento mental.¿Qué edad corresponde a los sujetos que alcanzan puntuaciones de:X1 = 18 Puntos X4 = 50 PuntosX2 = 25 Puntos X5 = 60 PuntosX3 = 45 Puntos X6 = 80 PuntosDatos:̅ = 14,5 SY = 3,2 r = 0, 89̅ = 30,4 SX = 12,6Aplicando estos datos en la fórmula se tiene: ( ). / ( ). / Es la ecuación de regresión buscada.Respuesta de la 1ra. PreguntaX1 = 18
    • YR = 7,63 + 0,226 (18) = 7,63 + 4,07YR = 11,7 añosSegunda preguntaX2 = 25YR = 7,63 + 0,226 (25) = 7,63 + 5,65YR = 13,28 añosTercera preguntaX3 = 45YR = 7,63 + 0,226 (45) = 7,63 + 10,17YR = 17,8 añosCuarta preguntaX4 = 50YR = 7,63 + 0,226 (50) = 7,63 + 11,3YR = 18,93 añosQuinta preguntaX5 = 60YR = 7,63 + 0,226 (60) = 7,63 + 13,56YR = 21,19 añosSexta preguntaX6 = 80YR = 7,63 + 0,226 (80) = 7,63 + 18,08YR = 25,71 años
    • Este cuadro contiene la primera columna los nombres de los alumnos, en lasegunda están los rangos de esos alumnos en la variable, en la tercera sehallan los rangos de los alumnos en la variable Y. En la cuarta columna estánlas diferencias de los rangos correspondientes de las variables X y Y. en laquinta columna se colocan las cuadros de las diferencias, ya calculadas. CUADRO AUXILIAR Nº 4.3.4ALUMNOS RENGO DE RANGO DE D= X Y DIFERENCIARodríguez 3 3 0 0Fernández 4 5 -1 1Córdova 2 1 1 1Flores 1 2 -1 1Lema 5 4 1 1APLICANDO LOS DATOS EN LA FORMULA Nº 4.3.1, SE TIENE ( ) [ ] ( )P= 0.08Es una correlación positiva. Su valor es muy alto y poco común puesto que lapráctica enseña que en la correlación de la inteligencia con el rendimientoescolar en las asignaturas, casi siempre se alcanza un valor próximo a 0.5.EJEMPLO 2Supongamos el siguiente cuadro nº 4.3.5. Queremos calcular el coeficiente decorrelación por rangos.
    • CUADRO Nº 4.3.5EXAMINADOS PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA HABILIDAD MENTAL Y XSusana 49 55Iván 46 50Lourdes 45 53Aldo 42 35Juan 39 48maría 37 46cesar 20 29Olga 15 32Observamos que los examinados están ordenados con respecto a la prueba dehabilidad mental de mayor a menor; podemos afirmar que la posición o rangoque se podría asignar a Susana es el primero, a Iván le correspondería elsegundo, para Lourdes el tercero tal como se muestra en el cuadro Nº4.3.6.De igual forma podríamos ordenar la posición o rango de los postulantes segúnlos resultados de la prueba de aptitud académica Y del examen de admisión, loque se muestra en el cuadro Nº4.3.6 es así como Susana también ocupa elnúmero de orden o rango primero y Lourdes ocupa el segundo lugar o rangodos en esa prueba, así podemos continuar ordenando los alumnos según surango en la pruebe de aptitud académica y terminaremos con cesar que ocupael rango 8 en tal prueba.CORRELACIÓN POR RANGOSEs el orden que posee o se asignan a cada miembro de un conjunto de deelementos de acuerdo a una escala ordinal dada. El rango ubica el elemento enun punto de esa escala.
    • Por ejemplo: podemos establecer un ordenamiento de los alumnos de acuerdoa los puntajes alcanzados en un examen. Así tenemos en el cuadro Nº 4.3.1que sigue: CUADRO Nº 4.3.1ALUMNOS García león Pérez Ruíz Lazo LoraPUNTAJES 40 65 52 70 76 56Ordenándolos de acuerdo a la magnitud del puntaje, establecemos los rangossiguientes en el cuadro Nº 4.3.1. CUADRO Nº 4.3.2ALUMNOS García león Pérez Ruíz Lazo LoraRANGOS 6 3 5 2 1 44.3.2 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN POR RANGOSLa correlación por rangos se refiere a la correspondencia en el ordenamientode los elementos de dos conjuntos dados. La fuerza de la correlación se midepor medio del coeficiente por rangos de spearman, cuya fórmula es: ∑ * + ( )En dónde.P= letra griega rho, designa el coeficiente de correlación por rangos.D= diferencias de rangos correspondientes entre si pertenecientes a dosvariables X y Y. Por ejemplo d=n= número de pares correspondientes.
    • EJEMPLOS Nº 1En la primera columna de la izquierda del cuadro Nº 4.3.3 se presenta un grupode 5 estudiantes; en la segunda columna están sus niveles mentales que seconsideran como categorías de la variable X, en la tercera columna se indicanlos resultados de una prueba de matemáticas aplicadas al grupo, cuyaspuntuaciones son valores de la variable Y. CUADRO Nº 4.3.3ALUMNOS NIVEL MENTAL MATEMÁTICAS X YRodríguez medio 35Fernández interior al promedio 17Córdova superior al promedio 48flores muy superior al 42 promediolema muy inferior al promedio 20Calcular el coeficiente de correlación por rangos.ESTUDIANTES CLASIFICACION CLASIFICACION DE D= DIF D2 DE LOS RANGOS LOS RANGOS RANGO X RANGO Y SUSANA 1 1 0 0 ESTEBAN 2 3 -1 1 LOURDES 3 2 1 1 ALDO 4 6 -2 4 JUAN 5 4 1 1 MARIA 6 5 1 1 CESAR 7 8 -1 1 OLGA 8 7 1 1∑D2 = 10
    • En la descripción de este cuadro la columna X corresponde a los rangos en laspruebas de habilidad mental, la columna Y corresponde a los rangos de laspruebas de los estudiantes de actitud académica. La columna D corresponde ala diferencia del rango de un elemento de la columna X menos el rango de sucorrespondiente elemento en la columna Y. en la columna D2 se halla elcuadrado de la diferencia anotada en la columna D.Ahora para medir la correlación entre los resultados de la prueba de habilidadmental y del examen de admisión, tomamos los datos del cuadro anterior en elque los datos están transformados en rangos.Conforme ya mencionamos en el ejemplo 1 la fuerza de la correlación en estetipo de problemas, se determina por el coeficiente p (rho) de correlación derangos de spearman. Aplicamos la formula N° 4,3,1 en dondeN= 8 pares∑D2 = 10, este número es el resultado de la suma de los números D elevadosal cuadrado que figuran la columna D2.Vemos que existe una correlación positiva fuerte entre las puntuaciones de laprueba de la habilidad mental y los puntajes de la actitud académica delexamen de admisión. Caso de rangos empatados o repetidosExaminemos el caso N° 4.3.7 y supongamos que en el examen de admisión deSusana y Esteban obtuvieron el mismo puntaje 55 y por lo tanto a cualquierade los dos le corresponde los rangos primero o segundo para romper estaindeterminación, convenimos en asignar a cada uno de ellos el promedio deambosRangos, o sea = 1.5 entonces tanto Susana como esteban tendrán elrangoTratemos ahora los rangos del VI Ciclo vemos que los profesores L Y P estánempleados o igualados en puntaje por lo que a cualquiera de los dos lecorresponde el rango 5 o el rango 6.el rango que le asignemos serán el
    • resultado de promedio 5 y 6 que son los dos rangos empatados, luego (5+6) / 2=5.5 será el número que le asignamos como rango.Los profesores Fy Z tienen en el VI ciclo los rangos 3 y 4 a cualquiera de estosdos les corresponde el tercer o cuarto lugar. El número que les asignaremosserá (3+4) /2 = 3.5.Luego elaboramos una columna para los nuevos rangos Y en donde a losprofesores L y P les asignaremos el rango 5.5 y a los profesores F Y Z lesasignaremos el rango 3 Y 5. los profesores J Y K seguirán con los rangos 1 y 2respectivamente.En La Columna D se colocan las diferencias X – YNos ocuparemos ahora de la columna D2. En esta columna se encuentranvalores de la columna D elevados al cuadrado, luego sumamos los valores dela columna D2 y obtenemos ∑ = 17.Ahora aplicaremos la formula número 4.3.1.Aquí ∑ = 17.N= 6P= 1- 6 (17) = 0.5 6 (36 -1)Luego la correlación entre los puntajes asignados a los 6 pro0fesores por el Vciclo y los puntajes asignados por el VI ciclo es positiva, pero su magnitud noes ni muy fuerte ni muy débil.2º EJERCICIOCinco niños se someten a una pruebe de habilidad mental y los resultados deestas se ordenan por rangos en la columna X. también se muestran en lacolumna Y los rangos de estos mismos 5 niños respecto al tiempo que gastanal mirar la tv.? (Ver cuadro Nº 4.3.1)¿Existe correlación entre el rendimiento mental de los niños y el tiempo quegastan mirando tv.?
    • Calculando los nuevos rangos para la columna Y teniendo en cuenta rangosigualados obtenemos: ALUMNOS x Y A 1 4o5 B 2 4o5 C 3 2o3 D 4 1 E 5 2o3¿Existe correlación entre el rendimiento mental de los niños y el tiempo quegastan mirando tv.?Calculando los nuevos rangos para la columna Y. teniendo en cuenta losrangos iguales obtenemos: X Y D D2 X-Y A 1 4.5 -3.5 12.25 B 2 4.5 -2.5 6.25 C 3 2.5 0.5 0.25 D 4 1 3 9 E 5 2.5 2.5 6.25 2 = 34.00Para Obtener Los Rangos Correspondientes A Los Niños A Y B HemosSumado Los Lugares Que Podrían Ocupar Cualquiera De Los Dos Y Que Son5 Y 4 Y Luego Esta Suma La Dividimos Entre El Numero De Rango IgualadosQue Son Dos, Esto Es: (4+5)/ 2= 4.5 Luego Rango Que Les Corresponda A AY B Es 4.5DE IGUAL FORMA PROCEDEMOS PARA LOS RANGO C Y E obteniendopara ellos como nuevo rango 2.5.Ahora añadiremos una nueva columna D, en esta columna escribiremosdiferencia entre uno de los rangos de x menos el correspondiente rango de Y.Elevamos al cuadrado cada valor de y y escribimos cada resultado en lacolumna del cuadrado. Luego sumamos los valores de la columna de D 2 y 2obtenemos =34.00
    • ( ) ( ) P= 1 – 1.7=+0.7 Luego obtenemos una correlación negativa cuya magnitud es 0.7 que es un valor fuerte para este tipo de situación.EJERCICIO PROPUESTO DE CÁLCULO DE COEFICIENTE DE SPEARMANLa tabla muestra siete estudiantes que ordenados alfabéticamente obtuvieronsu número de orden según sus calificaciones en teoría y práctica académica enun curso de lenguaje. Calcular el coeficiente de correlación de SPEARMAN. ALUMNOS PRACTICA X TEORIA Y A 7 6 B 4 7 C 6 5 D 3 2 E 5 1 F 2 4 G 1 32º EJERCICIOEl cuadro muestra las correspondientes alturas en centímetros de grupo depadres y de sus hijos primogénitos.1) calcular el coeficiente de correlación de espermas2) calcular también el coeficiente de Pearson3) son parecidos? ALTURA PADRE X ALTURA HIJOS Y 172 178 164 154 180 180 190 184 164 166 164 166 165 166 180 175
    • RESPUESTA 1 p= 0.893º EJERCICIOEn la tabla los cinco siguientes individuos se han colocado por rangos de 1 a 5sobre X e Y. calcular el coeficiente de correlación. X Y A 2 3 B 1 2 C 3 1 D 5 5 E 4 4RESPUESTA 1 p= 0.7 EJERCICIOEl gerente del personal una empresa agroindustrial estudia la relación entre lavariable dependiente Y y la variable independiente X de su personal obrero.Recoge una muestra aleatoria de 10 trabajadores y se obtuvieron los datos endólares por semana. a) Determinar el diagrama de dispersión b) De su comentario sobre el valor de la pendiente
    • La relación es positiva e imperfecta porque al pasar la recta no cruza por todos los puntos, sin embargo el valor de la pendiente se aproxima a uno. c) Estime el gasto que correspondería a un salario semanal de 90USD. 2 2Salario Gasto X Y XY (xi -Ẋ) (xi - Ẋ)^2 (Yi -Ῡ) (Yi -Ῡ)^2 (x) (y) 28 25 784 625 700 -17,8 316,84 -13,4 179,56 25 20 625 400 500 25 625 20 400 35 32 1225 1024 1120 35 1225 32 1024 40 37 1600 1369 1480 40 1600 37 1369 45 40 2025 1600 1800 45 2025 40 1600 50 40 2500 1600 2000 50 2500 40 1600 50 45 2500 2025 2250 50 2500 45 2025 35 30 1225 900 1050 35 1225 30 900 70 55 4900 3025 3850 70 4900 55 3025 80 60 6400 3600 4800 80 6400 60 3600 2 2ƩX=458 ƩY=384 ƩX =23784 ƩY =16168 ƩXY=19550 Ʃ(xi -Ẋ) Ʃ(xi - Ʃ(Yi -Ῡ) Ʃ(Yi-Ῡ)^2= =412,2 Ẋ)^2= =345,6 15722,56 23316,84 (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √, -, - √, -, - √
    • Desviación Estándar (X) ∑( ̅̅̅ )Sx = √ Sx = √ √ = 48,28Ẋ= Sy = √ √ = 39, 65Ῡ= ̅+ . / ( )̅ + . / . / + ( ) + + ( ) = 73, 54 gasto de un salario semanal (∑ ) (∑ )(∑ ) √[ (∑ )(∑ ) ], (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) √[ (∑ )(∑ ) ], (∑ ) (∑ ) - √( )( ) ) √
    • r = -0.005COMENTARIO.- Vemos que los vehículos de 20 toneladas no tienen relacióncon los de 40 toneladas, ya que a los de 20 se los utiliza más para lasimportaciones que los de 40 debido a que son más ligeros al transportar lasmercancías.
    • ORGANIZADOR GRAFICO: ayuda a la toma de decisiones segun lo resultante en la aplicacion de estos herramienta basica para grupodetécnicasesta estudios y analisis dísticasusadasparam que pueden edirlafuerzadelaasoci determinar el exito aciónentredosvariabl o fracaso entre dos es opciones CORRELACION Y REGRESION LINEAL se ocupa de establecer si existe una permite evaluar relación así como de determinar su decisiones que se magnitud y dirección mientras que la tomen en una regresión se encarga principalmente de poblacion utilizar a la relación para efectuar una predicción. determinar posibles resultados como por ejemplo del exito en un estudi de mercado
    • PROYECTO Nª3TEMA: La Correlación y Regresión LinealPROBLEMA: El escaso conocimiento de la Correlación y Regresión Lineal noha permitido a los estudiantes resolver problemasOBJETIVOSOBJETIVO GENERAL:  Aplicar los conocimientos la Correlación y Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio ExteriorOBJETIVO ESPECIFICO:  Investigar la Correlación y Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio Exterior  Conocer la Correlación y Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio Exterior  Analizar la Correlación y Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio ExteriorJUSTIFICACIONEl presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtener información acercade la Correlación y Regresión Lineal para de esta manera contribuir en nuestroconocimiento y de esta forma tener claro los ámbitos de aplicación pararesolver problemas que puedan existir en el Comercio Exterior.La Correlación y Regresión Lineal nos permite hacer cálculos y determinar deeesta manera la factibilidad de un proyecto a través de un resultado expresadoen porcentajes para de esta manera lograr determinar los puntos clave delproyecto o tema de investigación y así lograr obtener un buen resultado.
    • El tema de la Correlación y Regresión Lineal nos permite aplicarlo en elComercio exterior al momento que se quiera determinar la factibilidad denegociación con una u otra empresa internacional y de esta manera obtener elmejor resultados. Además es importante conocer acerca de este tema porquenos ayuda a verificar si podemos hacer una importación de determinadoproducto o una exportación y si sería favorable realizarlo.MARCO TEÓRICO LA CORELACION Y REGRESIÓN LINEALEn una distribución que puede ocurrir que las dos variables guarden algún tipode relación entre ellos es decir si se analiza la estatura y el peso de losalumnos o alumnas de una clase es muy posible que exista relación entreambas variables: mientras más alto sea el estudiante, cabe pensar que mayorserá su peso. (E, 2007)El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posiblerelación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación quepuede existir entre las variables es lineal es decir, si representáramos en ungráfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos seaproximaría a una recta. (Raymond, 2005)No obstante, puede que exista una relación que no sea lineal, sino exponencial,parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría malla intensidad de la relación las variables, por lo que convendría utilizar otro tipode coeficiente más apropiado. (Raymond, 2005)
    • Para ver, por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlación lineal, lomejor es representar los pares de valores en un gráfico y ver qué formadescribe. (E, 2007)El coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula:Es decir:Numerador: se denomina covarianza y se calcula de la siguiente manera: encada par de valores (x,y) se multiplica la "x" menos su media, por la "y" menossu media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y esteresultado se divide por el tamaño de la muestra. (E, 2007)Denominador se calcula el producto de las varianzas de "x" y de "y", y a esteproducto se le calcula la raíz cuadrada. (E, 2007)Los valores que puede tomar el coeficiente de correlación "r" son: -1 < r < 1Si "r" > 0, la correlación lineal es positiva además si sube el valor de unavariable sube el de la otra. La correlación es tanto más fuerte cuanto más seaproxime a 1.Si "r" < 0, la correlación lineal es negativa es decir si sube el valor de unavariable disminuye el de la otra. La correlación negativa es tanto más fuertecuanto más se aproxime a -1.Si "r" = 0, no existe correlación lineal entre las variables. Aunque podría existirotro tipo de correlación.De todos modos, aunque el valor de "r" fuera próximo a 1 o -1, tampoco estoquiere decir obligatoriamente que existe una relación de causa-efecto entre las
    • dos variables, ya que este resultado podría haberse debido al puro azar. (E,2007) EJERCICIOS PRÁCTICOSDados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales: A B C 2 2 2 2 2 X X Y Y XY X X Y Y XY X X Y Y2 XY 1 1 1 1 1 4 16 2 4 8 1 1 5 25 5 4 16 2 4 8 5 25 4 16 20 4 16 4 16 16 5 25 3 9 15 8 64 5 25 40 7 49 3 9 21 10 100 4 16 40 9 81 1 1 9 10 100 2 4 20 13 169 5 25 65 10 100 4 16 40 13 169 1 1 13 33 311 15 55 129 36 286 16 62 117 35 335 15 55 75a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es menor, algunos de los valores son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre sí, lo cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C, todos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, lo cual produce una mayor magnitud de r. (∑ ) (∑ ) (∑ ) √[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( )
    • b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto. ¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de los puntajes z? (∑ ) (∑ ) (∑ ) √[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( )c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el valor? A 2 2 X X Y Y XY 6 36 1 1 6 9 81 2 4 18 10 100 3 9 30 15 225 4 16 60 18 324 5 25 90 58 766 15 55 204 (∑ ) (∑ ) (∑ ) √[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( )d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha cambiado el valor? A 2 X X Y Y2 XY
    • 5 25 1 1 5 20 400 2 4 40 25 625 3 9 75 50 2500 4 16 200 65 4225 5 25 325 165 7775 15 55 645 (∑ ) (∑ ) (∑ ) √[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( )e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y dividiendo los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varía porque es unaconstante.
    • En un largo curso de introducción a la sociología, un profesor hace dosexámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de losestudiantes en el segundo examen están correlacionadas con lascalificaciones del primero. Para facilitarlos, se elige una muestra de ochoestudiantes cuyas calificaciones aparecen en la siguiente tabla. Estudiante Examen 1 Examen 2 1 60 60 2 75 100 3 70 80 4 72 68 5 54 73 6 83 97 7 80 85 8 65 90a) Construya una gráfica de dispersión para datos, utilizando la calificación del primer examen como la variable X. ¿Parece línea de correlación? 100 80 examen 1 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 estudianteb) Suponga que existe una relación lineal calificaciones de los dos exámenes, calcular el valor de la r de Pearson. X X2 Y Y2 XY 60 3600 60 3600 3600 75 5625 100 10000 7500 70 4900 80 6400 5600 72 5184 68 4624 4896 54 2916 73 5329 3942
    • 83 6889 97 9409 8051 80 6400 85 7225 6800 65 4225 90 8100 5850 ∑559 ∑39739 ∑653 ∑54687 ∑46239 ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( )c) ¿Qué tan bien explican la relación, las calificaciones del segundo examen?El segundo examen nos explica una mejor relación porque en la sumatoria nosda un resultado mayor al del primer examen.Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo decigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumadosdiariamente y de días de ausencia en el trabajo de ultimo año debido auna enfermedad para individuos en la compañía donde trabaja esteinvestigador. Los datos aparecen en la tabla anexa. Sujeto Cigarros consumidos Días de ausencia 1 0 1 2 0 3 3 0 8 4 10 10 5 13 4 6 20 14 7 27 5 8 35 6 9 35 12 10 44 16 11 53 10 12 60 16 a) Construya una gráfica de dispersión para estos datos. ¿Se ve una relación lineal?
    • 18 16 14 dias de ausenciae 12 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 cigarros consumidosb) Calcule el valor de la r de Pearson X X2 Y Y2 XY 0 0 1 1 0 0 0 3 9 0 0 0 8 64 0 10 100 10 100 100 13 169 4 16 52 20 400 14 196 280 27 729 5 25 135 35 1225 6 36 210 35 1225 12 144 420 44 1936 16 256 704 53 2809 10 100 530 60 3600 16 256 960 297 12193 105 1203 3391 (∑ ) (∑ ) (∑ ) √[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )-
    • c) Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10,11 y 12. Esto disminuye el rango de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes. ¿Qué efecto tiene la disminución del rango sobre r? X X2 Y Y2 XY 10 100 10 100 100 13 169 4 16 52 20 400 14 196 280 27 729 5 25 135 35 1225 6 36 210 35 1225 12 144 420 140 3848 51 517 1197 (∑ ) (∑ ) (∑ ) √[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )-Tiene una relación menor si disminuyen los sujetos.Un educador ha construido un examen para las aptitudes mecánicas ydesea determinar si este es confiable mediante dos administraciones conun lapso de límites entre ellas se realiza un estudio en el cual 10estudiantes reciben dos administraciones del examen, donde la segundaadministración ocurre un mes después que la primera. Los datosaparecen en tablas. ADMINISTRACIÓN ADMINISTRACIÓNSUJETO X^2 Y^2 X*Y 1 (X) 2 (Y) 1 10 10 100 100 100 2 12 15 144 225 180 3 20 17 400 289 340
    • 4 25 25 625 625 625 5 27 32 729 1024 864 6 35 37 1225 1369 1295 7 43 40 1849 1600 1720 8 40 38 1600 1444 1520 9 32 30 1024 900 960 10 47 49 2209 2401 2303 291 293 9905 9977 9907Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos. 60 50 Administrción 2 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 Administración 1Determine el valor de r.Sería justo decir que este sería un examen confiable? Explique porqueSi es un examen confiable debido a que le permite establecer un margen deconfiabilidad de un 79% (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )-
    • Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente en 15 sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entre dos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario se aplica a 300 estado anídense y 300 italianos. Cada individuo debe utilizar el evento matrimonio‖ como estándar y juzgar los demás eventos en relación con el ajuste necesario, para el matrimonio. El matrimonio recibe un valor arbitrario de50 puntos. Si se considera que un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir más de 50 puntos. El número de puntos accedentes depende de la cantidad de ajustes requeridos. Después de cada sujeto de cada cultura se ha asignado puntos a todos los eventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en la siguiente tabla. Estadounidenses Italiano Eventos x^2 y^2 x*y (X) (Y)Muerte de la esposa 100 80 10000 6400 8000Divorcio 73 95 5329 9025 6935Separación de la pareja 65 85 4225 7225 5525Temporada en prisión 63 52 3969 2704 3276Lesiones temporales 53 72 2809 5184 3816Matrimonio 50 50 2500 2500 2500Despedido del trabajo 47 40 2209 1600 1880Jubilación 45 30 2025 900 1350Embarazo 40 28 1600 784 1120Dificultades sexuales 39 42 1521 1764 1638Reajustes eco nómicos 39 36 1521 1296 1404Problemas con la familia política 29 41 841 1681 1189Problemas con el jefe 23 35 529 1225 805Vacaciones 13 16 169 256 208navidad 12 10 144 100 120
    • 691 712 39391 42644 39766 (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )- √, -, -a)suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule lacorrelación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos X Y X2 Y2 XY 12 9 144 81 108 11 12 121 144 132 4 5 16 25 20 7 8 49 64 56 10 11 100 121 110 8 7 64 49 56 3 4 9 16 12 1 1 1 1 1 9 6 81 36 54 2 2 4 4 4 6 10 36 100 60 5 3 25 9 15 ∑78 ∑78 ∑650 ∑650 ∑628 (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
    • ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )- √b) suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlaciónentre los datos de ambas culturas. X Y X2 Y2 XY 48 12 2304 144 576 37 11 1369 121 407 30 4 900 16 120 45 7 2025 49 315 31 10 961 100 310 24 8 576 64 192 28 3 784 9 84 18 1 324 1 18 35 9 1225 81 315 15 2 225 4 30 42 6 1764 36 252 22 5 484 25 110 ∑375 ∑78 ∑12941 ∑650 ∑2729 (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )- √ X Y X2 Y2 XY 48 9 2304 81 432 37 12 1369 144 444 30 5 900 25 150 45 8 2025 64 360
    • 31 11 961 121 341 24 7 576 49 168 28 4 784 16 112 18 1 324 1 18 35 6 1225 36 210 15 2 225 4 30 42 10 1764 100 420 22 3 484 9 66 ∑375 ∑78 ∑12941 ∑650 ∑2751 (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )- √Un psicólogo ha construido un examen lápiz papel, a fin de medir ladepresión. Para comparar los datos del examen con los datos del experto,12 individuos con perturbaciones emocionales realizan el examen lápizpapel. Los individuos también son calificados de manera independientepor dos siquiatras, de acuerdo con el grado de depresión determinadopor cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Los datosaparecen a continuación. Los datos mayores corresponden a una mayordepresión.a) ¿Cuál es la correlación entre los datos de los dos siquiatras? X Y X2 Y2 XY 12 9 144 81 108 11 12 121 144 132 4 5 16 25 20 7 8 49 64 56 10 11 100 121 110 8 7 64 49 56 3 4 9 16 12 1 1 1 1 1
    • 9 6 81 36 54 2 2 4 4 4 6 10 36 100 60 5 3 25 9 15 ∑78 ∑78 ∑650 ∑650 ∑628 (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )- √b) ¿cuál es la correlación entre las calificaciones del examen con lápiz y papely los datos de cada siquiatra? X Y X2 Y2 XY 48 12 2304 144 576 37 11 1369 121 407 30 4 900 16 120 45 7 2025 49 315 31 10 961 100 310 24 8 576 64 192 28 3 784 9 84 18 1 324 1 18 35 9 1225 81 315 15 2 225 4 30 42 6 1764 36 252 22 5 484 25 110 ∑375 ∑78 ∑12941 ∑650 ∑2729 (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )-
    • √ X Y X2 Y2 XY 48 9 2304 81 432 37 12 1369 144 444 30 5 900 25 150 45 8 2025 64 360 31 11 961 121 341 24 7 576 49 168 28 4 784 16 112 18 1 324 1 18 35 6 1225 36 210 15 2 225 4 30 42 10 1764 100 420 22 3 484 9 66 ∑375 ∑78 ∑12941 ∑650 ∑2751 (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )- √Para este problema, suponga que usted es un sicólogo que elabora en eldepartamento de recursos humanos de una gran corporación. El presidente dela compañía a cava de hablar con usted a cerca de la importancia de contratarpersonal productivo en la sección de manufactura de la empresa y le ha pedidoque ayude a mejorar la capacidad de la institución para hacer esto. Existen 300empleados en esta sección y cada obrero fabrica el mismo artículo. Hastaahora, la corporación solo ha ocurrido a entrevistas para elegirá estosempleados. Usted busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño,de lápiz- papel bien estandarizadas, y piensa que podría estar relacionada conlos requisitos de desempeño de esta sección. Para determinar si alguna deellas se puede utilizar como dispositivo de selección, elige 10 empleadosrepresentativos de la selección de manufactura garantizando un amplio rango
    • de desempeño quede representando en la muestra, y realiza las dos pruebascon cada empleado. Los datos aparecen en la siguiente tabla. Mientras mayorsea la calificación mejor será el desempeño. Las calificaciones de desempeñoen el trabajo son la calidad real de artículos fabricados por cada empleado porsemana, promediados durante los últimos 6 meses.a) construya una gráfica de dispersión de desempeño en el trabajo, y la primeraprueba, utilizando la prueba uno como la variable x. ¿parece lineal la relación? 120 100 DESEMPEÑO EN EL TRABAJO 80 60 Desempeño en el trabajo (Y) 40 Lineal (Desempeño en el trabajo (Y)) 20 0 0 20 40 60 EXAMEN 1b) suponga que la relación anterior es lineal y calcule el valor de la r de person. Examen Desempeño ( ) ( ) ( ) 1 (X) en el trabajo (Y) 10 50 100 2500 500 19 74 361 5476 1406 20 62 400 3844 1240 20 90 400 8100 1800 21 98 441 9604 2058
    • 14 52 196 2704 728 10 68 100 4624 680 24 80 576 6400 1920 16 88 256 7744 1408 14 76 196 5776 1064 ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -c) construya una gráfica de dispersión de desempeño en el trabajo y lasegunda prueba utilizando la prueba 2 como la variable X??????? ¿Parecelineal la relación? 120 DESEMPEÑO EN EL TRABAJO 100 80 60 Desempeño en el trabajo (Y) 40 Lineal (Desempeño en el trabajo (Y)) 20 0 0 20 40 60 EXAMEN 1d) suponga que la relación anterior es líneas, calcule el valor de la r de person.
    • Examen Desempeño en ( ) ( ) XY 2 (X) el trabajo (Y) 25 50 625 2500 1250 35 74 1225 5476 2590 40 62 1600 3844 2480 49 90 2401 8100 4410 50 98 2500 9604 4900 29 52 841 2704 1508 1024 4624 2176 32 68 1936 6400 3520 44 80 2116 7744 4048 46 88 1225 5776 2660 35 76 ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -e) si solo pudiera utilizar una de las pruebas para la selección de losempleados ¿utilizaría alguna de ellas? En tal caso, ¿cuál de ellas’? explique. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Desempeño 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76en el trabajoExamen uno 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14Examen dos 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35
    • La segunda prueba porque tiene una mayor relación entre la prueba y eldesempeño de trabajo.CONCLUSIONES  Aprender hacer este tipo de ejercicios nos ayudara mucho ya que a través de un buen análisis entre dos variables nos puede conducir a una buena toma de decisiones.  es importante analizar este tipo de variables en la operación de comercio exterior para la buena aplicación de las prácticas comerciales, y sin lugar a dudas tendremos éxito en la carrera y seremos de gran ayuda a la sociedad..RECOMENDACIONES  Es recomendable hacer un análisis minucioso de las variables como también de sus resultados para así poder tomar adecuadamente sus decisiones.  Es recomendable tener presente este tipo de conocimiento en la aplicación de sistematizaciones comerciales, para que la ejecución las operaciones de comercio exterior tengan éxito.BibliografíaE, T. P. (2007). CORELACION Y REGRESION LINEAL. En T. P. E, Física,Conceptos Y Aplicaciones. españa: Mcgraw-hill.(2005). CORRELACION Y REGRESION LINEAL. En S. Raymond, Física ParaCiencias E Ingeniería. MEDELLIN: Thomson.
    • ANEXOS La empresa FERRERO desea importar nueces desde Colombia por lo cual no está seguro que empresa de transporte contratar para la mercancía de acuerdo a esto esta empresa decide verificar los rendimientos que han tenido estas empresas en el transporte por lo cual ha hecho una investigación de mercado y a obtenido los siguientes resultados.EMPRESAS DE CALIDAD DE RENDIMIENTO XYTRANSPORTE SERVICIO (X) (Y)TRANSCOMERINTER 19 46 361 2116 874TRANSURGIN 17 44 289 1936 748TRANSBOLIVARIANA 16 40 256 1600 640SERVICARGAS 14 30 196 900 420 66 160 1102 6552 2682 (∑ )(∑ ) (∑ ) ( ) r √,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))- ( ) (( ) ) r= √. ( ) ( )/. ( ) ( )/ r= 0,038 Es una relación positiva pero se podría decir que la empresa no podrá depender de las dos variables ya que no son muy dependientes el uno del otro.
    • La empresa GENERL MOTORS desea importar nueces desde Colombia por loautos de acuerdo a su rendimiento y comodidad para lo cual realiza unainvestigación obteniendo los siguientes resultados.AUTOS RENDIMIENTO COMODIDAD XY (X) (Y)TOYOTA 99 19 9801 361 1881CHEVROLET 87 17 7569 289 1479NISAN 65 16 4225 256 1040VITARA 60 15 3600 225 900 311 67 25195 6552 5300 (∑ )(∑ ) (∑ ) ( ) r √,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))- ( ) (( ) )r= √. ( ) ( )/. ( ) ( )/r= 0,04Se puede decir que la comodidad no depende del rendimiento y para lo cual sedebe determinar cuál es el mejor carro para importar.Un importador ha construido una investigación para la compra deelectrodomésticos desea determinar si es que la empresa es confiable,
    • mediante dos administraciones con un lapso de mes entre ellas. Se realiza unestudio en el cual 10 empresas reciben dos pedidos, donde la segundaempresa ocurre un mes después que la primera. Los datos aparecen en latabla. Sujeto Pedido 1 Pedido 2 1 10 10 2 12 15 3 20 17 4 25 25 5 27 32 6 35 37 7 43 40 8 40 38 9 32 30 10 47 49 X X2 Y Y2 XY 10 100 10 100 100 12 144 15 225 180 20 400 17 289 340 25 625 25 625 625 27 729 32 1024 864 35 1225 37 1369 1295 43 1849 40 1600 1720 40 1600 38 1444 1520 32 1024 30 900 960 47 2209 49 2401 2303 291 9905 293 9977 9907 (∑ ) (∑ ) (∑ ) √[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )-
    • Se puede determinar que la empresa si es confiable para realizar lanegociación y la importación ya que tiene un grado de confiabilidad mayor a lamitad.
    • PROYECTO Nª4TEMA: Regresión LinealPROBLEMA: El escaso conocimiento de la Regresión Lineal no ha permitido alos estudiantes resolver problemasOBJETIVOSOBJETIVO GENERAL:  Aplicar los conocimientos la Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio ExteriorOBJETIVO ESPECIFICO:  Investigar la Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio Exterior  Conocer la Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio Exterior  Analizar la Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio Exterior
    • JUSTIFICACION El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtenerinformación acerca de la Regresión Lineal para de esta manera contribuir ennuestro conocimiento y de esta forma tener claro los ámbitos de aplicación pararesolver problemas que puedan existir en el Comercio Exterior. La RegresiónLineal nos permite hacer cálculos y determinar de esta manera la factibilidad deun proyecto a través de un resultado expresado en porcentajes para de estamanera lograr determinar los puntos clave del proyecto o tema de investigacióny así lograr obtener un buen resultado. El tema de la Regresión Lineal nospermite aplicarlo en el Comercio exterior al momento que se quiera determinarla factibilidad de negociación con una u otra empresa internacional y de estamanera obtener el mejor resultados. Además es importante conocer acerca deeste tema porque nos ayuda a verificar si podemos hacer una importación dedeterminado producto o una exportación y si sería favorable realizarlo.MARCO TÉORICO REGRESIÓN LINEALAl comenzar a estudiar las técnicas de correlación afirmamos queestudiaríamos dos variables y no solamente una. Llamamos en esta ocasión Xa una de las variables y Y a la otra. En el tema que nos ocuparemos ahora,estudiaremos la forma de predecir valores de Y, conociendo primero los dosvalores de X. (JOHNSON, 1990)En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemáticoque modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variablesindependientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresadocomo: : variable dependiente, explicada o regresando.
    • : Variables explicativas, independientes o regresores. : Parámetros, miden la influencia que las variablesexplicativas tienen sobre el regresando.Donde es la intersección o término "constante", las son losparámetros respectivos a cada variable independiente, y es el número deparámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresiónlineal puede ser contrastada con la regresión no lineal. (JOHNSON, 1990)El modelo de regresión linealEl modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variablesexplicativas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generanun hiperplano de parámetros desconocidos:(2)donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de larealidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, yes la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo,con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:(3)El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados paralos parámetros desconocidos , de modo que la ecuación quedecompletamente especificada. Para ello se necesita un conjunto deobservaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra elcomportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variablesexplicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).(4)
    • Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son loscoeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden conparámetros reales del proceso generador. Por tanto, en(5)Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria oerrores.EJERCICIOS9.- El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entreel ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomó una muestra aleatoria de10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos.Edad (años) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60Ausentismo (días por año) 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6 400 350 300 250 ventas 200 Series1 150 Lineal (Series1) 100 50 0 0 200 400 600 800 1000 ingresos a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral que relaciona las dos variables. b)
    • Edad Ausentismo (3) (4) (5) (6) (7)(años) (días por X^2 Y^2 XY (Xi- ̅ )^2 (Yi-̅ )^2 X año) Y 25 18 625 324 450 313,29 43,56 46 12 2116 144 552 1197,16 144 58 8 3364 64 464 3364 64 37 15 1369 225 555 1369 225 55 10 3025 100 550 3025 100 32 13 1024 169 416 1024 169 41 7 1681 49 287 1681 49 50 9 2500 81 450 2500 81 23 16 529 256 368 529 256 60 6 3600 36 360 3600 36 ∑X = ∑Y = 114 ∑ X^2 = ∑ Y^2= ∑ XY = ∑(Xi- ∑(Yi- 427 19833 1448 4452 ̅ )^2 = ̅ )^2 = 18602,45 1167,56 ̅= 42,7 ̅= 11,4 c) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra. (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √, -, - √, -, - √ PRIMER MÉTODO (∑ ) (∑ )(∑ ) (∑ ) (∑ )
    • ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ̅ ̅ ( ) ( )SEGUNDO MÉTODO ̅+ . / ( )̅ +( ). / ( ). / +( ) ( )( ) -r = - 0, 85 ∑( ̅̅̅ )Sx = √ Sx = √ √ = 43, 13Sy = √ √ = 10, 80Ẋ = 42, 7Ῡ=TERCER MÉTODO
    • ∑ ̅̅ ( )( ) ∑ ̅̅̅ ( ) ̅ ̅ ( ) d) Calcule el error estándar de la estimación y/x y los residuales. ¿Qué porcentaje de residuales de la muestra son menores de   y/x? ¿Qué opina del ajuste por este método? e) Determine si el coeficiente de regresión en la población es diferente de cero si se sabe que el erro estándar del coeficiente de regresión muestral es 0,056. Use el nivel de significación 0.0110.- El Banco ―PRESTAMO‖ estudia la relación entre las variables, ingresos (X)y ahorros (Y) mensuales de sus clientes. Una muestra aleatoria de sus clientesreveló los siguientes datos en dólares:X 350 400 450 500 950 850 700 900 600Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130 X Y X^2 Y^2 XY (Xi-X)^2 (Yi-Y)^2 350 100 122500 10000 35000 48400 8100 400 110 160000 12100 44000 44100 12100 450 130 202500 16900 58500 202500 16900 500 160 250000 25600 80000 250000 25600 950 350 902500 122500 332500 902500 122500 850 350 722500 122500 297500 722500 122500
    • 700 250 490000 62500 175000 490000 62500 900 320 810000 102400 288000 810000 102400 600 130 360000 16900 78000 360000 16900∑X=5700 ∑Y=1900 ∑X^2= ∑ Y^2= ∑XY= ∑(Xi-X)^2= ∑(Yi- 4020000 491400 1388500 3830000 Y)^2= 489500 ̅= 570 ̅= 190 (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √, -, - √, -, - PRIMER MÉTODO (∑ ) (∑ )(∑ ) (∑ ) (∑ ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
    • ̅ ̅ ( ) ( )SEGUNDO MÉTODO ̅+ . / ( )̅ +( ). / ( ). / +( ) ( )( ) -r = - 0, 85 ∑( ̅̅̅ )Sx = √ Sx = √ √ = 43, 13Sy = √ √ = 10, 80Ẋ = 42, 7Ῡ=TERCER MÉTODO ∑ ̅̅ ( )( ) ∑ ̅̅̅ ( )
    • ̅ ̅ ( )Continuando con el ejercicio 10, la pendiente de la regresión muestral resulto,b= 0,45, se quiere determinar si está pendiente es significativa en la poblaciónutilizando el método de análisis de varianza. ∑ ∑̅ ̅ ∑ ̅̅ ( )( ) √∑( ̅) √ √ ( ) ̅ ̅ ( )
    • 3.- Continuamos con el ejercicio 10 determine:a) L a cantidad de ahorro promedio, si el ingreso es X=$1200 ( ) b) La cantidad de ahorro, cuando el ingreso es x=12004.- Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relaciónentre los gastos de publicidad semanal por radio y ventas de sus productos. Enel estudio se obtuvieron los siguientes resultados.Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Gasto de 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80publicidad($)Ventas($) 300 250 400 550 750 630 930 700 840En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio.a.- Determinar la ecuación de regresión de ventas sobre gastos depublicidad.GastoPu Ventas XY ( ( ̅) x Y ̅) 30 300 9000 900 -25,56 653,31 20 250 5000 400 -35,56 1264,51 40 400 16000 1600 -15,56 242,11 50 550 27500 2500 -5,56 30,91 70 750 52500 4900 14,44 208,51 60 630 37800 3600 4,44 19,36 80 930 74400 6400 24,44 597,31 70 700 49000 4900 14,44 208,51 80 840 67200 6400 24,44 597,31
    • ∑ ∑ ∑ ∑ ∑( ̅) ∑ ∑ ̅ ̅ ̅ ̅ ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ (∑ ) ( ) ( )( ) ( ) ( )b.- Interprete la pendiente de regresión.c.- ¿En cuánto estimaría las ventas de la quinta semana?Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre cantidad defertilizante y producción de papa por hectárea.Sacos de Fertilizante por 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12hectáreaRendimiento en Quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76
    • Fertilizan Quintales XY ( ( ̅)x Y ̅) 3 45 135 9 -4,5 20,25 4 48 192 16 -3,5 12,25 5 52 260 25 -2,5 6,25 6 55 330 63 -1,5 2,25 7 60 420 49 -0,5 0,25 8 65 520 64 0,5 0,25 9 68 612 81 1,5 2,25 10 70 700 100 2,5 6,25 11 74 814 121 3,5 12,25 12 76 912 144 4,5 20,25∑ ∑ ∑ ∑ ∑( ̅)a.-Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante, por elmétodo de mínimos cuadrados. ∑ ∑ ̅ ̅ ̅ ̅ ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ (∑ ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
    • El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en uncurso de Matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientesresultados:Alumno A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10Horas de 14 16 22 10 18 16 18 22 10 8estudioCalificación 12 13 15 15 17 11 14 16 08 05Alumno X Y XY X2 Y2 X1- ̅ (X1- ̅ )2 Y1- ̅ (Y1- ̅ )2 A1 14 12 168 196 144 -2,4 5,8 -0,6 0,4 A2 16 13 208 256 169 -0,4 0,2 0,4 0,2 A3 22 15 330 484 225 5,6 31,4 2,4 5,8 A4 20 15 300 400 225 3,6 13,0 2,4 5,8 A5 18 17 306 324 289 1,6 2,6 4,4 19,4 A6 16 11 176 256 121 -0,4 0,2 -1,6 2,6 A7 18 14 252 324 196 1,6 2,6 1,4 2,0 A8 22 16 352 484 256 5,6 31,4 3,4 11,6 A9 10 8 80 100 64 -6,4 41,0 -4,6 21,2 A10 8 5 40 64 25 -8,4 70,6 -7,6 57,8 ∑164 ∑126 ∑2212 ∑2888 ∑1714 ∑0,0 ∑198,4 ∑0,0 ∑126,4a.-Determinar la recta de regresión de la calificación sobre el número de horasde estudios invertidos. Interprete la ecuación de regresión.̅ ∑̅ ∑Covarianza ∑ ̅̅̅̅ ( )( )Desviación
    • ( ̅) √∑ √ ∑( ̅) √ √Varianza ∑ ̅̅̅̅ ( )Ordenada Al OrigenPendiente ̅ ̅
    • ( )( )Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de unaimportancia registradas en un mes con X, (autos vendidos por agencia), Y(ventas de miles de dólares), ha dado los siguientes resultados: ̅ ̅ ∑ ∑a) Determine la ecuación de regresión: ̂ ∑ ̅̅ ∑ ( ̅) ( ) ̅ ̅ ( )( )ECUACIÓNb) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación total es explicada por la regresión? ∑̅∑ ̅
    • ∑ ∑̅∑ ̅∑ ∑ ∑ ∑ √( ∑ (∑ ) ), ∑ (∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -CONCLUSIONES  La regresión lineal permite determinar la dependencia que existe entre dos variables, es decir si los cambios de la una influyen en los cambios de la otra.  La regresión lineal estimado los ingresos o gastos de la empresa o determinada organización para saber el salario o ventas del progreso de la empresa.RECOMENDACIONES  Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio exterior conozcamos todo lo relacionado con la regresión lineal para que exista una correcta aplicación en los ejercicios propuestos y podamos determinar la dependencia que existe entre dos variables.  La utilización correcta de las formulas de la regresión lineal y por ende son aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional ya que
    • permite una mejor movimiento y reciprocidad para que se resuelva de manera correcta los problemas de una empresa.CRONOGRAMA DE ACTIVIDADESActividades Fecha DuraciónPlanteamiento del tema y (8/Junio/2012) 15 minproblemaRealización de objetivos (11/ Junio /2012) 10 minJustificación de la investigación (31/ Junio /2012) 15 minRealización del marco teórico (1/ Junio /2012) 5:45 hConclusiones y recomendaciones (2/ Junio /2012) 15 minBibliografíaHOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H. B.CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos bivariados.En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont: WadsworthPublishing Company Inc.ANEXOSUn Ingeniero en Comercio Exterior desea estudiar la relación entre las variables comoexportaciones del año 2010 (x) y exportaciones el año 2011 (y) con el fin de saber quetan bueno fue el avance económico de Ecuador. Estas variables están dadas enmillones de dólares, y corresponden a exportaciones totales pero solo de bienes queha realizado Ecuador.
    • 2010 (X) 2011 (Y) X2 Y2 XY (xi - Ẋ)^2 (Yi -Ῡ)^216 42 256 1764 672 3588,01 20078,89269 646 72361 417316 173774 7276,09 213721,29286 689 81796 474721 197054 81796 255328,0962 134 3844 17956 8308 3844 2470,0952 118 2704 13924 6136 2704 4316,4934 83 1156 6889 2822 1156 10140,4910 33 100 1089 330 100 22710,4926 83 676 6889 2158 676 10140,491 2 1 4 2 1 33014,893 7 9 49 21 9 31222,89 ∑X=759 ∑Y=1837 ∑ X2= ∑ Y2= ∑XY = ∑(xi - Ẋ)^2= ∑(Yi -Ῡ)^2= 162903 940601 391277 101150,1 3374569 ̅= 75,9 ̅= 183,7 (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √, -, - √, -, - Como nos podremos dar cuenta la relación es positiva lo que quiere decir que las exportaciones han aumentado.La empresa exportadora de calzado desea saber que marca es la que se comercializa más enel mercado internacional debido a su uso y desgaste recoge una muestra aleatoria de lacantidad en dólares que sale el producto por mes la marca NAIKE o PUMA.
    • MARCA NAIKE MARCA PUMA (X) (Y) X² Y² XY (X¡-Ẋ)² (y¡-ȳ)² 97 78 9409 6084 7566 220,82 31,02 83 56 6889 3136 4648 0,74 269,94 75 87 5625 7569 6525 50,98 212,28 82 54 6724 2916 4428 0,02 274,56 98 89 9604 7921 8722 251,54 16,54 65 65 4225 4225 4225 293,78 55,2 75 78 5625 6084 5850 50,98 31,02 ∑ 575 ∑ 507 ∑ 48101 ∑ 37935 ∑ 41964 ∑ 868,86 ∑ 890,56Ẋ=∑ ȳ=∑Ẋ= =82.14 ȳ= =72.421. FORMA √∑( ) √( ) √∑( ) √( ) (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ )(∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( )( ) - ( ) ( ) ( ) ( )
    • ( ) ( ) ( ) ( ) Ecuación lineal 2. FORMA (∑ ) (∑ )(∑ ) , (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) , ( ) ( ) - ( )Ecuación lineal = y= 42.86-0.36x 3. FORMA ∑ ( )( ) ∑ ( ) ( )Ecuación lineal y = 42.86-0.36x
    • CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO: Tiempo MARZO ABRIL MAYOActividades SEMANAS SEMANAS SEMANAS 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4PRIMERA CLASECompetencia especifica X(27-Marzo-2012)Introducción de la Materia x(27-Marzo-2012)SEGUNDA CLASESistema Internacional deUnidades X(03-Abril-2012)Tarea Sistema Internacionalde Unidades.Entregar el 10 de abril del X2012TERCERA CLASEAplicación detransformaciones X(17 de abril del 2012)Tarea Ejercicios deaplicación acerca delSistema Internacional de Xunidades según lastransformaciones(24 de abril del 2012)CUARTA CLASEEvaluación primer capitulo x(03 de Mayo del 2012)
    • APRENDIZAJE MEDIADONIVEL TEÓRICO PRÁCTICO Lectura comprensiva de correlación y regresión lineal Subrayar ideas principales del documento.NIVEL TEÓRICO AVANZADO Pasar las ideas principales a un organizador gráfico. Realizar nuestros propios conceptos para mayor entendimiento.NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO Resolver ejercicios relacionados de correlación y regresión lineal Establecer problemas para la aplicación de de correlación y regresión linealNIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO Con datos relacionados a la carrera de comercio exterior aplicar de correlación y regresión lineal Resolver ejercicios aplicando correlación y regresión lineal
    • APRENDIZAJE AUTÓNOMONIVEL TEÓRICO PRÁCTICO  Investigar otros conceptos de correlación y regresión lineal  Hacer un resumen de la investigación realizada.NIVEL TEÓRICO AVANZADO  Elaboración de mapas conceptuales de de correlación y regresión lineal  Elaboración proyectos para una mayor comprensión de los conceptos de de correlación y regresión linealNIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO  Realizar ejercicios relacionados de correlación y regresión lineal.  Resolver problemas relacionados de correlación y regresión lineal.NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO  Investigar los datos de de comercio exterior de correlación y regresión lineal
    • CAPÍTULO III
    • PRUEBA DE HIPÓTESISHipótesis EstadísticaSe llama hipótesis, a una suposición o conjetura; que se formula, con elpropósito de ser verificada. Cuando se establece la veracidad de una hipótesis,se adquiere el compromiso de verificada en base a los datos de la muestraobtenida. La hipótesis estadística es fundamentalmente distinta de unaproposición matemática, debido que al decidir sobre su certeza podemos tomardecisiones equivocadas, mientras que en la proposición matemática podemosafirmar categóricamente si es verdadera o falsa.Hipótesis NulaEs una hipótesis que afirma lo contrario de lo que se quiere probar. En ella sesupone que el parámetro de la población que se está estudiando, tienedeterminado valor. A la hipótesis nula, se le representa con el símbolo Ho, y seformula con la intención de rechazarla.Ejemplo: Para decidir que una moneda está cargada, suponemos lo contrario,es decir, que la moneda es legal, esto es, que tiene igual probabilidad oproporción de salir cara, que de salir sello. Llamamos P (proporción poblacionalde cara) y Q (proporción poblacional de sello), P +Q = 1 (proporción del total o100% de los casos); pero la moneda es legal, entonces esperamos que P = Q,reemplazando P por Q, P + P = 1, 2P = 1 y P = 0.5, es decir, la proporciónpoblacional de éxito (cara), para todas las monedas legales es 0.5. Sobre estabase, durante la ejecución del experimento, aceptamos que actúan únicamentelas leyes del azar, descartando la influencia de cualquier otro factor.Hipótesis AlternativaEs una hipótesis diferente de la hipótesis nula. Expresa lo que realmentecreemos es factible, es decir, constituye la hipótesis de investigación. Se ledesigna por el símbolo . En el ejemplo citado, la hipótesis alternativa sería: : P ≠ 0.5, es decir, P > 0.5 o P < 0.5, si es que queremos realmenteaveriguar que la moneda no es legal.Concepto de significación en una Prueba EstadísticaSuponiendo que está formulada una hipótesis y que al realizar un experimentopara someterla a prueba encontramos que el estadístico de la muestra, difieremarcadamente del valor del parámetro que establece la hipótesis nula , enese caso, decimos que la diferencias encontradas son significativas y estamos
    • en condiciones de rechazar la hipótesis nula o, al menos no aceptarla enbase a la muestra obtenida.En realidad estamos determinando, si la diferencia, entre el valor del parámetroestablecido en y el valor del estadístico obtenido en la muestra, se debe tansolo al error de muestreo (en este caso aceptamos ); o si la diferencia es tangrande que el valor obtenido por el estadístico de la muestra, no es fruto delerror de muestreo, en este caso rechazamos .Prueba de HipótesisSe le llama también ensayo de hipótesis o dócima de hipótesis. Sonprocedimientos que se usan para determinar, se es razonable o correcto,aceptar que el estadístico obtenido en la muestra, puede provenir de lapoblación que tiene parámetro, el formulado en .Como resultado de la prueba de hipótesis, aceptamos o rechazamos . Siaceptamos , convenimos en que el error de muestreo (el azar), por sí solo,puede dar lugar al valor al estadístico que origina la diferencia entre éste y elparámetro. Si rechazamos , convenimos que la diferencia es tan grande, queno es fruto del error de muestreo (al azar) y concluimos que el estadístico de lamuestra no proviene de una población que tenga el parámetro estudiado.El mecanismo para rechazar la hipótesis , es el siguiente: suponemos comoválida la hipótesis nula , la que afirma que el parámetro tiene cierto valor(supongamos el caso de la media poblacional entonces : ʯ = . Tomamosuna muestra y calculamos el estadístico de la muestra (para el caso de lamedia el estadístico es la media muestral x). Como suponemos que escierta, podemos suponer que la muestra proviene de la población que tienecomo parámetro el de (es decir, no serán muy diferentes) y laprobabilidad de que dicha diferencia muestral pequeña aparezca, será grande.Si en cambio tomamos una muestra de una población que no tiene comoparámetro , en dicho caso el valor de x - , será grande, (x será muydistinto que ), es decir, dicha diferencia será significativa, y la probabilidad deobtener dicha diferencia muestral al muestrear, será pequeña. Necesitamos unestándar, es decir, un valor tal que, al comparar con l la probabilidad deobtener una diferencia entre x y , nos permita aceptar o rechazar .Llamemos a este valor el nivel de significación. Este será tal que, si laprobabilidad de la diferencia entre x y es muy pequeña (menor que ),rechazaremos y la muestra aleatoria no proviene de la población conparámetro ; si la probabilidad de la diferencia entre x - es grande (mayorque ) aceptamos y la muestra aleatoria proviene de la población conparámetro .
    • Cuando se toma la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis , se corre elriesgo de equivocarse (recuerde que nos hemos referido a la probabilidad deobtener una diferencia entre x y y no de un hecho establecido), es decir, decometer errores.Estos posibles errores son:Error tipo IConsiste en rechazar la hipótesis , cuando en realidad no debería serrechazada, por ser verdadera. La probabilidad de cometer el error tipo I, sellama alfa ( ).Error tipo IIConsiste en no rechazar a hipótesis Ho, cuando debería ser rechazada por serfalsa. La probabilidad de cometer el error tipo II, se llama beta (β).Se debe procurar que la probabilidad de los errores tipo I y tipo II, sean las máspequeñas posibles, sin embrago, para un tamaño de muestra dado, el quererdisminuir un tipo de error, trae consigo, incrementar el otro tipo de error. Laúnica forma de disminuir ambos errores, es aumentar el tamaño de la muestra.Nivel de significación de una Prueba Estadística.En relación a la comprobación de una hipótesis dada, se llama nivel designificación, a la probabilidad a de cometer el error tipo I, al rechazar lahipótesis nula Ho.Los niveles de significación más usados en la práctica son: de 0.05 (5%) y de0.01 (1%).El nivel de significación de 5% se interpreta de la siguiente manera: en 100casos, cabe esperar, que en 5 de ellos se cometa una decisión equivocada, alrechazar la hipótesis Ho, cometiendo, en consecuencia, un error de tipo I.Pasos de una Prueba de Hipótesis1o Formular la Ho y la H1
    • 2o Determinar si la prueba es unilateral o bilateral.3o Asumir el nivel de significación de la prueba.4oDeterminar la distribución muestral que se usara en la prueba.5o Elaborar el esquema de la prueba.6o Calcular el estadístico de la prueba.7o Tomar la decisión, para esto, se comparan el esquema de la parte. 5o, con el estadístico del paso 6o.Ejemplo de una prueba de hipótesis utilizando los pasos anteriores.Se realiza el experimento aleatorio de lanzar 50 veces una moneda,obteniéndose 34 veces el resultado cara. Al nivel de significación de 5%, sequiere averiguar si la moneda está cargada. 1) Ho: P= 0.5, la moneda no está cargada. H1: P≠ 0.5 la moneda está cargada (P>0.5 ó P<0.5). 2) La prueba debe ser bilateral o de dos colas, porque hay dos posibilidades en la H1: a) Si se obtiene muchas veces cara, entonces la moneda está cargada de un lado (P>0.5). b) Si se obtiene pocas veces cara, entonces la moneda está cargada del otro lado (P<0.5). 3) Asumimos el nivel de significación de 5%, con lo que estamos aceptando de que con la probabilidad de 0.05, puede ocurrir que se rechace Ho, a pesar de ser verdadera; cometiendo por lo tanto el error de tipo I. la probabilidad de no rechazar Ho, será de 0.95. 4) Determinar la distribución muestral que se utilizara en la prueba. Tenemos por dato muestral la proporción , el parámetro de Ho, es la proporción poblacional P; entonces utilizaremos la distribución muestral de proporciones para describir la variación de las muestras por el error d muestreo. Tamaño de muestra n= 50> 30. (Muestra grande)
    • aproximaremos la distribución muestral de proporciones, mediante la distribución normal, porque n=50> 30. 5) Esquema de la prueba: En la distribución normal de probabilidades estandarizadas, para el nivel de significación de 5%, el nivel de confianza será de 95%, entonces los coeficientes críticos o coeficientes de confianza para la prueba bilateral serán: -1.96 1.96, es decir -1.96 ≤ z ≤ 1.96. El esquema correspondiente es:Si al realizar el experimento y calcular el puntaje estandarizado Z, encontramosque Z cae fuera del intervalo -195 ≤ z ≥ 1.96, esto indicara que se deberechazar H˳Si por el contrario Z cae dentro del intervalo ya mencionado, eso indicara queno debemos rechazar H˳Vemos que hay dos regiones e rechazo, por eso la prueba se llama pruebabilateral o de dos colas.6) Cálculo de Z. utilizando la fórmula 5.3.2 ̀Donde Xi corresponde en este caso a la producción de la muestra: p` ̀ : es la medida de la distribución muestral de proporciones, igual a laproporción poblacional P de H˳
    • : es la desviación estándar de la distribución muestral de proporciones,llamada también error estándar de la proporción: p` ̀Ejemplo de Prueba de una Cola o Unilateral.Un laboratorio afirma que uno de sus productos tiene 905 de efectividad paracurar una enfermedad. En una muestra de 200 persona de aliviaron 160.Determinar que a afirmación no es cierta, es decir, la medicina cura meno del90% de los casos. Sea el nivel de significación 0.05. 1) .- H˳: P = 0.90 P, proporción poblacional de éxito. H1: P < 0.90 Es lo que queremos probar. 2) .- Habrá una sola región de rechazo o región crítica y es aquella en la que la proporción de personas curadas por la medicina es menor que 0.90; luego se trata de una prueba unilateral, o de una sea cola; en esta
    • caso de cola izquierda, que es la dirección a la que apunta la desigualdad de H1. 3) Asumiendo el nivel de significación de 5% (0.05), en la distribución normal de probabilidades estandarizada se tiene el coeficiente critico de Z= -1.65. 4) Como el dato es una proporción muestral, y en H o hay una proporción poblacional, usaremos la distribución muestral de proporciones. 5) El esquema de la prueba es: 6) ̀´P = Proporción de la muestra =P = Proporción de la población P = 0.9Grados de libertad: el termino libertad se refiere a libertad para variar y recogerdatos de la muestra. Analicemos la fórmula para la desviación estándarcorregida ∑( ) √Para calcular la desviación estándar es necesario estimar la media poblacionalû mediante x= u, es decir se eta estimando un parámetro poblacional por lotanto por grados de libertad serán n-1. Al querer calcular la desviación estándarha disminuido en uno la libertad de escoger los datos, por haber estimado unparámetro, la media poblacional.
    • En la prueba de student de diferencia de medidas, se estimaran dos mediaspoblacionales de cada una de las dos poblaciones de las cuales se toman losdatos, para calcular las dos medias. Los grados de libertad serán n1+n2-2donde n1 es el tamaño de la muestra 1, tomada de la población 1 y n2 es eltamaño de la muestra tomada de la población 2.Los grados de libertad están representados por la siguiente formulaGl=n-kN: numero de observaciones independientesK: numero de parámetros estimadosDistribución de StudentCuando:i) el tamaño de la muestra es pequeño y este es menor que 30ii) la población de donde se obtienen los datos está distribuida normalmenteiii) se desconoce la desviación estándar de la población entonces haremos usode la distribución de StudentLa distribución de Student está representada por el estadístico t: ̂ √El estadístico z de la distribución normal era ̂ √En el denominador de t tenemos s, que varía de muestra en muestra. En eldenominador de z tenemos o , la desviación estándar de la población que esuna constante; t sigue una distribución de Student con n-1 grados de libertad,los valores de t se pueden encontrar en la tabla correspondiente en el apéndicede este libro. Existe un valor específico para cada grado de libertad asociadocon un determinado nivel de significación.
    • La grafica de la distribución de Student es mas aplanada que la distribución normal Z.Distribución normal Distribución de student Ejemplo de prueba de una media utilizando la distribución de student Se aplico un test de inteligencia a una muestra de 15 alumnos de un salón de clase de cierto Colegio y se determino un CI promedio de 105.4 con una desviación estándar de 5.3. Se saber que al estandarizar el mencionado test en los colegios secundarios de la localidad, se hallo un CI medio de 101. Asumiendo un nivel de significación de 1% probar que el rendimiento mental del grupo de 15 alumnos, es más alto que el promedio de estandarización del test. U= rendimiento mental medio de estandarización = 101 X= rendimiento mental medio de la muestra = 105,4 1) formulación de la hipótesis H0:µ = 101, no existe diferencias significativas en el rendimiento mental, de la muestra X y de la población H1: µ= >101 2) prueba unilateral de cola derecha, de acuerdo con H1, 3) Nivel De Significación Asumido: 1% = 0.01 4) Distribución aplicable para la prueba Considerando que los datos son la media de la muestra X y la media poblacional µ, se debe reutilizar la distribución maestral de medias, además como n <30 (muestra pequeña) y se desconoce 0 (desviación estándar de la
    • población) se empleara la distribución de student, ya que ese sabe los valoresde CI siguen una distribución normal.5) Esquema grafico de la pruebaEl nivel de significación es a = 0.01Los grados de libertad son:Gi= n-1 = 15 – 1=14g. de libEn la tabla de distribución de student, con 14gl, a = 0.01 y prueba de 1 cola,encontramos el t crítica: tc =2.6246) Cálculo del estadístico de la pruebaDatosX= 105.4 ; µ = 101 ; s= 5.3 ; n= 157) toma de decisionesObservamos que t=3.11 se ubica en la región de rechazo por tanto se descartaque µ = 101 y se acepta la alternativa µ > 101 es decir el grupo de 15 alumnostiene rendimiento mental mayor que el promedio de estandarización.
    • Ejemplo:Una tableteadora de un laboratorio farmacéutico produce comprimidos de ciertomedicamento, con un peso medio de 2grs. Por comprimido. Para determinar sila maquina sigue en buenas condiciones de producción, se tomó una muestrade 10 tabletas cuyos pesos en gramos son: 2.04; 1.96; 2.00; 1.98: 2.02; 2.01;1.97; 1.94; 2.03; 2.01, asumiendo un nivel de significación de 0.01, verificar quela maquina no está enBuenas condiciones de producción.Llamemos:µ: el peso medio de las tabletas producidas por la máquina. 1) Formulación de hipótesis H0: µ= 2, la maquinas se halla en buenas condiciones. H1: µ ≠ 2, la maquina no se halla en buenas condiciones 2) Prueba bilateral porque en H1 hay dos posibilidad µ>2 o µ< 2 3) Nivel de significación , s4e asume el 1% = 0.01 4) Distribución de probabilidad apropiada para la prueba. Considerando que las hipótesis se refieren a medios poblacionales, que se da como dato el valor de la media población µ= 2grs, y que se puede calcular la media de la muestra, utilizaremos la distribución muestral de las medias para efectuar la prueba. Siendo la muestra pequeña (n= 10) y la desviación de student o de la población desconocida, no es aplicable la distribución normal y por tanto recurridos a la distribución de student, asumiendo que la población.
    •  Un laboratorio afirma que uno de sus productos tiene el 90% de efectividad para curar una enfermedad. En una muestra de 200 personas se aliviaron 160. Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que la medicina cura menos del 90% de los casos. Si el nivel de significancia (error de estimación) es del 0,051.- HALLAR H0 Y HA
    • 2.- DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSSEs unilateral de una cola3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA4.- DETERMINAR EL VALOR DE n5.- GRAFICAR LA CAMPANA DE GAUSS6.- CALCULAR EL VALOR DE Z̅ = 0,80
    • √ ( )( ) √ ̅ ̅̅̅̅7.- rechazo de la hipótesis nula y aceptación de la hipótesis alternativa, porquelos medicamentos curan menos del 90% a los pacientes.  Una muestra de 80 alambres de acero producidos por la Fábrica A, da una resistencia media a la rotura de 1230lobras con una desviación estándar de 120 libras. Una muestra de 100 alambres de acero producidos por la Fábrica B da una resistencia media a la rotura de 1190 libras con una desviación estándar de 90 libras. ¿Hay una diferencia real en la resistencia media de las dos marcas de alambre de acero, si el nivel de confianza es el 95%?
    • 1.- DETERMINAR LA HO Y LA HA. Ho: U1 = U2 Ha: U1  U22.- DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSSLa campana de gauss es bilateral de 2 colas3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA Nivel de significancia o E.E. = 0,05 Z =1,96 valor estandarizado4.- DETERMINAR QUÉ TIPO DE MUESTRA SE UTILIZA n 1 = 80 n > 30 n 2 = 100 n > 30 Prueba de Hipótesis5.- CONSTRUIR LA CAMPANA DE GAUSS
    • 6.- CALCULAR EL PUNTAJE Z ̅ 1 = 1230 S1 = 120 ̅ 2 = 1190 S2 = 90 ̅ ̅ √ √ √ √ √7.- Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa. La rotura de losalambres de la Fábrica A es diferente a la rotura de los alambres de la FábricaB.  Los salarios diarios de una industria particular tiene una distribución normal con media de 23,20 dólares y una desviación estándar de 4,50 dólares. Si una compañía de esta industria emplea 40 trabajadores, les paga un promedio de 21,20 dólares. ¿Puede se
    • acusada esta compañía de pagar salarios inferiores con un nivel de significancia del 1%?1.- DETERMINAR LA HO Y LA HA. Ho: U = 23,20 Ha: U > 23,202.- DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSS La campana de gauss es de una cola3.- NIVEL DE CONFIANZA = 99%4.- DETERMINAR QUÉ TIPO DE MUESTRA SE UTILIZA5.- CONSTRUIR LA CAMPANA DE GAUSS
    • 6.- CALCULAR EL PUNTAJE Z ̅ √ √ √7.- Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa. No está pagandoa los trabajadores lo que les corresponde entonces debe entrar a un juicio pararesolver este inconveniente.EJERCICIO PLANTEADOSegún una encuesta realizada se afirma que la exportación de petróleo crudotiene el 95% de efectividad para comercializarse en el mercado internacional.En una muestra de 45 países a los que se envía el petróleo ecuatoriano, sereflejaron que 35 países los más grandes importadores de petróleo tienenventas elevadas. Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que laexportación de petróleo se comercializa en menos del 95%. Si se tiene un nivelde significancia del 0,05. 1. Ho: U = 95% Ha: U < 95% 2. La campana de Gauss es de una cola
    • 3. α = 95% Error de Estimación: 0,05 Z = -1,654. n = 45 n > 30 Prueba de Hipótesis5. Construir Campana de Gauss ̂6. ̂ ̂ √ ( )( ) √7. Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa.
    • Las exportaciones de petróleo que el Ecuador realiza a diferentes países se comercializan en más del 95%, por lo que el país puede continuar realizando sus exportaciones al exterior. DISTRIBUCIÓN T-STUDENTEn probabilidad y estadística, la distribución t-Student es una distribución deprobabilidad que surge del problema de estimar la media de una poblaciónnormalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de t-Student con n gradosde libertad, donde n es un entero positivo, si su función de densidad es lasiguiente: n 1 ( ) 1 2 t 2  2 ( n 1) (1  )  n ( ) n n ( p)   x p 1e  x dxf(t)= 2 , -   t   , 0 siendo p>0La gráfica de esta función de densidad es simétrica respecto del eje deordenadas, con independencia del valor de n, y de forma semejante a ladistribución normal.Propiedades: n 1. La media es 0 y su varianza n  2 , n>2. 2. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana. 3. Los datos están más disperso que la curva normal estándar. 4. A medida que n aumenta, la gráfica se aproxima a la normal N(0,1). 5. La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar diferenciándose en que las colas de t están por encima de la normal, y el centro se encuentra por debajo del de la normal. 6. Cuando los grados de libertad son altos, los valores de t coinciden con los de la normal.Ejercicio: La empresa de transporte pesado TRANSURGIR de la ciudad deTulcán adquirió camines nuevos que cargan un peso aproximado a 15
    • toneladas cada uno para determinar si esta afirmación es verdad se tomo unamuestra de 7 camiones con repletos de carga cuya carga pesaba; 15,04tonn,14,96tonn, 15tonn, 14,98tonn, 15,2tonn, 15,1tonn y 14,96tonn. Asumiendo unnivel de significancia de 0,01 verificar que los camiones si cumplen con el pesoestablecido. 1) Ho: u=15tonn Ha: u≠2 u es diferente de dos 2) Bilateral 3) 99% 0,01 gl=n-1 gl= 10-1= 9 t=±3,250 4) n˂30 T-student 5) GRAFICA 2Xi (Xi-X) (Xi-X) 15,04 0,006 0,000032653 14,96 -0,074 0,005518367 15 -0,034 0,00117551 14,98 -0,054 0,002946939 15,2 0,166 0,027461224 15,1 0,066 0,004318367 14,96 -0,074 0,005518367 - 105,24 0,000000000000008881784197 0,046971429 ̅̅̅̅̅̅̅ √∑( ) ̅– ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅– 6) √ √
    • 7) Aceptamos la hipótesis nula y rechazamos la hipótesis alternativa ya que el peso que puede transportar cada camión se encuentra en la zona de aceptación.Ejercicio. Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cadames. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho conesta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuyaduración fue?:
    • PROYECTO Nª5TEMA: PRUEBA DE HIPÓESISPROBLEMA: El escaso conocimiento de la prueba de hipótesis no hapermitido a los estudiantes resolver problemasOBJETIVOSOBJETIVO GENERAL:  Aplicar los conocimientos de la prueba de hipótesis para resolver problemas de Comercio ExteriorOBJETIVO ESPECIFICO:  Investigar la prueba de hipótesis para resolver problemas de Comercio Exterior  Conocer la prueba de hipótesis para resolver problemas de Comercio Exterior  Analizar la prueba de hipótesis para resolver problemas de Comercio Exterior JUSTIFICACION El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtener información acerca de la prueba de hipótesis para de esta manera contribuir en nuestro conocimiento y de esta forma tener claro los ámbitos de aplicación para resolver problemas que puedan existir en el Comercio Exterior. La prueba de hipótesis nos permite hacer cálculos y determinar de esta manera la factibilidad de un proyecto a través de un resultado expresado en porcentajes para de esta manera lograr determinar los puntos clave del proyecto o tema de investigación y así lograr obtener un buen resultado. El tema de prueba de hipótesis nos permite aplicarlo en el Comercio exterior al momento que se quiera determinar la factibilidad de negociación con una u otra empresa internacional y de esta manera obtener el mejor resultados. Además es importante conocer acerca de este tema porque nos ayuda a
    • verificar si podemos hacer una importación de determinado producto o una exportación y si sería favorable realizarlo.MARCO TEORICO PRUEBA DE HIPÓESISHipótesis: Es un conjunto o que puede ser aceptado o negado. Permitedeterminar si un proyecto es viable o no.Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Talcontraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisiónconsiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesisestadística se denota por ―H‖ y son dos.La hipótesis nula “Ho”Ho: Hipótesis nula: es un supuesto que determina una igualdad.Se refiere siempre a un valor específico del parámetro de la población, no auna estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero nohay diferencia. Por lo general hay un ―no‖ en la hipótesis nula que indica que―no hay cambio‖ Podemos rechazar o aceptar Ho.U = 70%U 70%U < 70%U > 70%La hipótesis alternativa “Ha”Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que seacepta si los datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que lahipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de
    • investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene unsigno de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.Nivel de significanciaProbabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denotamediante la letra griega , tambi n es denominada como nivel de riesgo, estetérmino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesisnula, cuando en realidad es verdadera.La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dosregiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una regiónde no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la regiónde aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. Estos valores no son tanimprobables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separala región de no rechazo de la de rechazo.Aquel que va a marcar valores que se van a la derecha o a la izquierda.Error de la desviación estándarMedia aritmética de valores actuales
    • Media aritmética de valore antiguosUn laboratorio afirma que uno de sus productos tiene el 90% de efectividadpara curar una enfermedad. En una muestra de 200 personas se aliviaron 160.Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que la medicina cura menosdel 90% de los casos. Si el nivel de significancia (error de estimación)es del0,05. Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857 2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890 2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916 2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964
    • 2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 3.1 0.4990 0.4991 0.4991 0.4991 0.4992 0.4992 0.4992 0.4992 0.4993 0.4993 3.2 0.4993 0.4993 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4995 0.4995 0.4995 3.3 0.4995 0.4995 0.4995 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4997 3.4 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998 3.5 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 3.6 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 3.7 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 3.8 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 3.9 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 Tabla 1. Tabla de áreas bajo la curva normalz = 1.96 para un 95% de confianza o z= 1.65 para el 90% de confianza TABLA DE APOYO AL CALCULO DEL TAMAÑO DE UNA MUESTRA POR NIVELES DE CONFIANZACerteza 95% 94% 93% 92% 91% 90% 80% 62.27% 50% Z 1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65 1.28 1 0.6745 3.84 3.53 3.28 3.06 2.86 2.72 1.64 1.00 0.45 e 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.20 0.37 0.50 0.0025 0.0036 0.0049 0.0064 0.0081 0.01 0.04 0.1369 0.25
    • EJERCICIOS  La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en el examen final (y), fueron las siguientes. x y x y X y x y 12 15 18 20 15 17 13 14 8 10 12 14 12 15 10 13 10 12 10 12 11 12 12 15 13 14 12 10 12 13 13 14 9 12 14 16 11 12 12 13 14 15 9 11 10 13 16 18 11 16 10 13 14 12 15 17 a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en X X y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2 12 15 180 144 225 0 0 -1 1 8 10 80 64 100 4 17 4 15 10 12 120 100 144 2 4 2 3 13 14 182 169 196 -1 1 0 0 9 12 108 81 144 3 9 2 3 14 15 210 196 225 -2 4 -1 1 11 16 176 121 256 1 1 -2 5 18 20 360 324 400 -6 35 -6 38 12 14 168 144 196 0 0 0 0 10 12 120 100 144 2 4 2 3 12 10 120 144 100 0 0 4 15 14 16 224 196 256 -2 4 -2 5 9 11 99 81 121 3 9 3 8 10 13 130 100 169 2 4 1 1 15 17 255 225 289 -3 9 -3 10 12 15 180 144 225 0 0 -1 1 11 12 132 121 144 1 1 2 3 12 13 156 144 169 0 0 1 1 11 12 132 121 144 1 1 2 3 10 13 130 100 169 2 4 1 1 14 12 168 196 144 -2 4 2 3 13 14 182 169 196 -1 1 0 0 10 13 130 100 169 2 4 1 1 12 15 180 144 225 0 0 -1 1 13 14 182 169 196 -1 1 0 0 12 13 156 144 169 0 0 1 1 16 18 288 256 324 -4 15 -4 17 15 17 255 225 289 -3 9 -3 10 338 388 4803 4222 5528 142 151
    • ∑̅ ̅ ∑ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ∑ (∑ ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ̅ ̅ ( )  El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos. Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60 Ausentismo (días por 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6 año)
    • a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral que relaciona las dos variables.Edad(años) Ausentismo x Y XY X2 Y2 (xi-̅) (xi-̅)2 (yi-̅) (yi-̅)2 25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56 46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36 58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56 37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96 55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96 32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56 41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36 50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76 23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16 60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16 427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4 ̅ ∑ ∑ ∑ ∑ (∑ ) ∑ ̅ ̅ ∑ ̅ ̅ ( ) ( )( ) ( ) ( ) ̅ ̅ ( )
    • b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra. ∑ ∑ ∑ √( ∑ (∑ ) ), ∑ (∑ ) - ( ( )( ) √( ∑ (∑ ) ), ∑ ( )- √( )( )En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa ylos puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados. x 54 40 70 35 62 45 55 50 38 y 148 123 155 115 150 126 152 144 114a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguíneapara una mujer de 75 años.
    • b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 alnivel de significación a=0.05c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2 1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11 2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78 3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44 4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11 5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78 6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78 7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44 8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78 9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78 449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00̅ ∑̅ ∑ ∑ ̅̅ ( )( ) ( ̅) √∑
    • √ ∑ ( ̅) √ √ ∑ ̅̅̅̅ ( ) ̅ ̅ ( )( )Ecuación lineal de las dos variables.
    • ∑ ∑ ∑ √( ∑ (∑ ) )[ ∑ (∑ ) ] ( ( )( ) √( ∑ ( ) )[ ∑ ( ) ] √( )( )Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativa
    • Ha= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la pruebaQuinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58Sexto paso calcular el estadístico de la prueba √ √
    • √ ( ) √ En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados: X 54 40 70 35 62 45 55 50 38 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea para una mujer de 75 años.b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis .9 al nivel de significación .c) Pruebe la hipótesis contraa) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.
    • Desarrollo X Y XY X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2 54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11 40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78 70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44 35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11 62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78 45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78 55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44 50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78 38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78 449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214Primer caso . / . /X=∑Y=∑ ∑ ∑ ∑ √( ∑ (∑ ) ), ∑ (∑ ) - ( ) ( )( ) √( ( ) ( ) )( ( ) ( ) ) √ ∑( ) √ √ ( )
    • ∑( ) √ √ ( ) ̅ . / . /̅ ( ) ( )Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea. ( )  El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas.
    • TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10NÚMERO 15 DE 50 56 60 68 65 50 79 35 42PEDIDOSNÚMERO 12 DE 45 55 50 65 60 40 75 30 38VENTAS a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre estas dos variables. b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión. c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las unidades producidas aportan información para producir los gastos generales? d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión lineal. e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre gastos generales y unidades producidas? Desarrollo NÚMERO NÚMERO TIENDA DE DE XY X2 X-X (X-X)2 Y2 Y-X (Y-X)2 PEDIDOS VENTAS 1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4 2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64 3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9 4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324 5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169 6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49 7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784 8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289 9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81 10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225 TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998
    • X=Y= ∑ ∑ ∑ √( ∑ (∑ ) ), ∑ (∑ ) - ( ) ( )( ) √( ∑ ( ) ), ∑ ( )- √( )( ) √( )( ) √ √ ∑( ) √ √ ( ) ∑( ) √ √ ( )
    • ∑ ∑ ∑ ∑ (∑ ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ̅ ̅ ( ) -4,324Ecuación lineal de las dos variables.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS 1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0 2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral
    • 3. Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96 4. Determinar la distribución muestral que se usara en la pruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent 5. Elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96 6. Calcular el estadístico de la prueba (0,00987) √ √ √ ( ) √
    • En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre elnúmero de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.  Con los siguientes datos muestralesCoeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18 a) Halle la ecuación de regresión muestral b) Interprete la pendiente de parcial. c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis 𝛃 = 0, contra la hipótesis 𝛃>0 al nivel de significación =0,05. ¿Se puede aceptar que 𝛃=1? d) El grado de asociación entre las dos variables. e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al nivel de significación = 0,05Coeficiente de Notas de un ̅ ̅)iteligencia IQ ( exámen (Y)(X) 135 16 2160 18225 256 16,11 259,57 115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12 95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68 100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79 110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01 120 14 1680 14400 196 1,11 1,23 125 15 1875 15625 225 6,11 37,35 130 15 1950 16900 225 11,11 123,46 140 18 2520 19600 324 21,11 445,68
    • 1070 129 15560 129100 1879 1888,89 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅̅̅ ( ) ( ̅) √ √
    • ̅ ̅ ( )1) Ho= 0 Ha>02) Es unilateral con cola derecha3) NC= 95% Nivel de significación =0,05 Z= 1,654) n < 30 9 < 30 t—Student5) Zona de rechazo Z= 1,65
    • ∑ ∑ ∑ √( ∑ (∑ ) ), ∑ (∑ ) - ( ) ( )( ) √( ( ( ) )( ( ( ) ) X Y XY X2 Y2 X1- ̅ (X1- ̅ )2 Y1- ̅ (Y1- ̅ )2 0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0 1 69 69 1 4761 0,0 0,0 -5,8 33,8 2 94 188 4 8836 1,0 1,0 19,2 368,1 0 55 0 0 3025 -1,0 1,0 -19,8 392,6 1 60 60 1 3600 0,0 0,0 -14,8 219,5 2 92 184 4 8464 1,0 1,0 17,2 295,3 0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2 1 80 80 1 6400 0,0 0,0 5,2 26,9 2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2 0 84 0 0 7056 -1,0 1,0 9,2 84,4 1 82 82 1 6724 0,0 0,0 7,2 51,6 2 99 198 4 9801 1,0 1,0 24,2 584,9 0 73 0 0 5329 -1,0 1,0 -1,8 3,3 1 76 76 1 5776 0,0 0,0 1,2 1,4 2 95 190 4 9025 1,0 1,0 20,2 407,4 0 77 0 0 5929 -1,0 1,0 2,2 4,8 1 56 56 1 3136 0,0 0,0 -18,8 354,0 2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9 0 50 0 0 2500 -1,0 1,0 -24,8 615,8 1 50 50 1 2500 0,0 0,0 -24,8 615,8 2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2 0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2 1 65 65 1 4225 0,0 0,0 -9,8 96,3 2 90 180 4 8100 1,0 1,0 15,2 230,6 0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0 1 67 67 1 4489 0,0 0,0 -7,8 61,1 2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9 ∑27 ∑2020 ∑2221 ∑45 ∑156310 ∑0,0 ∑18,0 ∑0,0 ∑5184,1Determine la ecuación de regresión de gastos sobre ingresos̅ ∑̅ ∑
    • ∑ ∑ ∑ √[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ] ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -DESVIACIÓN ∑( ̅) √ √ ∑( ̅) √ √ECUACIÓN ̅ . / . / ̅ . / . /
    • 120 100Gastos en educación 80 60 40 20 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Nivel Socioeconomico
    • ANEXOS  Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100 gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla que sigue: X (ºC) Y gramos 0 10 8 10 9 11 15 15 12 14 16 18 30 27 23 25 24 26 45 33 30 32 35 34 60 46 40 43 42 45 75 50 52 53 54 55 a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X b) Estime la varianza de la regresión poblacional c) Determine el coeficiente de regresión estandarizado beta d) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6? e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC. f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.Desarrollo: X (°C) Y gramos 0 10 8 10 9 11 11,8 15 15 12 14 16 18 15 30 27 23 25 24 26 25 45 33 30 32 35 34 32,8 60 46 40 43 42 45 43,2 75 50 52 53 54 55 52,8 225 180,6
    • Y ( ̅) ( ̅) X (°C) gramos 0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24 15 15 225 225 225 225 225 30 25 750 900 625 900 625 45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84 60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24 75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑̅ ∑̅ (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √,( )( )- √( )( ) √SEGUNDO MÉTODO ̅ ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
    • ( )( ) ( )( ) ∑( ̅) √ √ √ ∑( ̅) √ √ √Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0.6La hipótesis alternativaHa= β<0.6; β>0.6Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1.96Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la prueba
    • Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que estabananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debeasegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.  En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación (variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en función del número de días que se lleva trabajando con ese método. X Y 10 35 20 28 30 23 40 20 50 18 60 15 70 13
    • Tiempo en N° de días XY X2min. (X) (Y)10 35 350 100 -30 90020 28 560 400 -20 40030 23 690 900 -10 10040 20 800 1.600 0 050 18 900 2.500 10 10060 15 900 3.600 20 40070 13 910 4.900 30 900∑ 280 ∑ 152 ∑ 5.110 ∑ 14.000 0 ∑( -̅) 2.800 a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables ∑ ̅ ̅ ̅ ∑ ̅ ̅ ̅ ∑ ̅̅ ( )( ) ̅) √∑(
    • √ ̅ ̅ ( ) Ecuaciónb) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano 40 35 30 N° de días (Y) 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 Tiempo en minutos (X)
    • c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando se lleven 100 días?d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se prediga sea de 10 minutos? ( ) El concesionario Imbauto realiza una importación consistente en vehículos marca Toyota RAN, dicha empresa encargo un estudio para determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por televisión y la venta de los vehículos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados. Semanas Gasto publicidad Ventas 1 200 29500 2 150 14750 3 300 59000 4 290 73750 5 350 88500 6 270 132750 7 400 44250 8 350 44250 9 400 177000
    • Semana Volumen Valor x Y xy ( ) ̅ ( ) 1 200 29500 5900000 40000 870250000 -101,1 10223,23 -44250 1958062500,00 2 150 14750 2212500 22500 217562500 -151,1 22834,23 -59000 3481000000,00 3 300 59000 17700000 90000 3481000000 -1,1 1,23 -14750 217562500,00 4 290 73750 21387500 84100 5439062500 -11,1 123,43 0 0,00 5 350 88500 30975000 122500 7832250000 48,9 2390,23 14750 217562500,00 6 270 132750 35842500 72900 17622562500 -31,1 967,83 59000 3481000000,00 7 400 44250 17700000 160000 1958062500 98,9 9779,23 -29500 870250000,00 8 350 44250 15487500 122500 1958062500 48,9 2390,23 -29500 870250000,00 9 400 177000 70800000 160000 31329000000 98,9 9779,23 103250 10660562500,00 2710 663750 218005000 874500 70707812500 58488,89 21756250000,00 ∑⃑= = = 301,11 ∑⃑= = = 73750Prime Método ⃑⃑ . / ( )⃑⃑ ( ) ( ) ( ) ( ) 279,82x – 84257,11 -10507,11 + 279,82 x ∑ (∑ )(∑ )r= √[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ] ( ) ( )( )r= √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -r= √,( ) ( )-,( ) ( )-r= √, -, -
    • r=r= 0,51 ⃑⃑⃑⃑⃑ ∑( ⃑⃑⃑⃑⃑ ) 𝑠𝑦 √∑(𝑦𝑖 𝑦) √ 𝑛 √ 𝑠𝑦 √ Sy= 49166,67Sx= 80,61 a) Determinar la ecuación lineal de las 2 variables -10507,11 + 279,82 x b) Trace un diagrama de dispersión en el plano cartesiano. 200000 180000 160000 140000 Título del eje 120000 100000 80000 Y 60000 Lineal (Y) 40000 20000 0 0 100 200 300 400 500 Título del eje c) Estime el gasto que corresponde a una venta semanal de 28750$ -10507,11 + 279,82 x ( )
    • d) Si la venta es de $26027,72 que gasto puede realizar dicho obrero en la semana -10507,11 + 279,82 x -10507,11 + 279,82 (26027,72) 7283076,61 e) Si el gasto es de $450 cuál es su venta. -10507,11 + 279,82 x =xX= 39,16  Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y está distribuida nor malmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más de 30 minutos del Promedio?SOL UCIÓN √ √ ( )
    • σ = 3 horas n= 100 pilas  Establecer la relación entre el número de pólizas de seguros contratados durante la semana anterior ―X‖ y el número de vehículos con seguro que salieron con mercancía de exportación desde el Ecuador ―Y‖. Calcular la ecuación. X Y XY X 2 ( ̅) Y 2 ̅ ( ̅) ̅ 10 12 120 100 -6,14 37,73 144,00 -7,14 51,02 12 13 156 144 -4,14 17,16 169,00 -6,14 37,73 15 15 225 225 -1,14 1,31 225,00 -4,14 17,16 16 19 304 256 -0,14 0,02 361,00 -0,14 0,02 18 20 360 324 1,86 3,45 400,00 0,86 0,73 20 25 500 400 3,86 14,88 625,00 5,86 34,31 22 30 660 484 5,86 34,31 900,00 10,86 117,88∑ 113 ∑ 134 ∑ 2325 ∑ 1933 ∑( ̅) 108,86 ∑ 2824,00 ∑( ̅ ) 258,86 ∑ ∑ ̅ ̅ √ ̅ ̅ ̅ ̅ ∑( ̅) √
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ∑( ̅) √ √ (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) - ( ) ( )( ) √, ( ) ( )-, ( ) ( )- √( )( )Primera forma de cálculo ̅ . / . /̅ ( ) ( )( )2. Según el Servicio Nacional de Aduanas del Ecuador se puede afirmar que labalanza de pagos del presente año será igual a la balanza de pagos de lospróximos años por lo cual afirman que su respuesta tendrá un 90% de
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIefectividad, para lo cual se ha tomado en cuenta como muestra de 60 datos demeses anteriores, de los cuales se han analizado 50 al azar, el nivel designificancia es de 0,051.- Ho= balanza de pagos presente es igual a la de los demás años. Ha=balanza de pagos presente es diferente de los demás años.2.- 1 cola3.- = 90% ЄЄ=0,10 Z= - +1,654.- n> 30 PRUEBA DE HIPOTESS5.- Z.R Z.A Z.R -1,96 1,966.- P= 0,90 √ √ = 0,04 = -2,5
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI7.- La hipótesis nula se rechaza debido y se acepta la hipótesis alternativa quemanifiesta que la Balanza Comercial para el próximo año será diferente a la delos demás años.3. Una empresa que importa calzado afirma que su producto tiene el 90%de acogida en mercados extranjeros. En una muestra de 100 mercados lovenden 50. Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que elproducto es acogido por el 90%. Si el nivel de significancia es igual a 0.05.1)Ho = µ = 90% ; µ = 0.9Ha = µ < 90% ; µ < 0.92) La campana es de 1 cola.3)NC = = 95%EE = 0.05 Z = -1.654)n = 100 n > 305) Rechazo6) Aceptación -1.65
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ( )( ) √ √7) El -5 está en zona de rechazo los productos en el extranjero, más el 90% demercados.Rechazo la Ho y acepto la Ha.4. Los salarios diarios de una empresa de comercialización de productoslácteos. Tiene una distribución normal con una media de 24.20 USD y unadesviación estándar de 5 USD, si una compañía de esta empresa emplea35 trabajadores les paga una promedio de 22 USD ¿puede ser acusadaesta empresa de pagar un salario inferiores con un nivel de significanciadel 1%?1)Ho = µ = 24.20Ha = µ < 24.202) La campana es de 1 cola.3)NC = = 99%EE = 0.01 Z = -2.334)n > 30 35 > 30 prueba de hipótesis5) Rechazo Aceptación -2.33
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI6) √ √7) Rechazo la Ho y acepto la Ha.La empresa no está pagando lo justo a los trabajadores contratados por lo quepodría tener problemas ante la ley de trabajadores.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL TERCER CAPÍTULO: Tiempo MARZO ABRIL MAYOActividades SEMANAS SEMANAS SEMANAS 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4PRIMERA CLASECompetencia especifica X(27-Marzo-2012)Introducción de la Materia x(27-Marzo-2012)SEGUNDA CLASESistema Internacional deUnidades X(03-Abril-2012)Tarea Sistema Internacionalde Unidades.Entregar el 10 de abril del X2012TERCERA CLASEAplicación detransformaciones X(17 de abril del 2012)Tarea Ejercicios deaplicación acerca delSistema Internacional de Xunidades según lastransformaciones(24 de abril del 2012)CUARTA CLASEEvaluación primer capitulo x(03 de Mayo del 2012)
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI APRENDIZAJE MEDIADONIVEL TEÓRICO PRÁCTICO Lectura comprensiva de prueba de hipótesis Subrayar ideas principales del documento.NIVEL TEÓRICO AVANZADO Pasar las ideas principales a un organizador gráfico. Realizar nuestros propios conceptos para mayor entendimiento.NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO Resolver ejercicios relacionados de prueba de hipótesis Establecer problemas para la aplicación de prueba de hipótesisNIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO Con datos relacionados a la carrera de comercio exterior aplicar prueba de hipótesis Resolver ejercicios aplicando la prueba de hipótesis
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI APRENDIZAJE AUTÓNOMONIVEL TEÓRICO PRÁCTICO  Investigar otros conceptos de prueba de hipótesis  Hacer un resumen de la investigación realizada.NIVEL TEÓRICO AVANZADO  Elaboración de mapas conceptuales de prueba de hipótesis  Elaboración proyectos para una mayor comprensión de los conceptos de prueba de hipótesisNIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO  Realizar ejercicios relacionados de prueba de hipótesis  Resolver problemas relacionados prueba de hipótesisNIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO  Investigar los datos de comercio exterior y aplicar la prueba de hipótesis
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHICAPÍTULO IV
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI PRUEBA CHI - CUADRADOPruebas Paramétricas. Se llama así a las pruebas de hipótesis que cumplentres requisitos fundamentales: 1. La variable de la prueba debe ser la variable cuantitativa. 2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico. 3. Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas.Ejemplos. 1. La prueba basada en la distribución normal de probabilidades. 2. La prueba de student.Pruebas No Paramétricas.- llamadas también pruebas de distribución libre.Son aquellas que: 1. La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa. 2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico. 3. Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.Ejemplo.La prueba de Chi – Cuadrado (también llamada prueba Ji –Cuadrado).Las pruebas paramétricas son mas poderosas. Sin embargo cuando la variablees cualitativa, sólo se puede usar las pruebas no paramétricas.El Estadístico Chi – CuadradoEn un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétricadenominada prueba chi – cuadrado que se utiliza especialmente para variablescualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y por lo tanto sus valoresno pueden expresarse numéricamente. Los valores de estas variables soncategorías que sólo sirven para clasificar los elementos del universo delestudio. También puede utilizarse para variables cuantitativas,transformándolas, previamente, en variables cualitativas ordinales.El estadísticos chi- cuadrado se define por
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ( )En donde:n= número de elementos de la muestra.n-1= número de grados de libertads2= varianza de la muestraa2= varianza de la poblaciónDesarrollaremos un ejemplo numérico con la finalidad de fijar el concepto deChi – cuadrado.Ejemplo:En un estudio de la capacidad de aprendizaje de matemáticas, en los niños deuna población, se tomó una muestra representativa de 40 niños. Se les aplicóuna prueba de diagnostico del aprendizaje en matemáticas y con los datosobtenidos se calculó la varianza s2=8.4, conociendo que la varianza poblacional 2es de = 12,37, calcular el valor del estadístico chi-cuadrados.Datos:n= 40 S2= 8,4 a2= 12,37 ( )Ahora vamos a elaborar el concepto de DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DELESTADÍSTICO CHI- CUADRADO.Supongamos que se realiza los pasos siguientes: 1. De una población de N elementos se extrae todas las muestras posibles del mismo tamaño n. 2. Con los datos de cada muestra se calcula el estadístico chi – cuadrado.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 3. Con todos los valores de Chi – cuadrado se forma una distribución de frecuencias; éstas se denomina distribución muestral del Chi-cuadrado.Esta distribución muestral se representa gráficamente en un sistema decoordenadas, colocando en el eje de abscisas los valores del estadístico Chi-cuadrado.Cuadrado en el eje vertical se colocan las frecuencias de cada valor del chi-cuadrado.El área encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno y representarla probabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores que 0.El área rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la abscisa x 2(gl), representa la probabilidad de cometer el error tipo l en la prueba de chi-cuadrado. Esta probabilidad es el nivel de significación de la prueba. El valorx2 (gl) se llama valor crítico del chi-cuadrado y se determina por medio de unatabla especial, que representa al final del libro el aprendizaje de tablas.Antes de entrar en el manejo de la tabla debemos tener encuentra que parauna probabilidad dad, por ejemplo =0.05, al aumentar el número de grados delibertada también aumenta el valor crítico de Chi-cuadrado; esto se ilustra enlas tres figuras siguientes:
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIEste crecimiento del valor crítico se debe a que el aumentar el número degrados de libertad, la curva de la distribución muestral de Chi-cuadrado tiendea tomar una forma más extendida y por tanto el punto crítico se desplaza haciala derecha.Descripción y manejo de la tabla.- La tabla de valores críticos de x2 seencuentra en el apéndice. En la línea horizontal superior encabezando en cadacolumna se hayan los valores de .En la primera columna de la izquierda están los grados de libertad. Losejemplos siguientes el manejo de la tabla. 1. Ejemplo: =0.05 y gl= 4 g de l A partir de gl=4g de l, dirigimos una visual hacia la derecha hasta cortar a la visual que baja por =0.05; en la intersección se encuentra el valor crítico
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 2. Ejemplo: Si Hallamos x2 (6)=12.592 3. Ejemplo: Si Encontramos x2 (10) = 18.307Con estos 9 valores de la variable de estudio X, vamos a elaborar el cuadro defrecuencias observadas correspondientes a las 10 categorías establecidas.Cuadro 11. 3. 2 Intervalos Conteo Frecuencias Observadas Menos de 6,26 a 6, 26 IIII - I 6 6 , 26 a 11,62 IIII - I 6 11,62 a 15,51 III 3 15,51 a 18,80 IIII 5 18,80 a 21,96 IIII 4 21,96 a 25,12 IIII - IIII 10 25,12 a 28,41 III 3 28,41 a 32,30 IIII 4 32,30 a 37,66 IIII 4 37,66 a más. IIII 5A continuación debemos realizar la clasificación y conteo de los 50 datos, esdecir, colocar a cada uno de ellos dentro de su categoría representándolo poruna tarja. La suma de las tarjas de cada clase da la frecuencia observada deesta clase.Para facilitar el cálculo del estadístico chi-cuadrado mediante la fórmulaindicada
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ∑( ) ( )Agregamos las frecuencias observadas y esperadas en celdas tal como sepresenta a continuación. Recordemos que se fijo la frecuencia esperada de 5en cada intervalo, luego:Frecuencia observada O, y frecuencia esperada E, en la Prueba Chi-cuadradode Bondad de Ajuste. Ei 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Oi 6 6 3 5 4 10 3 4 4 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )7) Toma de decisionesObservamos que este valor de Chi-cuadrado, en el esquema grafico (figura11.3.5) se ubica en la regresión de aceptación, luego aceptamos esto es,que la muestra se obtiene de una población distribuida normalmente.ProblemaDe una investigación demográfica se conoce que los habitantes de ciertospaíses se distribuyen en la forma siguiente: 0- 20 años, 25%; 21 – 40 años,35%; 41 -61 años, 25%; 61 -80 años, 10%; 81 – 100 años, 5%.Después de transcurridos varios años se quiso probar que la distribuciónpoblacional de las edades no ha cambiado para lo que se selecciono unamuestra respectiva de 1000 personas y se observo que las frecuencias de las 5categorías fueron: 0- 20 años, 200; 21 – 40 años, 300; 41 -61 años, 300; 61 -80años, 100; 81 – 100 años, 100. 1) la distribución actual por edades es igual a la del año de ejecución del censo
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI La distribución actual por edades no es igual a la del año de ejecución 2) La prueba es unilateral y de cola derecha 3) Nivel de significación a= 0.10 4) Se utiliza la distribución CHI – CUADRADOESQUEMA DE LA PRUEBA Existen k= 5 celdas, tenemos gl = K-1 = 5-1=4 grados de libertad a = 0.10 en la tabla de CHI – CUADRADO obtenemos ( ) 7.779 77.14 5) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA 250 350 250 100 50
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI200 300 300 100 100Las frecuencias observadas nos las proporcionan con la muestra aleatoria delos 1.000 habitantes.CALCULO DE LAS FRECUENCIAS ESPERADAS = 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 35% = 350 = 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 105% = 100 = 1.000 X 5% = 50CALCULO DEL ESTADISTICO CHI – CUADRADO ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + ( ) = 10+7.14+10+0+50 ( )= 77.14 6) TOMA DE DECISIONES Vemos que el estadístico calculado CHI – CUADRADO (77.14) es mayor que el valor critico encontrado en la tabla (7.779) vemos que 77.14 cae
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI en la región de rechazo por lo tanto rechazamos y aceptamos , es decir la distribución actual por edades no es igual a la de la investigación demográfica.CORRECCIÓN DE YATESCuando el número de grados de libertad es igual a la unidad, es necesariorealizar una corrección por continuidad durante el cálculo del estadístico de laprueba. Esta corrección se denomina de yates y consiste en disminuir en 0.05al valor absoluto de la diferencia | | entre las frecuencias observadas y asfrecuencias esperadas.El ejemplo siguiente ilustra la aplicación de esta corrección.PROBLEMAEn el año de 1960, la proporción de hombres y mujeres de cierta institución deenseñanza superior, fue de 75% y 25%, respectivamente. Con la finalidad deverificar si el transcurso del tiempo había originado algún cambio en lasproporciones de estudiantes de ambos sexos, en el año de 1970 se tomó unamuestra aleatoria de 100 alumnos de 1º ciclo, obteniendo 60 hombres y 40mujeres. Con estos datos realizar la verificación por medio de la prueba de CHI– CUADRADO, asumiendo el nivel de significación de a= 5%. 1) la distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 también es de 75% y de 25% respectivamente La distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 no es del 75% ni del 25% respectivamente 2) La prueba es universal y de cola derecha 3) Nivel de significación a= 0.05 4) Emplearemos la distribución muestral de CHI – CUADRADO
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 3.841 11.21 5) ESQUEMA DE LA PRUEBA Existen 2 categorías entonces K= 2 y gl = K – 1 =2-1=1 a= 0.05 con estos datos vamos a la tabla de CHI – CUADRADO y obtenemos ( ) 3.841. 6) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA 75 2560 40 OBTENCIÓN DE LOS VALORES ESPERADOS Valor esperado para los hombres: 100 x 75% = 75
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Valor esperado para las mujeres: 100 x 25% = 25 CACULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA Como gl = 1 utilizaremos la corrección de yates (| | ) ) (| | ) ) ( ) (| | ) ) (| | ) ) ( ) (| | ) ) (| | ) ) ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) =2.8+8.41= 11.21 7) TOMA DE DESICIONES Como el valor de CHI – CUADRADO es de 11.21, mayor que el valor CHI – CUADRADO afirmamos que 11.21 cae en la región de rechazo, luego rechazamos la por lo tanto afirmamos que la distribución de hombres y mujeres no es del 75% ni del 25% respectivamente.En un estudio realizado en el departamento de investigación del ESAN acercadel perjuicio étnico hacia el negro. En los universitarios de lima se aplico
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIUna encuesta a los universitarios según su lugar de procedencia, obteniendolos resultados que presenta la siguiente tabla Lugar de residencia Grado de Barriadas Barrios Barrios total perjuicio populares residenciales intermedios Alto 32 225 50 307 Bajo 28 290 79 397 Total 60 515 129 704Al nivel de significación Q=0.05, determinar que las variables perjuicio étnicohacia el negro y lugar de residencia son independientes 1. Ho: el perjuicio étnico y el lugar de residencia son independientes H1: existe dependencia entre las variables. 2. La prueba es unilateral y la cola derecha 3. Asumimos el nivel de significación de Q= 0.05 4. Utilizaremos la distribución muestral de chi-cuadrado porque las dos variables son cualitativas. 5. Esquema de la pruebaGl =(C-1) (F-1) 1.1.3.4Gl =(3-1) (2-1) = 2 11.3.4Gl= 2Q= 0.05X2 = (2) = 5.991C= # de columnasF= # de filas 6. Calculo del estadístico de la prueba x= 3.54 5.991 Formula ∑ . /2 X2= 3.54
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIYa conocemos las frecuencias observadas para determinar las frecuenciasesperadas emplearemos la misma tabla, manteniendo invariables defrecuencias marginales de dos variables ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lugar de Residencia Grado de Barriadas Barrios Barrios total perjuicio populares residenciales (intermedios) Alto E11 E12 E13 307 Bajo E21 E22 E23 397 Total 60 515 129 704Cuando las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celdason igual al productos de las frecuencias marginales correspondientes divididopor el tamaño de la muestra. 26.16 224.58 56.25 32 225 50 33.84 290.42 72.75 28 290 79
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHILas frecuencias esperadas y las asociadas determinan las frecuenciasobservadas anteriormente
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI PROYECTO Nª6TEMA: Estadístico Chi - CuadradoPROBLEMA: El escaso conocimiento del Estadístico Chi – Cuadrado no hapermitido a los estudiantes resolver problemasOBJETIVOSOBJETIVO GENERAL:  Aplicar los conocimientos del Estadístico Chi – Cuadrado para resolver problemas de Comercio ExteriorOBJETIVO ESPECIFICO:  Investigar del Estadístico Chi – Cuadrado para resolver problemas de Comercio Exterior  Conocer del Estadístico Chi – Cuadrado para resolver problemas de Comercio Exterior  Analizar el Estadístico Chi – Cuadrado para resolver problemas de Comercio ExteriorJUSTIFICACION El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtenerinformación acerca del Estadístico Chi – Cuadrado para de esta maneracontribuir en nuestro conocimiento y de esta forma tener claro los ámbitos deaplicación para resolver problemas que puedan existir en el Comercio Exterior.El Estadístico Chi – Cuadrado nos permite hacer cálculos y determinar de estamanera la factibilidad de un proyecto a través de un resultado expresado enporcentajes para de esta manera lograr determinar los puntos clave delproyecto o tema de investigación y así lograr obtener un buen resultado. Eltema del Estadístico Chi – Cuadrado nos permite aplicarlo en el Comercioexterior al momento que se quiera la saber la diferencia entre dos variablescomo por ejemplo en una empresa fabricadora que tan productiva esta lamaquinaria.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIMARCO TEORICO PRUEBA CHI-CUADRADOPruebas paramétricas: Se llaman así a las pruebas de hipótesis que cumplentres requisitos fundamentales  La variable de la prueba debe ser variable cuantitativa  Los datos se obtiene por muestreo estadístico  Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticasPruebas no paramétricas.- Llamadas también pruebas de distribución libre.Son aquellas en que:  La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa  Los datos se obtiene por muestreo estadístico  Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.EL ESTADISITICO CHI- CUADRADOEs un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétricadenominada Prueba de Chi- Cuadrado que se utiliza especialmente paravariables cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y por lo tantosus valores no pueden expresarse numéricamente. Los valores de estasvariables son categorías que solo sirven para clasificar los elementos deluniverso de estudio. También puede utilizarse para variables cuantitativas,transformándolas, previamente, en variables cualitativas ordinales.Pruebas chi-cuadrado de ajuste e independenciaLas pruebas chi-cuadrado son un grupo de contrastes de hipótesis que sirvenpara comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad (odensidad) de una o dos variables aleatorias.Estas pruebas no pertenecen propiamente a la estadística paramétrica pues noestablecen suposiciones restrictivas en cuanto al tipo de variables que admiten,
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIni en lo que refiere a su distribución de probabilidad ni en los valores y/o elconocimiento de sus parámetros.Se aplican en dos situaciones básicas: a) Cuando queremos comprobar si una variable, cuya descripción parece adecuada, tiene una determinada función de probabilidad. La prueba correspondiente se llama chi-cuadrado de ajuste. b) Cuando queremos averiguar si dos variables (o dos vías de clasificación) son independientes estadísticamente. En este caso la prueba que aplicaremos ser la chi-cuadrado de independencia o chi- cuadrado de contingencia.Chi-cuadrado de ajusteEn una prueba de ajuste la hipótesis nula establece que una variable X tieneuna cierta distribución de probabilidad con unos determinados valores de losparámetros. El tipo de distribución se determina, según los casos, en funciónde: La propia definición de la variable, consideraciones teóricas al margen deesta y/o evidencia aportada por datos anteriores al experimento actual.A menudo, la propia definición del tipo de variable lleva implícitos los valores desus parámetros o de parte de ellos; si esto no fuera así dichos parámetros seestimarán a partir de la muestra de valores de la variable que utilizaremos pararealizar la prueba de ajuste.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIEJERCICIOS 1. Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro el dado 120 veces y obtuvo la siguiente distribución de frecuencias de las caras restantes.Resultado 1 2 3 4 5 6Frecuencia 15 25 33 17 16 14 a) Enuncie la hipótesis de la prueba y determine las frecuencias esperadas b) Describa la estadística de la prueba c) Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%. d) ¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación 0.05? e) Determine la probabilidad PResolución1.- Hₒ = El dado es legal Hₐ = El dado no es igual2.- La prueba es unilateral e de una sola cola a la derecha3.- Nivel de significación 0.054.- Se utiliza la distribución de chi-cuadrado5.- Esquema de la prueba gl = k-1=6-1=5 gl= 11.070 ( )6.- ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )7.- Decisión: rechazamos hipótesis nula y aceptamos hipótesis alternativa.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 2. El gerente de ventas de una compañía P&C afirma que todos sus vendedores realizan el mismo número de visitas durante el mismo periodo de tiempo. Una muestra aleatoria de 5 registros de los vendedores en una semana dada revelo el siguiente número de visitas.Vendedor A B C D ENúmero de visitas 23 29 25 23 30 Con el nivel de significación de 0.05. ¿ es razonable aceptar la afirmación del gerente?Resolución1.- Hₒ = Mismo número de visitas Hₐ = Diferentes visitas2.- La prueba es unilateral e de una sola cola a la derecha3.- Nivel de significación 0.054.- Se utiliza la distribución de chi-cuadrado5.- Esquema de la prueba gl = k-1=5-1=4 gl= 9.49 ( )6.- ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )7.- Decisión: rechazamos hipótesis nula y aceptamos hipótesis alternativa.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 3. El gerente de personal de la compañía REXA quiere probar la hipótesis que hay diferencias significativas de tardanzas de los diferentes días de la semana. De los registros de asistencia obtuvo la siguiente tabla de tardanzas de un personal para cada uno de los días de la semana:Días Lunes Martes Miércoles Jueves ViernesTardanzas 58 39 75 48 80¿Se puede aceptar la hipótesis del gerente con un nivel de significación de0.05?1._H0 = EXISTEN DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS DE TARDANZAS.Ha= NO EXISTEN DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS DE TARDANZAS.2._ Una sola cola hacia la derecha3._ Nivel de significancia 0.054._ Prueba Chi Cuadrado5._ Esquema pruebaGl=5 celdasGl= k- 1=5-1=4Gl=(x2) (4) = 9.49 9.496._ x2= € (0i - £i)2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X2 = + + + + = 20.2337._ Se rechaza la Hipótesis Nula.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 4. De una muestra de turistas que se hospedan en el hotel EL PALMER se recogió sus opiniones acerca de los servicios del hotel, resultando los siguientes datos.Pésima Mala Regular Buena Muy Excelente buenaTuristas 20 25 40 54 56Pruebe con un nivel de significancia del 5% la hipótesis nula de que no haydiferencias significativas entre las opiniones de los turistas.1._H0 = No hay diferencia significativa de las opiniones del turistaHa= Si hay opiniones significativas del turista.2._ Una sola cola hacia la derecha3._ Nivel de significancia 0.054._ Prueba Chi Cuadrado5._ Esquema pruebaGl=5 celdasGl= k- 1=5-1=4Gl=(x2) (4) = 9.49 9.496._ x2= € (0i - £i)2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X2 = + + + + = 27.48737._ Se rechaza la Hipótesis Nula.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 5. En un día dado se observó el número de conductores que escogieron cada una de las 10 casetas de pago de peaje ubicadas a la salida al sur. Los datos se registraron en la siguiente tabla:Caseta # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10# de conductores 58 700 730 745 720 710 660 655 670 490 0¿Presentan estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetaspreferidas? Utilice el nivel de significancia del 5%1.- Ho= los pagos con cheque, efectivo o tarjeta tienen relación Ha= los pagos con cheque, efectivo o tarjeta no tienen relación2.- 1 cola unilateral3.- Nivel de confianza = 90% Error Estimado=0,10 gl= 3-1= 2 RC= 5,9994.- n> 30 CHI CUADRADO5.- Z.A Z.R 5,999
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI6.- 120 180 100 110 210 80E1=400 * 30% =120E2= 400* 45% =180E3= 400* 255 = 100 ( ) ( ) ( )7- se rechaza la hipótesis ya que los pagos con cheque, efectivo o tarjeta notiene relación por este motivo es que se rechaza esta hipótesis. 6. Un ejecutivo de hipermercado ―TOD‖ afirma que las compras se pagan 30% con cheque, 45% con efectivo y 25% con tarjeta de crédito. En una muestra aleatoria de 400 compradores se encontró que 110 de ellos pagan con cheque, 210 con efectivo, y 80 con tarjeta. ¿Puede usted concluir con la significación de 0,05, que la afirmación del ejecutivo es razonable?1.- Ho= hay preferencia de casetas Ha= no hay preferencia de casetas2.- 1 cola unilateral3.- Nivel de confianza = 95% Error Estimado=0,05 gl= 10-1= 9 RC= 16,92
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI4.- n> 30 CHI CUADRADO5.- Z.A Z.R 16,926.- 120 180 100 110 210 80E1=400 * 30% =120E2= 400* 45% =180E3= 400* 255 = 100 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )7. se rechaza la hipótesis nula ya que los conductores no tiene preferencia porlas casetas de peaje sino que deciden por alguna que ya este bacía o en la quehaya menor número de autos para sí poder seguir de forma más rápida a sudestino final.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI9. Un investigador escogió una muestra aleatoria de 192 familias con 4 hijos yencontró la siguiente distribución de frecuencias del número de hijos varones: VALORES OBSERVADOS Número de varones 0 1 2 3 4 Total Número de familias 18 42 64 40 28 ∑ 192El quiere probar la hipótesis de que los nacimientos de varones y mujeres sonigualmente probables. Esto es, quiere probar que la distribución de estos datos seaproxima a una distribución binomial.  Enuncie las hipótesis de la prueba y obtenga las frecuencias esperadas  Describa la estadística de la prueba  Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%.  ¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación de 0.05?  Determine el nivel de significación de la prueba. (Calcule probabilidad: P) 1. Ho: Los nacimientos de varones y mujeres son igualmente probables. Ha: Los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables. 2. La prueba es unilateral y de cola derecha 3. = 5% = 0.05 gl = (f – 1 )(c - 1) = (2 – 1)(5 - 1) = 4 4. Valor chi – cuadrado x2 (4) = 9,488 5. Esquema de la prueba = 5% = 0.05 gl = 4
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 9,488 6. Cálculo del estadístico de la prueba Ei 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4Oi 18 42 64 40 28 Cálculo de las frecuencias esperadas ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) + 7. Toma de decisiones Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. Esto significa que los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI10. Se lanzaron 200 veces 5 monedas y en cada tirada se contaron el número decaras. Los resultados de este experimento son los siguientes:Número de caras 0 1 2 3 4 5 TotalNúmero de tiradas 3 15 55 60 40 27 200Frec. Esperadas (Ei) 33,33 33,33 33,33 33,33 33,33 33,33 200Oi – Ei -30.33 -18.33 21.67 26.67 6.67 -6.33(Oi – Ei)2 919.91 335.99 469.59 711.29 44.49 40.07(Oi – Ei)2 / Ei 27.60 10.08 14.09 21.34 1.33 1.20 75.61Pruebe la hipótesis de que la distribución del número de caras se ajusta a unadistribución binomial. Use el nivel de significación del 1%. 1. Ho: la distribución del número de caras se ajusta a una distribución binomial. Ha: la distribución del número de caras no se ajusta a una distribución binomial. 2. La prueba es unilateral y de cola derecha 3. Nivel de significación = 1% = 0,01 4. Se utilizará la Distribución Muestral de Chi - cuadrado 5. Esquema de la prueba gl = k – 1 = 6 – 1 = 5 = 1% = 0,01 x2 (5) = 15.086 15.086
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI6. Cálculo del Estadístico de la Prueba ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) +7. Toma de decisiones Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La distribución del número de caras se ajusta a una distribución binomial.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHICONCLUSIONES  El chi-cuadrado permite determinar la aprobación o rechazo de dos hipótesis planteadas  El chi-cuadrado sirven para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad (o densidad) de una o dos variables aleatorias.RECOMENDACIONES  Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio exterior conozcamos todo lo relacionado con El chi-cuadrado para que exista una correcta aplicación en los ejercicios propuestos y podamos determinar la dependencia que existe entre dos variables.  La utilización correcta de las formulas del chi-cuadrado y por ende son aplicadas en empresas de Comercio exterior ya que permite un mejor análisis para que se resuelva de manera correcta los problemas de una empresa.BibliografíaHOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H. B.CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos bivariados.En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont: WadsworthPublishing Company Inc.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIANEXOS 1. Un estudio en el departamento de investigación de logística acerca de la aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado se ha aplicado una encuesta a las diferentes entidades de transporte, exportadores, importadores de la localidad, obteniéndose los resultados que presenta la siguiente tabla. CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADOGrado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTALperjuicio transporteAceptable 220 230 75 40 565 No 150 250 50 30 480aceptable TOTAL 370 480 125 70 1045El nivel de significancia es de =0.10 determinar las variables de laaceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado y el lugar dela creación de la empresa.1). la aceptabilidad y el lugar de la creación de la empresa de transportepesado. Existe aceptabilidad en la localidad.2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.3). Asumimos el nivel de significancia de =0.104). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dosvariables son cualitativas.5). Esquema de la prueba ( )( ) ( )( ) =0.10
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ( ) ( ) ( ) ( ) 2,62 6). Calculo del estadístico de la prueba ( ) ∑ CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO Grado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTAL perjuicio transporte Aceptable 200,05 230 259,52 75 67,58 40 37,85 565 220No aceptable 169,95 250 220,48 50 57,42 30 32,15 480 150 TOTAL 480 125 70 1045 370 2. Una empresa bananera ECUABANANO realiza exportaciones hacia América Latina, sin embargo está considerando ampliar el destino de sus exportaciones hacia Norte América, debido a que las exportaciones han crecido notablemente en los dos anteriores años se han presentado los siguientes datos: Sur América Centro México Total américa 2010 5000 7000 8500 20500 2011 6500 8000 9500 24000 Total 11500 15000 18000 44500 (valor en cajas)
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIEl nivel de significancia es de =0.10 determinar las variables de laaceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO hacianorte américa.Desarrollo:1). les aceptable la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO No Existe aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones deECUABANANO2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.3). Asumimos el nivel de significancia de =0.104). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dosvariables son cualitativas.5). Esquema de la prueba ( )( ) ( )( ) =0.10 ( ) ( )6). Calculo del estadístico de la prueba 6,251 ( ) ∑
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Grado de perjuicio Importadores Exportadores Transportistas TOTAL Aceptable 5000 7000 8500 20500 No aceptable 6500 8000 9500 24000 TOTAL 11500 15000 18000 445007. Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que estabananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debeasegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión. 3. En la comercialización de manzanas, una empresa exportadora envía semanalmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para el control de calidad se examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una manzana malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si solo e x i s t e u n a c a j a e s t a s e r á c a m b i a d a , s i h a y m á s d e 1 e n las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se puede afirmar que la variable número de cajas malogradas en la muestra de 5 sigue una distribución Binomial?. manzanas rojas verdes ambos Grandes 3 5 5 13 Medianas 5 4 8 17 pequeñas 7 9 6 22 total 15 18 19 52 1) H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Ha: No siguen una Binomial.2) La prueba es unilateral y de una cola derecha3) Nivel de significación 0.104) Utilización del chi cuadrado5) Esquema de la prueba Gl = (c-1) (f-1) = (3-1) (3-1) =4 = 0.10 En la tabla de chi cuadrada obtenemos X2 (4) = 7.7796) Calculo del estadístico de la prueba ( ) ∑ Calculo de las pruebas esperadas. ( ) ( ) ( ) ( )
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ( ) ( ) ( ) ( ) ( )manzanas Rojas verdes ambosGrandes 3.75 4.5 4.75 3 5 5 13Medianas 4.90 5.88 6.21 5 4 8 17pequeñas 6.35 7.62 8.04 7 9 6 22 total 15 18 19 52 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52 =2.182
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 7) ZA ZR 2.182 7.779 ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas sigue una distribución Binomial. 4. En un estudio realizado en Tulcán acerca si es factible la creación de la Zona Franca en la ciudad, para la cual se aplicó una encuesta a las personas que se dedican al comercio exterior según su actividad, obteniéndose los resultados que se presentan a continuación: Actividad de Comercio Exterior Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total Aduana Si 18 20 38 76 No 12 8 14 34 Total 30 28 52 110Al nivel de significación = 0.05, determinar que las variables factibilidad decreación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes.1-Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exteriorson independientes;H1=existe dependencia entre las dos variables.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI2 La prueba es unilateral y de cola derecha.3 Asumimos el nivel de significación de = 0.054 Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dosvariables son cualitativasgl= (C-1)(F-1)gl= (3-1)(2-1) = 2 = 0.05x2(2)=5.9915 Actividad de Comercio Exterior Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total Aduana Si E11 E12 E13 76 No E21 E22 E23 34 Total 30 28 52 110
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Ei 20,73 19,35 35,93 Oi 18 20 38 9,27 8,65 16,07 12 8 14 ∑( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )7-Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tantoaceptamos la Ho. 5. Un grupo de estudiantes quiere determinar si la creación de una empresa de alquiler de contenedores para el trasporte de mercancías entre Colombia y Ecuador, se obtiene los siguientes datos. EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORESGrado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTALperjuicio transporteEstán de 392 222 331 123 1068acuerdoNo Están 122 324 122 323 891 deacuerdo TOTAL 514 546 453 446 1959El nivel de significancia es de =0.05 determinar las variables de laaceptabilidad de la creación de la empresa.1). la aceptabilidad de la creación de la empresas.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Existe aceptabilidad.2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.3) Asumimos el nivel de significancia de =0.054) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variablesson cualitativas.5) Esquema de la prueba ( )( ) ( )( )6) Calculo del estadístico de la prueba ( ) ∑ EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORESGrado de Empresas deperjuicio Transportistas transporte Exportadores Importadores TOTALEstán deacuerdo 392 222 331 123 1068No Estándeacuerdo 122 324 122 323 891TOTAL 514 546 453 446 1959 ( ) ∑
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHICAPÍTULO V
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI APLICACIÓN DE LOS ESTADISTICOS EN EL PROGRAMA SPPSTEMA: Aplicación de los estadísticos en el programa SPSSPROBLEMA: El escaso conocimiento de la Aplicación de Estadísticos enprogramas SPSS no ha permitido a los estudiantes resolver problemasOBJETIVOSOBJETIVO GENERAL:  Aplicar los estadísticos en el programa SPSS que permita resolver problemas de comercio exteriorOBJETIVO ESPECIFICO:  Investigar la aplicación de los Estadísticos en el programa SPSS para resolver problemas de Comercio Exterior  Conocer la aplicación de los Estadísticos en el programa SPSS  Analizar la aplicación de Estadísticos en el programa SPSS para resolver problemas de Comercio Exterior.JUSTIFICACIONCon esta investigación se quiere conocer los programas que hoy en laactualidad permiten aplicar problemas y ejercicios que surgen en el comercioexterior, en este caso queremos interpretar los diferentes estadísticos quemanejamos dentro de la estadística inferencial, utilizando el programa SPSS17, el cual permite calcular resultados de una forma más rápida y precisa.Con la aplicación de los estadísticos en este programa buscamos que la formapara tomar y analizar resultados, sea más factible para la persona que requierede esta información.En este proyecto esta detallado cada paso que se deberá tomar al momento decalcular los diferentes estadísticos de manera que sea entendible y practico.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIMARCO TEÓRICO SPSS STADISTICSPSS es un programa estadístico informático muy usado en las cienciassociales y las empresas de investigación de mercado. Originalmente SPSS fuecreado como el acrónimo de Statistical Package for the Social Sciences aunquetambién se ha referido como "Statistical Product and Service Solutions" (Pardo,A., & Ruiz, M.A., 2002, p. 3). Sin embargo, en la actualidad la parte SPSS delnombre completo del software (IBM SPSS) no es acrónimo de nada.Como programa estadístico es muy popular su uso debido a la capacidad detrabajar con bases de datos de gran tamaño. En la versión 12 es de 2 millonesde registros y 250.000 variables. Además, de permitir la recodificación de lasvariables y registros según las necesidades del usuario. El programa consisteen un módulo base y módulos anexos que se han ido actualizandoconstantemente con nuevos procedimientos estadísticos. Cada uno de estosmódulos se compra por separado.Actualmente, compite no sólo con software licenciados como lo son SAS,MATLAB, Statistica, Stata, sino también con software de código abierto y libre,de los cuales el más destacado es el Lenguaje R. Recientemente ha sidodesarrollado un paquete libre llamado PSPP, con una interfaz llamada PSPPireque ha sido compilada para diversos sistemas operativos como Linux, ademásde versiones para Windows y OS X. Este último paquete pretende ser un clonde código abierto que emule todas las posibilidades del SPSS. CORRELACIÓN LINEALEl análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una relaciónentre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida de la fuerzade la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la relación se determina
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHImediante la magnitud del efecto que cualquier cambio en una variable ejercesobre la otra. (JOHNSON, 1990)Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersiónmuestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular decoordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar enuna recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal. (SPIEGEL,1992) REGRESIÓN LINEALFases del modelo de regresión linealLa recta de regresión y el coeficiente de correlación tienen sentido en tanto encuanto son instrumento para inferir la relación de las variables en la población.El conocimiento exacto del coeficiente de correlación solo es posible sianalizamos la totalidad de la población. Sin embargo, a la hora de evaluarlo,nos encontramos con el problema habitual de tener que inferirlo desde laestimación que proporcionan los datos de una muestra.La recta de regresión lineal y=a+bx, es una estimación de la recta de regresiónlineal de la población y= +ßx. Los parámetros y ß son evaluados a partir delos datos de una muestra, y es fundamental tener unas garantías de que losvalores a y b estimados no difieren significativamente de los parámetrospoblacionales y ß.El proceso que se sigue en la construcción del modelo de regresión secompone de tres fases o etapas. En la primera fase, se comprueba si larelación entre las variables que componen el modelo está de acuerdo con lapropia forma del modelo.La segunda fase consiste en la estimación de los parámetros de acuerdo con elcriterio elegido (en nuestro caso, el método de mínimos cuadrados).La última fase es fundamental para el investigador, que debe comprobar si lasinferencias o pronósticos que se pueden hacer de la relación encontrada entrelas variables se ajustan a los datos. (VARGAS, 1995).
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI PRUEBA DE HIPÓTESISLa prueba de hipótesis comienza con una suposición, llamada hipótesis, quehacemos acerca de un parámetro de población. Después recolectamos datosde muestra, producimos estadísticas muéstrales y usamos esta informaciónpara decidir qué tan probable es que nuestro parámetro de población hipotéticosea correcto. Digamos que suponemos un cierto valor para una medida depoblación, para probar validez de esa suposición recolectamos datos demuestra y determinamos la diferencia entre el valor hipotético y el valor real dela media de la muestra. Después juzgamos si la diferencia obtenida essignificativa o no. Mientras más pequeña sea la diferencia, mayor será laprobabilidad de que nuestro valor hipotético para la media sea correcto.Mientras mayor sea la diferencia, más pequeña será la probabilidad. (LEVIN,2010) T DE STUDENTEn probabilidad y estadística, la distribución T - Student es una distribución deprobabilidad que surge del problema de estimar la media de una poblaciónnormalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de T - Student con ngrados de libertad.Propiedades: 7. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana. 8. Los datos están más dispersos que la curva normal estándar. 9. A medida que n aumenta, la gráfica se aproxima a la normal N (0,1). 10. La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar diferenciándose en que las colas de t están por encima de la normal, y el centro se encuentra por debajo del de la normal.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 11. Cuando los grados de libertad son altos, los valores de t coinciden con los de la normal. CHI- CUADRADOEs un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétricadenominada prueba de chi cuadrado que se utiliza especialmente paravariables cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y por lo tantosus valores no pueden expresarse numéricamente. Los valores de estasvariables son categorías que solo sirven para clasificar los elementos deluniverso del estudio. También puede utilizarse para variables cuantitativas,transformándolas, previamente, en variables cualitativas ordinales.El estadístico Chi- Cuadrado se define por: ( )En donde:n=número de elementos de la muestran-1= números de grados de libertad. =varianza de la muestra = varianza de la población VARIANZACuando es necesario hacer comparaciones entre tres o más mediasmuéstrales para determinar si provienen de poblaciones iguales utilizamos latécnica de análisis de varianza. Esta técnica se realiza utilizando la distribuciónde probabilidad F vista anteriormente. Para el uso de esta técnica es necesarioseguir los siguientes supuestos:
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 1) Las poblaciones siguen una Distribución de Probabilidad Normal 2) Las poblaciones tienen desviaciones estándar (σ) iguales 3) Las muestras se seleccionan de modo independienteLa técnica del análisis de varianza descompone la variación total en doscomponentes de variación llamados variación debida a los tratamientos yvariación aleatoria. INSTALACIÓN DEL SPSSPASOS PARA DESCARGAR EINSTALAR EL SPSS 1. Prender el computador 2. Descargar el programa spss 3. Entrar en la pagina 4 shared 4. Clic en archivos y poner el nombre del programa y buscar 5. Clic en descargar spss 6. Clic en descargar archivo esperar algunos segundo 7. Clic en descargar archivo 8. Asegurarse de no estar conectado a internet: durante la instalación el programa Para desconectar el acceso a la red hacer clic en Inicio 9. Panel de control 10. Conexiones de red. 11. Luego hacer clic con el botón secundario del mouse en el ícono de la placa de red y hacer clic en "Desactivar".
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI12. ) Ir a la carpeta donde se ubica el archivo "SPSS 17 Setup.exe" y hacer doble clic en el mismo.13. Se abrirá una ventana que muestra el progreso de la instalación.14. Se abre otra ventana. Seleccionar "Licencia de usuario individual" y hacer clic en "Siguiente >". En la siguiente ventana hacer clic en "Acepto los términos del contrato de licencia" y hacer clic en "Siguiente >". En la ventana de "Información de última hora" hacer clic en "Siguiente >".15. Se abre una nueva ventanaa) Completar los campos "Nombre de usuario" y "Organización" con los datos que se desee.b) Ir a la carpeta donde se ubica el archivo "keygen.exe" y hacer doble clic en el mismo.c) Atención: antes de continuar, tener en cuenta que los códigos mostrados aquí pueden diferir de los que muestra el programa en su computadora
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI (se recomienda utilizar solamente los códigos mostrados en el programa que se utiliza al instalar y no los mostrados aquí 16. Se abre una ventana para ingresar licencia y registro de SPSS. Hacer clic en "Aceptar". 17. Se abre una nueva ventana. a) Seleccionar "Conseguir una licencia para mi producto ahora". 18. Clic en siguiente 19. Introducir el código de autorización que está debajo del botón "Generate" del keygen mencionado en 5b. Hacer clic en "Siguiente >". Aparece una ventana que indica un error en la conexión a internet. Hacer clic en "Siguiente >". 20. Clic en siguiente para que se instale el programa 21. Luego clic en inicio programas spss Aparece una ventana que indica las licencias de las que se dispone. Hacer clic en "Siguiente >". 22. Se abre una nueva ventana. a) Seleccionar "Conseguir una licencia para mi producto ahora". 23. Luego se introduce la licencia del producto 24. Clic en siguiente 25. Para pasar el idioma del programa a español 26. Abrir un archivo .sav o alguno de la carpeta Samples. En el menú "Edit" hacer clic en el botón "Options..."En la pestaña "General", en el área "Output", en la sección "Language" hacerclic la lista desplegable (el triángulo que apunta hacia abajo) y hacer clic en"Spanish". Repetir el paso 19 en la sección "User Interface" y hacer clic en "OK".
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI27. Para reconectar el acceso a la red hacer clic en Inicio / Panel de control / Conexiones de red. Luego hacer clic con el botón secundario del mouse en el ícono de la placa de red y hacer clic en "Activar".
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI UTILIZACIÓN DEL SPSS1.- Abrir el programa SPSS,2.- Menú inicio y clic en el icono que aparece del programa con el nombre deSPSS.3.- A continuación se desplegara la ventana SPSS, con un cuadro de dialogo,hacer clic en la opción introducir datos y luego clic en aceptar.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI SELECCIÓN DE DATOS1.- Clic en abrir archivo2.- Selecciona la ubicación en donde se encuentra el archivo
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI3.- Selecciona el formato del archivo a ser introducido.4.- Busca el archivo para introducir los datos en el SPSS.5.- En el cuadro de dialogo que indica el tipo de archivo seleccionado, escogeel formato y presiona clic en aceptar.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI6.- Automáticamente se desplegaran los datos7.- Coloca cero en decimales, la medida en escalar y el tipo numérico para quese pueda calcular los datos requeridos,.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI CÁLCULO DE CORRELACIÓN EN EL SPSSSe calculara la relación que existe entre las exportaciones en toneladascon las exportaciones en valor FOB.1.- Hacer clic en análisis2.- Elige la opción correlación en el menú que se despliega y luego escoge laopción bivariadas.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI3.- Mira el cuadro de dialogo con las dos variables propuestas.4.- Luego se procede a traspasar cada variable.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI5.- Luego has click en aceptar y se desplegaran los datos y tablas optenidas atraves de programa.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI CÁLCULO DE REGRESIÓN EN EL SPSSSe podrá calcula la ecuación para correlación donde la ecuación nosservirá para hacer proyecciones al futuro.1.- Clic en análisis, en el menú que se despliega elige la opción regresión ydespués la opción lineal,2.- En el cuadro que aparece se determinará la variable dependiente eindependiente, y colocarlas en el espacio que aparece en el cuadro de dialogo.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI3.- Despliega el cuadro de dialogo en la opción ―estadísticos‖4.- Elige las opciones de ―estimaciones‖ y ―intervalo de confianza‖.5.- Clic en continuar.6.- Elige la opción ―gráficos‖
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI7.- Selecciona ―histogramas‖ y ―gráfico de prob. normal‖, para obtener el cálculode la gráfica de los datos.8.- Has clic en aceptar si ya realizaste los pasos anteriores para obtener elresultado de la Regresión.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI9.- En la hoja siguiente observa el cálculo siguiente:
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI10.- Gráfica de dispersión.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI CÁLCULO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS EN EL SPSSCalcularemos la relación existente entre las exportaciones en valor FOB ylas exportaciones en toneladas en donde determinamos la aprobación orechazo de la hipótesis nula o hipótesis alternativaPasos de una prueba de hipótesisEn la prueba de hipótesis que goza de aceptación general figuran siete pasos:1.- Formular la hipótesis nula HO,De manera que pueda determinarse exactamente , la probabilidad decometer un error tipo 1. (Esto equivale a determinar el parámetro de poblaciónque interesa y proponer la validez de un valor para él) (Signo =)Ho = las exportaciones en valor FOB son iguales a las exportaciones entoneladas
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI1.1.- Formular la hipótesis alternativa HaDe manera que el rechazo de la hipótesis nula signifique aceptar la hipótesisalternativa. (Signo > o <)Al formular estas dos hipótesis, se determinan el parámetro y el valorpropuesto;Ha = las exportaciones en valor FOB son diferentes a las exportaciones entoneladas2.- Determinar si la prueba es unilateral o bilateral3.- Asumir el nivel de significación4.- Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba5.- Elaborar el esquema de la prueba6.- Calcular el estadístico de la prueba7.- Tomar la decisión, para esto, se comparan el esquema de la parte 5, con elestadístico del paso 6Cálculo en SPSS1.- Has clic en la opción análisis.2.- Selecciona la opción ―compara medias‖ y ―prueba T para muestrasrelacionadas‖.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI3.- En el cuadro siguiente, aparecen las dos variables con las cuales se estátrabajando.4.- Presiona el botón con la flecha para traspasar las variables al cuadro vacío.5.- luego de haber insertado las variables, haz clic en opciones.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI6.- Haz clic en el cuadro de dialogo en las opciones excluir casos segúnanálisis.7.- en el intervalo de confianza pon el porcentaje con el que vas a trabajar.8.- Haz clic en aceptar para que se desplieguen los cálculos de regresión.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI9.- Observa los cálculos de regresión en la siguiente hoja del programa SPSS.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI CÁLCULO DE CHI CUADRADO EN EL SPSSSe ha realizado una encuesta a 17 persona vinculadas con el comercioexterior acerca de acuerdo al nivel que tienen de ceptaciooon con larestriccion que puso el gobierno a la importaciómn de celulares.Ho= la dependencia que existe entre las empresas vinculadas con el comercioexterior y el nivel de acuerdo sobre el porcentaje a la importacion de celularesHa = no exite dependencia entre las empresas vinculadas con el comercioexterior y el nivel de acuerdo sobre el porcentaje a la importacion de celulares.CALCULO EN EL SPSS DEL CHI CUADRADO 1. Ingresamos los datos al SPSS en este caso deben ser tablas de contingencia para poder analizar. 2. Nos ubicamos en la barra de herramientas y damos clic en analizar, estadísticos descriptivos y tablas de contingencia.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI3. Se nos desplegara un cuadro de dialogo en el cual aparecerán nuestras variables.4. Determinaremos que variable ira en las filas y que variable ira en las columnas y las pasaremos con las flechas que tiene el cuadro de dialogo.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI5. Damos clic en exacta para determinar el nivel de confianza.6. Clic en continuar7. Clic en estadísticos para colocar el estadístico chi cuadrado8. Clic en continuar
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 9. A continuación damos clic en casillas donde nos aparece otro cuadro de dialogo y hacemos clic en observadas, esperadas y en porcentajes. 10. Clic en continuar y aceptar.A continuación nos aparecerá otra hoja del SPSS donde nos mostrara losresultados obtenidos y podremos observar si aceptamos la hipótesis nula o si larechazamos y aceptamos la hipótesis alternativa. CÁLCULO DE LA VARIANZA EN EL SPSSPodremos calcular el grado de dispersión que tienen los datos1.- Se selecciona la opción analizar y escoge la opción frecuencias.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI2.- En el cuadro de dialogo que aparece traslada las variable dependiente a laderecha.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI3.- Haz clic en la opción ―estadísticos‖.4.- En esta ventana haz clic en varianza y luego clic en continuar5.- Observa los resultados en la hoja de cálculo del SPSS
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI CÁLCULO DE LA T STUDENT EN EL SPSSPodemos calcular la aceptación o rechazo de una hipótesis siempre ycuando la cantidad de datos no supere los 30 donde las exportaciones envalor FOB y entoneladas de un año son las variables.Ho = las exportaciones en valor FOB son iguales a las exportaciones entoneladasHa = las exportaciones en valor FOB son diferentes a las exportaciones entoneladas1.- Elige la opción analizar, donde se despliega otra ventana y seleccionaprueba T para una muestra.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI2.- En el cuadro de dialogo Traslada la variable hacia la ventana derecha.3.- Haz clic en continuar.4.- Observa los resultados en la hoja de cálculo del SPSS.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHICONCLUSIONES:Como vemos los estadísticos como correlación lineal, regresión lineal, pruebade hipótesis, t de Student, Chi- cuadrado, varianza, nos permiten determinar lasrelaciones de las variables poblacionales, sean estas cualitativas o cuantitativa,para las cualitativas tenemos el chi- cuadrado que permite determinar variablesque carecen de unidad.Cada uno de los estadísticos nos ayudan a determinar la situación de lasvariables en las cuales existen problemas o desconocimiento de la realidad delentorno en estudio, principalmente muestral, a medida que aplicamos losestadísticos correctamente, los datos que nos bota cada permitirá aclarardudas o lo que se desconoce de ciertos aspectos en el campo empresarial,económico, financiero, social, educacional, en fin de cualquier área que sedesee investigar el comportamiento de las variables ya sean cualitativas ocuantitativas y la posterior toma de decisiones.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHISeguir todos y cada uno de los pasos hasta llegar a insertar todos los datos enel software, esto nos ayudara a ubicarlos correctamente en su pantallaprincipal para continuar con una aplicación correcta de la investigación o delestudio de las variables.Los diferentes programas para la resolución e interpretación de variablesestadísticas principalmente el SPSS, nos permiten descubrir el comportamientode cada una de las variables, con las cuales necesitamos determinar oinvestigar cual es la situación actual o futura. Mediante los datos recopiladospara la investigación el SPSS ayudara a la rápida resolución estadística parauna posterior toma de decisiones.SPSS es el programa apropiado para la correcta resolución e interpretación delas variables, dependiendo de los datos a calcular debemos aplicar elestadístico adecuado e inmediatamente obtendremos la gráfica requerida, loque nos ayudara a tomar decisiones acertadas basadas en un estudiocomprobado por el SPSS.RECOMENDACIONES:Es importante aplicar muy correctamente cada uno de estos estadísticos quenos ayudaran a definir el comportamiento de las variables ya sean cualitativaso cuantitativas para una posterior toma de decisiones.Del como apliquemos las variables en cada estadístico, dependerá el éxito delproblema o la investigación que pretendemos descubrir o resolver, es por esoque debemos dar a cada variable su correspondiente estadístico y de segurotomaremos la decisión más acertada al interpretar los datos y descubrir elcomportamiento de las variables.Al realizar o aplicar estadísticos en el software apropiado (SPSS), debemosllevar cada uno de los pasos indicados y que no existan fallos en la inserciónde datos y proseguir con los cálculos correspondientes.
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIEmplear apropiadamente el software SPSS en la interpretación de variablesmuestrales estadísticas mediante un histograma, para la correcta toma dedecisiones, y de seguro éxito en nuestro proyecto o investigación que estamosdando resolución.Es recomendable que todos y cada uno de los datos estén clasificados entrelas variables a determinar, ya sea por género, país, actividad, etc. Esto ayudaraal programa a desarrollarse con más facilidad y a obtener los resultados másexactos de nuestra investigación.ANÁLISISEs importante conocer el uso de sistemas informáticos para el cálculo de laestadística inferencial ya que nos permite determinar resultados de una maneramás rápida y precisa y a la vez buscar formas de solución tanto a problemascomo la factibilidad de un proyecto como también a problemas de relación conotras variables, además, a través de la utilización de los programas estadísticosnos podemos ahorrar tiempo y tener datos más precisos y solamente consaber usar el SPSS y saber aplicar los estadísticos correctamente.Es importante tener en cuenta que antes que nada debemos aprender arealizar los cálculos estadísticos de manera manual para posteriormenterealizarlos en el programa y así lograr interpretar su significado
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIANEXOSCorrelaciones Correlaciones EXPORTACIO EXPORTACIO NES FOB NES TONELADAS * EXPORTACIONES FOB Correlación de Pearson 1 .317 Sig. (bilateral) .043 N 41 41 * EXPORTACIONES Correlación de Pearson .317 1 TONELADAS Sig. (bilateral) .043 N 41 41 *. La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).Regresión b Variables introducidas/eliminadas Model Variables Variables Método o introducidas eliminadas 1 EXPORTACIO . Introducir a NES FOB a. Todas las variables solicitadas introducidas. b. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADAS b Resumen del modelo Model R R cuadrado R cuadrado Error típ. de la o corregida estimación a 1 .317 .101 .078 152421.164 a. Variables predictoras: (Constante), EXPORTACIONES FOB b. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADAS b ANOVA Modelo Suma de gl Media F Sig. cuadrados cuadrática a 1 Regresión 1.014E11 1 1.014E11 4.366 .043 Residual 9.061E11 39 2.323E10
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Total 1.007E12 40 a. Variables predictoras: (Constante), EXPORTACIONES FOB b. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADAS a CoeficientesModelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes tipificados B Error típ. Beta t Sig.1 (Constante) 2058480.667 106316.321 19.362 .000 EXPORTACIONES FOB .139 .066 .317 2.090 .043a. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADAS a Coeficientes Modelo Intervalo de confianza de 99,0% para B Límite inferior Límite superior 1 (Constante) 1770585.299 2346376.035 EXPORTACIONES FOB -.041 .318 a. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADAS
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI a Estadísticos sobre los residuos Mínimo Máximo Media Desviación N típicaValor pronosticado 2169559.00 2352589.25 2274989.22 50356.849 41Residual -292126.719 323109.656 .000 150503.841 41Valor pronosticado tip. -2.094 1.541 .000 1.000 41Residuo típ. -1.917 2.120 .000 .987 41a. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADASGráficos
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIPrueba T Estadísticos de muestras relacionadas Media N Desviación típ. Error típ. de la mediaPar 1 EXPORTACIONES 2274989.22 41 158704.815 24785.528 TONELADAS EXPORTACIONES FOB 1560876.00 41 363037.841 56696.985 Correlaciones de muestras relacionadas N Correlación Sig. Par 1 EXPORTACIONES 41 .317 .043 TONELADAS y EXPORTACIONES FOB
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas Media Desviación típ. Error típ. de la media Par 1 EXPORTACIONES 714113.220 347017.015 54194.953 TONELADAS - EXPORTACIONES FOB Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas 99% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior Par 1 EXPORTACIONES 567545.177 860681.262 TONELADAS - EXPORTACIONES FOB Prueba de muestras relacionadas t gl Sig. (bilateral) Par 1 EXPORTACIONES 13.177 40 .000 TONELADAS - EXPORTACIONES FOB Tablas de contingencia Resumen del procesamiento de los casos Casos Válidos Perdidos Total N Porcentaje N Porcentaje N PorcentajeEXPORTACIONES 41 95.3% 2 4.7% 43 100.0%TONELADAS *EXPORTACIONES FOB
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Pruebas de chi-cuadrado Valor gl Sig. asintótica (bilateral) a Chi-cuadrado de Pearson 1640.000 1600 .238 Razón de verosimilitudes 304.513 1600 1.000 Asociación lineal por lineal 4.027 1 .045 N de casos válidos 41 a. 1681 casillas (100,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es ,02.Frecuencias Estadísticos EXPORTACIO EXPORTACIO NES NES FOB TONELADAS N Válidos 41 41 Perdidos 2 2 Varianza 2.519E10 1.318E11Tabla de frecuencia EXPORTACIONES TONELADAS Frecuencia Porcentaje Porcentaje Porcentaje válido acumulado Válidos 1944753 1 2.3 2.4 2.4 2029567 1 2.3 2.4 4.9 2062106 1 2.3 2.4 7.3 2082129 1 2.3 2.4 9.8 2087716 1 2.3 2.4 12.2 2094673 1 2.3 2.4 14.6 2109277 1 2.3 2.4 17.1 2111688 1 2.3 2.4 19.5 2126750 1 2.3 2.4 22.0 2129090 1 2.3 2.4 24.4 2131598 1 2.3 2.4 26.8 2135589 1 2.3 2.4 29.3 2159617 1 2.3 2.4 31.7
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 2200673 1 2.3 2.4 34.1 2207587 1 2.3 2.4 36.6 2213808 1 2.3 2.4 39.0 2263398 1 2.3 2.4 41.5 2266774 1 2.3 2.4 43.9 2268435 1 2.3 2.4 46.3 2275843 1 2.3 2.4 48.8 2276219 1 2.3 2.4 51.2 2276238 1 2.3 2.4 53.7 2291789 1 2.3 2.4 56.1 2309041 1 2.3 2.4 58.5 2325590 1 2.3 2.4 61.0 2329229 1 2.3 2.4 63.4 2345900 1 2.3 2.4 65.9 2352703 1 2.3 2.4 68.3 2356567 1 2.3 2.4 70.7 2371979 1 2.3 2.4 73.2 2374973 1 2.3 2.4 75.6 2386512 1 2.3 2.4 78.0 2391048 1 2.3 2.4 80.5 2395715 1 2.3 2.4 82.9 2427325 1 2.3 2.4 85.4 2440271 1 2.3 2.4 87.8 2471923 1 2.3 2.4 90.2 2502616 1 2.3 2.4 92.7 2516369 1 2.3 2.4 95.1 2555781 1 2.3 2.4 97.6 2675699 1 2.3 2.4 100.0 Total 41 95.3 100.0Perdidos Sistema 2 4.7 Total 43 100.0 EXPORTACIONES FOB Frecuencia Porcentaje Porcentaje Porcentaje válido acumuladoVálidos 800798 1 2.3 2.4 2.4 873693 1 2.3 2.4 4.9 993825 1 2.3 2.4 7.3
    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI 1018148 1 2.3 2.4 9.8 1113441 1 2.3 2.4 12.2 1167336 1 2.3 2.4 14.6 1212690 1 2.3 2.4 17.1 1237432 1 2.3 2.4 19.5 1249447 1 2.3 2.4 22.0 1286133 1 2.3 2.4 24.4 1328430 1 2.3 2.4 26.8 1334448 1 2.3 2.4 29.3 1359233 1 2.3 2.4 31.7 1360062 1 2.3 2.4 34.1 1369489 1 2.3 2.4 36.6 1392258 1 2.3 2.4 39.0 1397918 1 2.3 2.4 41.5 1467517 1 2.3 2.4 43.9 1469969 1 2.3 2.4 46.3 1489381 1 2.3 2.4 48.8 1514772 1 2.3 2.4 51.2 1576829 1 2.3 2.4 53.7 1613436 1 2.3 2.4 56.1 1621543 1 2.3 2.4 58.5 1690476 1 2.3 2.4 61.0 1726282 1 2.3 2.4 63.4 1772258 1 2.3 2.4 65.9 1827860 1 2.3 2.4 68.3 1831303 1 2.3 2.4 70.7 1856081 1 2.3 2.4 73.2 1863189 1 2.3 2.4 75.6 1868972 1 2.3 2.4 78.0 1974010 1 2.3 2.4 80.5 1975163 1 2.3 2.4 82.9 2009483 1 2.3 2.4 85.4 2021540 1 2.3 2.4 87.8 2032005 1 2.3 2.4 90.2 2053808 1 2.3 2.4 92.7 2060096 1 2.3 2.4 95.1 2064843 1 2.3 2.4 97.6 2120319 1 2.3 2.4 100.0 Total 41 95.3 100.0Perdidos Sistema 2 4.7 Total 43 100.0
    • 202,85248,33233,77243,14206,03246.96280.22297,668292,137,8156,629707,868089,896202,256910,115297,75 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Prueba T Estadísticos para una muestra N Media Desviación típ. Error típ. de la media EXPORTACIONES 12 2279029.33 171968.265 49642.962 TONELADAS EXPORTACIONES FOB 12 1155254.08 203515.472 58749.856 Prueba para una muestra Valor de prueba = 0 t gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias EXPORTACIONES 45.908 11 .000 2279029.333 TONELADAS EXPORTACIONES FOB 19.664 11 .000 1155254.083 Prueba para una muestra Valor de prueba = 0 99% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior EXPORTACIONES 2124847.90 2433210.77 TONELADAS EXPORTACIONES FOB 972788.40 1337719.77