Semana 5,6, estadistica ii

HIPÓTESIS ESTADÍSTICA OBJETIVOS: Describir la hipótesis nula y la hipótesis alternativa de un problema. Determinar una estadística de prueba lógica y una regla de decisión para probar las hipótesis. SEMANA 05 MS JEANKARLO ZAPATA ROJAS

PRUEBA DE HIPÓTESIS
La Estadística Inferencial es el proceso de usar la información de una muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la población.

El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis .
Hipótesis Estadística:
Es un reclamo hecho sobre la naturaleza de una población.

Por ejemplo, la premisa formulada por un productor de baterías para autos de que su batería dura en promedio 48 meses, es una hipótesis estadística porque el manufacturero no inspecciona la vida de cada batería que él produce

Si surgieran quejas de parte de los clientes, entonces se pone a prueba el reclamo del manufacturero. La hipótesis estadística sometida a prueba se llama la hipótesis nula , y se denota como H0.

Como Establecer la hipótesis Nula y la Alterna
Hipótesis Nula (H0) :
premisa, reclamo, o conjetura que se pronuncia sobre la naturaleza de una o varias poblaciones.

Por ejemplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por el productor de baterías debemos probar la hipótesis estadística de que . Por lo tanto, la hipótesis nula es:

Luego se procede a tomar una muestra aleatoria de baterías y medir su vida media. Si la información obtenida de la muestra no apoya el reclamo en la hipótesis nula ( H 0 ), entonces otra cosa es cierta. La premisa alterna a la hipótesis nula se llama hipótesis alterna y se representa por H 1

Hipótesis Alterna: Una premisa que es cierta cuando la hipótesis nula es falsa.
Por ejemplo, para el productor de baterías

ERROR
Error Tipo 1: Cuando rechazamos una Hipótesis Nula que es cierta cometemos error tipo 1.
Error Tipo 2: Cuando aceptamos una Hipótesis Nula que es falsa cometemos error tipo 2.

Región Crítica o de Rechazo:
Una región crítica o de rechazo es una parte de la curva de z o de la curva t donde se rechaza H0 .
La región puede ser de una cola o de dos dependiendo de la hipótesis alterna.

Ejemplo 01
Para H 1: > valor aceptado, la región de rechazo está dada por:
 (cola derecha, z ó t)

Para H 1 : m < valor aceptado, la región de rechazo está dada por:
 (cola izquierda, z ó t)

Para H 1 : valor aceptado, la región de rechazo es de dos colas y está dada por:
 /2  /2 (2 colas, z ó t)

Ejercicios:
Determine si la región de rechazo es de la cola derecha, de la cola izquierda o de dos colas.
H 0 : 15,
H 1 : 15,  =0.05

Solución:
La forma de la región de rechazo está determinada por la hipótesis alterna.
H 1 : 15 significa que la región está en ambas colas.
0.05/2 0.05/2 1.96 -1.96 0.05/2 0.05/2 1.96 -1.96

b) H 0 : 0.7,
H 1 : p > 0.7,
 = 0.02
Solución:
H 1 : p > 0.7 significa que la región está en la cola derecha.
0.02 ………

Establezca la hipótesis nula o alterna en:
a. Las millas por galón promedio de un nuevo modelo de automóvil es 32.
b. Más del 65% de los empleados de un colegio aportan a Fondos Unidos.
H 0 : 32 H 1 : 32 H 0 : 4 H 1 : 4

c. En promedio, los empleados de cierta compañía viven a no más de 15 millas de la misma.
d. Al menos un 60% de la población adulta de una comunidad votará en las próximas elecciones Presidenciales.
e. El peso promedio de un pollo para asar es de al menos cuatro libras.

Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras).

4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39
En el nivel 0,01, el aditivo a ha aumentado el peso medio de los pollos?
Caso de aplicación 01

Una empresa que se dedica a hacer encuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuestas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son:
53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56
En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana ?

Un fabricante afirma que por lo menos el 90 por ciento de las piezas de una maquinaria que suministra a una fábrica guardan las formas especificadas. Un examen de 200 de esas piezas reveló que 160 de ellas no eran defectuosas. Pruebe si lo que afirma el fabricante es cierto .

Solución:
H0 : P>0,9
H1 : P< 0,9
Para realizar una prueba de hipótesis para la proporción se utiliza la expresión:

Asumiendo una confiabilidad del 95 por ciento, el valor correspondiente a Z en la distribución normal es -1,64

el valor de la estadística de trabajo se encuentra en la zona de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente, con una confiabilidad del 95 por ciento se concluye que la afirmación del fabricante no es cierta.

las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones:
11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.
A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo ?

Solución:
1º Ho: m = 11,5
2º H1: m > 11,5
3º El estadístico de contraste en este caso es:

4º La media muestral es 12,47 y la desviación típica de la muestra es 5,22, sustituyendo en el estadístico estos valores se obtiene:

5º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29 grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,95, que resulta ser 1,699
6º El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta la hipótesis nula.
7º La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo.

Es la temperatura necesaria para dañar una computadora en promedio menos de 110 grados? Por el precio de las pruebas, veinte equipos se probaron para ver qué temperatura mínima puede dañar el equipo. La temperatura promedio de 109 grados dañar con una desviación estándar de 3 grados . Supongamos que la distribución de computadoras "dañando todas las temperaturas es aproximadamente normal.

Probamos la hipótesis
H 0:  = 110
H 1:  <110
Calculamos el estadístico t:

Esta es una prueba de una cola, así que podemos ir a nuestro T con 19 grados de libertad para encontrar que
t= 1,73
-1,49> -1,73

Vemos que la prueba estadística no entra en la región crítica. Nosotros no rechazamos la hipótesis nula y concluir que no hay pruebas suficientes para sugerir que la temperatura necesaria para dañar una computadora en promedio menos de 110 grados.

Supongamos que usted se entrevista a los votantes sobre 1000 que sale por quién votó para gobernador. De los 1000 votantes, 550 informaron de que votaron por el candidato demócrata. ¿Hay evidencia suficiente para sugerir que el candidato demócrata ganará las elecciones en el nivel de 0,01?

H 0: p <0. 5
H 1: p > 0.5
Calculamos la región de rechazo con el z de la tabla. Encontramos que z= 2,33.

Por lo tanto rechazamos H 0 , por lo se puede concluir que el candidato demócrata ganará La imagen nos muestra que es 3,16 en la región de rechazo.

Una fábrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al gerente a sacar conclusiones de cada una de las siguientes preguntas:
1.- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno de día igual a 25 000 millas?
2.- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno mixto menor de 25 000 millas?
3.- ¿Se revienta más de un 8% de las llantas producidas por el turno de día antes de las 25 000 millas?
Caso de aplicación:

Prueba De Hipótesis Para La Media
Solución:
En la fábrica de llantas la hipótesis nula y alternativa para el problema se plantearon como sigue:
Ho: μ = 25 000
H1: μ ≠ 25 000

Usaremos la siguiente formula: la distribución en el muestreo de la media seguiría la distribución normal, y la prueba estadística que esta basada en la diferencia entre la media de la muestra y la media μ hipotética.

0.05/2 0.05/2 1.96 -1.96
H 1 : 25000 significa que la región
está en ambas colas.

Por tanto, la regla para decisión sería:
Rechazar Ho si:
Z > + 1.96 ó si Z < - 1.96
De lo contrario, no rechazar Ho

Semana 5,6, estadistica ii

by Jean Karlo Zapata Rojas on Apr 15, 2011

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