• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Ecuación de la recta   prof. mónica lord
 

Ecuación de la recta prof. mónica lord

on

  • 3,480 views

 

Statistics

Views

Total Views
3,480
Views on SlideShare
3,473
Embed Views
7

Actions

Likes
0
Downloads
35
Comments
0

1 Embed 7

http://secsuperior.blogspot.com 7

Accessibility

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Ecuación de la recta   prof. mónica lord Ecuación de la recta prof. mónica lord Presentation Transcript

    • Ecuación de la recta
      Prof. Mónica Lordi
    • Ecuación de la recta
      Las ecuaciones del tipo
      y = mx+ b
      representan rectas en el plano
      2
      Prof. Mónica Lordi
    • Ejemplos
      • y= 3x+8
      • y= x – 7
      Ecuación explícita de la recta
      Llamaremos ecuación explícita de la recta a la expresión
      y = mx + b
      En esta ecuación se pueden distinguir los siguientes elementos:
      m = pendiente
      b = ordenada al origen
      x = variable independiente
      Recuerda: las expresiones de la forma
      y = mx + b
      representan rectas en el plano
      y = variable dependiente
      3
      Prof. Mónica Lordi
    • Pendiente
      En las ecuaciones
      • y = 4x , la pendiente es m = 4
      y = 4x
      y = 3x
      y = 3x , la pendiente es m = 3
      y = 2x
      y = x
      Observa las siguientes gráficas
      y = 2x , la pendiente es m = 2
      Se puede observar que la pendiente m determina la “inclinación” de la recta respecto del eje X
      y = x . la pendiente es m = 1
      4
      Prof. Mónica Lordi
    • Ordenada al origen
      2
      1
      0
      -1
      y = x + 2
      y = x + 1
      y = x - 1
      Observa, en la gráfica
      La recta de ecuación
      y= x + 2 , la ordenada al origen es b = 2
      y = x + 1, la ordenada al origen es b = 1
      y = x – 1, la ordenada al origen es b = -1
      La ordenada al origen b determina la intersección de la recta con el eje Y
      5
      Prof. Mónica Lordi
      • y = x
      Veamos un ejemplo:
      Determinar la pendiente y la ordenada al origen de las ecuaciones de siguientes rectas:
      m = 3
      y = 3x - 11
      b = -11
      m = -5
      • y = -5x + 20
      b = 20
      m =
      b = 0
      6
      Prof. Mónica Lordi
    • Otros ejemplos de rectas
      • Recta creciente, ya que la pendiente es positiva.
      • La recta crece dos unidades de y por cada unidad de x.
      • Cuando x=0, la ordenada al origen es igual a 1.
      • Recta decreciente, ya que la pendiente es negativa.
      • La recta decrece una unidad de y por cada unidad de x.
      • Cuando x=0, la ordenada al origen es igual 4.
      7
      Prof. Mónica Lordi
    • Otras formas de ecuaciones lineales
      Forma implícita:Ax + By + C = 0
      Forma segmentaria:Si una recta corta a los ejes en los puntos P = (p,0) y Q = (0,q) su ecuación en forma segmentaria es:
      8
      Prof. Mónica Lordi
    • FORMA SEGMENTARIA
      p
      q
      9
      Prof. Mónica Lordi
    • Si la recta está escrita de otra forma, podemos escribirla en forma explícita y luego identificar my b
      Ejemplo 1:
      Determinar la pendiente y la ordenada al origen en la ecuación 2x + y – 8 = 0
      Se despeja y
      (de la misma forma que se despeja cualquier ecuación)
      2x + y = 0 + 8
      y = -2x + 8
      Luego, m = -2 y b = 8
      10
      Prof. Mónica Lordi
    • Ejemplo 2: Encontrar la pendiente y la ordenada al origen de la recta de ecuación 4x – 8y + 16 = 0
      Despejamos y
      4x – 8y + 16 = 0
      4x + 16 = 8y
      m =
      b = 2
      11
      Prof. Mónica Lordi
    • Ejemplo 3: Encontrar la pendiente y la ordenada al origen de la recta de ecuación
      Despejamos y
      12
      Prof. Mónica Lordi
    • Ejercicio 1:Encontrar la pendiente y la ordenada al origen de las siguientes rectas:
      g)
      13
      Prof. Mónica Lordi
    • Cálculo de la pendiente de una recta
    • Cuando se tienen dos puntos cualesquiera de una recta
      (x1, y1) y (x2 ,y2 )
      la pendiente m
      queda determinada por el cociente entre la diferencia de las ordenadas
      y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos,
      es decir:
      15
      Prof. Mónica Lordi
    • Cuando se tienen dos puntos de una recta (x1, y1) y (x2 ,y2 )
      la pendiente m queda determinada por el cociente entre la diferencia de las ordenadas
      y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, es decir:
      (x2 , y2)
      y2 – y1
      m =
      y2 – y1
      x2 – x1
      (x1 , y1)
      x2 – x1
      16
      Prof. Mónica Lordi
    • (x2 , y2)
      y2
      y2 – y1
      (x1 , y1)
      Cálculo de la pendiente de una recta
      y1
      x2 – x1
      x1
      x2
      17
      Prof. Mónica Lordi
    • Ejemplo 1
      Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 7 , 2 ) y ( 9 , 14)
      x2
      y2
      Identificamos los valores de x1 , y1 , x2 , y 2
      x1
      y1
      12
      y2 – y1
      14 – 2
      m =
      =
      =
      = 6
      2
      x2 – x1
      9 – 7
      Reemplazamos estos valores en la fórmula
      18
      Prof. Mónica Lordi
    • Ejemplo 2
      Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( -5 , 1 ) y ( 9 , -3)
      x1
      y1
      x2
      y2
      Identificamos los valores de x1 , y1 , x2 , y 2
      -4
      y2 – y1
      -3 – 1
      -2
      m =
      =
      =
      =
      14
      x2 – x1
      7
      9 – (-5)
      Reemplazamos estos valores en la fórmula
      19
      Prof. Mónica Lordi
    • Ejemplo 3
      Encontrar la pendiente de la recta del gráfico:
      En este caso debemos identificar las coordenadas de dos puntos de la recta:
      ( 0 , 4 ) y ( 5 , 0)
      (0,4)
      x1
      y1
      x2
      y2
      (5,0)
      Identificamos los valores de x1 , y1 , x2 , y 2
      y2 – y1
      0 – 4
      -4
      m =
      =
      =
      x2 – x1
      5
      5 – 0
      Reemplazamos estos valores en la fórmula
      20
      Prof. Mónica Lordi
    • Ejercicio 2
      I) Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos:
      A) (3 , -6) y (-2 , -2)
      B) (7 , -9) y (0 , -1)
      C) (-3 , -4) y el origen
      D) (3 , -4) y ( 2 , -6)
      21
      Prof. Mónica Lordi
    • A) B)
      II) Encontrar las pendientes de las rectas graficadas:
      22
      Prof. Mónica Lordi
    • Puntos que pertenecen a una recta
    • 2
      1
      0
      -1
      -1 1 2 3
      ¿Cómo determinar cuando un punto pertenece
      o no pertenece a una recta?
      24
      Prof. Mónica Lordi
    • ¡Muy sencillo!
      ¡Se reemplaza las coordenadas del punto dado (x , y) en la ecuación y = mx + b!
      Ejemplo 1: Determinar si el punto (1,3)
      pertenece a la recta y = -3x + 6
      (1 , 3 ) Reemplazamos x = 1 , y = 3 en la ecuación
      = -3 • 1 + 6 y resolvemos las operaciones para
      verificar si hay equilibrio entre
      ambos miembros
      3 = -3 + 6
      3 = 3
      Por lo tanto, el punto (1,3) pertenece a la recta y = -3x + 6
      25
      Prof. Mónica Lordi
    • 3 = -2 + 1
      3 = -1
      Ejemplo 2:
      Determinar si el punto (-1,3) pertenece a la recta y = 2x + 1
      (-1 , 3 ) Reemplazamos x = -1 , y = 3 en la ecuación
      = 2• (-1) + 1 y resolvemos las operaciones para
      verificar si hay equilibrio entre
      ambos miembros
      Por lo tanto, el punto (-1,3) no pertenece a la recta y = 2x + 1
      26
      Prof. Mónica Lordi
    • Ejercicio 3: Determinar si los puntos pertenecen a la recta dada
      A) ( , 0) ; (-2 , 7) ; (0,1 ) a la recta y = -3x + 1
      B) (-3 , 1) ; (9,9) ; (-6,1) a la recta y = x + 3
      C) (4,2) ; (-6,-7) ; (-4,-4) a la recta 3x – 4y – 4 = 0
      27
      Prof. Mónica Lordi
    • Ecuación de la recta a partir de dos puntos del plano
      (x2, y2)
      y = mx + b
      (x1, y1)
    • P(x1 , y1)
      Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
      Sean P = (x1 ,y1) y Q = (x2 , y2 ) dos puntos de una recta.
      En base a estos dos puntos conocidos de la recta, es posible
      determinar su ecuación.
      • Tomemos un tercer punto R(x,y), también perteneciente a la recta.
      •    Como P, Q y R pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ y PR deben tener la misma pendiente, es decir  
      y
      Entonces:
      Q(x2 , y2)
      que también se puede expresar como:
      R(x , y)
      29
      Prof. Mónica Lordi
    • ¿Y cómo usamos esta fórmula?
      Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2 , 4) y (5, 10)
      x1
      y1
      x2
      y2
      Identificamos x1 , y1 , x2 , y2
      y – y1
      y2 – y1
      =
      Reemplazamos estos valores en la fórmula
      x– x1
      x2 – x1
      y – 4
      10– 4
      Efectuamos los “productos cruzados”
      =
      x– 2
      5– 2
      y – 4
      2
      =
      y – 4
      6
      x– 2
      1
      =
      x– 2
      3
      y – 4 = 2x - 4
      ordenamos
      y = 2x – 4 +4
      30
      Prof. Mónica Lordi
      Y tenemos nuestra ecuación
      y = 2x
    • Otra forma de enfrentar la misma tarea
      Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2 , -4) y (6, 12)
      Identificamos x1 , y1 , x2 , y2
      x1
      y1
      x2
      y2
      y2 – y1
      12– (-4)
      16
      4
      Se calcula la pendiente:
      =
      =
      m
      =
      = 4
      x2 – x1
      6– 2
      • Se reemplaza m en la ecuación y = mx + b
      y = 4x+ b
      • Se toman las coordenadas x e y de uno de los dos puntos y se reemplaza en la ecuación y = 4x + b
      (2 , -4)
      -4 = 4•2 + b
      y despejamos b
      -4 = 8 + b
      Finalmente reemplazamos ben
      y = 3x +b , quedando y =3x–12
      -4 – 8 = b
      -12 = b
      31
      Prof. Mónica Lordi
    • Ejercicio 4 : I) Encontrar la ecuación de recta que pasa por los puntos
      A) (3,5) y (2, 8)
      B) (-2 , -3) y (5 , 3)
      C) (3 , 5 ) y ( -4, 5)
      D) (-1, 1) y el origen
      32
      Prof. Mónica Lordi
    • II) Encontrar la ecuación de recta de los siguientes gráficos
      33
      Prof. Mónica Lordi