Sistemas numericos
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ESTE ES UN TRABAJO EN EL CUAL PODEMOS CONOCER DE MANERA RESUMIDA TODOS LOS SISTEMAS NUMÉRICOS Y SUS CONVERSIONES

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Sistemas numericos Sistemas numericos Document Transcript

  • TRABAJO DE SISTEMAS DE NUMERACION KAREN TATIANA ZAMORA GOMEZ GRUPO N. 13-01 PROCESOS EMPRESARIALES NOCTURNA JHON JAIRO MOJICA HERRAMIENTAS INFORMATICAS FUNDACION SAN MATEO 21 MARZO 2014 BOGOTA D.C.
  • QUE SON LOS SISTEMAS DE NUMERACION Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede representarse como N= (S, R) donde:  N es el sistema de numeración considerado (Ej. decimal, binario, etc.).  S es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9, A, B, C, D, E, F}.  R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de posiciónalas reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas. Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema. Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema. SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 2 El sistema binario, o también llamado sistema base 2, es un sistema de numeración en el cual el los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que más se utiliza en las computadoras, ya que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). DECIMAL A BINARIO Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número binario que buscamos Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple: 131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
  • 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1 Ordenamos los restos, del último al primero que están en color Azul: 100000112 En sistema binario, 131 se escribe 100000112 Transformar el número decimal 100 en binario. El método de la operación es muy simple: En sistema binario, 100 se escribe 11001002 SISTEMA BASE 4 El sistema de numeración de base 4 utiliza sólo cuatro símbolos para representar un número: 0, 1, 2 y 3. Los agrupamientos se realizan de 4 en 4: cuatro unidades de un orden forman la unidad de orden superior siguiente. En este sistema el número 4 no existe, cuando llegamos a 4 unidades se forma un nuevo orden, entonces 4 se escribe "10" en este sistema. Decimal Base 4 1 1 2 2 3 3 4 10 5 11 6 12 7 13 8 20 9 21 10 22
  • SISTEMA BASE 8 El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. Para convertir un número en base decimal a base octal se divide dicho número entre 8, dejando el residuo y dividiendo el cociente sucesivamente hasta obtener cociente 0, y los restos de las divisiones en orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado. Decimal Binario Hexadecimal octal 0 00000 0 0 1 00001 1 1 2 00010 2 2 3 00011 3 3 4 00100 4 4 5 00101 5 5 6 00110 6 6 7 00111 7 7 8 01000 8 10 9 01001 9 11
  • 10 01010 A 12 11 01011 B 13 12 01100 C 14 13 01101 D 15 14 01110 E 16 15 01111 F 17 16 10000 10 20 17 10001 11 21 18 10010 12 22 19 10011 13 23 20 10100 14 24 21 10101 15 25 22 10110 16 26 23 10111 17 27
  • Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales. 30 11110 1E 36 31 11111 1F 37 32 100000 20 40 33 100001 21 41
  • SISTEMA NUMERICO 10 El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) -ocho (8) y nueve (9). Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal. Binario a Decimal Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: 1. Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, es decir; 20 ). 2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. RECUERDE QUE: Potencia 26 25 24 23 22 21 20 Resultado 64 32 16 8 4 2 1 EJEMPLO 1 Transformar el número Binario 1001112 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. 1001112 = 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20 = 1x32 + 0x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39
  • La Transformación del número Binario 1001112, al sistema Decimal(Base 10) es 39 EJEMPLO 2 Transformar el número Binario 10110002 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. 10110002 = 1x26 + 0x25 + 1x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20 = 1x64 + 0x32 + 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 88 La Transformación del número Binario 10110002, al sistema Decimal (Base 10) es 88. SISTEMA DE NUMERACION BASE 16 El teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 , dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte. En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente: Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
  • CONCLUSIONES Los sistemas numéricos son divididos por las diferentes bases, ya que cada una de ellas obtiene diferentes funcionalidades aunque se utilicen para el mismo fin; cada base cumple con cada una de sus reglas ya que cada una consta de reglas diferentes pero siempre se interrelacionan las unas a las otras llevando a cabo funcionalidades matemáticas en los diferentes campos de la vida haciendo más fácil la existencia humana. El sistema de numeración base 2 y 10 son los más conocidos y vistos por las personas, ya que los decimales son los números que utilizamos diariamente y el binario no lo enseñan en el colegio. Los demás sistemas son más utilizados en las diferentes áreas del aprendizaje humano según su capacidad de aprendizaje y su astucia para adquirir conocimientos. La conversión de los sistemas es necesaria ya que se agrupan de tal manera para formar los diferentes componentes de cada una de las cosas existentes en el universo, ya que todo contrae números matemáticos en cualquiera de los sistemas pero siempre va a existir la matemática como base de todo lo creado por el hombre y la naturaleza.
  • CIBER GRAFIA 1. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n 2. http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html 3. http://matematica-de-sexto.blogspot.com/2011/02/binarios.html 4. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal 5. http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/091111_binario/base _4.html 6. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal 7. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal 8.