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    Alejandra Alejandra Document Transcript

    • Distribución BernoulliSi es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realizaun único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), sedice que la variable aleatoria se distribuye como una Bernoulli deparámetro .La fórmula será:Su función de probabilidad viene definida por:Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conocecomo Ensayo de bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esosexperimentos como ensayos repetidos. Distribución BinomialDistribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos enuna secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, conuna probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es,sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito ytiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con unaprobabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimentose repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular laprobabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, labinomial se convierte, de hecho, en unadistribución de Bernoulli.Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribuciónbinomial de parámetros n y p, se escribe:La distribución binomial es la base deltest binomial de significaciónestadística.
    • Distribución de PoissonExpresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad queocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. La función de masa de la distribución de Poisson esDonde: k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces). λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40. e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria condistribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superiorson polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen unainterpretación combinatorio. De hecho, cuando el valor esperado de ladistribución de Poisson es 1, entonces según la fórmula de Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número de particiones de tamaño n.La moda de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λno entero es igual a , el mayor de los enteros menores que λ (lossímbolos representan la función parte entera). Cuando λ es un enteropositivo, las modas son λ y λ − 1.La función generadora de momentos de la distribución de Poisson convalor esperado λ esLas variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de serinfinitamente divisibles.
    • La divergencia Kullback-Leibler desde una variable aleatoria de Poissonde parámetro λ0 a otra de parámetro λ es Distribución NormalDistribuciones de probabilidad de variable continua que con másfrecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada yes simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva seconoce como campana de Gauss y e es el gráfico de de una funcióngaussiana. Distribución GammaModaliza el comportamiento de variables aleatorias continuas conasimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidadde sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresiónse encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) alfa y (β) beta delos que depende su forma y alcance por la derecha, y también lafunción Gamma Γ(α), responsable de la convergencia de la distribución.La distribución gamma se puede caracterizar del modo siguiente: si seestá interesado en la ocurrencia de un evento generado por unproceso de Poisson de media lambda, la variable que mide el tiempotranscurrido hasta obtener n ocurrencias del evento sigue unadistribución gamma con parámetros a=n×lambda (escala) y p=n(forma). Se denota Gamma(a,p).Aparece cuando se realiza el estudio de la duración de elementosfísicos (tiempo de vida).Esta distribución presenta como propiedad interesante la “falta dememoria”. Por esta razón, es muy utilizada en las teorías de la fiabilidad,mantenimiento y fenómenos de espera (por ejemplo en una consulta
    • médica “tiempo que transcurre hasta la llegada del segundopaciente”), la teoría de la cola, electricidad, procesos industriales. Distribución tEn probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es unadistribución de probabilidad que surge del problema de estimar lamedia de una población normalmente distribuida cuando el tamaño dela muestra es pequeño.Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para ladeterminación de las diferencias entre dos medias muestrales y para laconstrucción del intervalo de confianza para la diferencia entre lasmedias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típicade una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de unamuestra.La distribución t de Student es la distribución de probabilidad delcocienteDonde: Z tiene unadistribución normal de media nula y varianza 1. V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad. Z y V son independientes.